丁赤飚 仇曉蘭 吳一戎

①(微波成像技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

②(中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院 北京 100190)

③(中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所蘇州研究院 蘇州 215123)

④(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

1 引言

微波成像是以微波作為信息載體的一種成像手段，相比光學(xué)成像而言，微波成像具有全天時(shí)、全天候、具備一定穿透能力等特點(diǎn)。因此，微波成像是對(duì)地、對(duì)空探測(cè)不可替代的主要手段。

微波成像包括微波輻射成像和微波散射成像兩個(gè)大類。其中，微波輻射成像是通過接收物體自身在整個(gè)電磁波頻譜中某個(gè)微波波段的熱輻射來得到物體的微波輻射圖像，是一種完全被動(dòng)的成像體制。微波散射成像，則是通過接收物體對(duì)某個(gè)發(fā)射源所發(fā)射微波信號(hào)的散射信號(hào)，來實(shí)現(xiàn)對(duì)物體的成像。發(fā)射源和接收機(jī)可以位于同一個(gè)平臺(tái)、也可以位于不同平臺(tái)。發(fā)射/接收位于同一個(gè)平臺(tái)的，通常稱為主動(dòng)成像設(shè)備；位于不同平臺(tái)的，接收方是被動(dòng)成像，但就整個(gè)成像系統(tǒng)而言，依然屬于主動(dòng)成像。相對(duì)于微波輻射成像而言，微波散射成像具有更大的靈活性和可控性，其應(yīng)用也更為廣泛。因此微波成像技術(shù)更多是指微波散射成像技術(shù)。

微波散射成像(后文中簡(jiǎn)稱微波成像)技術(shù)最初只實(shí)現(xiàn)一維成像，也即只在距離向具有高分辨率，在方位角上分辨率很低，這便是傳統(tǒng)的雷達(dá)(Radar:Radio detection and ranging)技術(shù)。合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)技術(shù)是雷達(dá)技術(shù)史上的一次革命，實(shí)現(xiàn)了一維高分辨距離探測(cè)到二維高分辨成像的跨越。

自1951年Carl Wiley提出合成孔徑的基本概念以來，經(jīng)過近70年的發(fā)展，各種先進(jìn)的地基SAR、機(jī)載SAR、星載SAR相繼成功研制，取得了重大的應(yīng)用成果[1–6]。尤其進(jìn)入本世紀(jì)以來，SAR在實(shí)現(xiàn)機(jī)理、系統(tǒng)形態(tài)、技術(shù)體制、處理方法、成像效果乃至信息提取等方面，發(fā)生著深刻的變化[7]。文獻(xiàn)[7]從大時(shí)間尺度和宏觀視角，對(duì)雷達(dá)對(duì)地成像技術(shù)演化趨勢(shì)和規(guī)律給出了深入分析，并指出SAR孔徑流形由直線演化出曲線狀和面狀、并向多曲線交織的立體狀演進(jìn)，系統(tǒng)形態(tài)由單基演化出雙多基、并向群多基形態(tài)演進(jìn)等趨勢(shì)。文獻(xiàn)[8]提出了多維度SAR的概念，首次規(guī)范、科學(xué)地定義了多維度和多維度觀測(cè)空間，在多維度概念下統(tǒng)一了SAR體制，并建立了 SAR 工作方式的多維度表述及多維度數(shù)的定義方法。其指出，SAR已經(jīng)從二維高分辨率、干涉高程測(cè)量(二維半)，發(fā)展到三維成像，從極化、角度、頻率單一觀測(cè)維度的延伸，發(fā)展到極化干涉、圓跡層析SAR等多個(gè)觀測(cè)維度的綜合，并指出未來SAR成像體制向著更高維度發(fā)展的趨勢(shì)。

那么，未來更高維度SAR以及發(fā)展到極致狀態(tài)的全維度SAR體制，應(yīng)該如何定義呢?本文受到物理學(xué)中“全息原理(Holographic principle)”[9]的啟示，提出“全息SAR”的概念。

實(shí)際上，微波全息、全息雷達(dá)、全息SAR等名詞，已經(jīng)有不少研究者使用過。早在上世紀(jì)90年代，美國(guó)休斯頓高級(jí)研究中心Byrd等人[10]就提出了三維微波全息圖(3D microwave holography)的概念，并搭建了一個(gè)全息成像設(shè)備(Holographic imaging facility)在暗室中開展了實(shí)驗(yàn)[11]。該設(shè)備是一個(gè)雙站SAR系統(tǒng)，發(fā)射機(jī)可以沿高度向移動(dòng)，接收機(jī)可以在高度向和方位向移動(dòng)，實(shí)驗(yàn)中對(duì)于暗室中心實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的目標(biāo)進(jìn)行了360°方位角、45°～90°的俯仰角、以及不同雙站角下2—40 GHz的測(cè)量，獲得了多角度的三維成像結(jié)果。1994年，復(fù)旦大學(xué)學(xué)者發(fā)表的題為“航天微波全息雷達(dá)”的文章[12]，其中介紹的微波全息雷達(dá)可以看成是一個(gè)陣列干涉SAR，其對(duì)返回的散射波前進(jìn)行足夠的二維取樣，實(shí)現(xiàn)地物重建。波蘭學(xué)者KRZYSTOFIK[13]在2000年微波、雷達(dá)和無線通信的國(guó)際會(huì)議上發(fā)表的題為“Microwave Holography”的文章中，則將微波全息測(cè)量技術(shù)定義為是一種特殊形式的雙基地連續(xù)波逆合成孔徑雷達(dá)(ISAR)成像技術(shù)，其用微波信號(hào)獲得全息圖的過程類似于用激光產(chǎn)生光學(xué)全息圖的過程。

