李雷 顏涵 陳湘明

(浙江大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院， 杭州 310027)

(2020 年2 月24日收到; 2020 年4 月10日收到修改稿)

工作于TE01δ模式的金屬諧振腔法是評(píng)價(jià)低損耗材料微波介電性能的通用方法. 微波介質(zhì)諧振器均為多模式諧振器， 故正確識(shí)別TE01δ模式是微波介電測(cè)試的基礎(chǔ). TE01δ模式的識(shí)別可通過(guò)預(yù)測(cè)諧振頻率及其隨諧振器尺寸的變化、根據(jù)激勵(lì)條件排除寄生模式等手段實(shí)現(xiàn)， 但已有方法存在復(fù)雜、易識(shí)別錯(cuò)誤等缺點(diǎn). 為此，本文發(fā)展了一種準(zhǔn)確識(shí)別TE01δ模式的簡(jiǎn)單方法. 這種方法引入了介電性能已知的低損耗參考試樣， 通過(guò)測(cè)試金屬諧振腔中只放置參考試樣及同時(shí)放置參考試樣和待測(cè)試樣時(shí)TE01δ模式的諧振頻率， 利用有限單元分析計(jì)算出待測(cè)試樣的粗略介電常數(shù)， 并進(jìn)一步預(yù)測(cè)只放置待測(cè)試樣時(shí)TE01δ模式的諧振頻率. 此諧振頻率的預(yù)測(cè)值與測(cè)試結(jié)果相差1%以內(nèi)， 因此很容易將TE01δ模式與其他寄生模式區(qū)分開(kāi)， 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)TE01δ模式的準(zhǔn)確識(shí)別.

1 引 言

低損耗微波介質(zhì)材料被廣泛應(yīng)用于微波電路中的介質(zhì)諧振器、濾波器、雙工器、微波基板及電容器等元器件， 是現(xiàn)代微波通信技術(shù)的關(guān)鍵材料之一[1-3]. 表征微波介質(zhì)材料介電性能的基本參數(shù)為介電常數(shù)(εr)、Qf值(介電損耗tanδ與頻率f的乘積)及諧振頻率溫度系數(shù) (τf)[1-3]， 對(duì)這 3 個(gè)性能指標(biāo)的精確評(píng)價(jià)是微波介質(zhì)材料研究領(lǐng)域的基礎(chǔ)課題之一. 根據(jù)測(cè)試原理的不同， 可將評(píng)價(jià)材料微波介電性能的方法分為傳輸線法及介質(zhì)諧振法兩大類[4]. 出于測(cè)試精度的考慮， 低損耗微波介質(zhì)材料的性能應(yīng)采用介質(zhì)諧振法進(jìn)行評(píng)價(jià)， 而其中應(yīng)用最為廣泛的則是工作于TE011模式下的平行板法[5-7]及工作于 TE01δ模式的金屬諧振腔法[5，8，9]. 對(duì)這兩種方法而言， 所用試樣一般均為圓柱體， 典型尺寸為直徑10 mm、厚度5 mm. 平行板法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、有解析解、易分析等優(yōu)點(diǎn)， 但由于金屬壁與試樣接觸、引起的損耗較大，Qf值的測(cè)試精度較低[7，10].而在金屬諧振腔法中， 金屬壁遠(yuǎn)離試樣、引起的損耗大幅降低， 故Qf值的測(cè)試精度顯著提升[9，10]. 但由于諧振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較平行板法復(fù)雜， 這種方法不存在解析解、分析復(fù)雜、需較大計(jì)算量. 因此， 從各參數(shù)的精度考慮， 傳統(tǒng)上通常用平行板法測(cè)試εr及τf、用諧振腔法測(cè)試Qf. 近年來(lái)， 隨著電子計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的大幅提升及數(shù)值分析方法的迅速發(fā)展，諧振腔法測(cè)試εr的精度已接近平行板法， 可滿足絕大多數(shù)場(chǎng)合下的測(cè)試要求[11，12]. 雖然用其評(píng)價(jià)τf時(shí)仍存在一些問(wèn)題[13]， 但諧振腔法在精確評(píng)價(jià)低損耗材料微波介電性能中的作用已變得越來(lái)越重要.

