鄧衛(wèi)娟，陸德旺

(1.河池學院物理與機電工程學院，廣西 河池 546300；2.隆安縣氣象局，廣西 隆安 532799)

1 引言

單負材料是指介電常數為負、磁導率為正的電單負材料和介電常數為正、磁導率為負的磁單負材料兩種。由于電磁波在單負材料中的波矢量是虛數，則其中電磁波不能通過。然而，由兩種單負材料交替組成的光子晶體對某些頻率的電磁波是可以通過的。近年來，對由單負材料組成的光子晶體研究已經有很多[1-4],文獻[5]研究了由兩種單負材料組成的一維三層結構光子晶體的傳播模式和波導模式；文獻[6]研究了由兩種單負材料組成的一維對稱型多層結構光子晶體的遂穿模特性；文獻[7]研究了三種單負材料組成的三層為周期單元對稱型一維光子晶體的頻率特性。

本文采用傳輸矩陣法研究由兩種單負材料組成的一維四層結構光子晶體（AB）2的透射譜特性，發(fā)現這種結構的透射譜出現了3 個遂穿模，入射角的變化對遂穿模的位置幾乎無影響，但對遂穿模的半峰全寬和品質因子產生影響；介質層厚度的變化對中央遂穿模的位置無影響，對左右兩條遂穿模位置的影響較大，對3個遂穿模的半峰全寬和品質因子影響很大；電單負材料的磁導率和磁單負材料的介電常數的變化對遂穿模的位置、半峰全寬和品質因子均影響較大。這些特性為此類結構的光子晶體為光學濾波器的設計和應用提供有益的參考。

2 四層單負材料一維光子晶體的結構模型

用A 和B 分別表示電單負材料和磁單負材料，構造由A、B 組成的一維四層結構光子晶體模型（AB）2。電單負材料A 的介電常量和磁導率分別為：

磁單負材料B的介電常數和磁導率分別為：

式中ω是入射電磁波角頻率，α，β為可調電路參數。

選取α=β=1016rad·s-1,厚度為dA=dB=0.6×10-7m。根據所選定的電路參數不難看出，只有在角頻率ω<1016rad.s-1時才可以保證A、B 材料均為單負材料。

3 透射譜的特性

3.1 入射角對遂穿模的影響

將TE 波的入射角選取為0°、30°、45°、60°，保持其它參數不變，透射譜如圖1 所示。從圖1 中可知，當入射角從0°增大到60°時，3 個隧穿模的位置幾乎分別保持在4.751×1015rad·s-1、5×1015rad·s-1、5.283×1015rad·s-1處不變，由此可知，這種結構光子晶體透射譜中的隧穿模角頻率幾乎不受入射角改變的影響；中央隧穿模的半峰全寬分別為0.018×1015rad/s、0.016×1015rad/s、0.014×1015rad/s和0.012×1015rad/s，左邊隧穿模的半峰全寬分別為0.007×1015rad/s、0.008×1015rad/s、0.007×1015rad/s 和0.005×1015rad/s，右邊隧穿模的半峰全寬分別為0.011×1015rad/s、0.01×1015rad/s、0.008×1015rad/s 和0.006×1015rad/s，即隨著入射角的增大，中央隧穿模和右邊隧穿模半峰全寬單調減小，左邊隧穿模半峰全寬先稍增大后減小。進一步計算表明，中央隧穿模的品質因子提高了140，左邊隧穿模的品質因子提高了276，右邊隧穿模的品質因子提高了394，3 個隧穿模的品質因子最終都得到提高。

圖1 入射角不同時的TE 波透射譜

3.2 材料厚度對遂穿模的影響

電單負材料A 和磁單負材料B 的厚度dA、dB分別取dA=dB=0.4×10-7m、dA=dB=0.5×10-7m、dA=dB=0.6×10-7m、dA=dB=0.7×10-7和dA=dB=0.8×10-7m，電磁波垂直入射，其它參數保持不變，TE 波的透射譜如圖2 所示。從圖2中可知，當A 層材料和B 層材料的厚度增大時，中央隧穿模的位置始終保持在5×1015rad·s-1處不變，左、右兩條隧穿模逐漸向中央隧穿模靠攏；中央隧穿模的半峰全寬分別為0.144×1015rad/s、0.051×1015rad/s、0.018×1015rad/s、0.006×1015rad/s 和0.002×1015rad/s，左邊隧穿模的半峰全寬分別為0.052×1015rad/s、0.02×1015rad/s、0.007×1015rad/s、0.003×1015rad/s 和0.001×1015rad/s，右邊隧穿模的半峰全寬分別為0.106×1015rad/s、0.034×1015rad/s、0.011×1015rad/s、0.004×1015rad/s 和0.002×1015rad/s，即3 個隧穿模的半峰全寬均急劇減小。進一步計算表明，中央隧穿模的品質因子提高了2465，左邊隧穿模的品質因子提高了4822，右邊隧穿模的品質因子提高了2473，3 個隧穿模的品質因子均顯著提高。

圖2 介質層厚度不同時的透射譜

3.3 磁導率和介電常數對遂穿模的影響

當單負材料A 層的磁導率和B 層的介電常數分別取μA=εB=2.2、2.6、3、3.4 和3.8，電磁波垂直入射，保持其它參數不變，TE 波的透射譜如圖3 所示。從圖3 中可知，當A 層材料的磁導率和B 層材料的介電常數增大時，3 個隧穿模均向低頻方向移動，相鄰兩個隧穿模之間的間隔在減??；中央隧穿模的半峰全寬分別為0.056×1015rad/s、0.032×1015rad/s、0.018×1015rad/s、0.011×1015rad/s和0.007×1015rad/s，左邊隧穿模對應的半峰全寬分別為0.022×1015rad/s、0.013×1015rad/s、0.007×1015rad/s、0.005×1015rad/s 和0.002×1015rad/s，右邊隧穿模對應的半峰全寬分別為0.04×1015rad/s、0.02×1015rad/s、0.011×1015rad/s、0.007×1015rad/s 和0.003×1015rad/s，即3 個隧穿模的半峰全寬均單調減小。進一步計算表明，中央隧穿模的品質因子提高了552，左邊隧穿模的品質因子提高了1971，右邊隧穿模的品質因子提高了1424，3 個隧穿模的品質因子均有較大提高。

圖3 介質層磁導率介電常數不同時的透射譜

4 結論

由電單負材料A 和磁單負材料B 組成的一維四層結構光子晶體（AB）2的透射譜內出現3 個隧穿模，計算表明該結構透射譜具有以下特性：

（1）3 個隧穿模的位置幾乎不受入射角變化的影響，隨著入射角的增大，2 個隧穿模的半峰全寬單調減小，1個隧穿模的半峰全寬先稍增大后減小，品質因子最終均得到提高。

（2）隨著電單負材料A 和磁單負材料B 的厚度dA、dB的增大，中央隧穿模的位置保持不變，左右兩個隧穿模向中央隧穿?？繑n，3 個隧穿模的半峰全寬均急劇減小，品質因子均顯著提高。

（3）隨著電單負材料A 的磁導率和磁單負材料B 的介電常數的增大，3 個隧穿模均向低頻方向移動，相鄰兩個隧穿模之間的間隔在減小，半峰全寬均單調減小，品質因子均有較大提高。

利用所構建的（AB）2型單負材料光子晶體結構模型的透射譜特性，對設計新型光學器件具有一定的參考價值，并可對單負材料光子晶體的研究提供理論參考。