近些年來，在探地雷達(dá)領(lǐng)域，也有研究者使用了全息雷達(dá)這個(gè)名詞。莫斯科國(guó)立鮑曼技術(shù)大學(xué)遙感實(shí)驗(yàn)室研制了名為RASCAN的全息探地雷達(dá)系列[14,15]，該系列的全息探地雷達(dá)具有一個(gè)發(fā)射天線和兩個(gè)正交的接收天線，用來形成二維干涉圖或其所稱的全息圖，從而得到不同高度層的成像結(jié)果。多國(guó)學(xué)者聯(lián)合發(fā)表的文獻(xiàn)[16]中，也介紹了一種全息探地雷達(dá)，并提出了一種生成地埋物體的高分辨率平面圖像的算法。

在SAR領(lǐng)域，現(xiàn)有命名為全息SAR層析成像的體制通常又稱多基線圓跡SAR(Multi-Circular SAR,MCSAR)。德國(guó)宇航局O.Ponce等人[17,18]報(bào)道其機(jī)載實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，在最初2012年的EUSAR和IGARSS會(huì)議論文中使用的是多基線圓跡SAR，后來逐漸將該成像體制稱為Holographic SAR tomography 簡(jiǎn)稱HoloSAR[19]。國(guó)內(nèi)研究者也大多沿用了上述名詞，翻譯成多基線圓跡SAR或全息SAR，中科院空天院、國(guó)防科大、西電、成電等許多單位均開展了相關(guān)技術(shù)的研究，在成像算法、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等方面取得了豐碩成果[20–26]。

由上述現(xiàn)狀可見，雖然“全息”這個(gè)名詞在雷達(dá)成像領(lǐng)域被許多研究者提及和應(yīng)用，但其概念既不清晰也不統(tǒng)一，很難理解“全息”的本質(zhì)并與其他相關(guān)體制雷達(dá)進(jìn)行區(qū)分。為此，本文從多維度SAR的理論框架出發(fā)，借鑒物理學(xué)中全息原理的相關(guān)概念，首次給出了全息SAR的明確定義并建立了全息SAR的信號(hào)模型和處理框架，指出全息SAR體制是未來發(fā)展的重要方向。

本文后續(xù)內(nèi)容安排如下：第2節(jié)給出了全息SAR的概念和定義，描述了全息SAR體制，指出了其與多維度SAR的聯(lián)系與區(qū)別；第3節(jié)建立了全息SAR的目標(biāo)特性模型和信號(hào)模型，并在一些基本假設(shè)下給出了初步的成像反演處理框架，進(jìn)一步討論了全息SAR成像的本質(zhì)和后續(xù)研究重點(diǎn)；第4節(jié)進(jìn)行總結(jié)和展望。

2 全息SAR的概念與體制

2.1 概念與定義

微波成像領(lǐng)域中現(xiàn)已引入的全息概念大多源自光學(xué)中的全息照相技術(shù)，或稱“全息術(shù)”(Holography)，特指一種記錄被攝物體反射(或透射)光波中全部消息(振幅、相位)的照相技術(shù)，物體反射或者透射的光線可以透過記錄膠片實(shí)現(xiàn)立體重建。1948年，英國(guó)匈牙利裔物理學(xué)家丹尼斯·蓋伯[27]發(fā)明了全息術(shù)，并因此項(xiàng)工作獲得了1971年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。圖1給出了典型的反射全息照相的原理示意圖。

可見，全息照相技術(shù)中的“全息”，主要指相較于以往照相技術(shù)只記錄振幅信息而言，全息術(shù)利用相干參考光實(shí)現(xiàn)了光波振幅、相位信息的完整記錄，記錄信息更加全面。另一個(gè)附加特點(diǎn)是，由于全息術(shù)記錄了相位信息，可以實(shí)現(xiàn)物體的立體重建，因此人們也習(xí)慣于將全息和三維聯(lián)系在一起，“三維”已成為被大家廣泛認(rèn)知的“全息”基本屬性之一。從這些特點(diǎn)來講，InSAR就可以認(rèn)為是一種全息微波成像技術(shù)。文獻(xiàn)[10–15]中微波全息、全息雷達(dá)的概念也主要基于其記錄微波幅度、相位實(shí)現(xiàn)三維重建的特點(diǎn)。而文獻(xiàn)[17–19]中的HoloSAR則還包含了方位向全角度的意思，信息更加全面。

