張 強(qiáng)，余 曜，遲德建，朱志鵬，蔣 濤

(上海機(jī)電工程研究所，上海 201109)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，空面導(dǎo)彈打擊的敵方陸上硬目標(biāo)如指揮所、大中型橋梁和軍事通信大樓等均由鋼筋混凝土板、梁結(jié)構(gòu)構(gòu)建而成。用先進(jìn)的侵徹彈藥摧毀敵方的這些重要設(shè)施可以迅速重創(chuàng)敵方，掌握戰(zhàn)爭(zhēng)的主動(dòng)權(quán)。因此，研究鋼筋混凝土板、梁在爆炸載荷作用下的破壞模式和毀傷規(guī)律，對(duì)發(fā)展反硬目標(biāo)先進(jìn)常規(guī)戰(zhàn)斗部技術(shù)，打贏未來(lái)高技術(shù)條件下的局部戰(zhàn)爭(zhēng)具有重要意義。

在常規(guī)武器彈藥打擊作用下，鋼筋混凝土板構(gòu)件的動(dòng)力響應(yīng)和破壞模式尤為復(fù)雜，鋼筋混凝土板的破壞程度主要取決于炸藥當(dāng)量、邊界條件、板的材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)等。目前已有不少國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋼筋混凝土板件在爆炸載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)和破壞模式開(kāi)展了相應(yīng)的研究[1-3]。汪維等[4]對(duì)四邊固支條件下的方形鋼筋混凝土板進(jìn)行了不同爆炸距離作用和裝藥量下的數(shù)值模擬研究，得到了近場(chǎng)爆炸條件下方形鋼筋混凝土板的破壞模式。李臻等[5]對(duì)不同直徑、質(zhì)量裝藥和爆高的23組不同鋼筋混凝土π截面梁板構(gòu)件的爆炸進(jìn)行了試驗(yàn)研究，分析了其破壞模式和規(guī)律。以上研究大多是基于近場(chǎng)爆炸條件，將爆炸載荷近似為點(diǎn)源爆炸來(lái)研究鋼筋混凝土板構(gòu)件的毀傷機(jī)理，而對(duì)于柱形裝藥接觸爆炸作用條件下，裝藥外形尺寸對(duì)板構(gòu)件的動(dòng)力響應(yīng)和破壞模式研究較少。因此，本文基于量綱分析方法，通過(guò)數(shù)值模擬開(kāi)展不同直徑、長(zhǎng)徑比裝藥對(duì)鋼筋混凝土板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行研究，分析柱形裝藥對(duì)鋼筋混凝土板的毀傷規(guī)律。最后，在有限元模擬數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用曲線擬合方法建立預(yù)測(cè)鋼筋混凝土板破壞特征量的經(jīng)驗(yàn)公式，以期為重要建筑物和防護(hù)結(jié)構(gòu)的抗爆性能評(píng)估和反建筑物戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)提供一定參考。

1 理論分析

爆炸沖擊波對(duì)鋼筋混凝土靶板的沖擊毀傷研究過(guò)程涉及各物理量參數(shù)的響應(yīng)規(guī)律，可通過(guò)量綱分析方法找到各參量之間的關(guān)系。對(duì)于薄板構(gòu)件，貫穿破壞是影響鋼筋混凝土薄板構(gòu)件抗局部破壞的主要因素。因此，本文主要對(duì)TNT裝藥接觸爆炸對(duì)鋼筋混凝土板貫穿破壞的影響進(jìn)行量綱分析研究。圖1為柱形TNT裝藥與鋼筋混凝土板接觸作用圖。其中，D為裝藥直徑；H為裝藥高度；d為鋼筋混凝土板的厚度；R1為爆炸載荷作用下鋼筋混凝土板正面壓碎區(qū)的破壞直徑；R2為爆炸載荷作用下鋼筋混凝土板背面震塌區(qū)的破壞直徑；R0為爆炸載荷作用下鋼筋混凝土板貫穿區(qū)的直徑。

