武興偉

（1.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 上海200240；2.中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011）

引 言

隨著北極地區(qū)冰川逐年融化，各國(guó)都漸漸意識(shí)到北極航線的重要性，在北極地區(qū)從事商業(yè)運(yùn)輸和科考研究的船只也越來(lái)越多。由于北極地區(qū)冰川和浮冰帶的存在使其不同于其他水域，在此水域航行的船只都面臨冰載荷沖擊的考驗(yàn)，冰載荷沖擊會(huì)明顯增加船舶推進(jìn)軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，使推進(jìn)軸系各部件的工作條件惡化，這就對(duì)推進(jìn)軸系重要部件的安全可靠性提出了更高要求。

由于冰載荷沖擊的存在，推進(jìn)軸系的瞬時(shí)動(dòng)態(tài)扭振響應(yīng)是需要關(guān)注的重點(diǎn)，不同于以往的穩(wěn)態(tài)研究，需要采用時(shí)域方法對(duì)軸系扭振進(jìn)行求解計(jì)算。國(guó)內(nèi)外對(duì)于冰載荷沖擊下的軸系扭振問題研究還較少，楊紅軍［1］對(duì)冰載荷沖擊下的推進(jìn)軸系瞬態(tài)扭振特性進(jìn)行了仿真計(jì)算，通過(guò)與實(shí)船測(cè)試結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了仿真的合理性與可行性。吳帥［2］采用Abaqus分析軟件，對(duì)冰載荷下柴油機(jī)推進(jìn)軸系扭振進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)時(shí)頻域計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比。廖鵬飛［3］在計(jì)算冰載荷下推進(jìn)軸系扭振時(shí)，考慮了冰載荷初始相位角等影響因素。肖能齊［4］對(duì)冰載荷下電力推進(jìn)軸系扭振問題進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)冰載荷激勵(lì)力相較于電機(jī)階次力對(duì)軸系扭振的影響要更大。

本文針對(duì)某破冰船電力推進(jìn)軸系，采用時(shí)域法中的Newmark-β法對(duì)冰載荷下的破冰船推進(jìn)軸系瞬態(tài)扭振特性進(jìn)行計(jì)算，考慮冰載荷沖擊初始相位角對(duì)軸系扭振的影響；并探究了軸系扭振特性對(duì)軸系結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的敏感性。

1 軸系扭振時(shí)域計(jì)算方法

1.1 集總參數(shù)模型

為進(jìn)行推進(jìn)軸系瞬態(tài)扭振計(jì)算，將實(shí)際的破冰船推進(jìn)軸系簡(jiǎn)化為12個(gè)慣量的集總參數(shù)模型，包括電機(jī)、聯(lián)軸器、離合器和螺旋槳等部件，模型如圖1所示。

圖1 集總參數(shù)模型

1.2 激勵(lì)的形成

本文形成的激勵(lì)有螺旋槳正常激勵(lì)和冰區(qū)加強(qiáng)條件下不同工況時(shí)的冰載荷激勵(lì)。

1.2.1 螺旋槳正常激勵(lì)

通常對(duì)于軸系裝置來(lái)說(shuō)，螺旋槳激勵(lì)力矩較小，只需考慮其葉頻和倍葉頻的激勵(lì)。

經(jīng)驗(yàn)公式合成：

式中：MxZP為螺旋槳平均扭矩，N·m；εZp初相角，（°）；β為螺旋槳激振力系數(shù)，偶數(shù)葉槳β= 0.15～0.2，偶數(shù)頁(yè)槳β= 0.03～0.07。

本文所研究的破冰船螺旋槳為4葉槳，額定功率7 000 kW，額定轉(zhuǎn)速為210 r/min。形成的總螺旋槳激振力矩如下頁(yè)圖2所示。

1.2.2 冰載荷激勵(lì)

