江蘇省板浦高級中學(xué) (222241) 李忠貴

一、問題的提出

批注是中國傳統(tǒng)的文學(xué)閱讀方式，作為個性化學(xué)習(xí)的一種重要方式，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和反思交替進(jìn)行，形成具有獨(dú)特的閱讀學(xué)習(xí)過程.精于讀書是有效提高學(xué)習(xí)效果的前提和保障，好比數(shù)學(xué)家華羅庚所講的“書要由薄到厚，再由厚到薄”，要達(dá)到這個層次和境界，批注閱讀就是一種有效方式，在語文教學(xué)中已受到廣大師生的普遍重視且多有研究.

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提倡勇于探索、主動建構(gòu)的學(xué)習(xí)方法.新的高中課程標(biāo)準(zhǔn)[1]也要求：學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程不應(yīng)僅局限于模仿、記憶、接納和訓(xùn)練，還應(yīng)提倡自主探究、動手操作、閱讀自學(xué)、交流合作等研習(xí)數(shù)學(xué)的方法，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程變?yōu)樵诮處熣T導(dǎo)下“再發(fā)現(xiàn)”過程.新課程標(biāo)準(zhǔn)意在提升學(xué)生閱讀能力，幫助學(xué)生形成獨(dú)立思考的習(xí)慣，因此數(shù)學(xué)教學(xué)也必須重視數(shù)學(xué)閱讀.高中數(shù)學(xué)批注閱讀一般指學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)課本、課堂聽課、課后交流過程中，記錄下自己對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和體會，它是一種以主動探究為核心的閱讀.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對課本的批注閱讀受重視的程度如何呢？實(shí)施的效果又如何呢？為此筆者就高中數(shù)學(xué)批注閱讀的現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查.

二、調(diào)查及分析

(一)調(diào)查對象：本市四星級高中高一、高二年級學(xué)生4000人，高一、高二數(shù)學(xué)教師120人.

(二)調(diào)查方法

1.問卷調(diào)查:數(shù)學(xué)教材的批注閱讀實(shí)施情況、實(shí)施效果等.

2.隨機(jī)訪談:為彌補(bǔ)問卷調(diào)查不足，隨機(jī)抽取360名學(xué)生及120名數(shù)學(xué)教師進(jìn)行座談.

3.課堂觀察:聽120位高一、高二數(shù)學(xué)教師的課，對批注閱讀的實(shí)施情況進(jìn)行記錄與統(tǒng)計(jì).

(三)調(diào)查結(jié)果

1.學(xué)生視角

(1)數(shù)學(xué)課本閱讀的必要.35%的高中生認(rèn)為閱讀數(shù)學(xué)課本非常有必要，43%的高中生認(rèn)為比較重要，16%的高中生認(rèn)為可以不讀課本，還有5%的高中生認(rèn)為只要會解題就行了，沒有必要閱讀.

(2)數(shù)學(xué)課本批注的現(xiàn)狀.54%的高中生在數(shù)學(xué)課本上沒有做任何批注，11%的高中生運(yùn)用自己的數(shù)學(xué)筆記本記錄一部分東西，16%的高中生能在課本的空白區(qū)寫下一些批注，19%的高中生能在課本的重點(diǎn)處進(jìn)行勾畫或批注.

2.教師層面

通過聽課及與教師的交流發(fā)現(xiàn)，教師在教學(xué)中使用批注閱讀或?qū)W(xué)生進(jìn)行批注閱讀指導(dǎo)僅占18%，大部分教師認(rèn)為沒必要使用批注閱讀.如何恰當(dāng)、合理、有效進(jìn)行批注閱讀？90%的教師覺得力不從心，批注效果不如人意.

(四)結(jié)果分析

根據(jù)上面的調(diào)查數(shù)據(jù)及對師生的訪談，存在以下不足：

1.認(rèn)識上有誤區(qū).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，仍然有很多師生認(rèn)為“只要會解題就行”，對數(shù)學(xué)閱讀乃至批注閱讀并不提倡，認(rèn)為沒必要在此浪費(fèi)寶貴教學(xué)時間，倒不如教師多講些、學(xué)生勤練些的更實(shí)惠、更有效.這與教師沒有樹立正確的教學(xué)觀、學(xué)生觀不無關(guān)系.實(shí)踐表明：在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理實(shí)施批注閱讀，可以強(qiáng)化對課本內(nèi)容的的理解、記憶等，可以凸顯學(xué)生的主體地位，提升學(xué)生的閱讀素養(yǎng)，提高教學(xué)效益.