通過(guò)分析，影響板爆炸貫穿直徑R0的參量主要有：

1) 裝藥參數(shù)：裝藥質(zhì)量M，裝藥密度ρe，炸藥的爆速vd，以及單位質(zhì)量能量密度e，爆轟產(chǎn)物膨脹系數(shù)γ。

2) 鋼筋參數(shù)：鋼筋密度ρc，鋼筋強(qiáng)度σc，鋼筋的彈性模量Ec，泊松比μc；

3) 混凝土參數(shù)：初始密度ρ0，單軸抗拉強(qiáng)度σt，單軸抗壓強(qiáng)度σp，配筋率ηc，彈性模量E0，泊松比μ0。

基于以上物性參數(shù)，可以得到

R0=f(M,e,ρe,γ,vd;ρc,σc,Ec,ηc，μc;ρ0,E0,μ0,σt,σp)

(1)

為了考慮裝藥長(zhǎng)徑比和裝藥直徑對(duì)鋼筋混凝土爆炸破壞的影響，引入兩個(gè)裝藥幾何參數(shù)：藥柱直徑D和藥柱高度H。炸藥的裝藥密度是個(gè)定值，因此裝藥質(zhì)量M可以用藥柱直徑D和藥柱高度H來(lái)表示。

(2)

這里還需引入一個(gè)特征長(zhǎng)度量來(lái)描述無(wú)量綱貫穿直徑隨藥柱直徑之間的變化差異，即鋼筋混凝土板的厚度d。文獻(xiàn)[5]的實(shí)驗(yàn)中，所有板的厚度d為一個(gè)定值，約為4.2 cm。

根據(jù)以上分析，對(duì)式(1)進(jìn)行改寫得

R0=f(D,H,e,ρe,γ,vd;ρc,d,σc,Ec,ηc,μc;ρ0,E0,μ0,σt,σp)

(3)

得到無(wú)量綱的相似準(zhǔn)數(shù)為

(4)

考慮到實(shí)際情況，混凝土、鋼筋的材料密度等物性參數(shù)是不變的，無(wú)量綱變量∏2，∏4，…，∏13均為常量，有

∏=α·F(∏1,∏3)

(5)

即

(6)

式中：α是常數(shù)；F(·)是無(wú)量綱貫穿直徑與裝藥幾何參數(shù)之間的函數(shù)。

2 數(shù)值模擬

2.1 計(jì)算模型

參照文獻(xiàn)[5]中的實(shí)驗(yàn)設(shè)置，按照裝藥直徑為4 cm，裝藥質(zhì)量分別為20 g、60 g的條件設(shè)計(jì)2種仿真工況，選取AUTODYN材料庫(kù)中所提供的混凝土C35MPA、TNT、空氣AIR和鋼筋STEEL4340等材料。鋼筋和混凝土單元采用分離式建模方法建模，混凝土用solid實(shí)體單元建模，鋼筋采用梁?jiǎn)卧?，鋼筋和混凝土單元共?jié)點(diǎn)以拉格朗日方法來(lái)劃分網(wǎng)格?？諝夂驼ㄋ幉捎肊uler網(wǎng)格建模，空氣和鋼筋混凝土之間采用流固耦合算法。模型跨度為1 000 mm，整體外觀尺寸為1 000 mm×400 mm×195 mm，混凝土和鋼筋的網(wǎng)格尺寸均為5 mm，混凝土強(qiáng)度取C40，鋼筋、混凝土的有限元模型見(jiàn)圖2～3?？諝庥虻耐庥^尺寸為1 000 mm×150 mm×400 mm，空氣單元網(wǎng)格尺寸為5 mm。邊界條件采用梁體左右兩端簡(jiǎn)支設(shè)置，空氣域設(shè)置Flow-out流出邊界條件，空氣域的網(wǎng)格單元數(shù)為480 000?？諝獍碌挠?jì)算模型如圖4所示。

圖2 鋼筋的有限元模型Fig.2 Finite element model of reinforcement

圖3 鋼筋混凝土板的有限元模型Fig.3 Finite element model of reinforced concrete slab

圖4 空氣包裹下的計(jì)算模型Fig.4 The calculation model in the air

2.2 材料參數(shù)選取

對(duì)于炸藥材料而言，JWL[6]狀態(tài)方程是不含化學(xué)反應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)方程，其參數(shù)由實(shí)驗(yàn)標(biāo)定，可較好地表征爆轟產(chǎn)物膨脹做功過(guò)程，具體表達(dá)式為

(7)

式中：p為爆轟壓力；V為相對(duì)體積；E為單位體積的內(nèi)能；A0、B0、R1、R2和ω是材料常數(shù)。本章所用TNT炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)[6]見(jiàn)表1所示。

