張曉平 呂根根 張 旗 劉泉聲 李偉偉 許金林

(①武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，武漢 430072，中國) (②武漢大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程安全湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072，中國) (③中國水利水電第三工程局有限公司，西安 710024，中國)

0 引 言

巖石變形和破壞是一個(gè)漸進(jìn)的過程，包含微裂紋萌生、擴(kuò)展和聚集(Martin et al.，1994)。經(jīng)過國內(nèi)外眾多學(xué)者針對巖石的變形破壞過程的深入研究(Hoek et al.，1965; Scholz，1968; Wawersik et al.，1971; Eberhardt et al.，1999; Cai et al.，2004; 張曉平等，2011; Zhou et al.，2014; Cheng et al.，2016; 鐘志彬等，2017)，目前形成了有關(guān)于脆性巖石變形及破壞過程的較為統(tǒng)一的結(jié)論。研究結(jié)果表明脆性巖石的破壞過程可以劃分為5個(gè)階段：Ⅰ裂紋閉合階段；Ⅱ彈性變形階段；Ⅲ裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段；Ⅳ裂紋不穩(wěn)定擴(kuò)展階段；Ⅴ破壞峰后階段。這5個(gè)階段的劃分與4個(gè)應(yīng)力閾值密切相關(guān)，包括裂紋閉合應(yīng)力(σcc)、裂紋起裂應(yīng)力(σci)、裂紋損傷應(yīng)力(σcd)和峰值應(yīng)力(σf)。裂紋閉合應(yīng)力(σcc)為彈性變形階段的起始點(diǎn)，表征著巖石內(nèi)部原生微裂紋的閉合結(jié)束；裂紋起裂應(yīng)力(σci)為裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段的起始點(diǎn)，表征著巖石內(nèi)部新生微裂紋萌生的開始；裂紋損傷應(yīng)力(σcd)則表征著巖石內(nèi)部新生微裂紋開始交互貫通，巖石的漸進(jìn)性破壞過程進(jìn)入裂紋不穩(wěn)定擴(kuò)展階段；峰值應(yīng)力(σf)為試樣的峰值應(yīng)力點(diǎn)。因此，巖石內(nèi)部微裂紋的閉合、起裂及擴(kuò)展與裂紋閉合應(yīng)力(σcc)、裂紋起裂應(yīng)力(σci)及裂紋損傷應(yīng)力(σcd)特征強(qiáng)度密切相關(guān)。

為了獲取單軸壓縮條件下巖石試樣的應(yīng)力閾值，國內(nèi)外研究學(xué)者圍繞應(yīng)力閾值的確定方法開展了一系列的研究。Brace et al. (1966)研究了花崗巖、大理石和細(xì)晶巖的裂紋萌生和擴(kuò)展，結(jié)果表明，裂紋起裂應(yīng)力對應(yīng)于應(yīng)力-應(yīng)變曲線線性段的偏離點(diǎn)。Lajtai(1974)指出在脆性巖石的破壞過程中，巖石橫向應(yīng)變比軸向應(yīng)變對裂紋的發(fā)展更敏感，并將橫向應(yīng)變曲線偏離線性段的點(diǎn)作為裂紋起裂應(yīng)力閾值。Martin et al. (1994)開展了Lac du Bonnet花崗巖單軸壓縮條件下的破壞研究，提出了一種通過計(jì)算巖石總體積應(yīng)變和裂隙體積應(yīng)變來獲得應(yīng)力閾值的新方法，發(fā)現(xiàn)該巖石試樣起裂應(yīng)力(σci)約為其單軸抗壓強(qiáng)度的0.4～0.5倍，并開展了巖石試樣緩慢加載速率下的單軸壓縮試驗(yàn)，認(rèn)為巖石試樣的裂紋損傷應(yīng)力(σcd)為長期強(qiáng)度值。Eberhard et al. (1998)研究了脆性巖石單軸壓縮條件下裂紋的萌生與擴(kuò)展，并對破壞過程中的聲發(fā)射特征值進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，聲發(fā)射響應(yīng)特性在裂紋起裂應(yīng)力和裂紋損傷應(yīng)力前后有著明顯的差異，并提出了采用移動(dòng)點(diǎn)回歸技術(shù)來分析、確定裂紋起裂應(yīng)力和裂紋閉合應(yīng)力的方法。Nicksiar et al. (2012)引入了橫向應(yīng)變響應(yīng)方法來確定火成巖、沉積巖和變質(zhì)巖中的裂紋起裂應(yīng)力，研究表明，巖石的裂紋起裂應(yīng)力大多在巖石單軸壓縮強(qiáng)度的0.42～0.47之間。李鵬飛等(2015)對新疆天湖花崗閃長巖開展單軸壓縮試驗(yàn)，結(jié)合多種應(yīng)力閾值獲取方式分析巖石試樣的裂紋起裂應(yīng)力。李存寶等(2017)采用裂隙體積應(yīng)變法研究了頁巖的圍壓及層理傾角不同對起裂應(yīng)力、損傷應(yīng)力的影響。劉泉聲等(2018)在砂巖的漸進(jìn)性破壞試驗(yàn)中加入聲發(fā)射監(jiān)測設(shè)備，通過分析砂巖試樣單軸壓縮條件下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與聲發(fā)射信號監(jiān)測數(shù)據(jù)，判定其各應(yīng)力閾值的大小。

