◎劉北榮

今天，快樂的數(shù)學(xué)旅程還有三個(gè)景點(diǎn)，老師拿著擴(kuò)音器說：“同學(xué)們，今天的旅程有三大景點(diǎn)，‘空間與圖形’‘統(tǒng)計(jì)與概率’和‘綜合應(yīng)用’。”話音剛落，“轟隆，轟隆……”列車開動(dòng)了。

第二站：空間與圖形

（一）平面圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量

1.平面圖形的認(rèn)識(shí)

（1）掌握直線、射線、線段、垂線以及平行線的特征及相互關(guān)系。

溫馨提示：①射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，直線和射線的長(zhǎng)度是無限的，不能進(jìn)行度量。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是有限的，可以度量。②平行線的概念要明確如下三點(diǎn)：一是在同一平面內(nèi)，二是不相交，三是兩條都是直線。這三點(diǎn)缺一不可。兩條直線是否平行與兩條直線所處的方向、長(zhǎng)短、位置的遠(yuǎn)近無關(guān)。

（2）角。根據(jù)角的大小可以分為銳角、直角、鈍角、平角和周角。

溫馨提示：角的大小與兩條邊的長(zhǎng)短無關(guān)，其大小決定于兩條邊張開的程度，張開越大，角就越大。

（3）平面圖形的基本特征：三角形中任意兩條邊的長(zhǎng)度之和大于第三邊；三角形內(nèi)角和是180°。四邊形的四個(gè)內(nèi)角和是360°。在同圓或等圓中，所有的半徑相等，所有的直徑相等，且直徑等于半徑的2倍，即d=2r或。

2.平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算

（1）周長(zhǎng)：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形和圓的周長(zhǎng)等于它們所有邊的長(zhǎng)度和。圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑，即C=πd。

（2）面積。平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積公式是由長(zhǎng)方形的面積公式轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出來的（如下圖）：

（二）立體圖形的認(rèn)識(shí)

1.長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)

?

2.圓柱體和圓錐體的認(rèn)識(shí)

?

3.立體圖形的表面積和體積計(jì)算

（1）立體圖形表面積公式：S長(zhǎng)方體=2（ab+ah+bh）；S正方體=6a2；S圓柱體=S側(cè)+2S底=2πrh+2πr2。

（2）立體圖形的體積公式：V長(zhǎng)方體=S底h=abh；V正方體=a3；V圓柱體=S底h=πr2h；。

（三）圖形的變換

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的圖形叫作旋轉(zhuǎn)。

溫馨提示：平移和旋轉(zhuǎn)可以變換圖形的位置，但不改變圖形的大小；圖形按比例放大和縮小只是改變圖形的大小，不能改變圖形的形狀。

（四）圖形的位置

1.用東、南、西、北等方位詞描述位置關(guān)系，物體的位置與觀測(cè)點(diǎn)有關(guān)。

2.用數(shù)對(duì)表示物體的位置，豎排叫作列，橫排叫作行；確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從上往下數(shù)。在說物體的位置時(shí)，通常先說列數(shù)，再說行數(shù)。

溫馨提示：（1）確定某一物體的具體位置，只靠方向或距離中的一個(gè)條件是不夠的，只有把兩者結(jié)合起來，才能確定物體的具體位置；（2）用數(shù)對(duì)確定位置有規(guī)定的書寫格式，要用括號(hào)把列數(shù)和行數(shù)括起來，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫個(gè)逗號(hào)把兩個(gè)數(shù)隔開。

第三站：統(tǒng)計(jì)與概率

統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖

統(tǒng)計(jì)表有單式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表；統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。

在我們的生活中，有些事情的發(fā)生是確定的，有些事情是不確定的，事情發(fā)生的可能性是有大小的，當(dāng)幾種情況同時(shí)存在時(shí)，發(fā)生的情況就有幾種不同的可能性。

第四站：綜合應(yīng)用

1.有趣的平衡。這一內(nèi)容是在掌握比例的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的，通過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)左邊的棋子數(shù)×刻度數(shù)=右邊的棋子數(shù)×刻度數(shù)。

2.設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)。這一內(nèi)容需要綜合應(yīng)用前面所學(xué)過的知識(shí)，如需要用到周長(zhǎng)、面積、體積和比例等知識(shí)解決一些實(shí)際問題。

3.郵票中的數(shù)學(xué)問題。在設(shè)計(jì)郵票面值時(shí)，要從經(jīng)濟(jì)、合理、方便、實(shí)用等角度進(jìn)行考慮，從而確定合理的郵票面值組合。

溫馨提示：用彎道外圈的長(zhǎng)度減去彎道內(nèi)圈的長(zhǎng)度就是起跑線相差的距離。通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)起跑線相差的米數(shù)就是用跑道的寬度乘圓周率就可以了（一個(gè)彎道）。

數(shù)學(xué)旅程結(jié)束了，你從中獲得了不少數(shù)學(xué)知識(shí)吧！