所有微波介質(zhì)諧振器均具有無(wú)數(shù)種諧振模式，故準(zhǔn)確識(shí)別金屬諧振腔法中的TE01δ模式對(duì)微波介電測(cè)試而言具有非常重要的意義. 如果將其他諧振模式誤判為測(cè)試所需模式， 由此得到的待測(cè)試樣的微波介電性能顯然是完全錯(cuò)誤的. 實(shí)際上， 自微波介質(zhì)材料的相關(guān)研究開(kāi)展幾十年來(lái)， 始終有一些文獻(xiàn)中報(bào)道的微波介電性能無(wú)法重復(fù)， 一個(gè)重要原因即為測(cè)試時(shí)諧振模式的誤判. 一般而言，εr越低，TE01δ諧振峰附近的寄生模式峰越多， 也就越容易出現(xiàn)模式識(shí)別的錯(cuò)誤. 通?？刹捎靡韵聝深惙椒ㄟM(jìn)行TE01δ模式的識(shí)別[5]. 1)根據(jù)激勵(lì)條件排除寄生模式. 如使用探針進(jìn)行電場(chǎng)耦合時(shí)， 需要電場(chǎng)有沿探針?lè)较虻姆至? 而使用耦合環(huán)進(jìn)行磁場(chǎng)耦合時(shí)，則需要磁場(chǎng)有垂直于環(huán)面的分量. 對(duì)TE01δ模式而言， 電流僅有環(huán)向分量， 而磁場(chǎng)則只有徑向和軸向分量， 故可根據(jù)這一特點(diǎn)進(jìn)行模式識(shí)別. 但這種方法較復(fù)雜， 且一些寄生模式具有與TE01δ模式相似的電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)， 無(wú)法排除. 2)估計(jì)待測(cè)試樣的εr，預(yù)測(cè)諧振頻率及其隨諧振器尺寸的變化. 當(dāng)諧振器及待測(cè)試樣的尺寸固定時(shí)， TE01δ模式的諧振頻率由試樣的εr決定， 故可先在較低頻率(如1 MHz)下測(cè)試材料的εr， 并將其作為微波頻段下的εr用于預(yù)測(cè)TE01δ模式的諧振頻率. 但由于材料的介電性能在寬頻率范圍內(nèi)普遍存在介電馳豫， 用這種方法估計(jì)的微波εr與真實(shí)值可能有較大偏差， 故會(huì)造成模式識(shí)別的錯(cuò)誤. 此外， 可將金屬諧振腔的上蓋設(shè)計(jì)成可調(diào)節(jié)式的[14]， 通過(guò)計(jì)算上蓋位置改變時(shí)TE01δ模式諧振頻率的變化并與測(cè)試結(jié)果對(duì)比，即可用于模式識(shí)別. 但這種方法增加了諧振腔體的復(fù)雜性， 且使用時(shí)會(huì)磨損腔體內(nèi)壁， 導(dǎo)致測(cè)試精度的降低.

