史克寶 盧坤林② 陳一鳴 趙瀚天 尹志凱 石 峰

(①合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009，中國) (②安徽工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，馬鞍山 243002，中國)

0 引 言

擋土墻上被動(dòng)土壓力的確定是一個(gè)經(jīng)典的土力學(xué)問題。二維被動(dòng)土壓力的研究在實(shí)際工程中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用(姚攀峰等，2004；應(yīng)宏偉等，2016；趙夢怡等，2018)，在理論上也已經(jīng)使用不同的方法，如極限平衡法(顧慰慈，2005; 秦立科等，2009)、上限極限分析法(高和斌等，2003)、下限極限分析法(Kérisel et al.，1990)。但在現(xiàn)實(shí)工程中，許多擋土結(jié)構(gòu)物都以三維的方式產(chǎn)生被動(dòng)土壓力，例如深基坑中支撐結(jié)構(gòu)物擋土墻、邊坡預(yù)應(yīng)力的錨桿式支護(hù)結(jié)構(gòu)、拱形構(gòu)筑物的局部支護(hù)結(jié)構(gòu)、承受水平荷載作用下的支護(hù)擋墻，這些擋土結(jié)構(gòu)物上的被動(dòng)土壓力顯著大于經(jīng)典土壓力的計(jì)算值，具有明顯的三維空間效應(yīng)(Duncan et al.，2001)。為了保證擋土結(jié)構(gòu)物安全和經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)的需要，應(yīng)按空間問題來研究擋土結(jié)構(gòu)物上的被動(dòng)土壓力。

目前，已有相關(guān)學(xué)者就三維被動(dòng)土壓力開展了相應(yīng)研究。Horn(1972)進(jìn)行了三維被動(dòng)土壓力的模型試驗(yàn)研究，總結(jié)并提出了擋土墻上三維被動(dòng)土壓力的組成；Soubra et al. (2000)采用上限分析的方法計(jì)算出不同參數(shù)條件下三維被動(dòng)土壓力系數(shù)；krabl et al. (2005)在滿足運(yùn)動(dòng)許可的條件下，構(gòu)造了旋轉(zhuǎn)雙曲線的空間破壞模式，且利用上限分析法計(jì)算空間效應(yīng)下的被動(dòng)土壓力系數(shù)；Benmebarek et al. (2008)采用數(shù)值模擬技術(shù)研究了平移模式下三維被動(dòng)土壓力的空間效應(yīng)系數(shù)數(shù)值解，并與極限平衡解、上限解和試驗(yàn)成果相印證，給出了不同參數(shù)下的空間效應(yīng)系數(shù)。

上述這些三維被動(dòng)土壓力的研究均基于擋土墻的位移模式為平移模式(T位移模式)，而其他位移模式(徐日慶等，2002；盧坤林等，2011)下的三維被動(dòng)土壓力的研究甚少。因此，本文擬開展擋土墻繞頂轉(zhuǎn)動(dòng)位移模式(RT位移模式)(龔慈等，2006)下，無黏性土體擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)及墻后土體滑裂面的研究。

1 數(shù)值計(jì)算過程

1.1 模型的建立

擋土墻后土體達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，擋土墻寬度的減小，會(huì)造成擋土墻上被動(dòng)土壓力的增加。本文采用的是有限差分代碼FLAC3D軟件(Itasca，2000)。利用顯式的有限差分程序來數(shù)值研究三維條件下連續(xù)介質(zhì)達(dá)到平衡或穩(wěn)定塑性流動(dòng)時(shí)的極限狀態(tài)(Benmebarek et al.，2008)。研究有限寬深比的剛性擋土墻上三維被動(dòng)土壓力和空間滑裂面。建立模型時(shí)把剛性擋土墻中的一面與土體進(jìn)行接觸。考慮到模型建立的對稱性，取整體結(jié)構(gòu)的1/4建立數(shù)學(xué)模型，如圖 1所示。其中，b為擋土墻的寬度，h為擋土墻的高度。

圖 1 FLAC3D-1/4對稱數(shù)學(xué)模型Fig. 1 FLAC3D-1/4isymmetrical mathematical model

圖2a顯示了擋土墻在水平方向施加的速度梯度場，圖2b顯示了模型中的網(wǎng)格尺寸劃分。參照Ant?o et al. (2011)模型建立的依據(jù)，在變形集中的墻土接觸面處加密網(wǎng)格單元數(shù)量。這是由于變形集中位置處的網(wǎng)格單元數(shù)量越多，擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)(Benmebarek et al.，2008)的獲取就越精確。

