趙大海

（中國運載火箭技術(shù)研究院，北京100076）

1 引 言

無人機在飛行過程中，其橫側(cè)向運動較縱向運動有更強的耦合性，且在受到干擾后更易偏離預定軌跡，所以無人機的橫側(cè)向控制律設(shè)計是無人機飛行控制系統(tǒng)設(shè)計的重點，也是難點。

針對無人機橫側(cè)向運動的特點，主要有以下幾種設(shè)計方法：

（1）增益調(diào)參控制［1-2］：它是一種應用經(jīng)典控制理論來設(shè)計飛行控制系統(tǒng)的方法，在飛行全包線內(nèi)，將飛機運動模型中的幾個特定的飛行狀態(tài)線性化，對每個特定飛行狀態(tài)進行控制器設(shè)計。然后再將不同狀態(tài)點的設(shè)計綜合起來。

（2）動態(tài)逆控制［3-5］：這種控制方法的基本思想是利用全狀態(tài)反饋將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，即得到輸入與輸出成線性關(guān)系的系統(tǒng)。因此又稱作非線性的反饋線性化方法。

（3）反步（Backstepping）控制［6-7］：該方法的基本思想是通過選取李氏函數(shù)，再用系統(tǒng)的一些狀態(tài)去控制其他狀態(tài)（避免在采用動態(tài)逆控制時抵消有用的非線性信息）的同時補償不確定性的影響，最終得到穩(wěn)定控制律。

（4）魯棒控制技術(shù)［8-9］：魯棒控制中最常用的兩種方法為H∞控制和μ方法。H∞控制在處理非結(jié)構(gòu)不確定性系統(tǒng)時是精確的，而對于結(jié)構(gòu)不確定性系統(tǒng)具有保守性。μ方法可以克服這方面的缺點，在獲得魯棒性的同時得到較好的控制穩(wěn)定性。

（5）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［10-11］：這種控制方法有著很強的適應性，可以充分逼近無人機非線性的運動系統(tǒng)，是設(shè)計高度非線性系統(tǒng)和嚴重不確定系統(tǒng)控制方法的有效手段。

本文針對無人機橫側(cè)向強耦合、參數(shù)攝動以及風干擾等飛行特點，利用基于擴張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer，ESO）、跟蹤微分器（Tracking Differentiator，TD）、非線性狀態(tài)反饋控制律（Nonlinear Law State Error Feedback，NLSEF）的自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）［12］來對無人機進行橫側(cè)向控制律設(shè)計，解決滾轉(zhuǎn)及偏航運動的強耦合以及未知擾動源問題，改善系統(tǒng)響應的動態(tài)特性，提高系統(tǒng)魯棒性。

2 無人機橫側(cè)向動力學模型

無人機橫側(cè)向動力學模型的建立是在以下假設(shè)下進行的：

（1）認為飛行器不僅是剛體，且質(zhì)量為常數(shù)；

（2）假設(shè)地面為慣性參考系；

（3）忽略地球曲率，即把地球看作平面；

（4）假設(shè)重力加速度不隨飛行高度而變化；

（5）假設(shè)機體軸系中OX軸，OY軸處于飛行器的對稱平面內(nèi)，因此慣性積Ixz、Iyz等于零。

根據(jù)給定的坐標系定義［13］，建立機體坐標系中相應的橫側(cè)向動力學模型：

依此得到動力學模型：

其中：q0=為自由流的動壓，S為機翼面積，l為飛行器的特征長度。

3 無人機橫側(cè)向解耦控制模型

3.1 動態(tài)耦合特性分析

在進行飛行控制律設(shè)計之前，有必要分析無人機橫側(cè)向運動的耦合性。為分析舵偏對各姿態(tài)角的耦合影響，現(xiàn)取δx=1°、10°、20°，δy=0°和δx=0°，δy=1°、10°、20°進行仿真分析。假設(shè)無人機做Ma=0.9，H=11000m，V0=266m/s，α0=3.623°的傾斜轉(zhuǎn)彎運動。仿真結(jié)果如圖1、圖2所示。

從圖中可以看出舵機偏轉(zhuǎn)對無人機橫側(cè)向姿態(tài)角的耦合影響，方向舵偏轉(zhuǎn)時會引起滾轉(zhuǎn)角的偏轉(zhuǎn)，副翼偏轉(zhuǎn)時也會引起偏航角的偏轉(zhuǎn)。舵偏影響姿態(tài)角控制，姿態(tài)角又會影響無人機航跡曲線，所以在進行橫側(cè)向控制律設(shè)計時，必須考慮舵偏的耦合影響。

不僅舵偏會對各姿態(tài)角產(chǎn)生耦合影響，滾轉(zhuǎn)與偏航角之間也會存在耦合影響。在無控輸入的情況下，設(shè)定ωx、ωy的初始值分別為10°/s，0 和0，10°/s，仿真分析由此引起的其他狀態(tài)變量的響應曲線。仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖1 δx取不同值，δv取0時的姿態(tài)角響應Fig.1 The response of attitude angle when δx take different values and δv take 0

圖2 δv取不同值，δx取0的姿態(tài)角響應Fig.2 The response of attitude angle when δv take different values and δx take 0