另一方面， 將性能不同的兩種材料制備成層狀結(jié)構(gòu)， 形成所謂的“疊層介質(zhì)諧振器”， 是調(diào)控低損耗微波介質(zhì)陶瓷性能的一種新型方法[15-23]. 本課題組之前的工作已證明， 可以使用有限單元分析等數(shù)值方法， 根據(jù)兩終端材料的性能精確預(yù)測(cè)疊層介質(zhì)諧振器的性能[18-20]. 受此啟發(fā)， 本課題組發(fā)展了評(píng)價(jià)高損耗材料微波介電性能的改進(jìn)型金屬諧振腔法[24-28]. 在此方法中， 采用尺寸較小(直徑3 mm左右， 厚度小于1 mm)的高損耗待測(cè)試樣， 同時(shí)引入尺寸較大(直徑 10 mm左右， 厚度 1—5 mm)、微波介電性能已知的低損耗參考試樣， 以保證能夠觀測(cè)到TE01δ模式的諧振峰. 根據(jù)諧振腔中只放置參考試樣及同時(shí)放置參考試樣與待測(cè)試樣時(shí)TE01δ諧振峰的不同， 即可以利用有限單元分析得到待測(cè)試樣的微波介電性能，εr的測(cè)試誤差小于4%[24，26]. 這一計(jì)算過(guò)程恰好為疊層介質(zhì)諧振器的研究中根據(jù)終端材料的性能預(yù)測(cè)諧振器性能的逆過(guò)程. 實(shí)際上， 改進(jìn)型金屬諧振腔法同樣可用于低損耗材料微波介電性能的粗略測(cè)量. 由于不存在高損耗導(dǎo)致諧振峰消失的問(wèn)題， 采用典型尺寸低損耗待測(cè)試樣即可， 通過(guò)此法得到的粗略介電常數(shù)的測(cè)試誤差與高損耗待測(cè)試樣相比可明顯降低. 而將這一粗測(cè)的介電常數(shù)用于預(yù)測(cè)只放置待測(cè)試樣時(shí)TE01δ模式的諧振頻率， 同樣具有較小的誤差， 從而可用于精確測(cè)試時(shí)TE01δ模式的準(zhǔn)確識(shí)別.

2 實(shí)驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算

采用雙端口圓柱形金屬諧振腔， 底部放置具有低介電常數(shù)和超低介電損耗的石英單晶柱作為支撐物[29]. 金屬諧振腔法中引入支撐物是為了使待測(cè)試樣遠(yuǎn)離金屬壁， 從而減小金屬壁的損耗、提高介電損耗的測(cè)試精度[9，10]. 由于支撐物的介電常數(shù)及介電損耗很低、直徑較小， 其對(duì)諧振系統(tǒng)的影響很小， 且可通過(guò)數(shù)值計(jì)算扣除. 使用Agilent E8363B矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)試諧振系統(tǒng)在1—20 GHz頻率范圍內(nèi)的散射參數(shù)S21， 并采用有限單元分析進(jìn)行數(shù)值計(jì)算， 具體過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn) [18-20， 24， 30]. 諧振系統(tǒng)具有軸對(duì)稱的物理結(jié)構(gòu)， TE01δ模式中電場(chǎng)也僅有呈軸對(duì)稱分布的環(huán)向分量Eθ， 因此可將三維問(wèn)題簡(jiǎn)化為半橫截面內(nèi)的二維問(wèn)題， 并將待分析區(qū)域劃分為若干個(gè)以節(jié)點(diǎn)相連接的三角形單元. 由于任何位置處的Eθ均滿足Helmoltz方程， 可利用一階近似構(gòu)建每個(gè)單元的矩陣方程. 引入金屬壁及對(duì)稱軸處Eθ為零的邊界條件后， 可將所有單元的矩陣方程組合為整體矩陣方程. 通過(guò)求解整體矩陣方程， 即可由諧振器的尺寸、內(nèi)部所有介質(zhì)材料的尺寸及介電常數(shù)計(jì)算出TE01δ模式對(duì)應(yīng)的諧振頻率及Eθ的分布. 反過(guò)來(lái)， 當(dāng)TE01δ模式對(duì)應(yīng)的諧振頻率已知時(shí)， 也可利用迭代法求出諧振器內(nèi)介質(zhì)材料的介電常數(shù).