圖 2 RT位移模式下網(wǎng)格模型示意圖Fig. 2 Schematic diagram of grid model in RT modea. 擋土墻的水平速度場；b. FLAC3D 生成的網(wǎng)格模型

1.2 模型的分析

由于模型尺寸會(huì)對數(shù)值計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，因此建立模型時(shí)，考慮到不同參數(shù)條件下，墻后土體滑裂面的大小，除去擋土墻自身的寬度和高度，土體模型為：X方向與Y方向模型尺寸設(shè)置為6h，Z方向模型尺寸設(shè)置為2ih。模型的邊界條件為：X=0和X=6ih界面處固定X方向的移動(dòng)，Y=0和Y=(6h+b/2)界面處固定Y方向的移動(dòng)，Z=0界面處固定Z方向的移動(dòng)。

在擋土墻與土體接觸處建立接觸面本構(gòu)模型(陳育民等，2008)，接觸面本構(gòu)模型是由線性庫侖剪切強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)定義的。接觸面單元是由許多的三角形單元組成，接觸面單元和實(shí)體單元通過接觸面節(jié)點(diǎn)建立聯(lián)系，每個(gè)接觸面節(jié)點(diǎn)都可以由相關(guān)面積進(jìn)行表示(圖 3a)。

在圖 3b中，擋土墻與土體接觸面的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可用接觸面本構(gòu)模型的元件示意圖表示，具體描述如下：

Fn=knμnA

(1)

Fs=ksμsA

(2)

式中：Fn為接觸面的法向力矢量(N)；Fs為接觸面的切向力矢量(N)；μn為接觸面節(jié)點(diǎn)法向絕對位移量(m)；μs為接觸面剪切相對位移增量(m)；kn為接觸單元的法向剛度(N·m-3)；ks為接觸面單元的切向剛度(N·m-3)；A為接觸面節(jié)點(diǎn)代表的面積(m2)。

圖 3 接觸面本構(gòu)模型示意圖Fig. 3 Schematic diagram of constitutive model about the interfacea. 接觸面節(jié)點(diǎn)面積；b. 接觸面本構(gòu)模型元件示意圖

1.3 基本假定

(1)假設(shè)擋土墻為絕對剛性體，擋土墻在移動(dòng)過程中不發(fā)生變形。

(2)假設(shè)墻后土體是均勻及各向同性的材料，遵從莫爾-庫侖屈服準(zhǔn)則(李廣信等，2008)，且土體沒有黏聚力。

(3)模型建立中，擋土墻垂直放置，墻后土體的頂表面為水平面。

(4)墻與土體接觸面的摩擦角大小不隨擋土墻的移動(dòng)而發(fā)生改變。

(5)擋土墻的移動(dòng)距離達(dá)到一定程度時(shí)，墻后土體形成穩(wěn)定的塑性流動(dòng)狀態(tài)。

1.4 計(jì)算方案及參數(shù)

為了研究模型中擋土墻的寬深比(b/h)、土體的內(nèi)摩擦角(φ)以及墻土接觸面處的摩擦角比值(δ/φ)對擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)及墻后土體滑裂面的影響，本次數(shù)值模擬采用的是在不同參數(shù)條件下，定向改變其中某一參數(shù)來分析該參數(shù)對研究結(jié)果的影響。因此，模型中6種不同的土體內(nèi)摩擦角值(φ)和5種不同的墻土接觸面摩擦角比值(δ/φ)被考慮。各種參數(shù)匯總?cè)缦?表 1)。

表 1 數(shù)值建模中的參數(shù)匯總Table1 Parameter summary in numerical modeling

模型參數(shù)的取值范圍擋土墻寬深比b/h=0.5、1、2、5、10土體內(nèi)摩擦角?=15°、20°、25°、30°、35°、40°墻土接觸面摩擦角比值δ/?=0、1/3、1/2、2/3、1

(1)接觸面單元的法向剛度Kn=109iPa·m-1，剪切剛度Ks=109iPa·m-1。

(2)土體剪切模量G=22iMPa，土體體積模量K=60iMPa，土體重度γ=20ikN·m-3，土體剪脹角ψ=φ。在無黏性土體中，土體剪脹角ψ的變化會(huì)對擋土墻上土壓力值變化產(chǎn)生影響，本文研究的重點(diǎn)是擋土墻的寬深比(b/h)、土體內(nèi)摩擦角(φ)及墻土接觸面摩擦角比值(δ/φ)對擋土墻上三維被動(dòng)土壓力的影響，土體剪脹角ψ的變化(孔位學(xué)等，2009)將是探討該3種參數(shù)后下一階段的研究重點(diǎn)之一。