螺旋槳冰載荷是指螺旋槳和冰塊相互作用過(guò)程中產(chǎn)生的冰撞擊載荷。

各船級(jí)社規(guī)范對(duì)冰載荷模型的限定是：螺旋槳的冰載荷不包含冰從側(cè)向（徑向）進(jìn)入已轉(zhuǎn)向的推進(jìn)器的螺旋槳而產(chǎn)生的螺旋槳和冰相互作用載荷，也不包含冰塊沖擊牽引式螺旋槳槳轂引起的載荷工況。應(yīng)對(duì)冰沖擊推進(jìn)器本體產(chǎn)生的冰載荷進(jìn)行估算。

圖2 螺旋槳激振力矩

冰區(qū)加強(qiáng)條件下最大冰塊扭矩定義為：

定距槳和調(diào)距槳時(shí)：

當(dāng)D≤Dlimit時(shí)，

當(dāng)D＞Dlimit時(shí)，

式中：Qmax為最大冰塊扭矩，N·m；d為螺旋槳槳轂外徑，m；D為螺旋槳直徑，m；P0.7為螺旋槳0.7R處的螺距，m；n為螺旋槳轉(zhuǎn)速，r/min；Dlimit為螺旋槳直徑的邊界值，m；Hice為最大冰塊設(shè)計(jì)厚度，m ；Dlimit=1.8Hice。

導(dǎo)管槳時(shí)：

當(dāng)D≤Dlimit時(shí)，

當(dāng)D＞Dlimit時(shí)，

式中 ：Dlimit=1.8Hice。

得到最大冰塊扭矩后，便可以得到螺旋槳葉片的瞬時(shí)扭矩。CCS/FIN/DNV/ABS 對(duì)螺旋槳葉片的瞬時(shí)扭矩的定義相同，均將作用于葉片上的一系列半正弦波形沖擊定義為軸系瞬態(tài)扭振分析中的螺旋槳冰塊扭矩激勵(lì)［5-8］。

單個(gè)葉片冰塊沖擊產(chǎn)生的扭矩對(duì)應(yīng)于螺旋槳旋轉(zhuǎn)角速度的函數(shù)如下所示：

當(dāng)φ= 0…αi時(shí)，

當(dāng)φ=αi…360 時(shí)，

式中：Cq為扭矩作用系數(shù)；αi為冰載荷持續(xù)作用在螺旋槳上時(shí)間（以°計(jì)量）。

大量研究證明配戴角膜塑形鏡可以顯著控制近視增長(zhǎng)，并獲得良好的日間裸眼視力[2，3]，但Chang和Liao[5]對(duì)201名小學(xué)生的調(diào)查發(fā)現(xiàn)只有53.2%的兒童日間摘鏡后可以獲得0.8以上裸眼視力。隨著近視患病率的逐年升高，配戴角膜塑形鏡的兒童人數(shù)也快速增加[1]。因此，探討去片視力低下的原因以及對(duì)近視的控制作用對(duì)于提升驗(yàn)配效果意義重大。本研究通過(guò)回顧分析北京同仁醫(yī)院驗(yàn)光配鏡中心驗(yàn)配角膜塑形鏡的50名近視青少年兒童，發(fā)現(xiàn)驗(yàn)配前球鏡度越高，去片后的裸眼視力越差，而裸眼視力差兒童的近視增長(zhǎng)同樣得到了有效控制。

對(duì)于冰載荷的加載方式，一般考慮為：在螺旋槳碾碎冰塊的過(guò)程中，所產(chǎn)生的附加扭矩為各個(gè)葉片扭矩的矢量和。在撞擊冰塊開始和結(jié)束的270°范圍內(nèi)，扭矩按線性增減。

表 1 Cq和 αi值

本文研究的破冰船電力推進(jìn)軸系螺旋槳直徑為4.4 m，破冰厚度為1.5 m，通過(guò)上述方法得到的冰區(qū)加強(qiáng)條件下3種工況的冰載荷激勵(lì)如圖3 -圖5所示。

圖3 工況1冰載荷激勵(lì)

1.3 螺旋槳阻尼

螺旋槳阻尼以質(zhì)量阻尼形式考慮，推薦采用阿爾查（Archer）公式。

圖4 工況2冰載荷激勵(lì)

圖5 工況3冰載荷激勵(lì)