圖1為用金屬諧振腔法評(píng)價(jià)待測(cè)試樣微波介電性能時(shí)準(zhǔn)確識(shí)別TE01δ諧振模式的三個(gè)步驟. 第一步， 將直徑10 mm左右、厚1—2 mm、具有已知較高介電常數(shù)的低損耗參考試樣放置在諧振腔中的支撐物上. 由于參考試樣的介電常數(shù)已知， 可利用有限單元分析精確計(jì)算TE01δ模式的諧振頻率，并根據(jù)S21隨頻率的變化對(duì)此模式進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別.記錄此時(shí) TE01δ模式的諧振頻率f0，1， 并利用有限單元分析計(jì)算參考試樣的準(zhǔn)確介電常數(shù)εr，ref. 第二步， 將具有典型尺寸(直徑10 mm左右、厚5 mm左右)的待測(cè)試樣緩慢放置于參考試樣之上， 觀測(cè)放置過(guò)程中TE01δ模式諧振峰的變化， 記錄最終的諧振頻率f0，2. 利用有限單元分析， 根據(jù)εr，ref及f0，2計(jì)算出待測(cè)試樣粗略的介電常數(shù)εr，rou. 第三步， 僅將待測(cè)試樣放置在諧振腔中. 利用有限單元分析，根據(jù)εr，rou計(jì)算此時(shí) TE01δ模式的諧振頻率f0，3. 測(cè)試S21隨頻率的變化， 并且在f0，3附近準(zhǔn)確識(shí)別TE01δ模式的諧振峰， 記錄測(cè)試的諧振頻率f0，4， 并利用有限單元分析計(jì)算待測(cè)試樣的精確介電常數(shù)εr，sam.

圖 1 識(shí)別待測(cè)試樣TE01δ模式諧振峰的三個(gè)步驟Fig. 1. Three steps for identifying TE01δ-mode resonant mode of to-be-measured sample.

3 結(jié)果與討論

表1列出了當(dāng)前工作中所用參考試樣(R1—R4)及待測(cè)試樣(S1—S5)的尺寸與介電常數(shù). 需要注意的是: 在測(cè)試之前， 參考試樣的介電常數(shù)已知， 但認(rèn)為待測(cè)試樣的介電常數(shù)未知. 使用的參考試樣 R1—R4分別為 Ca1.15Nd0.85Al0.85Ti0.15O4[31]，Ba2Ti9O20[32]， Ba1.85Sm4.1Ti9O24[33]， Ag(Nb0.5Ta0.5)O3[34]陶瓷， 而待測(cè)試樣S1—S5則分別為H3BO3陶瓷[35]、0.18B2O3-0.72SiO2-0.1TiO2復(fù)合材料[36]、Al2O3單晶[29]、Ca1.15Nd0.85Al0.85Ti0.15O4陶瓷[31]及Ba2Ti9O20陶瓷[32]. 待測(cè)試樣的直徑和厚度分別為9.90—12.03 mm及 4.67—6.51 mm， 均為低損耗材料微波介電性能測(cè)試時(shí)所用的典型尺寸， 介電常數(shù)則在2.7—40之間. 參考試樣則具有相近的直徑及較小的厚度(1.04—1.64 mm)， 這是由于支撐物、參考試樣及待測(cè)試樣的總厚度須小于腔體高度. 參考試樣的介電常數(shù)較高(19.3—434)， 是為了保證第一、二步中TE01δ模式的諧振峰遠(yuǎn)離寄生模式， 易于識(shí)別.

表 1 參考試樣及待測(cè)試樣的尺寸與介電常數(shù)Table 1. Dimension and permittivity of references and to-be-measured samples.