1.5 運(yùn)算過程

(1)模型初始建立過程中，由于土體自重應(yīng)力和擋土墻的額外剛度作用下，需運(yùn)算一定的步數(shù)使得模型的最大不平衡力達(dá)到FLAC3D默認(rèn)的收斂標(biāo)準(zhǔn)(陳育民等，2008)。達(dá)到平衡后，使模型單元返回到初始狀態(tài)，使得模型處于平衡狀態(tài)。

(2)RT位移模式下(龔慈等，2006)，由于FLAC3D計(jì)算(Itasca，2000)過程中得到的被動(dòng)土壓力誤差值取決于擋土墻上所施加的速度場，因此通過將擋土墻壁面速度的減小可以獲取更為精確的被動(dòng)土壓力值(Benmebarek et al.，2008)，繼而達(dá)到新的穩(wěn)定塑性流動(dòng)狀態(tài)。特別對于土體內(nèi)摩擦角和界面處摩擦角比值較大土體，F(xiàn)LAC3D的計(jì)算過程可以重復(fù)設(shè)置擋土墻的不同速度大小，直到穩(wěn)態(tài)塑性流動(dòng)狀態(tài)下的擋土墻上被動(dòng)土壓力之間的計(jì)算誤差變得可以忽略不計(jì)。

1.6 判別依據(jù)

本文數(shù)值模擬采用剪切應(yīng)變速率云圖(Contour of Shear Strain Rate)來觀察擋土墻后土體的滑裂面形成，且用fish函數(shù)功能(陳育民等，2008)記錄與擋土墻接觸的所有土體單元水平方向被動(dòng)土壓力值，觀察水平方向被動(dòng)土壓力的發(fā)展情況。用此種方法的依據(jù)：①剪切應(yīng)變速率云圖可以顯示出墻后土體的塑性變形過程及塑性屈服區(qū)域(Itasca，2000)，用其分析滑裂面的形成是合理的，從而可以判斷墻后土體是否達(dá)到了極限狀態(tài)；②擋土墻在移動(dòng)過程中，與之接觸的土體單元水平方向被動(dòng)土壓力不斷增加，墻后土體中的塑性屈服區(qū)域不斷發(fā)展，當(dāng)墻后土體滑裂面的塑性屈服區(qū)域發(fā)生貫通并穩(wěn)定時(shí)，用fish函數(shù)記錄的擋土墻上的水平被動(dòng)土壓力基本都達(dá)到最大值，因此用fish函數(shù)功能獲得的水平方向被動(dòng)土壓力來描述擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)是可行的。

2 數(shù)值結(jié)果分析

2.1 土體空間滑裂面

在RT位移模式下，當(dāng)數(shù)值計(jì)算完成后，沿Z軸負(fù)方向觀察墻后土體最大剪切應(yīng)變速率云圖，即為擋土墻后滑裂面在主平面上的形態(tài)；沿Y軸正方向觀察墻后土體最大剪切應(yīng)變速率云圖，即為擋土墻后滑裂面在側(cè)平面上的形態(tài)。取最大剪切應(yīng)變速率云圖的中間位置，視為墻后土體滑裂面的邊界線(楊山奇等，2018)，如圖 4所示。對于b/h=5和b/h=1兩種情況下，提取了模型中墻后土體滑裂面在主平面和側(cè)平面上的邊界線坐標(biāo)，繪制墻后土體滑裂面在主平面和側(cè)平面上的形態(tài)(圖 5)。觀察擋土墻后土體的滑裂面形態(tài)和滑裂面大小，分析模型中各參數(shù)對擋土墻后土體滑裂面的影響。

圖 4 RT位移模式下?lián)跬翂笸馏w的剪切應(yīng)變速率云圖Fig. 4 Shear strain rate clouds of soil after retaining wall in RT mode

圖 5 RT位移模式擋土墻后土體的滑裂面Fig. 5 The spatial slip surface of soil behind retaining wall in RT modea. 擋土墻寬深比b/h=1；b. 擋土墻寬深比b/h=5