式中：Nen為額定功率，kW；npn為螺旋槳額定轉(zhuǎn)速，r/min；np為計(jì)算工況的螺旋槳轉(zhuǎn)速，r/min；a為系數(shù)，缺乏螺旋槳資料時(shí)，可近似取30。

1.4 Newmark-β 法計(jì)算理論

Newmark-β法在解決系統(tǒng)的響應(yīng)分析中應(yīng)用較為廣泛，因?yàn)槭紫仁菍r(shí)間歷程離散化，所以它不僅能解決線性問題，還能很好地解決非線性問題。其系統(tǒng)t+Δt時(shí)刻的微分方程為：

式中：［J］、［C］、［K］和｛f｝分別為慣量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和激勵(lì)力向量。其具體形式為：

慣量矩陣：

阻尼矩陣：

激勵(lì)力列向量：

Newmark-β法的積分格式為：

將式（14）和（15）轉(zhuǎn)化得到下式：

整理得到：

其等效激勵(lì)力向量為：

2 推進(jìn)軸系扭振特性計(jì)算

2.1 未考慮冰載荷激勵(lì)時(shí)的結(jié)果

計(jì)算得到的不存在冰載荷沖擊時(shí)的推進(jìn)軸系各軸段附加扭矩和后軸系部分最大附加應(yīng)力如圖6和圖7所示。

圖6 各軸段附加扭矩

從圖中可以看出，由于是電機(jī)驅(qū)動(dòng)，所以推進(jìn)軸系各部分的扭矩和應(yīng)力值都較小。

2.2 考慮冰載荷激勵(lì)時(shí)的結(jié)果

圖7 后軸系部分各軸段最大應(yīng)力

針對(duì)冰區(qū)加強(qiáng)條件下的3種不同工況，分別對(duì)其進(jìn)行仿真，考慮冰載荷加載的初始相位角對(duì)軸系瞬態(tài)扭振特性的影響。冰載荷在軸系運(yùn)行穩(wěn)定以后開始加載，從0°～360°以每1°為步長(zhǎng)，加入冰載荷沖擊，找出對(duì)推進(jìn)軸系扭振影響最大的加載位置。

在額定轉(zhuǎn)速條件下，得到3種工況下的彈性聯(lián)軸器附加扭矩、螺旋槳軸附加扭矩和后軸系部分軸段最大附加應(yīng)力。具體結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖8 3種工況下彈性聯(lián)軸器扭矩

圖9 3種工況下螺旋槳軸扭矩

圖10 3種工況下后軸系部分軸段最大應(yīng)力

可以看出，工況1時(shí)，在332°加載冰載荷激勵(lì)，彈性聯(lián)軸器附加扭矩出現(xiàn)最大值為44.16 kN·m；在43°加載時(shí)，螺旋槳扭矩出現(xiàn)最大值為133.4 kN·m；在261°加載時(shí)，后軸系部分的幾個(gè)軸段中出現(xiàn)最大應(yīng)力，為11.12 MPa。

工況2時(shí)，在358°加載冰載荷激勵(lì)，彈性聯(lián)軸器附加扭矩出現(xiàn)最大值為50.66 kN·m；在16°加載時(shí)，螺旋槳扭矩出現(xiàn)最大值為241 kN·m；在76°加載時(shí)，后軸系部分的幾個(gè)軸段中出現(xiàn)最大應(yīng)力，為21.33 MPa。

工況3時(shí)，在354°加載冰載荷激勵(lì)，彈性聯(lián)軸器附加扭矩出現(xiàn)最大值為19.94 kN·m；在36°加載時(shí)，螺旋槳扭矩出現(xiàn)最大值為87.51 kN·m；在159°加載時(shí)，后軸系部分的幾個(gè)軸段中出現(xiàn)最大應(yīng)力，為7.633 MPa。

可以看出，同一工況下，推進(jìn)軸系不同部件產(chǎn)生最惡劣工作環(huán)境時(shí)對(duì)應(yīng)的冰載荷加載位置不同，即不同軸段處產(chǎn)生最大軸系扭振響應(yīng)結(jié)果時(shí)對(duì)應(yīng)的冰載荷激勵(lì)的初始相位角不同。