圖1 反射全息照相技術(shù)原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of reflection holography

實(shí)際上“Holography”的詞根“holo”是“完全”的意思，物理學(xué)中的“全息原理”(Holographic principle)[9,28]就是采用了這個(gè)本意。全息原理描述了一個(gè)空間的性質(zhì)可編碼在其邊界上，例如事件視界的類光邊界，或者說，認(rèn)為一個(gè)系統(tǒng)原則上可以由它邊界上的一些自由度完全描述。全息原理的靈感來源于黑洞熱力學(xué)，其認(rèn)為：所有落入黑洞的物體信息內(nèi)容可能會(huì)被完全包含在事件視界的表面波動(dòng)中，也就是所謂的“世界是一幅全息圖”[29]。

受到全息原理的啟發(fā)，本文將全息合成孔徑雷達(dá)(Holographic SAR)定義為：以SAR為基本觀測(cè)方式，在某個(gè)有限的空間范圍內(nèi)制造電磁散射場(chǎng)，并記錄該空間某種邊界上的完備信息，從而實(shí)現(xiàn)三維空間幾何坐標(biāo)系下目標(biāo)電磁散射特性(頻率、極化、角度、時(shí)相)完全反演重構(gòu)的SAR系統(tǒng)。根據(jù)上述定義，全息SAR是一種高維度、高復(fù)雜度的SAR系統(tǒng)體制，其目的是要實(shí)現(xiàn)觀測(cè)空間內(nèi)目標(biāo)電磁特性的完全重構(gòu)，其核心基礎(chǔ)是全息SAR系統(tǒng)各個(gè)觀測(cè)單元之間的高精度相參性，也即要保證所制造和記錄的電磁散射場(chǎng)具有統(tǒng)一的時(shí)空基準(zhǔn)。上述定義特別強(qiáng)調(diào)，全息SAR首先要能夠?qū)崿F(xiàn)幾何三維分辨成像，這不僅符合人們對(duì)于全息概念的普遍認(rèn)知，更是因?yàn)橹挥谢谌S空間坐標(biāo)系，目標(biāo)特性才能夠以無失真的自然方式呈現(xiàn)出來。

2.2 與多維度SAR的關(guān)系

本文所定義的全息SAR與文獻(xiàn)[8]所定義的多維度SAR有密切關(guān)聯(lián)，是文獻(xiàn)[8]所定義多維度SAR模型框架下的一種具體而高級(jí)的實(shí)現(xiàn)體制。

多維度SAR強(qiáng)調(diào)“多”，要求極化、頻率、角度、時(shí)相構(gòu)成的4維觀測(cè)空間內(nèi)，至少有2個(gè)維上的觀測(cè)度數(shù)大于1。例如極化干涉SAR、多波段極化SAR等都是多維度SAR。文獻(xiàn)[8]中定義的多維度SAR只需在觀測(cè)維度上滿足“多”的條件，并不要求在維度上的觀測(cè)量一定是相參的、完備的，比如多波段極化SAR，波段與波段之間的信號(hào)可以沒有統(tǒng)一的相位基準(zhǔn)。

本文的全息SAR則強(qiáng)調(diào)“全”，目的是在多維度SAR已定義的所有觀測(cè)維度空間上能夠完全重構(gòu)目標(biāo)特性。因此，理論上全息SAR要滿足兩個(gè)條件：(1)在“維”上，是全維度SAR，即在時(shí)間、頻率、角度、極化的每個(gè)維上的觀測(cè)度數(shù)都大于1；(2)在“度”上，每個(gè)維的觀測(cè)度數(shù)需要像滿足奈奎斯特采樣定理、或稀疏假設(shè)下的采樣條件一樣，達(dá)到一定的數(shù)量和條件要求，或稱完備性要求，以實(shí)現(xiàn)在該維上目標(biāo)特性的完全重構(gòu)，其中包括了對(duì)散射中心三維空間位置的重構(gòu)，即三維成像。

實(shí)際中，通常做不到上述全息觀測(cè)，我們補(bǔ)充給出一個(gè)簡(jiǎn)縮全息SAR的概念。簡(jiǎn)縮的目的是為了工程實(shí)現(xiàn)，但同時(shí)還必須保留“全息”的重要特征。概括起來，簡(jiǎn)縮全息SAR要滿足3個(gè)條件：(1)是一個(gè)三維SAR，繼承全息SAR的基本屬性；(2)是一個(gè)多維度SAR，即在時(shí)間、頻率、角度、極化的觀測(cè)維上至少有兩個(gè)維的觀測(cè)度數(shù)大于1；(3)至少在1個(gè)維上能夠?qū)崿F(xiàn)完備觀測(cè)。