由圖 5可得到，在擋土墻寬深比b/h=1時(shí)，墻后土體滑裂面的主平面形態(tài)隨X軸方向坐標(biāo)值的增大呈弧線往外發(fā)展后逐漸收斂；在擋土墻寬深比b/h=5時(shí)，墻后土體滑裂面的主平面形態(tài)隨X軸方向坐標(biāo)值的增大先呈弧線往外發(fā)展后逐漸收斂，最遠(yuǎn)處位置為平行于擋土墻的直線。說明了隨著擋土墻寬深比b/h的增加，墻后土體滑裂面的主平面形態(tài)由開始的弧線形態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榛【€加直線形態(tài)。Blum(1932)假設(shè)了墻土接觸面處為光滑的，基于庫侖假設(shè)的基礎(chǔ)上，認(rèn)為墻后土體的主平面形態(tài)隨X軸方向坐標(biāo)值的增大為先沿某一斜直線往外擴(kuò)散，達(dá)到最遠(yuǎn)處位置為平行于擋土墻的直線。而本文墻土接觸面處為光滑和粗糙兩種情況。因此，本文獲得的墻后土體滑裂面在主平面上的形態(tài)與Blum(1932)假設(shè)的主平面形態(tài)有一些差別。在墻土接觸面處摩擦角比值δ/φ=0時(shí)，墻后土體滑裂面的側(cè)平面形態(tài)隨X軸方向坐標(biāo)值的增大是從擋土墻的底部沿斜直線的方式往上發(fā)展。這同庫侖被動(dòng)土壓力造成的墻后土體破壞，形成滑動(dòng)楔體基本相同。在墻土接觸面處摩擦角比值δ/φ=1時(shí)，墻后土體滑裂面的側(cè)平面形態(tài)隨X軸方向坐標(biāo)值的增大是從擋土墻的底部先沿弧線的方式往上發(fā)展，后沿斜直線的方式繼續(xù)上升(Tejchman et al.，2011)。并且在上述兩種情況下時(shí)，當(dāng)滑裂面的側(cè)平面形態(tài)將要貫穿土體表面時(shí)，滑裂面的斜直線發(fā)生偏轉(zhuǎn)。說明了隨著墻土觸面處摩擦角比值δ/φ的增加，墻后底部土體滑裂面的側(cè)平面形態(tài)由斜直線形態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榛【€形態(tài)，并且也得出了擋土墻的位移模式也會(huì)對墻后土體滑裂面形態(tài)產(chǎn)生影響。

在擋土墻寬深比b/h=1時(shí)，對于模型中土體內(nèi)摩擦角和墻土接觸面摩擦角比值分別為φ=20°，δ/φ=0；φ=20°，δ/φ=1；φ=40°，δ/φ=0；φ=40°，δ/φ=1的4種情況，墻后土體滑裂面在主平面上形態(tài)的最大寬度分別為1.1im、1.25im、1.68im和2.1im。與擋土墻寬度b的比值分別為2.2倍、2.5倍、3.36倍和4.2倍；墻后土體滑裂面與擋土墻的最遠(yuǎn)距離分別為1.28im、1.68im、1.91im和2.62im，與擋土墻高度h的比值分別為1.28倍、1.68倍、1.91倍和2.62倍。同理在擋土墻寬深比b/h=5時(shí)，墻后土體滑裂面在主平面上形態(tài)的最大寬度分別為3im、3.15im、3.5im和3.86im，與擋土墻寬度b的比值分別為1.2倍、1.26倍、1.42倍和1.544倍；墻后土體滑裂面與擋土墻的最遠(yuǎn)距離分別為1.33im、1.75im、1.96im和2.71im，與擋土墻高度h的比值分別為1.33倍、1.75倍、1.96倍和2.71倍?？梢缘贸鐾馏w內(nèi)摩擦角φ及墻土接觸面摩擦角比值δ/φ均對墻后土體空間滑裂面的范圍產(chǎn)生影響，兩者之間存在相互聯(lián)系。且隨著擋土墻寬深比b/h的增大，墻后土體主平面上滑裂面形態(tài)寬度與擋土墻寬度b的比值減小，墻后土體滑裂面最遠(yuǎn)距離與擋土墻高度h的比值略微增加。

2.2 三維被動(dòng)土壓力系數(shù)