綜上所述，脆性巖石在單軸壓縮條件下的漸進(jìn)性破壞過程一直是眾多國內(nèi)外學(xué)者的研究重點(diǎn)，合理確定巖石應(yīng)力閾值對于客觀地描述巖石在變形破壞過程中所處的階段及細(xì)觀裂紋演化規(guī)律具有重要意義。目前國內(nèi)外研究中關(guān)于應(yīng)力閾值的確定方法很多，但不同方法對于獲取應(yīng)力閾值的可靠性卻無法定論，且很多研究學(xué)者僅是借助各種應(yīng)力閾值獲取方法，并未考慮其適用性。本文以新疆硅質(zhì)粉砂巖為例，進(jìn)行巖石試樣單軸壓縮試驗(yàn)下的應(yīng)力-應(yīng)變測量，研究其在單軸壓縮條件下的變形及破壞特征，并比較了獲取應(yīng)力閾值的幾種不同方法，分析其各自方法的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇一種優(yōu)化方法來較為可靠地獲取硅質(zhì)粉砂巖試樣應(yīng)力閾值。

1 試驗(yàn)試樣及設(shè)備

本次試驗(yàn)試樣取自新疆維吾爾自治區(qū)尼勒克縣硅質(zhì)粉砂巖，嚴(yán)格按照水利水電工程巖土試驗(yàn)規(guī)程的規(guī)定，通過切割和拋光打磨將試樣加工成直徑為50imm，高度100imm，誤差不超過0.5imm的圓柱形標(biāo)準(zhǔn)試樣。試樣的平均密度為2.89g·cm-3，平均縱波波速為4340im·s-1。試樣呈暗灰色，微晶結(jié)構(gòu)，內(nèi)含石英、長石等礦物。單軸壓縮試驗(yàn)是在武漢大學(xué)土建學(xué)院巖土實(shí)驗(yàn)室RMT-301電液伺服巖石力學(xué)試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行的。加載采用軸向位移控制模式，加載速率為0.001imm·s-1。利用4個(gè)位移傳感器來測量試樣的軸向應(yīng)變及橫向應(yīng)變，用以分析裂紋演化過程中巖石的變形規(guī)律。在試驗(yàn)測試之前，試樣的末端涂上凡士林以減少端部效應(yīng)。應(yīng)變測量(位移傳感器)的試驗(yàn)裝置如圖 1所示。

圖 1 應(yīng)變測量(位移傳感器)的試驗(yàn)裝置Fig. 1 Experimental setup for strain measurements(displacement sensors)

2 巖石裂紋演化特征

2.1 裂隙體積應(yīng)變分析

Martin et al. (1994)對加拿大核廢料處置庫Lac du Bonnet花崗巖進(jìn)行了一系列試驗(yàn)研究，提出了裂隙體積應(yīng)變法(CVS)求解應(yīng)力閾值的方法，將巖石單軸壓縮條件下的體積應(yīng)變分為彈性體積應(yīng)變和裂隙體積應(yīng)變兩部分，通過總體積應(yīng)變減去彈性體積應(yīng)變得到計(jì)算裂隙體積應(yīng)變，下式為計(jì)算裂隙體積應(yīng)變法具體計(jì)算步驟：

(1)

式中：εve，ΔV，ΔVelastic，E，μ分別對應(yīng)的是彈性體積應(yīng)變、試樣體積、彈性體積、彈性模量和泊松比。

在單軸壓縮條件下σ3=0，然后通過軸向應(yīng)變和橫向應(yīng)變計(jì)算總體積應(yīng)變εv：

εv=ΔV/V≈εaxial+2εlateral

(2)