圖2為第三步中、諧振腔中僅放置待測(cè)試樣時(shí)S21的模隨頻率的變化. 對(duì)每個(gè)試樣而言， 均可在1—20 GHz的頻率范圍內(nèi)觀測(cè)到多個(gè)諧振峰.因此若缺少對(duì)待測(cè)試樣介電常數(shù)及TE01δ模式諧振頻率的可靠估計(jì)， 難以準(zhǔn)確識(shí)別出TE01δ諧振模式. 圖3給出了當(dāng)前工作三個(gè)步驟中S21的模隨頻率變化的一個(gè)例子， 其中參考試樣及待測(cè)試樣分別為R3和S2. 在第一步中僅放置參考試樣R3時(shí)，TE01δ模式的諧振頻率f0，1= 5.224 GHz. 而在第二步中將待測(cè)試樣S2放置于參考試樣R3上時(shí)，諧振頻率降至f0，2= 5.160 GHz. 顯然，f0，2相對(duì)于f0，1的降低是由S2的介電常數(shù)所決定的. 通過(guò)有限單元分析， 可求得待測(cè)試樣S2的粗略介電常數(shù)εr，rou= 4.68， 并且進(jìn)一步計(jì)算得到第三步中僅放置待測(cè)試樣 S2時(shí) TE01δ模式的諧振頻率f0，3=13.862 GHz. 離f0，3最近的兩個(gè)峰對(duì)應(yīng)的諧振頻率分 別 為f0，4= 13.736 GHz 及f0，5= 14.958 GHz.顯然， 兩者分別對(duì)應(yīng)TE01δ模式及最近鄰寄生模式， 從而可準(zhǔn)確識(shí)別出TE01δ模式.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證當(dāng)前方法的可靠性， 表2列出了不同參考試樣及待測(cè)試樣進(jìn)行組合時(shí)(R3/S1—S5 及 R1/S2， R2/S2， R4/S2)各諧振頻率的測(cè)試及預(yù)測(cè)結(jié)果(其他組合的結(jié)果類似， 限于篇幅未列出). 顯然， 對(duì)R3/S3之外的每種組合而言， 預(yù)測(cè)的諧振頻率f0，3附近僅有一個(gè)距離很近的諧振峰(對(duì)應(yīng)f0，4)， 而次近鄰峰 (對(duì)應(yīng)f0，5)則相距較遠(yuǎn)， 因此可直接將f0，4對(duì)應(yīng)的諧振峰判定為TE01δ模式、完成模式識(shí)別 (見(jiàn)圖 2(a)、圖 2(b)、圖 2(d)、圖 2(e)，下三角符號(hào)表示識(shí)別出的TE01δ模式諧振峰). 而在少數(shù)情況下， 當(dāng)試樣的介電常數(shù)較低且與尺寸滿足一定關(guān)系時(shí)， 寄生模式與TE01δ模式的諧振峰相距很近基至重疊， 難以區(qū)分. 這是由于各模式的諧振頻率隨著試樣介電常數(shù)的升高而降低， 但TE01δ模式諧振頻率的降低速度卻明顯比較低頻率下的寄生模式快(如圖2所示)， 而兩者之間的對(duì)比同時(shí)還與試樣尺寸相關(guān). 例如， 對(duì)R3/S3的組合而言，f0，4與f0，5均與f0，3相差較小， 故無(wú)法直接判定哪一個(gè)諧振峰對(duì)應(yīng)TE01δ模式， 而相距更遠(yuǎn)的其他諧振峰則可排除(見(jiàn)圖2(c)). 這種情況下， 需改變待測(cè)試樣的尺寸， 使寄生模式遠(yuǎn)離TE01δ模式， 或者結(jié)合上文所述其他方法進(jìn)行TE01δ模式的最終識(shí)別 [5，14].

圖 2 待測(cè)試樣 (a) S1， (b) S2， (c) S3， (d) S4 及 (e) S5 的|S21|隨頻率的變化Fig. 2. |S21| as a function of frequency for to-be-measured samples: (a) S1; (b) S2; (c) S3; (d) S4; (e) S5.

圖 3 (a) 諧振腔中放置R3及R3 + S2時(shí)TE01δ模式的諧振峰; (b) 諧振腔中僅放置S2時(shí)|S21|隨頻率的變化Fig. 3. (a) TE01δ-mode resonant peaks for R3 and R3 + S2 in the cavity; (b) |S21| as a function of frequency for only S2 in the cavity.