2.策略上欠指導(dǎo).很多學(xué)生也能意識到數(shù)學(xué)閱讀的重要性，但卻不知從何處入手，采用哪些閱讀方式？更不知如何有效寫好批注，這與教師在教學(xué)中沒有使用批注閱讀以及缺乏對學(xué)生的系統(tǒng)指導(dǎo)密切相關(guān).這就需要教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)習(xí)和強(qiáng)化教學(xué)基本功，提升教學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)而對學(xué)生科學(xué)指導(dǎo)，運(yùn)用教學(xué)機(jī)智，恰當(dāng)、合理進(jìn)行批注閱讀.

3.能力上需提升.基于數(shù)學(xué)語言的抽象性，學(xué)生理解困難，具體包括課本中的數(shù)學(xué)詞語理解困難、數(shù)學(xué)公式理解困難、數(shù)學(xué)圖形(圖表)信息識別困難等.學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力薄弱，不能用自己的語言表述，對數(shù)學(xué)材料的合理組織，整合提煉的素養(yǎng)偏低.數(shù)學(xué)問題具有高度的概括性與抽象性，在閱讀數(shù)學(xué)材料時，不但要求學(xué)生能弄清內(nèi)部邏輯關(guān)系、分清整體思路，而且還要能從中把握數(shù)學(xué)本質(zhì).因而，提取、重組信息能力、抽象概括能力與邏輯思維能力在批注閱讀中起著關(guān)鍵的作用.教師應(yīng)強(qiáng)化這些能力的培養(yǎng)，才能讓批注走向高效.

三、批注閱讀的價值追尋

(一)批注閱讀——促進(jìn)共同發(fā)展

按照教學(xué)流程，批注閱讀可分為課前批注、課中批注和課后批注[2]，課前批注通過學(xué)案體現(xiàn)，它是課中批注的前提，而課后批注又是課中批注的拓展.由于學(xué)生的基礎(chǔ)不同以及認(rèn)知存在差異，對同一問題的批注有所不同，通過將批注進(jìn)行充分展示、辯論、討論、反饋等，不斷將問題引向深入，進(jìn)而把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)全班同學(xué)的共同發(fā)展.

(二)批注閱讀——彰顯閱讀個性

批注閱讀是每個學(xué)生的個體閱讀，它突出學(xué)生的閱讀個性和個性體驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生積極主動，富有創(chuàng)造性地參與閱讀的對話過程.數(shù)學(xué)批注閱讀就是學(xué)生在平時閱讀教材中，自主寫出對閱讀材料的感悟及領(lǐng)會，體現(xiàn)了學(xué)生對閱讀材料的反思、歸納、重組，是逐步發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)和提升關(guān)鍵能力的過程.數(shù)學(xué)的批注和傳統(tǒng)批注有所不同，它通常更趨于理性思維，邏輯性強(qiáng)且很簡潔.除勾畫圈點(diǎn)外，它一般以數(shù)學(xué)圖形(圖表)或數(shù)學(xué)符號或自然語言呈現(xiàn)，記載學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維全過程以及不斷成長的經(jīng)歷.批注式閱讀是個性化、自主學(xué)習(xí)的一種方法，有助于他們培養(yǎng)自主探究、獨(dú)立思考的習(xí)慣，有助于提升他們的創(chuàng)新應(yīng)用能力.

(三)批注閱讀——提升思維能力

教師指導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理、公式、例題的推理過程等恰當(dāng)進(jìn)行批注，一方面讓學(xué)生弄清概念的外延及內(nèi)涵、公式(定理)的使用范圍以及功能，理解其推導(dǎo)過程，另一方面能猜想、歸納、抽象出更一般的、體現(xiàn)其本質(zhì)的結(jié)論，揭示其暗含的數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)價值.因此，合理進(jìn)行數(shù)學(xué)批注能有效提高學(xué)生的思維能力.