式中：εaxial，εlateral分別為試樣軸向應(yīng)變和橫向應(yīng)變。

εvc=εv-εve

(3)

式中：εvc為計(jì)算裂隙體積應(yīng)變。

硅質(zhì)粉砂巖巖石試樣的特征應(yīng)力閾值(σcc，σci，σcd，σf)如圖 2所示。巖石的變形及破壞過程本質(zhì)上即是其內(nèi)部微裂紋的發(fā)育發(fā)展，試樣受壓的初始階段為裂紋閉合階段(階段Ⅰ)，該階段的曲線特征與試樣原始裂紋的密度及幾何特性等發(fā)育情況密切相關(guān)，例如某些巖樣內(nèi)部裂隙發(fā)育不良或不發(fā)育，則此階段是不存在的，一般而言，裂紋閉合階段的軸向應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線呈現(xiàn)下凹狀，該階段軸向應(yīng)變表現(xiàn)出十分明顯的非線性，總體而言試樣的體積表現(xiàn)為縮小現(xiàn)象，試樣呈現(xiàn)為壓縮狀態(tài)。

隨著加載的持續(xù)進(jìn)行，當(dāng)試樣一直處于壓縮狀態(tài)下直至內(nèi)部所有原生微裂隙全部閉合結(jié)束，此時(shí)特征應(yīng)力閾值為裂紋閉合應(yīng)力點(diǎn)(σcc)，巖石試樣處于彈性變形階段(階段Ⅱ)，本階段巖石試樣在受壓狀態(tài)下的橫向應(yīng)變及軸向應(yīng)變均呈現(xiàn)為線性減小狀態(tài)，巖石試樣總體積應(yīng)變隨之減小，此時(shí)的巖樣加載狀態(tài)處于線性壓縮階段，國際巖石力學(xué)與工程學(xué)會(ISRM)規(guī)定通常采用此線性階段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線來分析確定巖石試樣的常規(guī)力學(xué)指標(biāo)如泊松比μ及彈性模量E等(Bieniawski et al.，1979)。

隨著試樣加載的持續(xù)進(jìn)行，巖石試樣的軸向應(yīng)變依然保持線性增長狀態(tài)，而橫向應(yīng)變曲線開始偏離線性變化的時(shí)候，此時(shí)的試樣加載狀態(tài)開始進(jìn)入裂紋不穩(wěn)定擴(kuò)展階段(階段Ⅲ)，該階段體積應(yīng)變曲線不再呈現(xiàn)出線型比例變化的狀態(tài)，而是表現(xiàn)出非線性增長的相對擴(kuò)容狀態(tài)，此時(shí)巖樣仍然處于壓縮狀態(tài)，該應(yīng)力閾值為該巖樣的裂紋起裂應(yīng)力點(diǎn)(σci)，只有持續(xù)增加軸向荷載才能使裂紋增加。

圖 2 硅質(zhì)粉砂巖單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 2 Stress-strain curves of siliceous siltstone in uniaxial compressive testa. 試樣1；b. 試樣2

試驗(yàn)持續(xù)加載直至軸向應(yīng)力達(dá)到巖石的裂紋損傷應(yīng)力(σcd)時(shí)，隨著巖石試樣兩端軸向應(yīng)力的持續(xù)增加，其橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變均呈現(xiàn)為非線性變化狀態(tài)，此時(shí)體積應(yīng)變曲線開始發(fā)生轉(zhuǎn)折，表明巖石試樣加載體積應(yīng)變從壓縮狀態(tài)向擴(kuò)張狀態(tài)變化。因此，眾多學(xué)者普遍認(rèn)為巖石試樣擴(kuò)張現(xiàn)象開始的重要標(biāo)志之一即是試樣加載至裂紋損傷應(yīng)力(σcd)。

