徐方慧, 王祝文, 劉菁華, 歐偉明

(吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,吉林長(zhǎng)春 130026)

裂縫性火成巖儲(chǔ)層的儲(chǔ)集空間主要是裂縫和溶蝕孔洞,利用測(cè)井資料對(duì)其評(píng)價(jià)尤為關(guān)鍵[1-2]。電成像測(cè)井技術(shù)作為一種高分辨測(cè)井,能夠解決一些常規(guī)測(cè)井無法解決的問題[3-4],它根據(jù)井壁巖層電導(dǎo)率的不同,測(cè)量得到一系列分辨率較高的電導(dǎo)率曲線,地層井壁上的裂縫、孔洞均能清晰地反映在電成像測(cè)井圖上。前人利用成像資料評(píng)價(jià)儲(chǔ)層中裂縫和碎裂帶,取得了較好的效果[5-6]。但是在成像測(cè)井鉆洞過程中,鉆頭震動(dòng)會(huì)使井壁變得不平整,形成淺的孔洞或劃痕,使測(cè)量到的電導(dǎo)率數(shù)據(jù)發(fā)生波動(dòng),這些低電導(dǎo)率的背景信息在電導(dǎo)率曲線表現(xiàn)為幅值較低的鋸齒狀,導(dǎo)致電成像靜態(tài)圖上會(huì)形成麻點(diǎn)狀的噪聲和顏色相對(duì)較深的條、塊狀干擾。研究表明[7]鉆井液流入會(huì)增強(qiáng)裂縫、孔洞邊界處的導(dǎo)電性,從而電導(dǎo)率曲線的邊界會(huì)變寬,當(dāng)裂縫、溶蝕孔洞比較密集時(shí),邊界變寬效應(yīng)會(huì)形成整片的高電導(dǎo)干擾。這些背景噪聲不僅影響裂縫的識(shí)別,還會(huì)降低縫洞參數(shù)的準(zhǔn)確性以及縫洞參數(shù)與常規(guī)測(cè)井參數(shù)、巖心分析數(shù)據(jù)的相關(guān)性,所以有必要消除這些背景噪聲。小波閾值去噪方法是在小波分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的[8],適用于一些測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)[9],但是對(duì)于屬于非平穩(wěn)信號(hào)的電導(dǎo)率數(shù)據(jù),小波閾值去噪方法仍存在著一些局限性[10]。此外經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(empirical mode decomposition,EMD)[11-12]也是處理非平穩(wěn)信號(hào)的經(jīng)典方法。應(yīng)用EMD降噪時(shí)只需剔除部分固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)即可。但是若剔除的IMF分量包含反應(yīng)儲(chǔ)層特征的有用信號(hào),則會(huì)造成信號(hào)缺失。前人將EMD和小波變換兩種方法相結(jié)合來改進(jìn)小波變換在處理非平穩(wěn)信號(hào)上的不足和EMD降噪方法可能會(huì)丟失有用成分的缺點(diǎn),提出聯(lián)合EMD及小波閾值去噪方法[13-14],該方法還未應(yīng)用在電成像測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)中。電導(dǎo)率數(shù)據(jù)屬于典型的非平穩(wěn)、非線性信號(hào),適合EMD分解和小波變換。筆者以此為基礎(chǔ),對(duì)電導(dǎo)率曲線中部分高頻IMF分量進(jìn)行小波閾值去噪,以壓制電成像測(cè)井圖中的背景噪聲;利用統(tǒng)一閾值分割電成像靜態(tài)圖像并輸出僅保留裂縫和溶蝕孔洞的灰度子圖像,利用該子圖像計(jì)算縫洞面孔率,與實(shí)際巖心分析孔隙度、常規(guī)測(cè)井資料孔隙度以及人工提取的裂縫面孔率對(duì)比,驗(yàn)證對(duì)電導(dǎo)率數(shù)據(jù)去噪的必要性以及提取的縫洞信息的有效性和合理性。

1 EMD去噪方法的原理

對(duì)任意的原始電導(dǎo)率信號(hào)x(t)進(jìn)行EMD[11-12]分解得到下式:

(1)

式中,j為分解次數(shù);cj(t)為第j個(gè)IMF分量;rn(t)為原始電導(dǎo)率信號(hào)x(t)的趨勢(shì)分量。由于信號(hào)EMD分解得到的基函數(shù)cj(t)具有自適應(yīng)性,故EMD方法適合處理類似于測(cè)井陣列聲波信號(hào)和電導(dǎo)率信號(hào)等非平穩(wěn)信號(hào)。

