（陸軍炮兵防空兵學(xué)院鄭州校區(qū) 鄭州 450052）

1 引言

使用可靠性［1～2］就是武器系統(tǒng)在實(shí)際使用階段所呈現(xiàn)出來的可靠性，它不僅取決于武器系統(tǒng)的固有可靠性，而且還與武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)任務(wù)、使用環(huán)境、人員的操作訓(xùn)練水平、維修保障和裝備管理等因素有密切的關(guān)系［3～4］?？陀^準(zhǔn)確評價(jià)武器系統(tǒng)的使用可靠性，確定武器系統(tǒng)的平均故障間隔、故障率和可靠度，能夠使我們?nèi)嫦到y(tǒng)了解武器系統(tǒng)的可靠性水平，有助于確定武器系統(tǒng)的平均維修間隔時(shí)間［5～6］，科學(xué)確定武器系統(tǒng)的備件需求種類及數(shù)量［7］，有助于研究武器系統(tǒng)質(zhì)量特性對其作戰(zhàn)效能的影響［8］。

2 武器系統(tǒng)組成及作戰(zhàn)過程［9］

由于作戰(zhàn)任務(wù)、戰(zhàn)技性能、使用原則及采用的技術(shù)不同，地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的具體組成也不盡相同，但一般都由目標(biāo)搜索指示分系統(tǒng)、指揮控制分系統(tǒng)、跟蹤制導(dǎo)分系統(tǒng)、發(fā)射分系統(tǒng)、導(dǎo)彈分系統(tǒng)和支援保障分系統(tǒng)等組成。地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)過程可分為搜索發(fā)現(xiàn)識別和指示目標(biāo)、跟蹤目標(biāo)和射擊諸元計(jì)算、發(fā)射導(dǎo)彈和制導(dǎo)導(dǎo)彈飛向目標(biāo)、起爆戰(zhàn)斗部摧毀目標(biāo)四個(gè)主要階段。這四個(gè)階段包含目標(biāo)搜索、目標(biāo)識別、威脅判定、攔截適宜性檢查、目標(biāo)分配、穩(wěn)定跟蹤、發(fā)射決策、跟蹤制導(dǎo)、殺傷效果判定、轉(zhuǎn)移火力等十項(xiàng)內(nèi)容（如圖1所示）。

3 武器系統(tǒng)可靠性框圖及計(jì)算公式

針對地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的不同結(jié)構(gòu)和作戰(zhàn)使用要求的差異，通常用不同的可靠性指標(biāo)來表征其可靠性。地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)常用的可靠性指標(biāo)有任務(wù)可靠度、故障率、平均故障間隔和存貯時(shí)間等［10］。

由于導(dǎo)彈本身大多時(shí)間是處于存貯狀態(tài)，而且壽命一般都在10年以上，所以對于導(dǎo)彈主要是存貯可靠性的問題。技術(shù)支援裝備是作戰(zhàn)輔助裝備，主要是保障地面作戰(zhàn)裝備正常使用。因此本文主要研究地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)地面作戰(zhàn)裝備的使用可靠性，特別是研究有多個(gè)火力單元的地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的使用可靠性。

3.1 當(dāng)武器系統(tǒng)只有一個(gè)火力單元時(shí)

當(dāng)武器系統(tǒng)只有一個(gè)火力單元時(shí)，其可靠性框圖可表示為圖2。

圖2 只含一個(gè)火力單元的地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)可靠性框圖

假設(shè)目標(biāo)搜索雷達(dá)分系統(tǒng)、指揮控制分系統(tǒng)、跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)分系統(tǒng)、導(dǎo)彈發(fā)控分系統(tǒng)的故障率函數(shù)分別為λ1(t)，λ2(t)，λ3(t)，λ4(t)；相應(yīng)的可靠度函數(shù)分別為；由武器系統(tǒng)的可靠性框圖可以看出，該武器系統(tǒng)是串并聯(lián)混合系統(tǒng)。

當(dāng)武器系統(tǒng)只有一個(gè)火力單元時(shí)，整個(gè)武器系統(tǒng)的可靠度函數(shù)RS1()t為

3.2 當(dāng)武器系統(tǒng)由兩個(gè)火力單元組成時(shí)