閉合應(yīng)力(σcc)與起裂應(yīng)力(σci)對應(yīng)計(jì)算裂隙體積應(yīng)變曲線中的水平段。從圖 2可以看出，橫向應(yīng)變-軸向應(yīng)力曲線由閉合應(yīng)力值處開始由非線性變?yōu)榫€性，從起裂應(yīng)力值處開始由線性變?yōu)榉蔷€性。裂紋起裂應(yīng)力(σci)很難通過人為觀察應(yīng)力-應(yīng)變曲線來確定，尤其是含有較多裂隙的試樣。損傷應(yīng)力(σcd)是試樣體積應(yīng)變曲線中的反轉(zhuǎn)點(diǎn)，損傷應(yīng)力大小的判定方式已經(jīng)被眾多研究學(xué)者廣泛接受，此時(shí)體積應(yīng)變達(dá)到最大值，試樣體積由壓縮轉(zhuǎn)為擴(kuò)容，代表著裂紋不穩(wěn)定擴(kuò)展階段Ⅳ的開始，在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上表現(xiàn)為應(yīng)變速率的顯著增長，其主要原因是相鄰張拉裂隙相互連接貫通，剪切帶逐漸形成，并最終貫穿造成宏觀破壞面。

Eberhard et al. (1998)指出裂隙體積應(yīng)變法確定應(yīng)力閾值受泊松比的影響比較明顯，泊松比發(fā)生小范圍的波動(dòng)就會導(dǎo)致裂紋起裂應(yīng)力(σci)的值會發(fā)生明顯改變，而橫向應(yīng)變的非線性變化使得泊松比的測量變得十分復(fù)雜，圖 3給出了硅質(zhì)粉砂巖在兩個(gè)不同泊松比值下求解裂隙體積應(yīng)變的結(jié)果，這里泊松比取值采取以圖 2求解裂隙體積應(yīng)變時(shí)采用的泊松比和其值上下0.05(試樣1︰0.10，0.10±0.05；試樣2︰0.11，0.11±0.05)。由圖 3可以看出，不同泊松比求解的裂隙體積應(yīng)變趨勢是大致相似，不同之處在于曲線趨近零點(diǎn)(σcc)的位置和偏離零點(diǎn)(σci)的位置。當(dāng)泊松比取值不同時(shí)，裂隙體積應(yīng)變曲線差異明顯。表 1給出了試樣1與試樣2在不同泊松比下σci和σcd的求解結(jié)果，通過對比分析發(fā)現(xiàn)，計(jì)算泊松比選取越大，求解出的裂紋閉合應(yīng)力與起裂應(yīng)力越大，證明泊松比的變化確實(shí)能夠影響裂紋閉合應(yīng)力與起裂應(yīng)力值的獲取精度，這與Eberhard et al.(1998)的研究結(jié)果一致。因此，當(dāng)采用裂隙體積應(yīng)變法求解起裂應(yīng)力時(shí)，要客觀地找出相對正確的泊松比，避免因泊松比取值差異造成較大的誤差。

圖 3 硅質(zhì)粉砂巖不同泊松比計(jì)算裂隙體積應(yīng)變Fig. 3 Crack volumetric strains calculated with different Poisson’s ratios of siliceous siltstonea. 試樣1；b. 試樣2

表 1 不同泊松比求解裂紋閉合應(yīng)力及起裂應(yīng)力值Table1 Crack closure stresses and crack initiation stresses obtained with different Poisson’s ratios

巖樣編號泊松比裂紋閉合應(yīng)力σcc/MPa裂紋起裂應(yīng)力σci/MPa試樣10.0519.350.90.1047.4102.90.1598.9115.70.0632.451.1試樣20.1146.467.20.1659.080.7

2.2 移動(dòng)點(diǎn)回歸技術(shù)

移動(dòng)點(diǎn)回歸技術(shù)(MPR)是一種對應(yīng)力-應(yīng)變曲線或體積應(yīng)變曲線求解一階導(dǎo)數(shù)的方法。從起始點(diǎn)開始，以一定的間距(一般為數(shù)據(jù)總量的5%或10%)對曲線求解該段斜率，然后向后滑移一定數(shù)據(jù)點(diǎn)求解本區(qū)間的斜率，重復(fù)求解最后獲取整個(gè)加載區(qū)間的斜率變化規(guī)律，并針對曲線上的一些關(guān)鍵性拐點(diǎn)進(jìn)行分析，以此求解巖石試樣的關(guān)鍵應(yīng)力閾值。

圖 4 移動(dòng)點(diǎn)回歸技術(shù)獲取軸向剛度曲線與體積剛度曲線Fig. 4 Volumetric stiffness curves obtained by moving point regression techniquea. 試樣1；b. 試樣2