在RT位移模式下，當(dāng)墻后土體滑裂面的塑性屈服區(qū)域發(fā)生貫通并穩(wěn)定時(shí)，且fish函數(shù)記錄的水平被動(dòng)土壓力基本達(dá)到最大值時(shí)，對擋土墻上某一單元面作受力分析。如圖 6所示，每個(gè)單元面中心位置處水平方向被動(dòng)土壓力值為pxi，垂直于擋土墻單元面中心位置處方向的被動(dòng)土壓力值為pαi，作用于擋土墻上單元面中心位置處被動(dòng)土壓力值為ppi，作用于整個(gè)擋土墻上的被動(dòng)土壓力值為Pp。其中擋土墻與豎直方向的夾角為α，墻土接觸面摩擦角為δ。

圖 6 RT位移模式下?lián)跬翂ι蠁卧媸芰Ψ治鍪疽鈭DFig. 6 Schematic diagram of element interface analysis on retaining wall in RT mode

上述被動(dòng)土壓力值之間的關(guān)系可以根據(jù)下面的公式進(jìn)行換算(Itasca，2000；Soubra et al.，2000；顧慰慈，2005；Benmebarek et al.，2008)：

pai=pxicosα

(3)

(4)

(5)

對于代表土體重量的三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)，在相同參數(shù)條件下，具有黏聚力的土體被無黏聚力的土體(c=0)代替(Benmebarek et al.，2008)，且地面上不存在附加荷載(q=0)情況下，則三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)可以由下述的公式表達(dá)：

(n=50，100，……)

(6)

其中，γ表示土體重度；n表示擋土墻上單元的數(shù)量(擋土墻上單元的起始數(shù)量n可以由擋土墻寬深比進(jìn)行判斷)。

利用上述式(6)完成了對不同參數(shù)作用下的剛性擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)的計(jì)算，統(tǒng)計(jì)擋土墻在RT位移模式下的擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)，如表 2所示。

表 2 RT位移模式下?lián)跬翂ι先S被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)Table2 3D passive earth pressure coefficients Kpγ(3D) on retaining walls in RT mode

b/h?/(°)δ/?01/31/22/310.5152.3902.6062.7252.8373.064203.1383.5543.8914.1114.633254.3285.1305.5746.0046.675306.1007.4618.1238.92611.445358.31410.47412.28813.63219.0194011.49215.20718.66520.99033.5711152.0182.1822.2672.3622.538202.5662.8713.0853.1653.574253.3503.8854.2184.5055.241304.3785.2826.0606.3158.064355.8907.4058.5609.38912.925408.12410.76712.92214.78722.4652151.8151.9482.0202.0962.316202.2752.5692.7402.8063.132252.8433.2833.6623.7224.408303.7394.5184.9425.2936.507354.8596.0746.8567.18110.092406.2378.3269.79710.91816.8785151.7591.9101.9872.0622.198202.1412.4012.5272.6612.974252.6263.0653.2883.5194.031303.2173.7884.3364.4445.603353.9675.0285.7926.1208.735405.2406.8977.9308.71913.71610151.7231.8771.9522.0282.166202.0902.3322.4862.6142.852252.4842.9693.1793.3803.860303.1363.7754.1084.4165.549353.8804.7685.3915.8577.969404.8596.4157.2577.98812.668∞(2D)151.6691.8021.8671.9332.054202.0052.2302.3402.4802.693252.4322.7973.0063.1763.609302.9523.5343.8404.0515.021353.6744.5354.8985.2517.526404.5745.7966.2797.06311.751

2.3 三維被動(dòng)土壓力系數(shù)的空間效應(yīng)

如圖 7所示，RT位移模式下，分別顯示了擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)隨(b/h)、(φ)和(δ/φ)的變化。其中，b/h表示擋土墻自身寬度與深度的比值；φ表示無黏聚力土體中的土體內(nèi)摩擦角；δ/φ表示墻土接觸面摩擦角與土體內(nèi)摩擦角的比值。分析該3種參數(shù)對擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)的影響。

圖 7 RT位移模式下?lián)跬翂ι先S被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D) 隨3種參數(shù)變化Fig. 7 3D passive earth pressure coefficients on retaining walls varies with three parameters in RT modea. 隨b/h的變化；b. 隨φ的變化；c. 隨δ/φ的變化

