趙 曄，關文濤，任新成，楊鵬舉，朱小敏

(延安大學 物理與電子信息學院，陜西 延安 716000)

利用目標的電磁散射特性發(fā)現(xiàn)和識別目標是雷達的基本工作機理，而目標存在或隱蔽于周圍環(huán)境之中，環(huán)境的電磁散射對雷達目標信號檢測產生的干擾稱為雷達雜波。來自海表面的雷達回波為海雜波，由于海面高度起伏的隨機性和時變性以及海水介電常數(shù)等因素影響，海雜波往往具有很高的強度，并且海面的波浪運動和環(huán)境因素有著相當復雜的關系，其具有各種各樣的特征，如浪谷、波浪、漩渦、浪花以及海浪下落的時候形成的水花，所有的這些面貌特征都會影響海面的散射特性。通常情況下，為了消除或減小海雜波的影響，在雷達探測海面目標之前，需要對海雜波進行仿真，獲得各種條件下海雜波的分布特征。不僅如此，對海雜波特性的研究對海雜波的自然機理解釋和雷達系統(tǒng)設計也具有重要意義。

目前，海雜波建模、抑制以及海雜波背景下的目標檢測是海面電磁散射相關研究的熱點之一[1，2]。對于海雜波建模，合理實用的海雜波仿真模型對于克服海雜波實際測量的困難和實驗數(shù)據的不確定性具有重要意義。因此，許多基于電磁散射機理的模型得到了廣泛地發(fā)展，如基爾霍夫近似(KA)[3，4]、雙尺度模型(TSM)[5，6]、小斜率近似(SSA)[7-9]和基于面元化的散射模型[10，11]。在這些方法中，KA只有在低入射角時才能得到有效的結果，TSM只能給出散射系數(shù)的平均值，SSA方法存在內存消耗大、計算效率低的問題，其主要原因是在SSA中要求的海面采樣間隔過小，比如小于入射電磁波波長的八分之一。相對而言，基于面元的漸近模型(FBAM)[11]可以給出海面上單個小面元的散射場，包括振幅和相位信息。在保證精度的同時，F(xiàn)BAM在效率方面又比SSA占很大的優(yōu)勢，然而在計算大面積海面的電磁散射時，F(xiàn)BAM的計算時間也會急劇增加?？傊?，上述電磁散射模型較難處理大面積或長時間情況下的海面散射問題。

另一類海雜波仿真模型是基于統(tǒng)計模型，如零記憶非線性變換(ZMNL)[12，13]和球不變隨機過程(SIRP)[14，15]?；诮y(tǒng)計模型的海雜波仿真的關鍵步驟是生成具有指定統(tǒng)計特性的相關非高斯隨機過程[16-18]，如概率密度函數(shù)(PDF)、相關函數(shù)或譜密度函數(shù)等，這些統(tǒng)計特性可根據電磁散射模型獲得，這樣統(tǒng)計特性也就考慮了散射單元的散射機理以及各種因素的影響。本文首先給出了兩種海雜波的仿真模型，即電磁散射模型和統(tǒng)計模型，用于生成二維空間相關的海雜波，并對統(tǒng)計模型進行了詳細地描述，然后給出了由電磁散射模型和統(tǒng)計模型生成的二維空間相關海雜波的紋理特征、統(tǒng)計特征和消耗時間的比較，數(shù)值結果證明了統(tǒng)計模型的合理性，而且由于統(tǒng)計模型的高效性，可以用于大面積海雜波的模擬。

1 海雜波的仿真模型

1.1 電磁散射模型

對于二維海雜波的模擬，F(xiàn)BAM是一種有效的電磁散射模型[11]，已經得到了很好的驗證。它不僅可以用于海面雷達散射截面(RCS)的預測和多普勒譜分析[19]，而且可以應用于艦船目標與海面的復合散射和合成孔徑雷達(SAR)成像仿真中[20]。在FBAM中，海面可以看成是由很多傾斜的稍微粗糙的小面元組成的。任意粗糙小面元的散射場為：

(1)

1.2 統(tǒng)計模型

二維隨機場的譜密度函數(shù)S(kx,ky)和自相關函數(shù)R(ρx,ρy)組成一對Wiener-Khintchine關系式[21]：

R(ρx,ρy)=

(2)

(3)

式中，kx,ky為波數(shù)；ρx,ρy為空間離散距離。于是，二維相關高斯過程g(x,y)可以表示為：

g(x,y)=

(4)

式中，φmn是服從均勻分布的獨立隨機相位角，Amn是振幅且正比于譜密度函數(shù)的平方根。

Amn=(2S(kxm，kyn)·△kx·△ky)1/2，

kxm=m·△kx,m=-M，…，M，

(5)

kyn=n·△ky，n=-N，…，N，

△kx=kux/M，

△ky=kuy/N，

(6)