表1 TNT炸藥模型材料的參數(shù)Tab.1 Parameters of TNT explosive model material

炸藥爆轟產(chǎn)物被視為理想氣體，狀態(tài)方程為

p=(γ-1)ρe·e

(8)

式中,爆轟產(chǎn)物膨脹系數(shù)γ=1.4。

混凝土采用AUTODYN軟件材料庫(kù)帶損傷破壞的RHT[7]混凝土材料模型，該模型包括p-α狀態(tài)方程，RHT強(qiáng)度模型和損傷模型以及侵蝕算法?；炷恋牟牧夏Ｐ蛥?shù)[3-4]如表2所示。

表2 混凝土材料參數(shù)Tab.2 Parameters of concrete material

鋼筋采用JOHNSON-COOK材料模型[8]，該模型適合模擬材料在大變形、高應(yīng)變率和高溫情況下的力學(xué)性能。在爆炸載荷作用下，熱傳導(dǎo)的時(shí)間遠(yuǎn)大于爆轟持續(xù)的時(shí)間，且由于變形熱導(dǎo)致的溫升并不大，材料出現(xiàn)強(qiáng)化繼而接近失效時(shí)，應(yīng)力減小幅度比較有限，所以溫度軟化效應(yīng)并不明顯。該材料的本構(gòu)模型可表示為

(9)

表3 鋼筋材料參數(shù)Tab.3 Parameters of reinforcement material

2.3 仿真模型校核

鋼筋混凝土板在20 g、60 g裝藥爆轟產(chǎn)生的沖擊波和爆轟產(chǎn)物的作用下，在板中心產(chǎn)生了剪切破壞。靶板正面在爆轟產(chǎn)物壓縮作用下，混凝土塊拋擲形成漏斗坑，且背面產(chǎn)生混凝土的層裂破壞，形成震塌漏斗，靶板發(fā)生貫穿破壞。對(duì)比模擬結(jié)果和文獻(xiàn)[4]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其破壞效果比較如圖5～6所示。

(a) 模擬結(jié)果 (b) 試驗(yàn)結(jié)果圖5 直徑4 cm、質(zhì)量20 g裝藥數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)效果對(duì)比Fig.5 Comparison of numerical simulation results and experimental results of 4 cm diameter and 20 g charge

(a) 模擬結(jié)果 (b) 試驗(yàn)結(jié)果圖6 直徑4 cm、質(zhì)量60 g裝藥數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)效果對(duì)比Fig.6 Comparison of numerical simulation results and experimental results of 4 cm diameter and 60 g charge

采用數(shù)值模擬對(duì)實(shí)驗(yàn)中的一些工況進(jìn)行模擬，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果對(duì)比如表4所示。

表4 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of numerical simulation results and experimental results

從圖5～6和表4可以看出，接觸爆炸載荷作用下，鋼筋混凝土板貫穿直徑的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，可以認(rèn)為數(shù)值仿真模型建模和材料參數(shù)設(shè)置合理可靠，可用作進(jìn)一步的模擬分析。

繼續(xù)開(kāi)展數(shù)值模擬研究，對(duì)不同裝藥直徑、不同長(zhǎng)徑比的藥柱接觸爆炸震塌結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到不同裝藥直徑和長(zhǎng)徑比條件下接觸爆炸震塌預(yù)測(cè)結(jié)果，如表5所示。

表5 不同裝藥直徑和長(zhǎng)徑比條件下接觸爆炸震塌預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.5 Prediction results of contact explosion collapse under different conditions of diameter and length to diameter ratio

3 裝藥長(zhǎng)徑比對(duì)接觸爆炸貫穿效應(yīng)的影響分析

接觸爆炸載荷作用下，鋼筋混凝土板的破壞可以分為爆炸成坑、背面震塌和爆炸貫穿3種典型模式，如圖7所示。本文接觸爆炸板的主要?dú)卣魅鐖D7(b)、(c)所示，為正面成坑與背面震塌和爆炸貫穿。