在圖 7a中，擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)隨著擋土墻寬深比b/h的變大而不斷減小，這與Ant?o et al. (2011)建立的有限單元法的分析結(jié)果相一致。且當(dāng)擋土墻的寬深比b/h大于2時(shí)，擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)緩慢減小，而當(dāng)擋土墻的寬深比b/h小于2時(shí)，擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)快速減小，最后趨向于平緩的直線狀態(tài)。這說明了隨著擋土墻寬深比b/h的增大，其對擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)的影響逐漸減小。且通過觀察表 2發(fā)現(xiàn)，當(dāng)擋土墻的寬深比b/h等于10時(shí)，由于本文篇幅的原因，列舉土體內(nèi)摩擦角等于40°時(shí)，擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)分別為4.859、6.415、7.257、7.988、12.668；擋土墻上二維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(2D)分別為4.574、5.796、6.279、7.096、11.751。擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)與二維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(2D)的比值略微大于1。說明了當(dāng)擋土墻的寬深比b/h足夠大時(shí)，擋土墻上三維被動(dòng)土壓力值最終趨向于二維被動(dòng)土壓力值。

在圖 7b中，在不同寬深比及墻土接觸面摩擦角比值情況時(shí)，觀察圖表中折線的起始位置，可以看出當(dāng)土體內(nèi)摩擦角φ較小時(shí)，擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)都較小，但隨著土體內(nèi)摩擦角φ的增大，擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)不斷增加，且增加的幅度趨向于不斷上升。說明了土體內(nèi)摩擦角φ對擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)的增加具有促進(jìn)作用，且土體內(nèi)摩擦角φ會(huì)對不同寬深比及墻土接觸面摩擦角比值條件下三維被動(dòng)土壓力的空間效應(yīng)產(chǎn)生相當(dāng)影響。這與Benmebarek et al. (2008)得出的當(dāng)擋土墻的寬深比一定時(shí)，土體的內(nèi)摩擦角φ較大時(shí)，擋土墻上三維被動(dòng)土壓力的分布具有明顯的空間效應(yīng)相一致。

在圖 7c中，通過觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)模型中土體的內(nèi)摩擦角φ<20°時(shí)，擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)的增大隨著墻土接觸面摩擦角比值δ/φ的增加并不明顯。而當(dāng)模型中土體的內(nèi)摩擦角φ>30°時(shí)，擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)隨著墻土接觸面摩擦角比值δ/φ的增加而明顯增大。從而得出墻土接觸面摩擦角比值δ/φ會(huì)對擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)產(chǎn)生影響，但要受到模型中土體內(nèi)摩擦角的限制。

3 RT位移模式與T位移模式的對比

3.1 三維被動(dòng)土壓力系數(shù)的對比

表 3給出了RT和T兩種位移模式下?lián)跬翂ι先S被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)的大小。其中T位移模式下的擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)大部分是由Benmebarek et al. (2008)通過有限差分代碼FLAC3D軟件(Itasca，2000)數(shù)值模擬獲得，對于土體內(nèi)摩擦角φ=15°和墻土接觸面摩擦角比值δ/φ=1/2參數(shù)下的擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)，是由本文的數(shù)值模型在擋土墻T位移模式下獲得的。為了分析RT和T兩種位移模式之間三維被動(dòng)土壓力系數(shù)差值的變化(Fang et al.，1994)，選取了本文中數(shù)值模型的部分參數(shù)，對比生成兩種位移模式下的擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)的示意圖(圖 8)。

表 3 RT和T兩種位移模式下三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D) 的比較Table3 Comparison of 3D passive earth pressure coefficients Kpγ(3D) on retaining walls in RT and T modes

b/h?/(°)δ/?01/31/22/31RTBenmebareket al.(2008)RTBenmebareket al.(2008)RTBenmebareket al.(2008)RTBenmebareket al.(2008)RTBenmebareket al.(2008)0.5152.3902.5762.6062.8012.7252.9252.8373.0523.0643.259203.1383.3913.5543.8963.8914.2344.1114.3784.6334.814254.3284.6665.1305.6805.5746.1256.0046.7566.6757.913306.1006.5027.4618.3728.1239.1878.92610.62611.44513.108358.3149.08010.47412.79812.28814.29813.63217.64219.01923.6454011.49213.10115.20720.28118.66523.77420.99031.96133.57145.4571152.0182.1722.1822.3152.2672.4172.3622.5182.5382.715202.5662.7702.8713.1803.0853.3433.1653.5833.5744.010253.3503.6393.8854.3564.2184.7014.5055.1925.2416.159304.3784.8755.2826.2756.0606.8356.3157.9108.0649.796355.8906.5847.4059.1408.56010.2739.38912.56112.92516.647408.1249.19910.76714.20812.92216.14614.78722.05722.46532.6982151.8151.9431.9482.1152.0202.2052.0962.3082.3162.476202.2752.4592.5692.8052.7403.0072.8063.1043.1323.515252.8433.0963.2833.7353.6624.1533.7224.4934.4085.212303.7393.9524.5185.0734.9425.8825.2936.5436.5078.082354.8595.1096.0747.6066.8568.6277.18110.10910.09213.464406.2377.0158.32610.9579.79713.20610.91817.00616.87824.9035151.7591.8681.9102.0091.9872.0922.0622.1762.1982.335202.1412.2622.4012.5682.5272.7402.6612.8762.9743.194252.6262.7973.0653.3143.2883.6863.5193.9574.0314.536303.2173.4893.7884.4704.3365.2224.4445.7315.6036.812353.9674.4595.0286.135.7297.4746.1208.3508.73510.885405.2405.806.8978.807.93011.1278.71913.2813.71619.60210151.7231.8411.8771.9811.9522.0662.0282.1222.1662.292202.0902.1032.3322.4802.4862.6542.6142.7932.8523.102252.4842.5122.9693.1813.1793.5343.3803.8213.8604.412303.1363.2183.7754.2754.1084.8994.4165.6105.5496.751353.8804.0304.7685.7735.3916.9375.8577.9137.96910.675404.8595.0956.4158.1057.25710.4377.98812.33112.66818.108

