王宏

(大同煤炭職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 大同 037003)

1 引言

美國國家可再生能源實驗室(NREL) 在十幾年前的研究中就已經(jīng)開始構(gòu)想并研究GaInP/GaAs 疊層太陽電池[1]，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。在這種電池中，上部的GaxIn1-xP(帶隙寬度為1.8～1.9 eV)子電池生長在晶格匹配的GaAs 底電池上，兩子電池間通過隧道結(jié)實現(xiàn)互相連接，如圖2 所示。當(dāng)x≈0.5 時GaxIn1-xP 帶隙寬度為1.8～1.9eV，且與GaAs 的晶格常數(shù)相同。從理論上講，疊層電池其效率可以|達到36%～40%[2]。其結(jié)構(gòu)包括在硅襯底上機械疊層幾個寬禁帶的頂電池和單片式疊層AlGaAs、GaAs 和GaInAs，或者在硅上疊層GaAsP。但是這種機械疊層結(jié)構(gòu)成本高而且笨重(可能是技術(shù)尚未成熟)。在單片結(jié)構(gòu)中(例如GaAs 和GaInAs,或者GaAsP 和Si)，底電池和頂電池晶格不匹配產(chǎn)生的缺陷是一個不容易解決的問題。因此在原材料和生長系統(tǒng)中AlGaAs 對痕量級氧的敏感性使得產(chǎn)量很難提高，這也就限制了其規(guī)?；慨a(chǎn)。

圖1 GaInP/GaAs 多結(jié)太陽電池結(jié)構(gòu)圖

圖2 Si、Ge 及III-V 族合金的晶格常數(shù)與帶隙寬度之間的關(guān)系

本文重點討論的GaInP/GaAs 疊層電池，因為是直接帶隙，吸收系數(shù)高，很適宜于太陽電池。如帶隙寬度為1.42eV 的GaAs，帶隙寬度為1.85eV 的Ga0.5In0.5P 都是典型的例子。這種材料的n 型摻雜和p 型摻雜都很簡單，并且用這種材料制備的復(fù)雜結(jié)構(gòu)可以通過高產(chǎn)量的生產(chǎn)技術(shù)生長，同時保持非常高的結(jié)晶度和光電性能。因此，III-V 族電池是目前最高效率的單結(jié)電池，雖然這種單結(jié)電池效率僅比最好的硅電池略高一點，但是簡單的制備方法使得效率超過30%的III-V 族的多結(jié)電池的制備成為可能，超過了任何的單結(jié)器件。

2 模型假設(shè)

我們給出簡化的假設(shè)模型，包括：(a).透明的零阻抗的隧道結(jié)連接；(b).沒有反射損失；(c).沒有串聯(lián)電阻損失；(d).結(jié)能收集每一個吸收光子，且電流-電壓（J-V）曲線滿足理想的二極管方程（n=1）。這種模型假設(shè)依據(jù)Kurtz S 和Wanlass M 等人的文獻[3-4]。稍后我們會放寬假設(shè)(b)，分析減反射膜的影響。

2.1 頂部和底部子電池的QE 和Jsc

通常情況下，頂部和底部子電池的短路電流密度Jsc取決于子電池的量子效率QE(λ)和入射到那個電池上的光譜Φine(λ)：

基區(qū)厚度為xb，發(fā)射層厚度為xe，耗盡寬度為W(總的厚度x=xe+W+xb)的理想電池QE可以用標(biāo)準(zhǔn)公式表[5]述如下:

參數(shù)μb(e)、Lb(e)和Sb(e)分別是基區(qū)(發(fā)射區(qū))中的遷移率、擴散長度和少數(shù)載流子表面復(fù)合速率；T是絕對溫度。在本章的后面，我們將說明這個公式在分析真實的II-V 電池方面的作用。這里QE簡單的取決于器件的總厚度x=xe+W+xb，即

假定底部的電池足夠厚，足以吸收所有人射其上的大于帶隙的光子，我們推斷頂部電池的短路電流密度JSCt和底部電池電流密度JSCb為

式中，λb=hc/Egb和λt=hc/Egt分別是底部和頂部電池帶隙對應(yīng)的波長。JSCb的積分下限是0，而不是λt，因為除非頂部電池?zé)o窮厚，否則總會有一些短波光子透射到底部電池上。因為底部電池經(jīng)過了頂部電池的過濾，JSCb依賴于Egb和Egt，而JSCt只依賴于Egt。因此JSCt公式變?yōu)?/p>