從上述定義上可看出，全息SAR是多維度SAR的一個(gè)高級(jí)特例，增加了三維、觀測(cè)維度上具有完備性的條件限制。另外需要說明的是，本文為了更好地考慮雙/多站SAR的情況，也即全面考慮目標(biāo)的后向散射和非后向散射，將文獻(xiàn)[8]的角度維拆成入射角和散射角兩個(gè)子維，考慮到上述兩個(gè)角度對(duì)于散射特性描述的重要性，在計(jì)算雙/多站SAR的多維度數(shù)時(shí)，將入射角和散射角獨(dú)立考慮。

2.3 全息SAR體制

圖2 典型的全息SAR系統(tǒng)體制Fig.2 Typical holographic SAR system

一種典型的全息SAR系統(tǒng)體制構(gòu)想如圖2所示。在該全息SAR體制中，發(fā)射(Tr)和接收(Re)系統(tǒng)均采用全極化天線，發(fā)射信號(hào)為水平和垂直兩種極化的全波段相參寬帶信號(hào)，各系統(tǒng)單元之間完全相參。其中綠色的發(fā)射陣列通過時(shí)分或不同調(diào)制信號(hào)等方式發(fā)射信號(hào)，藍(lán)色接收陣列接收信號(hào)；首先固定發(fā)射陣列和接收陣列的夾角(例如從0°～180°的某個(gè)值)，以一定的角速度完成雙站(夾角為0°時(shí)為單站)圓跡層析全波段全極化SAR的數(shù)據(jù)獲??；然后改變雙站角，進(jìn)行下一次圓跡層析全波段全極化SAR的數(shù)據(jù)獲取，直至遍歷所有雙站角；并且在一段時(shí)間內(nèi)持續(xù)進(jìn)行上述觀測(cè)。

先不考慮具體實(shí)現(xiàn)技術(shù)，上述全息SAR體制實(shí)現(xiàn)了在極化-頻率-入射角(入射方位角-入射俯仰角)-散射角(散射方位角-散射俯仰角)-時(shí)相上的完整觀測(cè)，可以實(shí)現(xiàn)該時(shí)空四維范圍內(nèi)目標(biāo)電磁散射特性的完全重構(gòu)。

下面再給出幾種簡(jiǎn)縮全息SAR的具體例子，如表1所示，其中，K,M,N,K1,K2,K3和K4等均為正整數(shù)，指代對(duì)應(yīng)維上觀測(cè)的度數(shù)。單波段全極化圓跡層析SAR、全波段相參全極化圓跡層析SAR、單波段全極化陣列干涉SAR持續(xù)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)等，這些現(xiàn)有研究已經(jīng)涉及的SAR系統(tǒng)體制，都符合簡(jiǎn)縮全息SAR的定義，是簡(jiǎn)縮全息SAR體制。而文獻(xiàn)[19]中的多基線圓跡SAR也即其稱為的HoloSAR，雖然在散射方位角上是完備觀測(cè)，但由于其在頻率、極化、入射角、時(shí)相上的觀測(cè)度數(shù)都是1，不符合多維度SAR的基本要求，因此不屬于本文所定義的簡(jiǎn)縮全息SAR，或者上述HoloSAR只能稱為極簡(jiǎn)全息SAR或單維度全息SAR。

3 全息SAR信號(hào)模型與處理框架

3.1 全息SAR目標(biāo)特性模型

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，在單色平面波假設(shè)下可以得到任意位置r處某個(gè)觀測(cè)對(duì)象的散射場(chǎng)，表示為

表1 簡(jiǎn)縮全息SAR體制示例Tab.1 Examples of compact holographic SAR system

式中，f為電磁波頻率；t表示傳播時(shí)刻；為單位矢量，描述波的傳播方向；與位置矢量r的點(diǎn)乘代表了波矢量在該位置的投影量；為單位瓊斯矢量，表達(dá)了電磁場(chǎng)傳播中的極化狀態(tài)，為r處觀測(cè)對(duì)象對(duì)入射波的2×2復(fù)后向散射系數(shù)矩陣。如進(jìn)一步考慮發(fā)射接收不在同一位置的雙站SAR情況，如圖3所示，則接收機(jī)所探測(cè)到的散射場(chǎng)為

其中，θi和θo分別為入射和散射俯仰角，φi和φo分別為入射和散射方位角。則整個(gè)復(fù)波數(shù)k的空間為kT和kR的克羅內(nèi)克積，也即k=kT?kR。因此，對(duì)于目標(biāo)散射特性而言，在某個(gè)確定的下，可以用文獻(xiàn)[8]中的多維度球簇來描述。