實(shí)際誤差S計(jì)算公式為

(2)

其中hn(t)為原始電導(dǎo)率信號(hào)減去上下包絡(luò)均值mn(t)得到的新信號(hào),一般實(shí)際誤差需要滿足:0.2≤S≤0.3。

需要從以下兩點(diǎn)判斷固有模態(tài)函數(shù)的有效性[15]:

(1)cj(t)局部數(shù)據(jù)的零點(diǎn)與極值點(diǎn)的數(shù)量差a需要滿足|a|≤1。

(2)在cj(t)每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上,局部數(shù)據(jù)上下包絡(luò)均值需為0。

對(duì)任意IMF分量cj(t)進(jìn)行希爾伯特-黃變換[11-12](簡(jiǎn)稱HHT)可得到瞬時(shí)振幅和瞬時(shí)頻率,如果把振幅顯示在頻率-時(shí)間平面上,就可以得到IMF分量cj(t)的HHT幅值譜Hj(ω,t),把所有IMF分量的HHT幅值譜Hj(ω,t)疊加就得到了整個(gè)電導(dǎo)率信號(hào)的HHT幅值譜H(ω,t),將H(ω,t)對(duì)時(shí)間積分得到電導(dǎo)率信號(hào)的HHT邊際譜,HHT邊際譜能直觀地展現(xiàn)信號(hào)的頻率分布情況。

信號(hào)EMD分解后,各IMF分量按頻率高低排列,由此發(fā)展了EMD去噪方法:若去掉若干個(gè)高頻IMF分量再與其余分量重構(gòu)信號(hào)得到x1(t),則相當(dāng)于低通濾波;若去掉若干個(gè)低頻IMF分量再與其余分量重構(gòu)信號(hào)得到x2(t),即相當(dāng)于高通濾波;若同時(shí)去掉若干個(gè)高頻和低頻IMF分量再以其余分量重構(gòu)信號(hào)得到x3(t),即為帶通濾波。

低通濾波可表示為

(3)

高通濾波可表示為

(4)

帶通濾波可表示為

(5)

式中,b、k為IMF分量的階數(shù)。

通過EMD去噪方法的3種濾波方式可知,若噪聲存在于信號(hào)的低頻或高頻部分,利用EMD低通或高通濾波便能有效壓制噪聲;若噪聲的頻率范圍覆蓋了整個(gè)信號(hào),信號(hào)EMD分解后噪聲也隨之分布于每個(gè)IMF分量中,直接剔除若干IMF分量則會(huì)丟失有用信號(hào),破壞信號(hào)的完整性。故EMD去噪方法更適用于噪聲分布較有規(guī)律的非平穩(wěn)信號(hào)。

2 小波閾值去噪方法

小波閾值去噪是在小波變換[16-18]的基礎(chǔ)發(fā)展起來的,首先對(duì)原始電導(dǎo)率信號(hào)x(t)進(jìn)行小波分解得到小波系數(shù);然后對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)處理;最后信號(hào)重構(gòu)。其中閾值函數(shù)、閾值估計(jì)方法和小波基函數(shù)的類型都會(huì)對(duì)原始信號(hào)的去噪質(zhì)量產(chǎn)生一定影響。閾值函數(shù)主要分為2種,即硬閾值和軟閾值函數(shù)。設(shè)ω是原始電導(dǎo)率信號(hào)x(t)分解得到的某小波系數(shù),λ是估計(jì)的閾值,ωλ是閾值處理后的小波系數(shù)。那么硬閾值函數(shù)可以表達(dá)為

(6)

軟閾值函數(shù)可表達(dá)為

(7)

由式(7)看出軟閾值函數(shù)得到的重構(gòu)信號(hào)與原始小波系數(shù)存在恒定偏差。

閾值λ的確定同樣重要。常見的閾值估計(jì)方法包括4種:Stein無偏似然估計(jì)閾值(rigrsure閾值)、固定閾值(sqtwolog閾值)、heursure閾值(啟發(fā)式 SURE 閾值)和極大極小閾值(minimax閾值)[19](本文中閾值估計(jì)方法均使用英文簡(jiǎn)稱)。

2.1 Stein無偏似然估計(jì)閾值

設(shè)X為某小波系數(shù),Q=[Q1,Q2,…,Qn],并且Q1≤Q2≤…≤QN,N為小波系數(shù)X的長(zhǎng)度,Q是小波系數(shù)X的平方由小到大排列得到的。通過向量Q可得到風(fēng)險(xiǎn)向量R=[R1,R2,…,RN],其元素為

