江蘇省啟東市匯龍中學(xué) (226200) 姚 杰

A.(3,6]B.(3,5)C.(5,6]D.[5,6]

本題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，是一題具有研究學(xué)習(xí)的中檔題．

思考1 特殊值法：利用特殊三角形去偽存真

(2)取b=1,c=2,則a2+b2=c2,△ABC是直角三角形，得∠A=60°,∠B=30°,∠C=90°,滿足(a-b)(sinA+sinB)=(c-b)sinC，此時b2+c2=5,不滿足△ABC是銳角三角形，排除A、D.

綜合(1)(2)得正確答案只能是C．

思考2 嚴(yán)密推理論證法：由已知可得b2+c2-a2=bc，進(jìn)而可求A.利用邊角關(guān)系將b2+c2化簡，并利用B的范圍可求其范圍．

解法3:因?yàn)?a-b)(sinA+sinB)=(c-b)sinC，由正弦定理可得(a-b)(a+b)=(c-b)c，化簡得b2+c2-a2=bc．

圖1

由課本P16例6三角形中線長AD=

圖2

對于學(xué)生來說，一題多解是提高學(xué)生解題能力的有效途徑，且在呈現(xiàn)不同解法的同時，展露學(xué)生知識結(jié)構(gòu)思維過程，可使學(xué)生分析、解決問題得以拓展和提升.