式(6)中，kux和kuy分別表示上截止波數(shù)。

如果給定一個隨機場(如E(x,y))，那么利用快速傅里葉變換(FFT)算法可以很容易地計算出該隨機場譜密度函數(shù)的離散化形式。再次利用FFT算法，并根據式(2)可以很容易地得到該隨機場的自相關函數(shù)，即通過兩次執(zhí)行FFT算法可以獲得任意隨機域的相關特性。

因此，假定所要求的相關特性是已知的，即隨機場E(x,y)的相關特性，則具有特定空間相關性的標準高斯分布二維隨機場g(x,y)可以根據式(3)和(4)生成，然后再通過非線性變換將高斯分布隨機場g(x,y)變換到所需的特定分布的隨機場f(x,y)，這種非線性變換可以表示為：

(7)

(8)

于是，式(7)可以重新整理為

f(x,y)=exp[σ×g(x,y)+μ]。

(9)

理論上，隨機場E(x,y)和f(x,y)具有一致的紋理特性、相關函數(shù)和PDF。

2 數(shù)值仿真

為了驗證統(tǒng)計模型，圖1給出了統(tǒng)計模型和電磁模型產生的二維(距離-方位)空間相關海雜波的幅度和自相關函數(shù)的比較。在電磁模型仿真中，入射電磁波的頻率為5 GHz，HH極化，入射方向為θi=40°,φi=0°，仿真結果為后向散射情況。二維海面是基于蒙特卡羅方法和Elfouhaily譜[22]生成的，沿著x和y方向抽樣數(shù)為M=N=128，面元的大小為△x=△y=0.8 m，風速為5 m/s，逆風，時間t=0 s，海水介電常數(shù)是根據Klein模型[23]在溫度為20℃和鹽度為35‰時計算得到的。電磁模型模擬的二維空間相關海雜波為對數(shù)正態(tài)分布，形狀和尺度參數(shù)分別為3.565560E-01和-4.407049。為了便于比較，統(tǒng)計模型仿真中所需的相關特性應與電磁模型模擬的二維空間相關海雜波一致。

(a)統(tǒng)計模型

(b)電磁模型

從圖1可以明顯看出，基于統(tǒng)計模型和電磁模型生成的二維空間相關海雜波的幅度和自相關函數(shù)具有一致的紋理特征。為了更直觀的對比，x方向自相關函數(shù)和PDF的比較如圖2所示，可以看出，統(tǒng)計模型產生的二維空間相關海雜波的x方向自相關函數(shù)和PDF與電磁模型模擬的結果吻合較好。

(a)PDF (b)x方向自相關函數(shù)

圖2基于電磁和統(tǒng)計模型的海雜波PDF和x方向自相關函數(shù)的對比

與電磁模型相比，統(tǒng)計模型的主要優(yōu)點是能夠在非常大的場景中非常有效地生成海雜波。圖3對比了不同場景尺寸下統(tǒng)計模型產生的二維空間相關海雜波的幅度和自相關函數(shù)。為了更清晰的對比，圖4給出了x方向自相關函數(shù)和PDF的對比。從圖4可以看出，隨著場景的增加，場景邊緣的相關性變小，較大場景的中間區(qū)域與較小場景的相關性一致。此外，不同場景大小的海雜波具有一致的PDF。(100 m×100 m場景海雜波的幅度和自相關函數(shù)如圖1(a)所示)。

(a)200 m×200 m

(b)400 m×400 m

(a)PDF (b)x方向自相關函數(shù)

圖4不同場景大小的海雜波PDF和x方向自相關函數(shù)的對比

此外，為了對比統(tǒng)計模型和電磁模型的效率，表1給出了上述兩種模型生成不同場景尺寸的海雜波所花費的時間。顯然，統(tǒng)計模型具有較高的效率，這是因為統(tǒng)計模型中使用了FFT技術來生成相關海雜波。

表1 不同場景大小的海雜波仿真時間的比較

*計算機配置：Intel(R)Core(TM)i7-6700CPU@3.40GHz

3 結論

本文提出了一種基于ZMNL方法的統(tǒng)計模型來模擬二維空間相關的海雜波。電磁散射模型模擬海雜波的統(tǒng)計特性和相關特性是統(tǒng)計模型的基礎。仿真結果表明，統(tǒng)計模型模擬的海雜波的紋理特征、自相關函數(shù)和PDF與電磁模型的結果吻合較好。通過對海雜波仿真消耗時間的比較，表明該統(tǒng)計模型能夠較好地模擬大場景二維空間相關的海雜波。此外，本文提出的統(tǒng)計模型可以為海面電磁散射、海雜波抑制和目標檢測的自然機理的解釋和研究提供理論基礎，這些相關的研究將在后續(xù)的研究工作中加以考慮。