(8)

找到R中的最小值Ri,由Ri下角標(biāo)的數(shù)字i確定閾值λ為

(9)

式中,σ為噪聲信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2 固定閾值

sqtwolog閾值公式為

(10)

2.3 啟發(fā)式 SURE 閾值

heursure閾值是Stein無偏似然估計(jì)閾值和固定閾值的綜合。若信號(hào)的信噪比小且rigrsure閾值誤差較大,可采用sqtwolog閾值;若信噪比大且sqtwolog閾值去噪的效果不佳,從兩種方法中選取較小者作為閾值。

2.4 極大極小閾值

極大極小原理最初在應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)學(xué)中。minimax閾值計(jì)算公式為

(11)

3 基于EMD的小波閾值去噪方法

為了確定電成像測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)中的背景噪聲范圍,圖1給出了一條典型電導(dǎo)率曲線的HHT邊際譜[20]。通過HHT邊際譜發(fā)現(xiàn)電導(dǎo)率信號(hào)中高電導(dǎo)信息主要存在于小于3 kHz的低頻區(qū)域,低電導(dǎo)率信息存在于高頻部分。由于裂縫和溶蝕孔洞在地層中徑向深度較大,被井中鉆井液侵入后電導(dǎo)率會(huì)明顯增大,在電導(dǎo)率曲線中,相對(duì)于基巖,裂縫和溶蝕孔洞電導(dǎo)率很高、幅值很大。鉆頭震動(dòng)會(huì)在井壁上形成淺的孔洞和劃痕,由于鉆井液侵入的原因其電導(dǎo)率也會(huì)比基巖大,但相對(duì)于裂縫和溶蝕孔洞來說,背景噪聲的電導(dǎo)率要小得多,幅值較低[21],具體表現(xiàn)在電導(dǎo)率曲線上為幅值較低的鋸齒狀波動(dòng),并且在電成像測(cè)井圖像上背景噪聲一般比較密集。綜合認(rèn)為電導(dǎo)率曲線中的背景噪聲主要為高頻的低電導(dǎo)部分,并以此為前提對(duì)電導(dǎo)率曲線進(jìn)行去噪。

圖1 電導(dǎo)率曲線的HHT邊際譜Fig.1 HHT marginal spectrum of conductivity curve

電導(dǎo)率曲線進(jìn)行EMD分解后得到了若干IMF分量(圖2),舍棄部分高頻率的IMF分量在一定程度上能夠減少噪聲和干擾。圖2中signal為原始電導(dǎo)率信號(hào);EMD1曲線是原始電導(dǎo)率信號(hào)舍棄IMF1和IMF2分量的結(jié)果,壓制噪聲的效果并不明顯;EMD2曲線表示電導(dǎo)率信號(hào)舍棄IMF1、IMF2和IMF3分量的結(jié)果,有一定的降噪效果,同時(shí)弱化了一些高電導(dǎo)率波峰的幅值;EMD3曲線表示電導(dǎo)率信號(hào)舍棄IMF1、IMF2、IMF3和IMF4分量的結(jié)果,降噪效果好,但是丟失信息嚴(yán)重。這是因?yàn)橛行└哳lIMF分量中不僅存在著背景噪聲,同時(shí)還包含了不可直接忽略的信息,將其舍棄則會(huì)使電成像圖丟失部分細(xì)節(jié)和特征。

圖2 電導(dǎo)率曲線的EMD去噪處理結(jié)果及其各IMF分量Fig.2 EMD de-noising of conductivity curve and its IMF components

為了測(cè)試小波閾值去噪方法的效果,筆者嘗試了rigrsure、sqtwolog、heursure和minimax 4種閾值估計(jì)方法,選擇了硬閾值函數(shù)處理電導(dǎo)率曲線(小波基函數(shù)選擇sym5),閾值根據(jù)每層小波系數(shù)的特征進(jìn)行調(diào)整。如圖3,signal是電導(dǎo)率曲線;rigrsure、sqtwolog、heursure和minimax是小波閾值估計(jì)方法;-h(s)表示硬(軟)閾值函數(shù)。從圖3可看出當(dāng)選擇硬閾值函數(shù)時(shí),除了rigrsure閾值,其他3種閾值都能明顯壓制噪聲,但曲線畸變明顯。