3.2 全息SAR信號(hào)模型與處理框架

圖3 雙站SAR成像示意圖Fig.3 Schematic diagram of bistatic SAR imaging

對(duì)于全息SAR而言，所采集的信號(hào)并非只來自單個(gè)觀測(cè)對(duì)象(點(diǎn)目標(biāo))的散射場(chǎng)，在某個(gè)觀測(cè)時(shí)刻，全息SAR所采集的信號(hào)是所觀測(cè)空間范圍內(nèi)所有目標(biāo)散射場(chǎng)的總和。對(duì)于全息SAR中的基礎(chǔ)觀測(cè)單元(某個(gè)SAR)而言，通常來說，假設(shè)目標(biāo)散射特性σ在合成孔徑和某個(gè)信號(hào)帶寬范圍內(nèi)保持恒定，然后利用合成孔徑處理和寬帶信號(hào)壓縮處理，實(shí)現(xiàn)二維高分辨率成像。當(dāng)然，也可以在場(chǎng)景稀疏的假設(shè)下，實(shí)現(xiàn)超分辨率二維成像，然而稀疏假設(shè)下求解的變量數(shù)目有限，因此通常也假設(shè)σ在合成孔徑和信號(hào)帶寬內(nèi)是穩(wěn)定的。此外，為了能夠分辨第三維上疊掩在一起的目標(biāo)，現(xiàn)有技術(shù)采用陣列干涉[30,31]、層析[32,33]等方式在俯仰角維上獲取更多的觀測(cè)量，并基于稀疏假設(shè)進(jìn)行第三維超分辨成像。與方位分辨同理，為了保證俯仰維觀測(cè)量之間的相干性，俯仰角差異不能太大，并且稀疏假設(shè)下求解的未知量有限，因此現(xiàn)有層析三維成像也假設(shè)σ在俯仰角變化范圍內(nèi)基本恒定，這也是本文全息SAR體制將層析或陣列干涉SAR的俯仰角觀測(cè)度數(shù)定為1的原因。如果層析觀測(cè)的數(shù)量足夠多、且跨越一段時(shí)間，則還經(jīng)?？紤]σ的位置變化，將變化速率作為一個(gè)未知量列入稀疏求解算式一并求解[34,35]。目前，在寬角SAR或圓跡SAR中，也已有研究者開始考慮將σ作為一個(gè)角度變化函數(shù)，基于稀疏假設(shè)進(jìn)行求解[36]，此時(shí)方位角的觀測(cè)度數(shù)可以認(rèn)為大于1。

3.2.1 基本假設(shè)

全息SAR信號(hào)模型對(duì)目標(biāo)特性的一些基本假設(shè)延續(xù)文獻(xiàn)[8]多維度SAR的假設(shè)，并增加一些稀疏性假設(shè)，具體如下：

H1：每種散射機(jī)制相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立；

H2：每種散射機(jī)制的極化特征穩(wěn)定；

H3：每種散射機(jī)制在某個(gè)有限帶寬內(nèi)的頻率響應(yīng)特性穩(wěn)定；

H4：每種散射機(jī)制在某個(gè)有限角度內(nèi)的角度散射特性穩(wěn)定；

H5：每種散射機(jī)制在某個(gè)有限時(shí)間內(nèi)的時(shí)相響應(yīng)特性穩(wěn)定；

H6：每種散射機(jī)制在某種極化、某個(gè)有限角度內(nèi)、有限時(shí)間內(nèi)，隨頻率的響應(yīng)特性能夠在工程應(yīng)用所允許的誤差范圍內(nèi)，用有限個(gè)基及其系數(shù)完全表征，也即頻率響應(yīng)特性在某組基構(gòu)成的空間上是稀疏的；

H7：每種散射機(jī)制在某種極化、某個(gè)有限頻帶、有限時(shí)間內(nèi)，隨角度的響應(yīng)特性在某組基構(gòu)成的空間上是稀疏的；

H8：每種散射機(jī)制在某種極化、某個(gè)有限頻帶、有限角度內(nèi)，隨時(shí)間的變化特性在某組基構(gòu)成的空間上是稀疏的。

H9：觀測(cè)范圍內(nèi)，強(qiáng)散射機(jī)制的分布在工程允許的誤差范圍內(nèi)，具有一定的稀疏性。

雖然地物目標(biāo)散射特性非常復(fù)雜，但上述假設(shè)在工程應(yīng)用的大部分情況下是成立的?；谏鲜黾僭O(shè)，本文補(bǔ)充說明多維度SAR和全息SAR中“度”的界定方法。

極化維的度數(shù)很容易界定，即為系統(tǒng)采用不同極化方式的數(shù)目，如雙極化SAR的度數(shù)為2，全極化SAR的度數(shù)為4，基于混合極化架構(gòu)的極化SAR系統(tǒng)[37]則需視情況而定。

頻域、角度、時(shí)相上的度數(shù)則分別根據(jù)散射機(jī)制對(duì)假設(shè)H3,H4,H5的滿足情況來界定：如滿足假設(shè)，也即回波信號(hào)相參，且成像處理采用相參合成方式來提高分辨率，則觀測(cè)度數(shù)記為1；如不滿足假設(shè)，也即回波信號(hào)已去相參，則觀測(cè)反應(yīng)了該維上不同的散射特性，故觀測(cè)度數(shù)大于1。例如：高分辨率聚束SAR角度維觀測(cè)度數(shù)為1，而圓跡SAR、多站SAR，以及SAR衛(wèi)星星座或一些波束掃描能力較強(qiáng)的多方位角星載SAR[38]，其角度維的觀測(cè)度數(shù)大于1。