圖7 接觸爆炸局部破壞模式Fig.7 Partial damage mode of contact explosion

通過(guò)對(duì)表5中的數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化的處理擬合發(fā)現(xiàn)，當(dāng)裝藥長(zhǎng)徑比一定時(shí)，無(wú)量綱貫穿直徑與無(wú)量綱裝藥直徑之間的關(guān)系如圖8所示。從圖中可以看出，當(dāng)無(wú)量綱裝藥直徑d/D趨近于零時(shí)，裝藥直徑D趨近于無(wú)窮大，無(wú)量綱貫穿直徑R0/D是增大的；當(dāng)無(wú)量綱裝藥直徑趨近于無(wú)窮大時(shí)，裝藥直徑D趨于零，無(wú)量綱貫穿直徑R0/D也趨于零。因此，無(wú)量綱貫穿直徑和無(wú)量綱裝藥直徑之間可能存在冪函數(shù)形式。假設(shè)存在冪函數(shù)關(guān)系可將式(6)轉(zhuǎn)化為

(10)

從圖8的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)裝藥長(zhǎng)徑比不變時(shí)，式(10)中等式右端的f函數(shù)為一定值。由圖8中擬合的曲線可以得到，式(10)中的指數(shù)值為-0.30。因此，式(10)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

(11)

圖8 無(wú)量綱貫穿直徑與裝藥直徑的變化趨勢(shì)Fig.8 Trends in dimensionless penetration diameter and charge diameter

圖9 無(wú)量綱貫穿直徑與裝藥長(zhǎng)徑比之間的關(guān)系曲線Fig.9 Trends in dimensionless penetration diameter and the length to diameter ratio

從圖9中可以看出，函數(shù)曲線中無(wú)量綱貫穿直徑隨藥柱長(zhǎng)徑比的增大呈遞增趨勢(shì)，并且增長(zhǎng)速率逐漸變小，存在極值。

通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)[4]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和本文數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行擬合得到貫穿直徑跟裝藥長(zhǎng)徑比、裝藥直徑之間的關(guān)系式為

(12)

從圖9可以看出，式(12)的曲線形式與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果的增長(zhǎng)趨勢(shì)吻合較好，無(wú)量綱的貫穿直徑隨裝藥長(zhǎng)徑比的增大而增大，且存在極限的無(wú)量綱貫穿直徑。

4 裝藥長(zhǎng)徑比對(duì)接觸爆炸正面破壞和背面震塌的影響分析

利用與貫穿直徑同樣的分析方法，對(duì)板的正面破壞直徑的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到圖10～11所示的關(guān)系曲線，并得到計(jì)算正面破壞直徑的公式為

(13)

圖10 無(wú)量綱正面破壞直徑與裝藥直徑的變化趨勢(shì)Fig.10 Trends in dimensionless damage diameter and charge diameter

圖11 無(wú)量綱正面破壞直徑與裝藥長(zhǎng)徑比的關(guān)系曲線Fig.11 Trends in dimensionless damage diameter and the length to diameter ratio of charge

從圖11可以看出，式(13)的曲線形式與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)吻合較好，無(wú)量綱的正面破壞直徑隨裝藥長(zhǎng)徑比的增大而增大，且存在極限的無(wú)量綱正面破壞直徑。通過(guò)量綱分析得到了接觸爆炸載荷作用下，鋼筋混凝土板正面破壞區(qū)的工程計(jì)算公式。

利用同樣的方法，對(duì)鋼筋混凝土板的背面震塌區(qū)直徑的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得

(14)

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)量綱分析明確了柱形裝藥接觸爆炸條件下影響鋼筋混凝土板破壞特性的主要影響因素為裝藥的長(zhǎng)徑比、裝藥直徑、鋼筋混凝土板厚。

利用AUTODYN有限元軟件建立的流固耦合數(shù)值模擬方法，可以很好地模擬接觸爆炸加載中鋼筋混凝土板正面混凝土破碎失效、靶板貫穿、混凝土背面震塌等破壞效果，且和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好；數(shù)值模擬結(jié)果表明，裝藥與板接觸爆炸震塌破壞是存在極限裝藥長(zhǎng)徑比和極限貫穿直徑的。

在有限元數(shù)值模擬和量綱分析的基礎(chǔ)上，提出了預(yù)測(cè)接觸爆炸條件下，鋼筋混凝土板破壞效應(yīng)(包括正面破壞區(qū)、貫穿區(qū)和背面震塌區(qū))的工程計(jì)算公式，對(duì)反建筑物戰(zhàn)斗部的研究設(shè)計(jì)及戰(zhàn)斗部作用下建筑物目標(biāo)的毀傷評(píng)估具有一定的參考價(jià)值。