綜上,若單一地將電導(dǎo)率曲線進(jìn)行小波閾值去噪或者EMD去噪,雖然能去除部分背景噪聲,但是會(huì)使信號(hào)丟失、畸變。為了解決這一問題,考慮應(yīng)用聯(lián)合EMD及小波閾值去噪的方法對(duì)信號(hào)去噪。由于背景噪聲主要存在于電導(dǎo)率曲線的高頻部分,因此只需對(duì)高頻IMF分量進(jìn)行小波閾值去噪,再與其余IMF分量疊加,這樣既完成了信號(hào)的降噪工作,也能較好保證信號(hào)的完整性。

圖3 電導(dǎo)率曲線的4種小波閾值去噪結(jié)果Fig.3 Four wavelet threshold de-noising results of conductivity curve

圖2中將各IMF分量與原始電導(dǎo)率曲線對(duì)比,發(fā)現(xiàn)噪聲主要存在于分量IMF1、IMF2、IMF3和IMF4中。其中IMF1是電導(dǎo)率曲線中頻率最高的分量,且幅值很低,主要是一些無用的背景噪聲,本文中將其忽略。隨著頻率的降低,IMF2、IMF3和IMF4中的背景噪聲成分逐漸減少。故對(duì)IMF2、IMF3和IMF4分量進(jìn)行小波閾值去噪。

IMF2分量屬于電導(dǎo)率曲線中頻率較高的成分,包含大量背景噪聲。觀察圖4發(fā)現(xiàn),minimax、rigrsure、sqtwolog和heursure 4種閾值估計(jì)方法中,軟閾值函數(shù)的缺點(diǎn)是會(huì)削弱電導(dǎo)率信號(hào)的一些峰值,但壓制背景噪聲的效果更好。由于IMF2的幅值相對(duì)原始信號(hào)要小得多,所以幅值略微降低對(duì)電導(dǎo)率曲線的整體影響不大,故選擇軟閾值函數(shù)來處理IMF2分量。從圖4能看出,rigrsure-s的降噪效果最差,sqtwolog-s平滑噪聲效果最好,故IMF2分量最終選用sqtwolog軟閾值函數(shù)去噪。

圖4 IMF2分量的小波閾值去噪結(jié)果Fig.4 Wavelet threshold de-noising of IMF2 components

同理對(duì)IMF3、IMF4分量去噪。IMF3、IMF4分量的頻率降低,幅值較大,包含大量有用的高電導(dǎo)率成分,若削弱高電導(dǎo)率成分對(duì)電導(dǎo)率曲線影響較大,所以選擇軟閾值函數(shù)是不合適的,故選取能較完整保留信號(hào)特性的硬閾值函數(shù)。通過實(shí)驗(yàn)和參考前人的成果發(fā)現(xiàn)[8-10]:rigrsure硬閾值去噪效果較差,其他3種硬閾值函數(shù)對(duì)噪聲都有較好的壓制效果,綜合上述結(jié)果,筆者選擇了minimax硬閾值函數(shù)處理IMF3和IMF4分量。

將其余IMF分量與去噪的IMF2、IMF3和IMF4分量疊加,得到圖5去噪的電導(dǎo)率曲線sym5(藍(lán)色曲線)。與小波閾值去噪、EMD去噪的電導(dǎo)率曲線相比,曲線sym5未產(chǎn)生明顯畸變,并且減少了背景噪聲,還較完整得保留了高電導(dǎo)信號(hào)。

4 方法應(yīng)用

按照上述方法對(duì)遼河?xùn)|部和冀東地區(qū)裂縫性火成巖地層Y井、X井某井段的150(192)條電導(dǎo)率曲線進(jìn)行處理,軟件繪制成電成像靜態(tài)圖。如圖6所示,去噪后電成像靜態(tài)圖中麻點(diǎn)狀噪聲和塊狀干擾明顯減少,裂縫特征更加清晰、明顯,有利于人工拾取裂縫。

為了驗(yàn)證以上方法的必要性和有效性,設(shè)置統(tǒng)一閾值分割去噪前、后的電成像測(cè)井圖,輸出僅包括裂縫、溶蝕孔洞的灰度圖來計(jì)算地層的縫洞面孔率[22]。有研究指出根據(jù)電成像數(shù)據(jù)得到的縫洞面孔率與常規(guī)資料得到的裂縫孔隙度之間可能存在較大差別,但二者明顯線性相關(guān)[23-24],故常規(guī)資料孔隙度一定程度上能反應(yīng)縫洞面孔率的合理性。地層的縫洞面孔率可定義為單位井壁上裂縫和溶蝕孔洞所占的比例。計(jì)算地層的縫洞面孔率ps[22]:

(12)

式中,Qt為單位電成像灰度圖總的像素點(diǎn)個(gè)數(shù);q為單位電成像灰度圖裂縫、溶蝕孔洞所占的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)。

圖5 電導(dǎo)率曲線基于EMD的小波閾值去噪、小波閾值去噪和EMD去噪對(duì)比Fig.5 Comparison of wavelet threshold de-noising based on EMD, wavelet threshold de-noising and EMD de-noising of conductivity curve

圖8(a)中井徑曲線顯示井況較好。原始圖像分割結(jié)果麻點(diǎn)狀噪聲和干擾明顯,計(jì)算的原始縫洞面孔率較大且沒有明顯規(guī)律;去噪圖像分割結(jié)果背景噪聲減少,特征清晰,特別地,綠色方框中的去噪縫洞面孔率明顯降低,更加符合實(shí)際情況。圖8中的裂縫面孔率是通過人工拾取裂縫由專門的軟件計(jì)算得到的。將通過去噪電成像靜態(tài)圖提取的縫洞面孔率與常規(guī)測(cè)井孔隙度、裂縫面孔率對(duì)比發(fā)現(xiàn),經(jīng)過聯(lián)合EMD及小波閾值去噪方法處理的電成像測(cè)井圖計(jì)算的縫洞面孔率與裂縫面孔率、常規(guī)測(cè)井資料中的孔隙度有明顯線性關(guān)系,對(duì)應(yīng)較好。

為了驗(yàn)證縫洞面孔率的正確性和去噪方法的有效性,計(jì)算去噪前、后冀東X井某層段電成像測(cè)井圖的縫洞面孔率,與實(shí)際巖心分析孔隙度為做出交會(huì)圖(圖9)。去噪后的縫洞面孔率與巖心分析孔隙度的相關(guān)系數(shù)R2為0.339,說明二者線性相關(guān)性更強(qiáng),趨勢(shì)線可靠性更高,說明聯(lián)合EMD及小波閾值去噪能夠有效降低背景噪聲,提高縫洞面孔率的合理性。

圖6 電成像靜態(tài)圖去噪前、后對(duì)比Fig.6 Comparison of static image of electric imaging before and after de-noising

圖7 Y井單位電成像灰度圖Fig.7 Gray-scale image of unit electrical imaging of Y well

EMD分解適合非線性、非平穩(wěn)信號(hào),但存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。小波閾值去噪中硬閾值函數(shù)重構(gòu)所得的信號(hào)會(huì)產(chǎn)生偽吉布斯效應(yīng),而軟閾值方法估計(jì)后的小波系數(shù)和原始小波系數(shù)總存在恒定偏差。由于聯(lián)合EMD及小波閾值去噪算法本身的原因以及實(shí)際信號(hào)的復(fù)雜性,同時(shí)為了盡可能壓制噪聲選擇軟閾值方法處理IMF2分量,部分裂縫和溶蝕孔洞對(duì)應(yīng)的正弦信號(hào)也被削弱了。故去噪過程中需充分考慮降噪效果以及真實(shí)信號(hào)的完整性,下一步工作將研究如何在消除背景噪聲的同時(shí)盡量保證有用信號(hào)的完整,利用改進(jìn)的EMD算法減弱模態(tài)混疊效應(yīng)以及改進(jìn)小波閾值函數(shù)都是一種可嘗試的思路。

圖9 去噪前和去噪后縫洞面孔率與巖心孔隙度交會(huì)圖Fig.9 Cross plot of fracture-vug plane porosity and core porosity before de-noising and after de-noising

5 結(jié) 論

(1)消除了背景噪聲的電成像靜態(tài)圖裂縫、溶蝕孔洞的特征更加明顯清晰,便于劃分和識(shí)別。

(2)經(jīng)去噪的電成像靜態(tài)圖計(jì)算的縫洞面孔率與常規(guī)資料孔隙度及人工拾取的裂縫面孔率有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系,規(guī)律明顯。

(3)去噪后縫洞面孔率與實(shí)際巖心分析孔隙度線性相關(guān)性更好,說明聯(lián)合EMD及小波閾值去噪能提高縫洞面孔率的準(zhǔn)確性。