上述界定雖然在數(shù)學(xué)上不夠嚴(yán)謹(jǐn)，但在工程上是合理的，具體應(yīng)用中可以根據(jù)實(shí)際地物目標(biāo)的統(tǒng)計(jì)模型，確定觀測(cè)度數(shù)的劃分標(biāo)準(zhǔn)。

3.2.2 典型體制下的重構(gòu)處理框架

下面以單波段全極化圓跡層析3D-SAR為簡(jiǎn)縮全息SAR體制的典型實(shí)例來進(jìn)行分析，從而探討其對(duì)目標(biāo)特性反演重構(gòu)的處理問題。由于在極化維度的完備性比較容易獲得，全極化已成為當(dāng)前機(jī)載和星載SAR常用的成像模式。并且，雖然已有簡(jiǎn)縮極化SAR以進(jìn)一步降低極化維重構(gòu)所需的觀測(cè)量，但即便不簡(jiǎn)縮，極化維也只需4個(gè)量就可以實(shí)現(xiàn)完備觀測(cè)。因此，后文基于傳統(tǒng)的4極化SAR來進(jìn)行分析。

假設(shè)單波段全極化圓跡層析3D-SAR所觀測(cè)的場(chǎng)景中有M個(gè)散射子，也即

其中，分號(hào)后面的變量觀測(cè)度數(shù)已定，且在該維度上無需反演。因此，未知量包括散射子的M個(gè)位置矢量rm,m=1,2,…,M和每個(gè)位置矢量處散射子散射特性隨角度的變化特性σm(φo)。根據(jù)基礎(chǔ)假設(shè)H7，設(shè)：

其中，σp,m(φo) 是第m個(gè)散射子在極化狀態(tài)p下的復(fù)數(shù)散射系數(shù)，Ψo是一組基構(gòu)成的矩陣，是稀疏的系數(shù)，也是復(fù)數(shù)，設(shè)其平均稀疏度為Kφ。那么，未知量包括：

(1)M個(gè)位置矢量，也即3M個(gè)實(shí)數(shù)未知量；

(2)M ×Kφ個(gè)復(fù)系數(shù)未知量，也即2M ×Kφ實(shí)數(shù)未知量。

一共3M+2M ×Kφ個(gè)實(shí)數(shù)未知數(shù)。

為了簡(jiǎn)化分析，并不失一般性，本文從基于有限角度進(jìn)行二維成像得到的二維復(fù)數(shù)圖像開始分析。設(shè)每個(gè)圓跡SAR獲得了N個(gè)子孔徑成像結(jié)果，如果每個(gè)成像結(jié)果中M個(gè)散射子都能分辨，那么將得到N ×M個(gè)觀測(cè)。但是，在每個(gè)子孔徑圖像中，因方位分辨率低、且不具備第三維分辨能力的原因，M個(gè)散射子中會(huì)有一些散射子落入同一個(gè)像素。不妨假設(shè)每個(gè)子孔徑圖像中只能得到M1(M1≤M)個(gè)獨(dú)立觀測(cè)，并且其中只有M1ind個(gè)觀測(cè)是只含一個(gè)散射子，剩下M1-M1ind個(gè)觀測(cè)含多個(gè)散射子。設(shè)層析的層數(shù)為L(zhǎng)，那么該單波段全極化圓跡層析SAR在某個(gè)極化上獲得的觀測(cè)樣本數(shù)目為L(zhǎng)×N ×M1。對(duì)于每個(gè)觀測(cè)樣本，可以獲得其對(duì)待求未知量的信息包括：

(1) 每個(gè)子孔徑圖像中，M1ind個(gè)只含一個(gè)散射子的獨(dú)立觀測(cè)量，獲得了該散射子位置矢量的2個(gè)自由度方程(距離-多普勒方程)和散射系數(shù)隨角度變化的1個(gè)采樣；也即一共4×M1ind個(gè)實(shí)數(shù)方程；

(2) 每個(gè)子孔徑圖像中，M1-M1ind含多個(gè)散射子的觀測(cè)量，設(shè)平均每個(gè)觀測(cè)量含d個(gè)散射子，也即d×(M1-M1ind)+M1ind=M，則每個(gè)觀測(cè)量能獲得1個(gè)關(guān)于散射系數(shù)的復(fù)數(shù)方程和2個(gè)關(guān)于觀測(cè)像素位置的實(shí)數(shù)方程；一共4×(M1-M1ind)個(gè)方程。

為此，一共能夠獲得L×N ×M1×4個(gè)實(shí)數(shù)方程。原則上，必須滿足L×N ×M1×4≥3M+2M×Kφo，方程才能有唯一解，才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)特性的完全重構(gòu)。