圖3 ωv取0的姿態(tài)角速度響應Fig.3 The response of attitude angle velocity when ωv take 0

由仿真結(jié)果看出，滾轉(zhuǎn)角和偏航角之間存在很強的耦合，兩通道間的耦合累積效應會導致無人機失穩(wěn)，因此在進行無人機橫側(cè)向控制器的設(shè)計時，必須要有魯棒性更好的解耦控制器。

圖4 ωx取0時的姿態(tài)角速度響應Fig.4 The response of attitude angle velocity when ωx take 0

3.2 解耦控制器設(shè)計

基于以上的無人機橫側(cè)向動力學模型，為便于控制律的設(shè)計和分析，建立無人機橫側(cè)向的解耦控制模型為：

其中：

令

引入虛擬控制量U，

則橫側(cè)向動力學方程可改寫為：

根據(jù)以上轉(zhuǎn)換關(guān)系，無人機橫側(cè)向系統(tǒng)由多輸入多輸出系統(tǒng)變?yōu)閱屋斎雴屋敵鱿到y(tǒng)，即輸入u1，u2與輸出γ，ψ之間被完全解耦。只要B可逆，實際控制量可由虛擬控制量求出。

基于自抗擾的無人機橫側(cè)向解耦控制原理圖如圖5所示。其中，γ0為輸入滾轉(zhuǎn)角，γ為實際輸出滾轉(zhuǎn)角；ψ0為輸入偏航角，ψ為輸出偏航角。

圖5 解耦原理圖Fig.5 Decoupling schematic diagram

4 自抗擾控制器設(shè)計

無人機滾轉(zhuǎn)角通道ADRC設(shè)計結(jié)構(gòu)圖如圖6所示，其中γ01為γ0的跟蹤信號，起到安排過渡過程的作用，γ02為γ0的微分信號；u0為誤差信號e1、e2的非線性組合。z1、z2、z3分別為ESO 對γ的跟蹤信號，微分信號及對系統(tǒng)總擾動的估計信號；z3和u0相減構(gòu)成控制信號u；偏航角通道采用相同的設(shè)計。

圖6 自抗擾控制器Fig.6 Active Disturbance Rejection Control

4.1 TD設(shè)計

利用文獻［12］提出的最速跟蹤微分器，為本文的研究對象提供微分信號并安排過渡過程，其算法如下：

式中：fhan（·）為非線性函數(shù)，詳見文獻［12］。根據(jù)安排過渡過程的快慢，取參考值r=0.2，h=0.1。

4.2 NLSEF設(shè)計

針對本文研究對象，利用文獻［12］中給出的算法設(shè)計：

根據(jù)各參數(shù)實際作用，取參考值：

α0=0.75，α1=1.5，β0=2000，β1=100。

4.3 ESO設(shè)計

針對文章研究對象，構(gòu)建如下擴張狀態(tài)觀測器：

式中：βesoi＞0（i=1，2，3），α1=0.5，α2=0.25。fal(.)函數(shù)的定義具體見文獻［12］。偏航和滾轉(zhuǎn)通道使用相同結(jié)構(gòu)的ADRC 控制器。根據(jù)文獻［12］取參考值：βeso1=100，βeso2=3000，βeso3=15000。

4.4 基于遺傳算法的控制參數(shù)優(yōu)化

本文以文獻［12］中給定的方法確定NLSEF及ESO 中參數(shù)的初值，即β0=2000，β1=100，βeso1=100，βeso2=3000，βeso3=15000。以輸出響應的時域指標為判定準則，應用遺傳算法對以上控制參數(shù)進行優(yōu)化，流程圖如圖7。

最后優(yōu)化得到結(jié)果為β0=2350，β1=110，βeso1=100，βeso2=3300，βeso3=15625。

圖7 參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.7 Flow chart of parameter optimization

5 數(shù)字仿真

本文假設(shè)無人機做Ma=0.9，H=11000m，V0=266m/s，α0=3.623°的傾斜轉(zhuǎn)彎運動。將設(shè)計好的自抗擾控制器應用到無人機的橫側(cè)向運動控制中。進行模擬仿真，仿真分析分為兩個部分：

（1）同時給偏航通道和滾轉(zhuǎn)通道輸入單位階躍信號，比較參數(shù)拉偏與未拉偏，加干擾與未加干擾下ADRC與PID控制的有效性、魯棒性及穩(wěn)定性。

（2）模擬無人機的傾斜轉(zhuǎn)彎動作，在轉(zhuǎn)彎過程中，受到陣風干擾。

5.1 針對參數(shù)攝動和外加干擾的仿真分析

首先，進行氣動參數(shù)未拉偏，未加干擾的橫側(cè)向控制系統(tǒng)仿真分析。其次，針對風洞試驗所獲得的氣動數(shù)據(jù)，為了分析系統(tǒng)的有效性、魯棒性和穩(wěn)定性，對氣動數(shù)據(jù)進行拉偏，并進行相應的的仿真分析。最后，對無人機模型加干擾，進行加干擾后的系統(tǒng)仿真分析。本文在相同的外加干擾下，同時進行ADRC 和PID 控制的仿真，外加干擾信號為ω(t)=sin(pi*t)+rand。仿真時的輸入信號為單位階躍信號。