(四)批注閱讀——培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣

學(xué)習(xí)應(yīng)是問、學(xué)、辨、思、行的融合.因而，精于讀書之人，都喜歡讀書、反思、批注交替進(jìn)行.數(shù)學(xué)的閱讀和其它閱讀有所區(qū)別，數(shù)學(xué)中閱讀通常指學(xué)生依據(jù)數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)材料，從已有的數(shù)學(xué)思維、知識以及經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的方法、數(shù)學(xué)的思想，進(jìn)行理解、認(rèn)識、感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)及數(shù)學(xué)文化的一項(xiàng)學(xué)習(xí)活動.數(shù)學(xué)問題及其材料的獨(dú)特性讓數(shù)學(xué)閱讀具備以下特征：數(shù)學(xué)的閱讀具備簡潔性、嚴(yán)格性和精確性特征；數(shù)學(xué)閱讀時需要精準(zhǔn)閱讀，具有連續(xù)性；數(shù)學(xué)閱讀時需要頻繁轉(zhuǎn)化語義，學(xué)生的思維必須靈活；數(shù)學(xué)閱讀時常常需要讀寫并用、手腦結(jié)合，閱讀批注對數(shù)學(xué)審題也大有裨益，長期堅(jiān)持可養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

(五)批注閱讀——完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)概念、公式、定理等是學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思維的核心.在閱讀過程中對課本的相關(guān)內(nèi)容恰當(dāng)進(jìn)行批注.一方面完成了三種語言(數(shù)學(xué)語言、自然語言和圖形語言)的互相轉(zhuǎn)換，另一方面強(qiáng)化了對課本內(nèi)容特點(diǎn)與本質(zhì)屬性的理解，使學(xué)生多方位，寬視角對數(shù)學(xué)材料進(jìn)行表征，形成良好的，組織有序的知識體系.在批注閱讀的過程中，建立了新知識和原有知識的內(nèi)在聯(lián)系，漸漸形成立體的、清晰地、系統(tǒng)的、網(wǎng)絡(luò)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

四、批注閱讀的踐行

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)，在問題解決過程中需貫穿著數(shù)學(xué)思維.因而，“批”的適時，方能“注”出實(shí)效、“注”出品位、“注”出精美，這就需要教師樹立生本意識，把握學(xué)情，挖掘教材，巧用教學(xué)機(jī)智，恰當(dāng)進(jìn)行批注閱讀.

(一)概念批注：促進(jìn)本質(zhì)的把握

高中數(shù)學(xué)的概念眾多且內(nèi)涵豐富.概念的敘述嚴(yán)謹(jǐn)，語言簡練，學(xué)生理解起來會有一定的困難.在閱讀教材時，應(yīng)仔細(xì)領(lǐng)會其涵義，把握內(nèi)涵與探求外延.對于高中數(shù)學(xué)概念的批注從以下方面進(jìn)行：一是在閱讀概念過程中要真正領(lǐng)會其含義，理出關(guān)鍵詞，從多角度、多維度對關(guān)鍵詞進(jìn)行批注；二是嘗試用自己的語言來描述，對比類似的概念并加以區(qū)別，把握其本質(zhì)(內(nèi)涵和外延等)；三是可否找尋有關(guān)的反例、正例及實(shí)物模型，進(jìn)而對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行得當(dāng)表征.

案例1 在學(xué)習(xí)必修1指數(shù)函數(shù)的概念時，可作以下批注.

批注1.可對冪函數(shù)表達(dá)式中α加著重號，在表達(dá)式右側(cè)標(biāo)注α可為任意實(shí)數(shù)，且為已知數(shù)；

批注2.當(dāng)α=0時，即函數(shù)y=x0也是冪函數(shù).它和函數(shù)y=1是否為相同函數(shù)呢？不同，兩者的定義域不同；

批注3.在表達(dá)式左側(cè)標(biāo)注冪函數(shù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；

批注4.在表達(dá)式下方標(biāo)注冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系；

批注5.如何研究冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)？

(二)公式批注：助推公式的活用

數(shù)學(xué)公式、法則是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識的骨架和重要組成部分，很多題目的解答都是從直接或間接運(yùn)用數(shù)學(xué)公式開始的，當(dāng)然很多重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法都滲透在證明及推導(dǎo)過程中.高中學(xué)數(shù)學(xué)公式很多，牢記住這些公式是每個高中生必備的基本功之一.而要牢記并能恰當(dāng)應(yīng)用這些公式，批注閱讀也是行之有效的方式之一.在閱讀數(shù)學(xué)課本時，對于公式批注可從以下幾個方面進(jìn)行：一要弄清公式的來源及功能，掌握其推導(dǎo)方法；二是批注公式的適用界限及它成立的要求；三是對公式應(yīng)會“三用”，正面用、逆向用、變形用.