上述是一個(gè)簡(jiǎn)化的概念性分析，并且是沿著傳統(tǒng)處理思路進(jìn)行的分析。傳統(tǒng)SAR成像處理，往往將二維成像和第三維成像獨(dú)立進(jìn)行，例如Tomo-SAR處理總是先進(jìn)行二維成像再進(jìn)行斜高向的解疊掩分辨；將二維成像和角度特性獲取獨(dú)立進(jìn)行，例如圓跡SAR處理時(shí)往往先進(jìn)行子孔徑成像，然后對(duì)子孔徑圖像進(jìn)行融合分析等方式獲得目標(biāo)的角度散射特性。這樣的處理方式，相當(dāng)于將SAR所獲得的各個(gè)維度相互耦合的高維觀測(cè)量，先在某個(gè)二維投影面(主要是斜距-方位成像平面)進(jìn)行投影，降低觀測(cè)量之間的耦合程度(例如成像平面的方位-距離向耦合在成像算法內(nèi)部進(jìn)行了去除)，然后再?gòu)乃玫囊幌盗薪怦钔队敖Y(jié)果中，挑選既定目標(biāo)或既定位置相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行其他維度的解算。這種先投影到二維成像平面的處理方式，雖然大大降低了處理的復(fù)雜度，但同時(shí)也帶來了諸多弊端。首先，不同觀測(cè)投影之間的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)難度很大，可能會(huì)導(dǎo)致后續(xù)維度處理時(shí)信息缺失。其次，難以對(duì)SAR獲得的高維觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)化的綜合利用。

為此，本文從SAR原始回波出發(fā)，建立全息SAR目標(biāo)特性反演重構(gòu)的一體化處理框架。仍以前述簡(jiǎn)縮全息SAR(單波段全極化圓跡層析3D-SAR)為例，某個(gè)極化狀態(tài)下，成像模型可以描述為

其中，y是簡(jiǎn)縮全息SAR獲得的所有觀測(cè)樣本(也即回波采樣值)，按一定順序重排后的一維向量；A是觀測(cè)矩陣，也即描述成像傳遞函數(shù)的矩陣；n是 一個(gè)與y相 同維度的噪聲向量；σ為在成像區(qū)域內(nèi)三維空間按照期望分辨率劃分網(wǎng)格后，由每個(gè)網(wǎng)格散射系數(shù)隨角度變化的向量，組成的一個(gè)長(zhǎng)向量。更加具體一點(diǎn)的表達(dá)為

其中，Na,Nr分別為方位向和距離向采樣點(diǎn)數(shù)，L是層析層數(shù)。

其中，Nz,Ny,Nx為空間3個(gè)方向劃分的網(wǎng)格數(shù)，網(wǎng)格的劃分在不同方向可以不同，Nφ為散射方位角劃分的網(wǎng)格數(shù)，式中每個(gè)元素為：σ(i,j,k)=。

其中，E=L×Nr×Na,D=Nz ×Ny×Nx×Nφ，每個(gè)元素為

上述元素代表i所對(duì)應(yīng)的雷達(dá)所處位置(雷達(dá)方位角位置、俯仰角位置)獲得的i所對(duì)應(yīng)距離像素的觀測(cè)量，所受到的來自j所對(duì)應(yīng)三維網(wǎng)格位置處目標(biāo)在該角度下散射的貢獻(xiàn)。其中G(i,j)表示考慮方向圖、距離壓縮后旁瓣效應(yīng)在內(nèi)的加權(quán)系數(shù)，r(i,j)為j所對(duì)應(yīng)網(wǎng)格目標(biāo)位置到i所對(duì)應(yīng)雷達(dá)位置之間的距離。

全息SAR成像就轉(zhuǎn)變成對(duì)式(6)進(jìn)行基于稀疏約束的最優(yōu)化方程求解問題。如果目標(biāo)在三維空間分布的稀疏度為M，那么要求L×Nr×Na ＞M ×Kφ，才有可能實(shí)現(xiàn)稀疏重構(gòu)。基于式(6)—式(10)，利用稀疏重構(gòu)的基本原理和方法，理論上可以實(shí)現(xiàn)M ×Kφ稀疏的目標(biāo)特性的完全重構(gòu)。

上述給出了單波段全極化圓跡層析3D-SAR這種簡(jiǎn)縮全息SAR體制的信號(hào)模型和反演重構(gòu)處理框架，其他簡(jiǎn)縮全息SAR體制乃至全息SAR體制的信號(hào)模型和處理方法也可在此模型框架下進(jìn)行推演。

3.2.3 全息SAR成像本質(zhì)的進(jìn)一步討論

需要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)指出，本文提出的全息SAR信號(hào)模型和一體化信號(hào)處理框架，與傳統(tǒng)SAR成像模型有2個(gè)方面的顯著不同。

第一，全息SAR信號(hào)建模和解空間直接構(gòu)建在完備的全息目標(biāo)特性空間上，通過一體化求解，可直接實(shí)現(xiàn)三維幾何模型上全息電磁目標(biāo)特性的重構(gòu)。而傳統(tǒng)SAR成像，信號(hào)建模和解空間構(gòu)建在全息目標(biāo)特性的某個(gè)投影子空間上(如某個(gè)觀測(cè)角度下的二維距離多普勒平面)，這種降維投影導(dǎo)致的多目標(biāo)混疊，使得精確全息目標(biāo)特性重構(gòu)非常困難。

