張建軍， 吳中華， 劉群坡， 王紅旗， 劉衛(wèi)東

(1. 河南理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，河南 焦作 454000； 2. 西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院， 西安 710072)

主從機(jī)械手遙操作雙邊系統(tǒng)解決了因距離限制使操作者直接處于危險區(qū)域的問題，實現(xiàn)了人機(jī)智能交互[1].從機(jī)械手位于工作區(qū)域直接與操作對象交互，跟蹤主機(jī)械手的運(yùn)動信號并將與環(huán)境交互力信號傳送至本地主機(jī)械手，使操作者在操作本地主機(jī)械手的同時能夠感知從機(jī)械手傳送至本地的力信息[2].然而，主從機(jī)械手具有非線性特征、參數(shù)的不確定性[3]、關(guān)節(jié)摩擦[4]、外部干擾以及通訊時延問題[5].此外，操作者和遠(yuǎn)端環(huán)境分別與主從機(jī)械手交互影響機(jī)械手?jǐn)?shù)學(xué)模型.遠(yuǎn)端從機(jī)械手運(yùn)動過程受到阻力等不確定擾動，難以獲得機(jī)器人數(shù)學(xué)模型，且無法通過線性系統(tǒng)的伺服控制理論設(shè)計控制器.不確定遙操作控制在保證整體系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，提高透明性及魯棒性，將位置、力信號同步地在主、從機(jī)械手上復(fù)現(xiàn)，依然是整體控制目標(biāo)[6].

假設(shè)操作者與被操作對象無源，主從遙操作系統(tǒng)可以看作外環(huán)、實現(xiàn)主手(全文主手即主機(jī)械手)力跟蹤、內(nèi)環(huán)從手位置跟蹤的雙閉環(huán)控制系統(tǒng).其控制主要有基于力反饋[7]以及位置反饋[8]兩種反饋方式，實現(xiàn)主手與從手(全文從手即從機(jī)械手)力和位置的協(xié)同一致.為了解決遙操作控制中存在的模型不確定及外部干擾等問題，國內(nèi)外很多學(xué)者提出了不同的控制方法[9-10].針對機(jī)械手雙邊遙操作系統(tǒng)從手不確定干擾問題，Park等[11-12]提出了從手阻抗控制與積分滑模消除從手不確定干擾問題并實現(xiàn)了力位移跟蹤，但未考慮主手關(guān)節(jié)摩擦以及外部不確定問題.郭語等[13]針對主手的不確定問題，提出了主手端擾動觀測器的雙邊阻抗控制下的自適應(yīng)控制.然而其控制律設(shè)計以質(zhì)量-阻尼線性系統(tǒng)為基礎(chǔ)，對于二維豎直平面受到重力影響存在控制不確定性.Sharifi等[14-15]在主從機(jī)器人考慮非線性動力學(xué)模型，針對關(guān)節(jié)摩擦引起的模型不確定問題，提出了自適應(yīng)雙邊控制方法并應(yīng)用到康復(fù)訓(xùn)練遙操作過程中，但是沒考慮外部干擾引起的不確定問題.針對速度不可測以及不確定動態(tài)方程問題，Yang[16]提出了基于速度觀測器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不確定補(bǔ)償?shù)聂敯艋？刂疲瑢崿F(xiàn)了主從手力位置同步.

通訊時延是影響遙操作控制性能的關(guān)鍵問題，很多學(xué)者對固定時延以及可變時延做了深入研究.然而，對于如排雷排爆、水下遙操作、核輻射區(qū)遙操作等雙邊遙操作系統(tǒng)，由于距離較近通訊時延影響可以忽略不計，此時模型不確定性以及外部干擾引起的問題更為明顯.本文針對主從機(jī)械手雙邊遙操作過程中動態(tài)模型不確定及外部干擾問題，提出了雙邊自適應(yīng)阻抗控制策略.通過建立線性二階微分方程的參考阻抗模型，將主從手參考阻抗模型的動態(tài)響應(yīng)期望位置作為主從機(jī)械手末端的操作空間下的位置跟蹤目標(biāo)，并且設(shè)計了主從手控制律.通過自適應(yīng)調(diào)節(jié)補(bǔ)償參數(shù)的不確定性，針對外部干擾，設(shè)計了自適應(yīng)上界估計率，利用基于滑?？刂频淖赃m應(yīng)律來抑制不確定誤差及外部干擾作用，實現(xiàn)了模型不確定性及外部干擾下的魯棒性能.所設(shè)計的控制律無需獲知雙機(jī)械手的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型以及主從機(jī)械手的不確定干擾上界，只需要保證主從手力測量的準(zhǔn)確性，主從機(jī)械手位置和關(guān)節(jié)長度的準(zhǔn)確測量，即可實現(xiàn)主從手力位移跟蹤漸進(jìn)收斂特征.