當(dāng)武器系統(tǒng)由兩個(gè)火力單元組成時(shí)，其可靠性框圖可表示為圖3。

武器系統(tǒng)是更復(fù)雜的串并聯(lián)混合系統(tǒng)，整個(gè)武器系統(tǒng)的可靠度函數(shù)RS2(t)為

系統(tǒng)的故障率函數(shù)λs(t)與系統(tǒng)的可靠度函數(shù)RS(t) 的關(guān)系為［2～3］

圖3 含兩個(gè)火力單元的地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)可靠性框圖

4 武器系統(tǒng)可靠性數(shù)據(jù)處理［11～12］

假定武器系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)如下。

目標(biāo)搜索雷達(dá)分系統(tǒng)累計(jì)工作時(shí)間為1950h，發(fā)生故障11次（嚴(yán)重故障5次，一般故障3次，輕微故障3次），經(jīng)加權(quán)處理后（嚴(yán)重故障權(quán)系數(shù)為1，一般故障權(quán)系數(shù)為0.5，輕微故障權(quán)系數(shù)為0.2，參見GJB189-23故障判別準(zhǔn)則P5），目標(biāo)搜索雷達(dá)分系統(tǒng)的平均故障間隔（MTBF）為274.6h。

指揮控制分系統(tǒng)累計(jì)工作時(shí)間為2040h，發(fā)生故障22次（嚴(yán)重故障7次，一般故障7次，輕微故障8次），經(jīng)加權(quán)處理后，指揮控制分系統(tǒng)的平均故障間隔為168.6h。

跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)分系統(tǒng)累計(jì)工作時(shí)間1836h，發(fā)生故障32次（嚴(yán)重故障10次，一般故障4次，輕微故障18次），經(jīng)加權(quán)處理后，可以算出跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)分系統(tǒng)的平均故障間隔為117.7h。

導(dǎo)彈發(fā)控分系統(tǒng)累計(jì)工作時(shí)間為3982h，發(fā)生故障53次（嚴(yán)重故障5次，一般故障16次，輕微故障32次），經(jīng)加權(quán)處理后，可以算出導(dǎo)彈發(fā)控分系統(tǒng)的平均故障間隔為205.3h。

由于目標(biāo)搜索雷達(dá)分系統(tǒng)、指揮控制分系統(tǒng)、跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)分系統(tǒng)、導(dǎo)彈發(fā)控分系統(tǒng)等都是以電子產(chǎn)品為主，其故障間隔時(shí)間一般都服從指數(shù)分布。實(shí)際上，我們對武器系統(tǒng)這四個(gè)分系統(tǒng)的故障數(shù)據(jù)，用 Kolmogorov—Smirnov方法［11～12］借助Matlab軟件［13］進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明：在顯著性水平α=0.05的情況下，裝備故障間隔時(shí)間服從指數(shù)分布的概率明顯高于服從威布爾分布的概率，而服從威布爾分布的概率又明顯高于服從正態(tài)分布的概率。所以經(jīng)過比較分析，可以認(rèn)為武器系統(tǒng)這四個(gè)分系統(tǒng)的故障間隔時(shí)間都服從指數(shù)分布。下面就用指數(shù)分布進(jìn)行計(jì)算。

5 武器系統(tǒng)可靠性計(jì)算［14～15］與數(shù)值模擬

5.1 各分系統(tǒng)平均故障間隔（MTBF）、故障率及可靠度函數(shù)

由以上統(tǒng)計(jì)分析知，這幾個(gè)分系統(tǒng)的故障間隔時(shí)間均服從指數(shù)分布，各分系統(tǒng)可靠度函數(shù)分別為

5.2 當(dāng)武器系統(tǒng)只有一個(gè)火力單元時(shí)