第二，全息SAR成像框架是一種基于稀疏約束的最優(yōu)化模型。這種模型可以自然地將不同傳感器、不同時(shí)相/頻率/角度/極化等觀測(cè)參數(shù)下的觀測(cè)數(shù)據(jù)整合在一起，實(shí)現(xiàn)“大數(shù)據(jù)”觀測(cè)條件下的最優(yōu)處理，相比傳統(tǒng)SAR，具有顯著的性能提升潛力。

正是這兩個(gè)特點(diǎn)使得全息SAR可定義為一種新的SAR技術(shù)體制，成為SAR成像技術(shù)發(fā)展的重要趨勢(shì)。本文給出的信號(hào)模型和處理框架還非常初步，但其為后續(xù)進(jìn)一步深入研究提供了參考框架。全息SAR及其反演重構(gòu)處理還需開展大量深入的研究工作，包括但不限于：

(1) 全息SAR的全系統(tǒng)高精度相參問題。為了能夠利用全息SAR各個(gè)觀測(cè)量對(duì)目標(biāo)散射特性進(jìn)行完整重構(gòu)，需要各個(gè)觀測(cè)量在時(shí)相-頻率-角度-極化觀測(cè)空間具有統(tǒng)一的高精度基準(zhǔn)。如何保持分布式系統(tǒng)各個(gè)單元以及各個(gè)波段之間信號(hào)的相參性，是全息SAR系統(tǒng)研制需要解決的關(guān)鍵問題。

(2) 全息SAR觀測(cè)構(gòu)型的優(yōu)化問題。全息SAR觀測(cè)量?jī)H僅滿足數(shù)量大于目標(biāo)特性稀疏度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要觀測(cè)矩陣A具有列向量原子弱相關(guān)等一系列良好的特性[39]，才能實(shí)現(xiàn)反演重構(gòu)逆問題求解。這就要求全息或簡(jiǎn)縮全息SAR在觀測(cè)樣本獲取時(shí)進(jìn)行系統(tǒng)構(gòu)型和參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。相關(guān)工作可參考文獻(xiàn)[40]中陣列SAR三維成像構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)的一些考慮。

(3) 巨型觀測(cè)方程的可靠求解問題。當(dāng)前SAR成像、SAR三維成像的觀測(cè)方程已經(jīng)非常龐大，全息SAR的觀測(cè)方程因維度增加和完備性要求，將進(jìn)一步急劇增大，變成巨型方程。稀疏約束下巨型方程求解的可行性和收斂性等理論問題需要研究，求解高效性等工程實(shí)現(xiàn)問題也需要突破。

(4) 目標(biāo)特性在角度、頻率維的稀疏表征問題。如果不進(jìn)行稀疏假設(shè)而進(jìn)行目標(biāo)特性的完整重構(gòu)，在工程實(shí)現(xiàn)上是不太現(xiàn)實(shí)的，但目標(biāo)的電磁散射特性在角度和頻率維的變化又非常復(fù)雜，如何能夠面向工程實(shí)用找到合適的基空間進(jìn)行有效降維，從而實(shí)現(xiàn)全息目標(biāo)特性重構(gòu)，也是需要研究的關(guān)鍵問題。

4 結(jié)束語

綜上，合成孔徑雷達(dá)技術(shù)經(jīng)歷了二維SAR、二維半SAR(InSAR)、三維SAR，已發(fā)展到如今的多維度SAR，并正朝著更高維度更復(fù)雜的體制發(fā)展。本文面向SAR系統(tǒng)發(fā)展的前沿趨勢(shì)，提出了全息SAR的概念并首次給出了明確的定義，指出了該定義與現(xiàn)有全息雷達(dá)、多基線圓跡SAR、多維度SAR等概念的區(qū)別與聯(lián)系。進(jìn)一步，基于現(xiàn)有多維度SAR模型框架，建立了全息SAR的目標(biāo)特性模型和信號(hào)模型，提出了初步的全息目標(biāo)特性反演重構(gòu)處理框架，為全息SAR技術(shù)的發(fā)展提供了初步的理論和技術(shù)框架基礎(chǔ)。

全息SAR是SAR發(fā)展的重要趨勢(shì)，也是全息目標(biāo)特性探測(cè)、電磁環(huán)境探測(cè)感知等應(yīng)用迫切需要的技術(shù)手段。隨著三維SAR、小/微型化SAR、MIMOSAR、分布式SAR等技術(shù)的飛速發(fā)展，以及授時(shí)精度、時(shí)空基準(zhǔn)精度的不斷提升，通過天-空-地聯(lián)合組網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)某探測(cè)空間內(nèi)全息目標(biāo)特性的完全重構(gòu)，將逐步成為可能。此外，本文提出的全息SAR概念和特點(diǎn)具有一定的普適性，可以進(jìn)一步推廣，引出全息微波成像乃至全息電磁成像的概念。