1 數(shù)學(xué)模型及基本屬性

n自由度主從機(jī)械手關(guān)節(jié)空間非線性動力學(xué)模型為[17]

(1)

(2)

式中：Ωi(qi)為關(guān)節(jié)空間下關(guān)節(jié)位置qi與操作空間下末端位置xi的函數(shù)關(guān)系.設(shè)xi與qi同維，即設(shè)機(jī)械手為非冗余，Ji(qi)=dΩi(qi)/dqi為非奇異矩陣.將式(2)代入式(1)，整理可得機(jī)械手在操作空間的動力學(xué)方程：

(3)

結(jié)合式(1)與(3)可得：

(4)

上述非線性機(jī)械手系統(tǒng)具有以下屬性[18-19]：

屬性1機(jī)械手慣性矩陣Mi(qi)與Mxi(qi)正定，且有上下界.

屬性4根據(jù)未知參數(shù)不同，機(jī)械手動力學(xué)模型可以線性化為

(5)

2 整體控制策略

本文提出的基于參考阻抗模型的自適應(yīng)雙邊控制框圖如圖1所示.ximm，xims分別為主、從機(jī)械手阻抗模型輸出的期望位置.為了實現(xiàn)主機(jī)械手上的人機(jī)交互以及從機(jī)械手目標(biāo)抓取過程交互，設(shè)計了兩種阻抗模型.在該控制方案中，主手通過操作者作用力與環(huán)境力建立阻抗模型獲取期望的主手位置，通過魯棒自適應(yīng)控制律及外部誤差上界估計實現(xiàn)基于阻抗模型的期望位置跟蹤.從手通過環(huán)境力與主手位置建立期望的阻抗模型，通過魯棒自適應(yīng)調(diào)節(jié)控制律及自適應(yīng)上界估計實現(xiàn)從手對從手期望阻抗位置跟蹤.基于阻抗模型的參考自適應(yīng)阻抗控制的目標(biāo)是基于關(guān)節(jié)摩擦及外部干擾等引起數(shù)學(xué)模型不確定的前提下，保證主從手力-位置跟蹤的穩(wěn)定性及收斂性.

圖1 遙操作雙邊自適應(yīng)阻抗控制結(jié)構(gòu)圖

3 控制器設(shè)計

阻抗控制通過調(diào)節(jié)用戶設(shè)定的目標(biāo)阻抗模型使機(jī)器人末端實現(xiàn)柔順性運(yùn)動，將阻抗控制加入自適應(yīng)特征，使在外界不確定條件下主機(jī)械手觸覺力跟蹤從手觸覺力信號具有魯棒性能.在自適應(yīng)阻抗控制實現(xiàn)過程中，將設(shè)計的阻抗控制模型作為參考模型，通過設(shè)計控制器和自適應(yīng)律使被控對象閉環(huán)動態(tài)模型逼近參考模型.在提出的阻抗遙操作系統(tǒng)中，定義了兩種阻抗模型根據(jù)主手上與人的交互以及從手與環(huán)境的交互過程，主從機(jī)械手期望阻抗模型設(shè)計如下[20]：

(6)

(7)

(10)

(11)

(12)

(13)

證明：選取李雅普諾夫函數(shù)為

(14)

由于Mxm、Mxs正定，很顯然V0>0.對式(14)求V0關(guān)于時間的一階導(dǎo)數(shù)，將式(10)、(11)及相應(yīng)控制律(12)、(13)代入，可得

(15)

定理1證明完畢.然而，實際應(yīng)用中主從機(jī)械手控制器無法保證動態(tài)方程參數(shù)以及外部干擾信號全部已知，基于τmeq、τseq設(shè)計不確定條件下的主從手操作空間控制律為

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

主從機(jī)械手的自適應(yīng)律設(shè)計為

(27)

(28)

式中：Pm、Ps為正定對角矩陣.