不同工況間軸系瞬態(tài)扭振特性相差較大。這說(shuō)明在實(shí)際分析時(shí)，針對(duì)軸系扭振系統(tǒng)中不同部件的不同扭振特性，均需要找出最惡劣狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的冰載荷初始相位角和對(duì)應(yīng)的冰載荷工況。

通過(guò)上述分析可以看出工況2時(shí)推進(jìn)軸系的扭振情況最為惡劣，現(xiàn)針對(duì)工況2時(shí)的軸系瞬態(tài)扭振特性繼續(xù)進(jìn)行研究。在工況2條件下，冰載荷激勵(lì)在16°時(shí)加載對(duì)應(yīng)的螺旋槳軸瞬態(tài)扭矩圖和冰載荷激勵(lì)在76°加載時(shí)對(duì)應(yīng)的后軸系部分各軸段最大應(yīng)力圖如圖11和圖12所示。從圖中可知，加載冰載荷激勵(lì)后螺旋槳軸扭矩有較大突變，瞬時(shí)扭矩遠(yuǎn)超穩(wěn)定時(shí)扭矩值；后軸系最大應(yīng)力出現(xiàn)在軸段八處。

圖11 工況2螺旋槳軸扭矩時(shí)域

圖12 工況2后軸系各軸段最大應(yīng)力

3 軸系扭振敏感性分析

從上文計(jì)算結(jié)果可知，冰載荷下的軸系瞬態(tài)扭振響應(yīng)結(jié)果遠(yuǎn)大于無(wú)冰載荷激勵(lì)時(shí)的穩(wěn)態(tài)結(jié)果。這就對(duì)軸系扭振系統(tǒng)里重要部件（如彈性聯(lián)軸器以及螺旋槳軸等）的工作特性提出了更高的要求。故本文特進(jìn)行軸系扭振敏感性分析，選取兩個(gè)軸系扭振參數(shù)：彈性聯(lián)軸器剛度和離合器慣量，探究彈性聯(lián)軸器附加扭矩、螺旋槳軸附加扭矩和后軸系軸段（選取軸段八分析）最大應(yīng)力對(duì)上述兩個(gè)參數(shù)變化的敏感性。

現(xiàn)分別取上述兩個(gè)參數(shù)原始設(shè)計(jì)值的40%、60%、80%、100%、120%、140%、160%、180%和200%，計(jì)算得到的結(jié)果如圖13 -圖15所示。

由圖可知：彈性聯(lián)軸器扭矩、螺旋槳軸扭矩和后軸系軸段最大應(yīng)力均對(duì)彈性聯(lián)軸器剛度的變化較為敏感，對(duì)離合器慣量的變化敏感性較差。

圖13 彈性聯(lián)軸器扭矩敏感性

圖14 螺旋槳軸扭矩敏感性

圖15 后軸系軸段最大應(yīng)力敏感性

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)建立軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析模型，采用時(shí)域計(jì)算方法，對(duì)比分析有無(wú)冰載荷作用及不同工況冰載荷作用下的軸系瞬態(tài)扭振特性，主要結(jié)論如下：

（1）通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)冰載荷激勵(lì)對(duì)軸系瞬態(tài)扭振特性影響較大；

（2）冰載荷初始相位角對(duì)軸系瞬態(tài)扭振特性有較大影響，實(shí)際考慮時(shí)應(yīng)先找出對(duì)軸系扭振影響最大的初始相位角；

（3）不同工況下的冰載荷激勵(lì)對(duì)軸系瞬態(tài)扭振特性的影響有較大區(qū)別，實(shí)際考慮時(shí)應(yīng)找出對(duì)軸系扭振影響最大的工況；

（4）推進(jìn)軸系中不同部位對(duì)應(yīng)的扭振特性不同，具體分析時(shí)應(yīng)綜合考慮最惡劣的冰載荷初始相位角和冰載荷工況；

（5）冰載荷激勵(lì)下軸系瞬態(tài)扭振特性對(duì)聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度比較敏感，因此軸系中的聯(lián)軸器剛度匹配值得特別重視。