將5.1各分系統(tǒng)的故障率及可靠度函數(shù)代入式（1），得整個(gè)武器系統(tǒng)的可靠度函數(shù)表達(dá)式為

即整個(gè)武器系統(tǒng)的可靠度函數(shù)為

對可靠度函數(shù)RS1(t)進(jìn)行廣義積分，得到整個(gè)武器系統(tǒng)的平均故障間隔時(shí)間θS1為

對式（5）求導(dǎo)得：

代入式（3）得整個(gè)武器系統(tǒng)的故障率函數(shù)為

5.3 當(dāng)武器系統(tǒng)由兩個(gè)火力單元組成時(shí)

將5.1各分系統(tǒng)的故障率及可靠度函數(shù)代入式（2），得整個(gè)武器系統(tǒng)的可靠度函數(shù)表達(dá)式為

對可靠度函數(shù)RS2(t)進(jìn)行廣義積分，得到整個(gè)武器系統(tǒng)平均故障間隔時(shí)間θS2為

對式（8）求導(dǎo)得：

代入式（3）得整個(gè)武器系統(tǒng)的故障率函數(shù)為

圖4 武器系統(tǒng)可靠度模擬結(jié)果

圖5 武器系統(tǒng)故障率模擬結(jié)果

表1 可靠度數(shù)值模擬表

表2 故障率數(shù)值模擬表

分別對含有一個(gè)和兩個(gè)火力單元的武器系統(tǒng)的可靠度函數(shù)和故障率函數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到如圖4～5、表1～2所示數(shù)值模擬圖形和表格。

從圖4和表1可以看出，在裝備連續(xù)運(yùn)行到140h之前，配有兩個(gè)火力單元武器系統(tǒng)的可靠度RS2(t)明顯高于配有一個(gè)火力單元武器系統(tǒng)的可靠度RS1(t)，40h時(shí)相差最高為0.1414。經(jīng)計(jì)算，300h之后，兩者已無明顯差異，400h之后，可靠度基本相同，都接近于0。

從圖5和表2可以看出，在裝備連續(xù)運(yùn)行到180h之前，配有兩個(gè)火力單元武器系統(tǒng)的故障率λS2(t)明顯低于配有一個(gè)火力單元武器系統(tǒng)的故障率λS1(t)。200h之后，兩者已無明顯差異，360h之后，故障率基本相同。經(jīng)過對式（7）和式（10）兩個(gè)故障率函數(shù)取極限可知，隨著時(shí)間的推移，故障率都趨近于0.0229。

6 結(jié)語

依據(jù)武器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成和可靠性框圖，可以由分系統(tǒng)的可靠度函數(shù)計(jì)算得到整個(gè)武器系統(tǒng)的可靠度函數(shù)和故障率函數(shù)。從本文的計(jì)算分析可知，盡管地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的目標(biāo)搜索雷達(dá)分系統(tǒng)、指揮控制分系統(tǒng)、跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)分系統(tǒng)、導(dǎo)彈發(fā)控分系統(tǒng)的故障間隔時(shí)間都服從指數(shù)分布，但由于整個(gè)武器系統(tǒng)是由各個(gè)分系統(tǒng)通過復(fù)雜的串并聯(lián)方式組成，整個(gè)武器系統(tǒng)的故障間隔時(shí)間不服從指數(shù)分布，而且分布函數(shù)形式非常復(fù)雜。

在計(jì)算整個(gè)地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的平均故障間隔時(shí)，由于武器系統(tǒng)各分系統(tǒng)的串并聯(lián)方式比較復(fù)雜，直接計(jì)算比較困難，我們采用廣義積分，得到了計(jì)算整個(gè)武器系統(tǒng)平均故障間隔的一般方法。當(dāng)武器系統(tǒng)只有一個(gè)火力單元時(shí)，整個(gè)武器系統(tǒng)的平均故障間隔為53.67h；當(dāng)武器系統(tǒng)由兩個(gè)火力單元組成時(shí)，整個(gè)武器系統(tǒng)的平均故障間隔為70.68h；使我們不但了解了武器裝備各分系統(tǒng)可靠性，對整個(gè)武器系統(tǒng)的可靠性有了全面深刻的研究。

這里只考慮了地面作戰(zhàn)裝備的可靠性，如果考慮全系統(tǒng)，將導(dǎo)彈本身和技術(shù)支援裝備的可靠性一同考慮，可靠性計(jì)算將會更復(fù)雜。