圖 8 RT與T兩種位移模式下?lián)跬翂ι先S被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D) 的對比示意圖Fig. 8 Schematic diagram of comparing 3D passive earth pressure coefficients Kpγ(3D) on retaining wall in RT and T modes

結(jié)合表 3和圖 8得出，當(dāng)土體內(nèi)摩擦角和墻土接觸面摩擦角比值相同的條件下，例如在φ=15°，δ/φ=0；φ=30°，δ/φ=1/2；φ=40°，δ/φ=1 3種情況時(shí)，RT位移模式和T位移模式兩者之間的三維被動(dòng)土壓力系數(shù)的差值分別為0.186、0.154、0.128、0.109、0.118；1.064、0.975、0.94、0.886、0.791；11.886、10.233、8.025、5.886、5.44。從中可以看出RT位移模式下?lián)跬翂ι先S被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)總是小于T位移模式下?lián)跬翂ι先S被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)。并且兩種位移模式下三維被動(dòng)土壓力系數(shù)的差值，隨擋土墻寬深比b/h的增大而逐漸減小。可見擋土墻的寬深比b/h對兩種位移模式之間的三維被動(dòng)土壓力系數(shù)的差值影響，隨著擋土墻寬深比b/h的增大而不斷減弱。

圖 9 RT和T兩種模式下?lián)跬翂笸馏w空間滑裂面比較Fig. 9 Comparison of spatial slip surfaces behind retaining wall in RT and T modesa. b/h=1，φ=20°、φ=30°、φ=40°，δ/φ=0；b. b/h=1，φ=20°、φ=30°、φ=40°，δ/φ=1

當(dāng)擋土墻的寬深比和墻土接觸面摩擦角比值相同的條件下，例如b/h=0.5，δ/φ=0；b/h=2，δ/φ=2/3；b/h=5，δ/φ=1 3種情況時(shí)，RT位移模式和T位移模式兩者之間的三維被動(dòng)土壓力系數(shù)的差值分別為0.186、0.253、0.338、0.402、0.766、1.609；0.212、0.298、0.771、1.25、2.928、6.008；0.137、0.22、0.505、1.239、2.15、5.886。從中看出兩種位移模式下三維被動(dòng)土壓力系數(shù)的差值隨著土體內(nèi)摩擦角φ的變大而不斷增加，且增加的幅度趨向不斷上升。可見土體內(nèi)摩擦角φ對兩種位移模式之間的三維被動(dòng)土壓力系數(shù)差值影響是顯著的。

當(dāng)擋土墻的寬深比和土體摩擦角相同的條件下，例如b/h=0.5，φ=15°；b/h=2，φ=30°；b/h=10，φ=40° 3種情況時(shí)，RT位移模式和T位移模式兩者之間的三維被動(dòng)土壓力系數(shù)的差值分別為0.186、0.195、0.2、0.215、0.195；0.213、0.555、0.94、1.25、1.575；0.236、1.69、3.18、4.343、5.44。從中可以看出兩種位移模式下三維被動(dòng)土壓力系數(shù)的差值隨著墻土接觸面摩擦角比值δ/φ的變大而逐漸增加，但是增加的幅度趨向于先上升后下降。