案例2 在完成必修4第3章三角恒等變換學(xué)習(xí)內(nèi)容時，對課本空白欄處可作以下批注.

批注1.引導(dǎo)學(xué)生繪制如下三角公式核心知識導(dǎo)圖.(見圖1)

圖1

批注2.在每個公式右側(cè)標(biāo)注逆用表達(dá)式、變形使用的表達(dá)式；

批注3.在每個公式標(biāo)左側(cè)標(biāo)注何時用？如何用？

批注4.在每個公式下方標(biāo)注使用注意點(diǎn).

(三)例題批注：挖掘教學(xué)價值

數(shù)學(xué)知識的來龍去脈、數(shù)學(xué)原理(命題)本質(zhì)的揭示、概念的解釋、數(shù)學(xué)事實(shí)的進(jìn)一步深化、理解等都要通過課本例題的教學(xué)來達(dá)成.高中數(shù)學(xué)教材配備的例題解法簡潔，有很強(qiáng)的示范性以及代表性，其功能主要發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，提升應(yīng)用“數(shù)學(xué)的眼光”發(fā)現(xiàn)問題和提出有價值問題、分析問題和解決問題的能力.例題的批注應(yīng)以下幾個方面進(jìn)行：一是要審清題意，弄清問題解決的重要步驟；二是要提煉、感悟其隱藏的數(shù)學(xué)思想等；三是要對典型例題進(jìn)行變式、拓展等，有效提升學(xué)生的應(yīng)變能力和創(chuàng)新應(yīng)用能力.

案例3 蘇教必修4第65頁例4可在左邊空白欄上可寫上如下批注.

批注2.當(dāng)λ=1時，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)；

批注5.請寫出其逆命題，判斷它是否成立，并說明理由;

批注7.寫上向量的定比分點(diǎn)公式,特別在處理客觀小題時，記住結(jié)論常能快速解題；

批注8.本題探究過程運(yùn)用了那些數(shù)學(xué)思想方法？

(四)圖形批注：揭示數(shù)形的統(tǒng)一

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最常用的一種“數(shù)學(xué)思想”.數(shù)學(xué)語言一般有三種，即符號語言、文字語言與圖形語言，它們之間相互轉(zhuǎn)化顯得非常重要.“數(shù)學(xué)結(jié)合”在數(shù)學(xué)問題求解中常常行之有效.數(shù)學(xué)課本內(nèi)有許多的圖表或圖形，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的的提升有很大幫助，但學(xué)生對此常常不重視，遇到類似問題時也就束手無策.因而在閱讀過程中，要重視對圖表或圖形問題的研究，捕捉規(guī)律，歸納結(jié)論，適時進(jìn)行批注，長期堅(jiān)持，就能輕松自如的處理此類問題.

案例4 在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的性質(zhì)時，很多同學(xué)習(xí)慣于去背書上給出的結(jié)論.在學(xué)習(xí)此相關(guān)課本內(nèi)容時，可引導(dǎo)學(xué)生在左側(cè)空白處寫上以下批注.

批注1.由正弦函數(shù)圖象可得到其定義域，值域，如何證明？誘導(dǎo)學(xué)生回歸任意角三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)線；

批注2.由正弦函數(shù)圖象可得到其周期性和奇偶性，如何證明？引導(dǎo)學(xué)生使用周期及函數(shù)奇偶性的定義；

批注3.單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間與周期有何關(guān)系？這樣利于學(xué)生理解、記住以及檢驗(yàn)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

批注4.得到正弦函數(shù)性質(zhì)采用了什么樣的研究方法，涉及了那些數(shù)學(xué)思想？

五、結(jié)語

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)批注突出了學(xué)生的“主體”地位，教師的“強(qiáng)勢”得以降低[3]，學(xué)生經(jīng)歷反復(fù)梳理、自主歸納、合作交流及深度挖掘，真正實(shí)現(xiàn)“悟”，悟出本質(zhì)、悟出精彩、悟出精美.適時、有效進(jìn)行批注閱讀，提高自主探究的能力，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，引領(lǐng)學(xué)生“深度學(xué)習(xí)”.久而久之，將有助于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和教學(xué)效益的提升.