本文中對硅質(zhì)粉砂巖試樣體積應(yīng)變曲線進(jìn)行了以20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為區(qū)間的移動(dòng)點(diǎn)回歸分析，其結(jié)果如圖 4所示。在硅質(zhì)粉砂巖試樣單軸壓縮條件下的漸進(jìn)性破壞過程中，對于試樣的體積剛度曲線，從試樣加載開始，隨著裂隙的閉合，試樣體積剛度從0開始增加，體積剛度曲線進(jìn)入一段不穩(wěn)定增長階段；從A(D)點(diǎn)開始，曲線開始進(jìn)入穩(wěn)定波動(dòng)階段，對應(yīng)彈性變形階段，A(D)點(diǎn)對應(yīng)裂紋閉合應(yīng)力(σcc)；隨著加載的繼續(xù)，體積剛度曲線在B(E)點(diǎn)發(fā)生波動(dòng)，斜率出現(xiàn)明顯上升或波動(dòng)，當(dāng)加載強(qiáng)度達(dá)到B(E)點(diǎn)時(shí)，體積應(yīng)變曲線斜率發(fā)生變化，巖樣內(nèi)部開始出現(xiàn)新生微裂紋，B(E)點(diǎn)對應(yīng)裂紋起裂應(yīng)力(σci)；直到加載強(qiáng)度達(dá)到C(F)點(diǎn)，體積剛度曲線由正值迅速降為負(fù)值。C(F)點(diǎn)之前試樣一直處于體積壓縮狀態(tài)，C(F)點(diǎn)之后試樣變?yōu)轶w積擴(kuò)容狀態(tài)，巖石內(nèi)部裂紋逐漸連接貫通，裂紋密度增加迅速，C(F)點(diǎn)為裂紋不穩(wěn)定擴(kuò)展階段的起始點(diǎn)，對應(yīng)裂紋損傷應(yīng)力(σcd)。

移動(dòng)點(diǎn)回歸法是對試樣加載過程中的體積應(yīng)變曲線變化連續(xù)分析，為巖石試樣單軸壓縮狀態(tài)下的變形破壞機(jī)理研究提供了較為有效的分析手段。相較于裂隙體積應(yīng)變法求解應(yīng)力閾值，移動(dòng)點(diǎn)回歸法避免了泊松比等巖石物理力學(xué)參數(shù)對應(yīng)變分析的影響。移動(dòng)點(diǎn)回歸法的缺點(diǎn)是仍然需要人為分析曲線中的關(guān)鍵拐點(diǎn)，且對于一些體積剛度曲線變化不明顯的巖樣(如試樣2)，該方法一定程度上降低了求解的客觀性。

圖 5 橫向應(yīng)變響應(yīng)法原理示意圖Fig. 5 Principle of the lateral strain response method

2.3 橫向應(yīng)變響應(yīng)法

Nicksiar et al. (2012)提出了以橫向應(yīng)變分析為基礎(chǔ)求解應(yīng)力閾值的方法。為了減少主觀誤差，將橫向應(yīng)變差的最大值點(diǎn)作為裂紋起裂應(yīng)力點(diǎn)(σci)。橫向應(yīng)變響應(yīng)法(LSR)的求解原理如圖 5所示，首先通過對軸向應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線分析，獲取體積應(yīng)變曲線中的最大值點(diǎn)作為裂紋損傷應(yīng)力(σcd)；在軸向應(yīng)力-橫向應(yīng)變曲線中選取裂紋損傷應(yīng)力點(diǎn)和零點(diǎn)作一條參考線；在相同的軸向應(yīng)力水平下，將實(shí)際橫向應(yīng)變與參考線相減求解橫向應(yīng)變差；以橫向應(yīng)變差與軸向應(yīng)力的關(guān)系作圖，通過對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，擬合曲線的最大值即為裂紋起裂應(yīng)力(σci)。