觀察表 3數(shù)據(jù)，選取擋土墻的任意寬深比，對比發(fā)現(xiàn)土體內(nèi)摩擦φ影響下的兩種位移模式間的三維被動(dòng)土壓力系數(shù)差值的變化幅度明顯大于墻土接觸面摩擦角比值δ/φ影響下的變化幅度，可見墻土接觸面摩擦角比值δ/φ對兩種位移模式之間的三維被動(dòng)土壓力系數(shù)差值的影響比土體內(nèi)摩擦角φ的影響較為次之。

3.2 擋土墻后土體空間滑裂面的對比

在RT和T兩種位移模式下，數(shù)值模擬獲得了墻后土體空間滑裂面的對比圖(圖 9)。其中圖 9a顯示了墻后土體滑裂面在主平面上的形態(tài)，圖 9b顯示了墻后土體滑裂面在側(cè)平面上的形態(tài)。觀察墻后土體空間滑裂面的形態(tài)和大小，擬選取參數(shù)為b/h=1，φ=20°、φ=30°、φ=40°，δ/φ=0和b/h=1，φ=20°、φ=30°、φ=40°，δ/φ=1的兩種情況，來對兩種位移模式下的墻后土體空間滑裂面的相似處和差異處進(jìn)行分析和總結(jié)。其中，α為墻后土體滑裂面在主平面上的起始擴(kuò)散角。

由圖 9觀察，在RT和T兩種位移模式下，當(dāng)土體內(nèi)摩擦角比值δ/φ=0時(shí)，墻后土體滑裂面在主平面上的形態(tài)都基本先沿弧線的方式往外擴(kuò)展，后逐漸收斂。墻后土體滑裂面在側(cè)平面上的形態(tài)都基本沿斜直線的方式貫穿土體表面。同理當(dāng)土體內(nèi)摩擦角比值δ/φ=1時(shí)，墻后土體滑裂面在主平面上的形態(tài)基本同δ/φ=0時(shí)一致，墻后土體滑裂面在側(cè)平面上的形態(tài)都基本先沿弧線往上發(fā)展，后沿斜直線的方式貫穿土體表面。但在RT位移模式下(龔慈等，2006)，在主平面形態(tài)上，墻后土體滑裂面的起始擴(kuò)散角α小于T位移模式下的墻后土體滑裂面的起始擴(kuò)散角α(Soubra et al.，2000)。并且隨著墻土接觸面摩擦角比值δ/φ的增大，兩種位移模式下的擴(kuò)散角差值不斷加大，兩種位移模式下的墻后土體滑裂面的寬度大小基本一致。在側(cè)平面形態(tài)上，當(dāng)墻后土體滑裂面將要貫穿土體表面時(shí)，墻后土體滑裂面的斜直線發(fā)生偏轉(zhuǎn)。其對墻后土體滑裂面的最遠(yuǎn)處位置影響較大。尤其是當(dāng)土體內(nèi)摩擦角φ和墻土接觸面摩擦角比值δ/φ都較大的情況下，兩種位移模式下的墻后土體滑裂面在主平面上的最遠(yuǎn)位置的差值就很大。

4 結(jié) 論

(1)通過大量的數(shù)值計(jì)算，總結(jié)了RT位移模式下三維被動(dòng)土壓力系數(shù)和空間滑裂面形態(tài)。

(2)隨著擋土墻寬深比b/h的增大，擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)呈先快速減小后緩慢減小的趨勢，最后趨于二維被動(dòng)土壓力系數(shù)。隨著土體內(nèi)摩擦角φ和墻土接觸面摩擦角比值δ/φ的增大，擋土墻上三維被動(dòng)土壓力系數(shù)Kpγ(3D)趨不斷增加。

(3)擋土墻的寬深比b/h會(huì)使得墻后土體滑裂面的主平面形態(tài)產(chǎn)生由弧線形態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榛【€加直線形態(tài)，墻土接觸面摩擦角比值δ/φ會(huì)使得墻后土體滑裂面的側(cè)平面形態(tài)產(chǎn)生由斜直線形態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榛【€加斜直線形態(tài)。且RT位移模式使得墻后土體表面的滑裂面斜直線發(fā)生偏轉(zhuǎn)。土體內(nèi)摩擦角φ及墻土接觸面摩擦角比值δ/φ均會(huì)對墻后土體空間滑裂面范圍產(chǎn)生影響。

(4)通過對比T和RT兩種位移模式，發(fā)現(xiàn)位移模式對土壓力系數(shù)和空間滑裂面形態(tài)有著顯著的影響。