表 2 不同參考試樣/待測(cè)試樣組合時(shí)各諧振頻率的測(cè)試及計(jì)算結(jié)果Table 2. Measured and calculated resonant frequencies for different reference/to-be-measured sample combinations.

待測(cè)試樣TE01δ模式的準(zhǔn)確識(shí)別歸因于其諧振頻率的精確預(yù)測(cè). 表3列出了第三步中TE01δ模式諧振頻率的預(yù)測(cè)值與測(cè)試結(jié)果的相對(duì)誤差((f0，3—f0，4)/f0，4). 對(duì)每一種組合而言， 這一相對(duì)誤差均較小(0.38%—0.92%)， 故在大多數(shù)情況下可輕易排除寄生模式， 實(shí)現(xiàn)TE01δ模式的準(zhǔn)確識(shí)別.而第三步中TE01δ模式諧振頻率的精確預(yù)測(cè)又取決于第二步中計(jì)算所得待測(cè)試樣粗略介電常數(shù)εr，rou的可靠性. 對(duì)采用類似步驟、測(cè)試高損耗材料微波介電性能的改進(jìn)型金屬諧振腔法而言， 待測(cè)試樣的直徑通常為3 mm左右、厚度小于1 mm， 介電常數(shù)的相對(duì)誤差在4%以內(nèi)[24，26]. 而在本文中，低損耗待測(cè)試樣的尺寸大得多， 故粗略介電常數(shù)的相對(duì)誤差 ((εr，rou—εr，sam)/εr，sam) 有所降低， 為—2.2%至—0.8% (見(jiàn)表3). 這一誤差對(duì)低損耗材料微波介電性能的精確測(cè)試來(lái)說(shuō)是比較高的， 但對(duì)于當(dāng)前工作中預(yù)測(cè)TE01δ模式的諧振頻率而言已經(jīng)足夠低，故可輕易將TE01δ模式從干擾模式中識(shí)別出來(lái)， 并進(jìn)一步測(cè)試出試樣的介電常數(shù)εr，sam及介電損耗tanδ(見(jiàn)表3). 本文發(fā)展的方法同樣可用于其他介質(zhì)諧振法中特定諧振模式的識(shí)別.

表 3 TE01δ模式諧振頻率、粗略介電常數(shù)的相對(duì)誤差及介電性能測(cè)試結(jié)果Table 3. Relative errors of TE01δ-mode resonant frequency and rough permittivity， and measured results of dielectric properties.

4 結(jié) 論

在疊層介質(zhì)諧振器及改進(jìn)型金屬諧振腔法相關(guān)工作的啟發(fā)下， 本文發(fā)展了低損耗材料微波介電性能測(cè)試中識(shí)別TE01δ模式的新方法. 這種方法引入微波介電性能已知的低損耗參考試樣， 通過(guò)在諧振腔內(nèi)只放入?yún)⒖荚嚇蛹巴瑫r(shí)放入?yún)⒖荚嚇蛹按郎y(cè)試樣時(shí)TE01δ模式諧振頻率的變化， 利用有限單元分析求出待測(cè)試樣的粗略介電常數(shù)， 并進(jìn)一步預(yù)測(cè)只放入待測(cè)試樣時(shí)TE01δ模式的諧振頻率. TE01δ模式諧振頻率的預(yù)測(cè)值與測(cè)試結(jié)果的相對(duì)誤差低于1%， 因此可輕易排除寄生模式， 實(shí)現(xiàn)TE01δ模式的準(zhǔn)確識(shí)別. 與已有模式識(shí)別方法相比， 本文發(fā)展的方法具有簡(jiǎn)單、可靠的特點(diǎn)， 并可用于其他介質(zhì)諧振法中特定諧振模式的識(shí)別.