2.2 多結(jié)電流-電壓（J-V）曲線表達

對于任意m 級串聯(lián)電池(或者任何一種兩端子電池或者器件)，第i個子電池的電流電壓(J-V)曲線可簡單描述為：

在給定的電流下電壓等于所有在該電流下子電池電壓和。每個獨立的子電池都有自己的最大功率點{Vmpi,Jmpi}。但在多結(jié)串聯(lián)電池中，通過每一個子電池的電流被迫具有相同值，因此只有每一個子電池的Jmpi都相同才會使每一個子電池都工作在最大功率點。這樣這種多結(jié)器件的最大輸出功率就是每一個子電池最大輸出功率Vmpi Jmpi之和。如果子電池沒有相同的Jmpi值，在組成的串聯(lián)電池中一些子電池必然會偏離最大功率點運行。

圖3 給出了串聯(lián)J-V 曲線，包括一個GalnP 頂電池、一個GaAs 底電池和兩結(jié)串聯(lián)后的J-V 曲線。在這個例子中，設(shè)置底電池的Jsc 比頂電池的高，頂電池略微有分流，這是為了更容易看清串聯(lián)后Jsc 的特性。

圖3 兩個子電池串聯(lián)后（J-V）曲線的疊加（下圖給出了疊層的Jsc 如何受限于電流較低的子電池。圖中x 軸標(biāo)出了當(dāng)疊層電池的短路電流在14mA/cm2 時，頂電壓和底電壓）

為了定量的模擬多結(jié)器件，我們需要子電池的J-V曲線和Vi(J)表達式。用絡(luò)想光敏二極管J-V方程(不考慮耗盡區(qū))[5]:

實際中，Js/J0>>1,暗電流密度J0為

式中

本征載流子密度公式ni由下式給出

多結(jié)結(jié)構(gòu)中的每一個結(jié)由式子(11)-(14) 描述;第i個結(jié)有暗電流J0短路Jsc等，及相應(yīng)的J-V表征Vi(J)。這些獨立結(jié)的Vi(J)曲線相加，得出多結(jié)V(J)曲線式(11)。最大功率點{Vmpi,Jmpi}可以在V(J)曲線上J×V(J)最大值處計算出來。

3 入射光譜的影響

為了得到確定的電池性能參數(shù)，我們需要選取多種結(jié)的材料。雙結(jié)的n/p電池的合理的模型，除了帶原是可變的之外，底部的結(jié)具有GaAs的特征。收系數(shù)一定是隨著帶隙的變化而變化的，光子能量小于帶隙能量時吸收系數(shù)變?yōu)榱?。同樣對于頂電池，模型使用GalnP材料特性，帶隙也是可變的。

入射的光譜決定了光分配到每一個子電池的量，并相應(yīng)的決定了每一個子電池產(chǎn)生的電流。因此，優(yōu)化的帶隙和頂電池厚度都取決于人射光光譜。圖4c 給出了標(biāo)準(zhǔn)AM1.5D 下電池效率與頂電池和底電池帶隙之間的關(guān)系，圖4b 所用電池與圖4c 一樣，但是在AM1.5G 條件下。對于一個給定的底電池帶隙，AM1.5D 光譜下的頂電池帶隙Egt比AM1.5G 下低。這種不同是由于AM1.5D 相比AM1.5G 藍光少，從而導(dǎo)致JSCt/JSCb減小;通過Egt的降低使更多的光入射到頂電池中從而彌補了這種降低。否則的話，對于給定的Egt和Egb，在AM1.5D 條件下頂電池厚度要比AM1.5G 的厚。圖5d 給出了在{1.85 eV,1.42eV}的帶隙對下JSCt、JSCb與頂電池厚度在AM1.5D 條件下的關(guān)系如圖5a,只是圖5a 是AM1.5G 條件下的，AM1.5D 條件下為滿足電流匹配需要的厚度大約是1.2 μm,明顯地比AM1.5G 條件下的0.7 μm 大。同樣地，AM0 光譜比AM1.5G 有更多的藍光，因此頂電池相應(yīng)的更薄，厚度大約為0.5 μm。

圖4 串聯(lián)的兩端子的雙結(jié)疊層電池在不同子電池帶隙下的效率等值線

圖5 a)在底電池帶寬Egb=1.42eV 時頂電池厚度假設(shè)無限厚時，Jsct 和Jscb 與頂電池帶寬Egt 的關(guān)系；b)在AM=1.5G 光譜下Egb=1.42eV、Egt=1.85eV 時，Jsct和Jscb與頂電池厚度的關(guān)系。電流匹配時厚度為0.7μm；c)相應(yīng)的疊層電池的填充因子；d)在AM=1.5D 光譜下，其余條件同圖b 時Jsct 和Jscb 與頂電池厚度的關(guān)系。此時電流匹配厚度比AMI.5G 光譜下的大得多