圖8～9為采用傳統(tǒng)PID控制的無人機滾轉(zhuǎn)角與偏航角響應。

圖9 不同情況下偏航角響應曲線Fig.9 Yaw angle response curve under different conditions

從圖8～9可以看出，參數(shù)拉偏后的滾轉(zhuǎn)角與偏航角的響應曲線與未拉偏的響應曲線大致重合，說明傳統(tǒng)PID 控制對參數(shù)的不確定性具有一定的抑制作用。但是在加了干擾后，偏航角與滾轉(zhuǎn)角的響應曲線發(fā)散，表明在ω(t)=sin(pi*t)+rand 的干擾作用下，傳統(tǒng)PID 難以滿足性能指標要求。

圖10～11采用自抗擾控制器的無人機橫側(cè)向運動仿真結(jié)果。

圖10 不同情況下滾轉(zhuǎn)角響應曲線Fig.10 Response curve of roll angle under different conditions

圖11 不同情況下偏航角響應曲線Fig.11 Response curve of yaw angle under different conditions

由自抗擾飛行控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果可以看出，無論是在參數(shù)拉偏還是加干擾的情況下，都可以得到較理想的滾轉(zhuǎn)角與偏航角的響應曲線。采用ADRC 控制器的過渡過程時間約為采用PID控制的50%，幾乎無超調(diào)，無振蕩，而且在外加干擾下仍能較好的完成控制任務。

下面對不同情況下的PID控制與ADRC的仿真結(jié)果做比較。圖12～13為參數(shù)無拉偏，未加干擾的情況下的ADRC與PID控制仿真結(jié)果。

圖12 不同控制器下的滾轉(zhuǎn)角響應Fig.12 Response of roll angle under different controllers

圖13 不同控制器下的偏航角響應Fig.13 Yaw angle response under different controllers

在圖12～13中可以看出ADRC 相對于PID 的優(yōu)越性，無論是過渡過程時間、超調(diào)量、振蕩次數(shù)，ADRC 控制都優(yōu)于傳統(tǒng)PID 控制。表明ADRC 較傳統(tǒng)PID 控制有更好的跟蹤特性與動態(tài)性能，同時也顯示了自抗擾控制技術(shù)對強耦合及存在干擾條件下的無人機橫側(cè)向控制的有效性。

下面在有干擾的情況下進行仿真分析。從圖14～15中可以看出，在加了干擾后，采用ADRC 控制器的橫側(cè)向姿態(tài)角的響應仍然具有良好的動態(tài)特性，而傳統(tǒng)PID 控制下的響應則難以滿足性能指標。表明ADRC控制具有較強的魯棒性。

圖16～17為系統(tǒng)總擾動和ESO 對總擾動的估計。從圖中可以看出總擾動信號具有較大峰值，ESO 在一定程度上較好的觀測了擾動信號，使ADRC 控制器很好的抵消了擾動對系統(tǒng)的影響，增強了魯棒性。

圖14 有干擾情況下滾轉(zhuǎn)角響應Fig.14 Response of roll angle in case of interference

圖15 有干擾情況下偏航角響應Fig.15 Yaw angle response in case of interference

圖16 滾轉(zhuǎn)角通道擾動Fig.16 Roll angle channel disturbance

5.2 傾斜轉(zhuǎn)彎時受到陣風干擾的仿真分析

其中滾轉(zhuǎn)角偏轉(zhuǎn)10°，偏航角偏轉(zhuǎn)0°，陣風干擾信號值為10的脈沖信號，仿真結(jié)果如圖18所示。

圖18顯示，在受到陣風干擾后，ADRC 下滾轉(zhuǎn)角響應的超調(diào)量大約是PID 控制下的25%，過渡過程時間約為PID 控制的30%。表明在陣風干擾后，ADRC 比傳統(tǒng)PID 控制具有更好的動態(tài)特性，同時具有較強的魯棒性。

圖17 偏航角通道擾動Fig.17 Yaw angle channel disturbance

圖18 陣風干擾下，不同控制方式仿真結(jié)果Fig.18 Simulation results of different control modes under gust interference

6 結(jié)束語

本文將ADRC 控制技術(shù)應用到無人機的側(cè)向耦合控制系統(tǒng)設(shè)計中，相應進行了橫側(cè)向動態(tài)耦合特性分析，自抗擾控制律設(shè)計分析及控制參數(shù)優(yōu)化，并與傳統(tǒng)PID 控制的無人機橫側(cè)向控制系統(tǒng)進行比較分析。無論是在無干擾，參數(shù)無拉偏還是在有干擾，參數(shù)拉偏的情況下，ADRC 都較傳統(tǒng)PID控制具有更好的動態(tài)特性。且在參數(shù)拉偏和受到陣風干擾的情況下，ADRC 具有更好的魯棒性。這表明ADRC 應用到無人機橫側(cè)向控制律的設(shè)計中，在得到良好動態(tài)特性的同時，也可獲得很好的魯棒性。