4 穩(wěn)定性證明

證明：選取李雅普諾夫函數(shù)為

V1=Vm+Vs

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

由式(33)、(35)與(29)可得

(36)

對式(36)不等式兩端積分可得

(37)

(38)

5 仿真與驗證

從機(jī)械手跟蹤主機(jī)械手運(yùn)動過程中，分為自由空間運(yùn)動以及與環(huán)境接觸約束運(yùn)動[24,25].建立從機(jī)械手抓取目標(biāo)的受力模型，只考慮運(yùn)動位置對Fe的影響，從機(jī)械手在與環(huán)境接觸時，環(huán)境受力看成無源的線性彈簧，一維空間下，接觸力Fe可以表示為

(39)

式中：xe為一維空間下，從機(jī)械手與接觸環(huán)境的位置；ke為抓取目標(biāo)的剛度系數(shù).xs

圖2 遙操作機(jī)械手結(jié)構(gòu)示意圖

設(shè)操作者只在操作空間x軸方向施加作用力，x軸方向剛度系數(shù)ke=100 N/m，y軸方向不施加作用力.從機(jī)械手在x軸方向xe=0.1 m處與抓取目標(biāo)接觸.仿真時間設(shè)為30 s，前10 s在主機(jī)械手上施加10 N的作用力，然后將作用力設(shè)為0 N.即在機(jī)械手上施加10 N作用力持續(xù)10 s，然后不再施加力，持續(xù)20 s，觀察機(jī)械手的力-位移跟蹤狀態(tài).

圖3～5中f為作用力，qi1、qi2為qi的元素.從手、主手操作空間位置實現(xiàn)對主從機(jī)械手設(shè)定阻抗模型期望位置跟蹤，同理實現(xiàn)從手對主手的關(guān)節(jié)位置跟蹤，在主手上操作者施加力與從手和環(huán)境中之間交互力一致協(xié)調(diào)相等.從手初始位置位于與抓取目標(biāo)不接觸的自由位置，跟蹤主機(jī)械手位置運(yùn)動到0.1 m時實現(xiàn)于抓取目標(biāo)交互，此時從手依然實現(xiàn)對主手的位置跟蹤，此時主手上開始感受到從手的反饋力以致到主手力信號與從手力信號誤差漸進(jìn)收斂于0.

圖3 遙操作機(jī)械手力跟蹤曲線圖

圖4 主從機(jī)械手參考位置與位置跟蹤曲線圖

圖5 遙操作主從手關(guān)節(jié)角度跟蹤曲線圖

圖6 主手自適應(yīng)律曲線圖

圖7 從手自適應(yīng)律曲線圖

在系統(tǒng)模型不確定以及外部干擾條件下，整體系統(tǒng)仍然保證從手對主手的力跟蹤以及從手對主手的位置跟蹤.主手內(nèi)部不確定自適應(yīng)律以及外部干擾上界不確定自適應(yīng)律對外部干擾以及自身模型不定性的補(bǔ)償，滿足了魯棒穩(wěn)定性特征.

為了驗證所設(shè)計控制器的先進(jìn)性與優(yōu)越性，所設(shè)計的控制器(新控制器)與文獻(xiàn)[1]的模型參考自適應(yīng)控制和文獻(xiàn)[2]的PD+like控制器做了相應(yīng)比對.針對式(1)所示包含關(guān)節(jié)摩擦及外部干擾的機(jī)械手模型，在主手x方向加10 N的力信號，3種控制器的力跟蹤與位移跟蹤曲線如圖8和9所示.

由圖8和9可知，所提出的控制方法跟蹤過程具有快速性及無靜態(tài)誤差的特點，避免了由于外部干擾引起的震蕩特點.

圖8 不同控制器條件下主、從手力跟蹤曲線圖

圖9 不同控制器條件下主、從手位置曲線圖

6 結(jié)語

提出了基于阻抗參考模型的自適應(yīng)控制方法實現(xiàn)主手、從手力位移信號的同步.通過建立線性二階微分方程的參考阻抗模型，將主從手參考阻抗模型的動態(tài)響應(yīng)期望位置作為主從機(jī)械手末端的操作空間下的位置跟蹤目標(biāo).對機(jī)械手動態(tài)參數(shù)不確定在線學(xué)習(xí)估計，對外界干擾作不確定上界估計，并且設(shè)計了滑?？刂祈椣齼?nèi)部干擾與外部不確定干擾，保證了主從機(jī)械手閉環(huán)動態(tài)方程與參考阻抗模型動態(tài)方程相一致，實現(xiàn)了主從機(jī)械手末端對參考阻抗模型輸出的期望位置誤差漸進(jìn)收斂于0.利用李雅普諾函數(shù)證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性及透明性，在MATLAB/Simulink上進(jìn)行仿真實驗驗證了控制系統(tǒng)的魯棒性及自適應(yīng)能力.