采用橫向應(yīng)變響應(yīng)法求解裂紋起裂應(yīng)力的關(guān)鍵在于找出裂紋損傷應(yīng)力點(diǎn)(σcd)，圖 6給出了硅質(zhì)粉砂巖試樣采用橫向應(yīng)變響應(yīng)法求解裂紋起裂應(yīng)力的多項(xiàng)式擬合結(jié)果。從圖上可以看出，采用橫向應(yīng)變法求解裂紋起裂應(yīng)力方法中，通過對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合求極值也是具有唯一性的，這種方法就避免了人為主觀誤差，保證了求解值的客觀性。分析圖 5可以看出，橫向應(yīng)變差峰值點(diǎn)即為橫向應(yīng)變曲線上的點(diǎn)做切線的斜率與參考線的斜率相同的點(diǎn)，該方法的主要缺點(diǎn)在于未闡釋求解原理的物理意義，僅從數(shù)學(xué)意義方面對其進(jìn)行討論。此外，采用橫向應(yīng)變響應(yīng)法獲取巖石的起裂應(yīng)力時(shí)，裂紋損傷應(yīng)力的確定是該方法的關(guān)鍵依賴因素。對于孔隙率較高的巖石類型，此方法具有很強(qiáng)的局限性(Nicksiar et al.，2012)。

圖 6 硅質(zhì)粉砂巖橫向應(yīng)變差擬合曲線Fig. 6 Curves of lateral strain difference of siliceous siltstonea. 試樣1；b. 試樣2

2.4 基于移動(dòng)點(diǎn)回歸技術(shù)的裂隙體積應(yīng)變法

通過對硅質(zhì)粉砂巖兩組試樣在單軸壓縮條件下的漸進(jìn)性破壞過程分析，其采用移動(dòng)點(diǎn)回歸技術(shù)獲取應(yīng)力閾值具有一定的主觀性；橫向應(yīng)變響應(yīng)法雖減輕了人為主觀因素的干擾，但其缺乏實(shí)際的物理求解意義；裂隙體積應(yīng)變法雖能一定程度上減輕人為誤差，但其應(yīng)力閾值的獲取易受泊松比的影響。綜合考慮3種分析方法的優(yōu)缺點(diǎn)，建議采用移動(dòng)點(diǎn)回歸技術(shù)與裂隙體積應(yīng)變法相結(jié)合的分析方法獲取硅質(zhì)粉砂巖試樣應(yīng)力閾值，其求解過程如下：

(1)分析巖石的軸向應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線，采用移動(dòng)點(diǎn)回歸技術(shù)以一定間距點(diǎn)(文中采用總數(shù)據(jù)的10%)對該曲線求一階導(dǎo)數(shù)得到軸向剛度隨軸向應(yīng)力增加的變化曲線，從中選取曲線穩(wěn)定段的平均值為該巖石的彈性模量Eave。

E=dσ/dε1

(4)

式中：dσ為巖石的軸向應(yīng)力增量；dε1為巖石的軸向應(yīng)變增量。

(2)采用移動(dòng)點(diǎn)回歸技術(shù)以一定間距點(diǎn)獲取橫向應(yīng)變差和軸向應(yīng)變差的比值，即求解泊松比隨軸向應(yīng)力增加的變化曲線，選取該曲線中穩(wěn)定段的平均值作為彈性變形階段的泊松比μave。

μ=dε3/dε1

(5)

式中：dε1和dε3分別為巖石的軸向應(yīng)變增量和橫向應(yīng)變增量。

(3)根據(jù)步驟1和步驟2獲取的穩(wěn)定彈性模量Eave和泊松比μave，利用裂隙體積應(yīng)變法中的式(1)、式(2)及式(3)求解獲得巖石的體積應(yīng)變曲線及計(jì)算裂隙體積應(yīng)變曲線，從而確定巖石的應(yīng)力閾值。

圖 7 硅質(zhì)粉砂巖軸向剛度曲線Fig. 7 Axial stiffness curve of siliceous siltstonea. 試樣1；b. 試樣2

采用移動(dòng)點(diǎn)回歸技術(shù)獲取硅質(zhì)粉砂巖試樣的軸向剛度變化曲線(圖 7)，由于荷載歷史的原因，試樣內(nèi)部存在一定的原始微裂隙，故在試樣加載的初始階段，試樣內(nèi)部原始微裂隙逐漸閉合，伴隨著軸向應(yīng)力的增加，軸向剛度曲線一直處于增長狀態(tài)；當(dāng)試樣內(nèi)部的原始微裂紋閉合完畢，軸向剛度曲線在一定范圍內(nèi)上下波動(dòng)，試樣加載狀態(tài)進(jìn)入彈性變形階段，故將該階段內(nèi)軸向剛度的平均值視為硅質(zhì)粉砂巖試樣的彈性模量Eave。