這里我們討論分析了在給定光譜下如何選擇頂電池的厚度，而實際情況是沒有一個光譜可以準(zhǔn)確的代表地面上太陽能電池接受的真實光譜，通常情況下，串聯(lián)形式的疊層電池對大氣質(zhì)量的波動非常敏感，但是幸運的是在高空氣質(zhì)量下的效率相對不是很重要，這是因為在這種條件下的凈輸出功率小。

4 溫度的影響

用基礎(chǔ)電池公式(1)-(14)[6]來分析器件的溫度是非常有用的，可以在合理的工作溫度內(nèi)預(yù)測器件的性能，并且對這些溫度下測試出來的器件特性進行解釋。我們將會看到串聯(lián)多結(jié)電池中電流匹配限制效應(yīng)對溫度系數(shù)有影響，這在單結(jié)器件中是看不到的。

4.1 開路電壓Voc

因為串聯(lián)多結(jié)Voc是子電池Voc的簡單相加，多結(jié)Voc的溫度系數(shù)dVoc/dT 同樣的是子電池的dVoc/dT 值相加。用GaInP/GaAs 串聯(lián)電池作為例子，GaInP 和GaAs 子電池的dVoc/dT 都約為-2mV/°C。因此串聯(lián)后dVoc/dT≈-4 mV/°C。表1 比較了幾種電池的溫度系數(shù)。由于低帶隙的Ge 結(jié)的影響，可以看到GaInP/GaAs/Ge三結(jié)電池比GaInP/GaAs 兩結(jié)電池有更負的1/VocdVoc/dT 值。然而在高聚光下1/VocdVoc/dT 的負值變小，隨著聚光程度的增加Voc相應(yīng)提高。

表1 多結(jié)和單結(jié)電池在300K 下的Voc 溫度系數(shù)(假設(shè)結(jié)的品質(zhì)因子n=1)

4.2 短路電流密度JSC

雖然串聯(lián)多結(jié)電池的子電池的Voc溫度系數(shù)是獨立的可相加的，但多結(jié)電池的JSC溫度系數(shù)要復(fù)雜得多。再用GaInP/CaAs 疊層電池為例，如前所述CaAs 子電池的JSC不僅取決于GaAs 帶隙，同時還取決于GaInP 帶隙，因為GaInP 子電池過濾掉了到達GaAs 子電池的光。當(dāng)疊層電池溫度上升，底部子電池帶隙下降，其JSC趨向于升高，同時頂電池帶隙也降低，這樣減少了到達底電池的光，減小了底電池JSC隨溫度的增長。

疊層電池中的JSC受限于子電池中最小的JSC。通常，這些子電池的JSC不會有相同的溫度系數(shù)。對于一個幾乎是電流匹配的疊層電池，有一個交叉的溫度，在此溫度以下串聯(lián)電池JSC受某個子電池的限制，在此溫度之上串聯(lián)JSC受另一個子電池限制。圖6 給出了以GaInP/GaAs 為模型的疊層電池的交叉溫度，在300 K時略微受到頂電池的限制。隨著溫度的升高頂電池JSC上升的比底電池快，當(dāng)溫度升至350K 之上時，出現(xiàn)了一個從頂電池限制轉(zhuǎn)為底電池限制的轉(zhuǎn)折。疊層電池的dJsc/dT 也出現(xiàn)了從Jsct/dT 向dJscb/dT 的轉(zhuǎn)變。

圖6 a)子電池和相應(yīng)的疊層電池的JSC 隨溫度的變化，GaInP/GaAs 疊層電池在300K 的溫度下受限于頂電池；b)相應(yīng)的dJsc/dT，當(dāng)電池溫度高于340K，電池由受限于頂電池轉(zhuǎn)變?yōu)槭芟抻诘纂姵?，并且dJsc/dT 發(fā)生相應(yīng)改變；c)填充因子的溫度系數(shù)dFF/dT；d)效率隨溫度改變dFFff/dT/

疊層電池的填充因子取決于對電流起到限制作用的那個子電池，所以dFF/dT 與dJs/dT 的轉(zhuǎn)折點類似，在圖8c 中頂電池限制向底電池限制的轉(zhuǎn)變導(dǎo)致dFF/dT 的變化。效率與Voc×Jsc×FF 成比例，并且在通過交叉溫度時，dJsc/dT 和dFF/dT 變化趨勢相反，所以dEff/dT 隨溫度的變化較為平滑。

5 結(jié)論

通過建立頂部和底部短路電流密度Jsc和子電池的量子效率QE(λ)模型畫出了子電池的J-V曲線，建立Vi(J)表達式后，計算了最大功率點{Vmpi,Jmpi}，最終從入射光譜和溫度兩個方面分析影響因素，在帶隙選擇和相應(yīng)結(jié)構(gòu)下的效率預(yù)測方面給出依據(jù)，為多結(jié)串聯(lián)器件的定量理解及定量設(shè)計提供基礎(chǔ)。