顧海波

摘 要：冪級(jí)數(shù)是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，有著重要的應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，由于知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的割裂，導(dǎo)致對(duì)冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用未充分認(rèn)知。本文是本人在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)冪級(jí)數(shù)定義及應(yīng)用的教學(xué)理解。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);冪級(jí)數(shù);有界線性算子

中圖分類號(hào)：O172 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract：Power series is an important part of advanced mathematics and has important applications.In the process of learning，students do not fully understand the application of power series due to the fragmentation of knowledge points.This paper is my understanding of the definition and application of power series in higher mathematics teaching.

Key words：Advanced mathematics;Power series;Bounded linear operators

一、緒論

冪級(jí)數(shù)是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，有著重要的應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，由于知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的割裂，導(dǎo)致對(duì)冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用未充分認(rèn)知。因此，單純聚焦在冪級(jí)數(shù)定義及函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開式的學(xué)習(xí)，而未對(duì)冪級(jí)數(shù)深刻內(nèi)涵有更深的認(rèn)識(shí)。在通過不同課程講授過程中，本人對(duì)冪級(jí)數(shù)有了更深入的理解。冪級(jí)數(shù)在數(shù)學(xué)的諸多方面有著重要應(yīng)用，如在近似計(jì)算，定積分計(jì)算，求解常微分方程，歐拉公式證明，極限計(jì)算，不等式證明等等方面[1-5]。這些應(yīng)用的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生更深入理解冪級(jí)數(shù)。我也會(huì)將這些內(nèi)容融進(jìn)課堂中，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

目前，還少有文章對(duì)冪級(jí)數(shù)在有界線性算子中的應(yīng)用進(jìn)行研究。本文就冪級(jí)數(shù)在有界線性算子中的應(yīng)用進(jìn)行探討，是上面所提到應(yīng)用的一個(gè)補(bǔ)充，從而可以更全面認(rèn)識(shí)冪級(jí)數(shù)。

二、冪級(jí)數(shù)的定義

冪級(jí)數(shù)是一類最簡(jiǎn)單的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，也可以看作是多項(xiàng)式函數(shù)的延伸。

（二）有界線性算子

這部分內(nèi)容為高年級(jí)選修和研究生必修內(nèi)容，較抽象，進(jìn)一步說明了冪級(jí)數(shù)的重要性。

定義3.4[7]設(shè)X，Y是兩個(gè)線性空間，T：X→Y是一個(gè)映射，如果：

SymboleB@ n=0An=I+A+A2+…+An+…。

總之，在對(duì)冪級(jí)數(shù)的定義及應(yīng)用的講授中，要使學(xué)生更多的體會(huì)冪級(jí)數(shù)的重要性，更全面地理解掌握冪級(jí)數(shù)。

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作者簡(jiǎn)介：顧海波（1982-），男，山西大同人，副教授，主要從事微分方程理論及其應(yīng)用研究。