對硅質(zhì)粉砂巖試樣單軸壓縮條件下的泊松比曲線分析如圖 8所示，在試樣加載的初始階段，隨著軸向應(yīng)力的增加，巖石試樣本身的軸向應(yīng)變與橫向應(yīng)變也在持續(xù)增加，但是橫向應(yīng)變速率大于軸向應(yīng)變速率，即試樣的泊松比是一直處于增大的狀態(tài)；當(dāng)巖石試樣加載處于彈性變形階段時(shí)，該階段的泊松比在一定范圍內(nèi)上下波動(dòng)或增長速率相對緩慢，故取本階段計(jì)算泊松比的平均值作為巖石彈性階段的泊松比μave。

表 2 不同方法求解硅質(zhì)粉砂巖應(yīng)力閾值結(jié)果Table2 Results obtained with different methods for determining σcc，σci and σcd of siliceous siltstone

試樣編號σcc/(σcc/σf)σci/(σci/σf)σcd/(σcd/σf)σfCVSMPRCVSMPRLSRCVS試樣147.4(0.22)57.5(0.26)102.9(0.47)96.0(0.44)135.4(0.62)214.5(0.99)217.3試樣246.4(0.37)48.1(0.38)67.2(0.54)66.5(0.53)68.7(0.55)115.2(0.92)125.3

CVS、MPR、LSR分別代表裂隙體積應(yīng)變法、移動(dòng)點(diǎn)回歸法與橫向應(yīng)變響應(yīng)法；σcc，σci，σcd，σf單位為MPa

圖 8 硅質(zhì)粉砂巖泊松比曲線Fig. 8 Poisson’s ratio curve of siliceous siltstonea. 試樣1；b. 試樣2

通過將硅質(zhì)粉砂巖試樣在移動(dòng)點(diǎn)回歸技術(shù)下獲取的較為穩(wěn)定的彈性模量E和泊松比μ代入計(jì)算裂隙體積應(yīng)變求解步驟，最終由裂隙體積應(yīng)變法獲取的應(yīng)力閾值結(jié)果如圖 2所示。將優(yōu)化后裂隙體積應(yīng)變法應(yīng)力閾值的求解結(jié)果與移動(dòng)點(diǎn)回歸法、橫向應(yīng)變響應(yīng)法一起列入表 2。對于裂紋閉合應(yīng)力與起裂應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果，裂隙體積應(yīng)變法與移動(dòng)點(diǎn)回歸法有一些差別，其主要影響因素為移動(dòng)點(diǎn)回歸法需要人為分析其曲線拐點(diǎn)；裂紋損傷應(yīng)力的求解方式目前普遍采用裂隙體積應(yīng)變法。對于試樣1起裂應(yīng)力的獲取結(jié)果，裂隙體積應(yīng)變法與移動(dòng)點(diǎn)回歸法的求解精度較接近，而橫向應(yīng)變響應(yīng)法的計(jì)算結(jié)果顯著高于裂隙體積應(yīng)變法與移動(dòng)點(diǎn)回歸法。試樣之間應(yīng)力閾值計(jì)算結(jié)果的差異是由于巖石取自新疆某引水隧道工程，巖石試樣內(nèi)部的構(gòu)造差異是造成該現(xiàn)象的主要原因。

3 結(jié) 論

本文通過對硅質(zhì)粉砂巖試樣進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，研究其在單軸壓縮條件下變形破壞過程中的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)，通過對比分析多種應(yīng)力閾值獲取方式，得出如下結(jié)論：

(1)當(dāng)采用裂隙體積應(yīng)變法求解應(yīng)力閾值時(shí)，獲取的應(yīng)力閾值物理意義較為明確，且減輕了人為主觀因素的干擾，但其結(jié)果易受泊松比取值的影響；當(dāng)采用移動(dòng)點(diǎn)回歸技術(shù)求解應(yīng)力閾值時(shí)，擺脫了對于泊松比的依賴，但其主觀性較強(qiáng)，且當(dāng)曲線的特征拐點(diǎn)不明顯時(shí)誤差較大；橫向應(yīng)變法在很大程度上減輕了人為因素的干擾，但其求解方式缺乏實(shí)際的物理意義。

(2)采用基于移動(dòng)點(diǎn)回歸技術(shù)的裂隙體積應(yīng)變法獲取應(yīng)力閾值時(shí)，該方法結(jié)合了移動(dòng)點(diǎn)回歸技術(shù)與裂隙體積應(yīng)變法的優(yōu)點(diǎn)，一定程度上減輕了泊松比取值誤差的影響，其求解過程相對客觀且物理意義較為明確。