王秋嬌 謝志祥

（1.西南交通大學(xué)希望學(xué)院基礎(chǔ)部 成都 610400）（2.航空工業(yè)航宇救生裝備有限公司 襄陽(yáng) 441000）

1 引言

CATIA是法國(guó)達(dá)索公司研發(fā)的一款高端CAD設(shè)計(jì)軟件，在汽車(chē)、航空、船舶、水利水電等領(lǐng)域有非常廣泛的應(yīng)用［1～4］，是全球應(yīng)用最廣泛的軟件之一。作為一款通用性的軟件，CATIA原生命令選項(xiàng)較多，設(shè)計(jì)靈活，能滿足不同領(lǐng)域的不同應(yīng)用場(chǎng)景。但是，當(dāng)在某些場(chǎng)景下，需要快速設(shè)計(jì)的時(shí)候，繁多的選項(xiàng)反而限制了設(shè)計(jì)速度。為此，CATIA提供了模塊化的圖形接口工具CAA（Component Ap?plication Architecture），其包含了眾多的基于C++程序語(yǔ)言的API，供客戶定制化使用。文獻(xiàn)［5～10］等分別在不同的領(lǐng)域研究應(yīng)用了CATIA二次開(kāi)發(fā)，以提高設(shè)計(jì)效率。文獻(xiàn)［11～13］研究應(yīng)用了CATIA V6平臺(tái)下的API。

2 多截面曲面及其API

2.1 多截面曲面

多截面（Lofting）曲面也稱(chēng)放樣曲面，是指根據(jù)多個(gè)不同的截面輪廓以及引導(dǎo)線做出的適應(yīng)性的曲面，相鄰截面間平滑過(guò)渡，在汽車(chē)、飛機(jī)、工藝品等造型設(shè)計(jì)中有很廣泛的應(yīng)用。每個(gè)截面（Sec?tion）控制最終模型的橫截面，閉合點(diǎn)（Closing Point）控制縱輪廓線，脊線（Spine）對(duì)整體形狀進(jìn)行引導(dǎo)優(yōu)化。如圖1（a）所示，當(dāng)選擇矩形截面1、圓形截面2以及正六邊形截面3來(lái)創(chuàng)建多截面時(shí)，CATIA自動(dòng)在每個(gè)截面輪廓上預(yù)生成閉合點(diǎn)，這些閉合點(diǎn)一般為曲線的極值點(diǎn)。

由圖可見(jiàn)，使用CATIA現(xiàn)有的算法，每個(gè)截面默認(rèn)生成的閉合點(diǎn)并不處在截面的相同方位，截面1和截面2的閉合點(diǎn)處在偏右側(cè)方位，而截面3的閉合點(diǎn)處在偏左的方位。若執(zhí)行確定命令，則生成失敗，CATIA生成的預(yù)覽圖形如圖1（b）所示。圖1（c）為手動(dòng)調(diào)整了截面3的閉合點(diǎn)位置后的預(yù)覽圖，由圖可知，若不設(shè)置脊線，CATIA會(huì)生成一條默認(rèn)的脊線來(lái)引導(dǎo)整體走向。

2.2 現(xiàn)有API算法的缺陷

文獻(xiàn)［14～17］研究了與曲面相關(guān)的API，并依據(jù)各自所處的場(chǎng)景特點(diǎn)開(kāi)發(fā)出快速建模工具，但尚未有學(xué)者在多截面曲面的API使用和優(yōu)化方面公開(kāi)研究成果。

CATIA多截面曲面對(duì)應(yīng)的API為

可以對(duì)多截面曲面模型進(jìn)行復(fù)雜的處理，如設(shè)置截面順序、設(shè)置或替換閉合點(diǎn)、設(shè)置引導(dǎo)線等。

雖然CATIA API提供了對(duì)截面設(shè)置閉合點(diǎn)的方法，并且可以通過(guò)相關(guān)接口很方便地設(shè)置點(diǎn)在曲線上的位置，但很難保證不同截面閉合點(diǎn)的對(duì)應(yīng)位置關(guān)系。比如，對(duì)于圖1所示的場(chǎng)景，為了與閉合點(diǎn)1和閉合點(diǎn)2的位置對(duì)應(yīng)，以保證造型的平滑，一般要求閉合點(diǎn)3在圖1（c）所示的位置附近，而不在圖1（a）、1（b）所示的位置或其他位置，但現(xiàn)有API無(wú)法保證這一點(diǎn)。

為解決該問(wèn)題，本文借助CATIA現(xiàn)有API設(shè)計(jì)了一種對(duì)多截面曲面進(jìn)行平滑的算法，并以插件的形式驗(yàn)證了該算法的可行性和高效性。事實(shí)上，該算法既適用于多截面的曲面特征，也適用于實(shí)體特征，這里以曲面為例。

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 算法約定

為更準(zhǔn)確地?cái)⑹龊诵乃惴ǎ谑褂迷撍惴ㄖ?，本文給出以下約定：

1）截面已經(jīng)通過(guò)API或手動(dòng)創(chuàng)建出來(lái)，并且是閉合曲線；

圖1 多截面曲面的創(chuàng)建過(guò)程

2）多截面以一條非閉合曲線作為脊線，該曲線通過(guò)所有截面曲線的內(nèi)部，并且不與任何截面所在的平面平行；

3）算法所述API均基于CATIA V6平臺(tái)。

3.2 算法描述

本文算法核心為任意取一個(gè)輸入截面，在其曲線上任意位置作一個(gè)點(diǎn)，作為該截面的閉合點(diǎn)。然后從該閉合點(diǎn)出發(fā)，以投影的方式，創(chuàng)建該點(diǎn)在其他輸入截面上對(duì)應(yīng)位置的投影點(diǎn)。以下為具體步驟，為便于闡述算法步驟，具體步驟中對(duì)某些一般量作了特殊化處理，如以第一個(gè)截面的極值點(diǎn)作為投影原始點(diǎn)等。

首先，通過(guò)CATIA相關(guān)API獲取模型結(jié)構(gòu)樹(shù)中已經(jīng)定義好的截面曲線，通過(guò)函數(shù)：

創(chuàng)建一個(gè)多截面特征對(duì)象，可以通過(guò)函數(shù)：

來(lái)設(shè)置脊線。

然后，使用函數(shù)

在截面1（本文按順序?qū)Φ趎個(gè)截面稱(chēng)為“截面n”，n=1，2，3，…）上創(chuàng)建極值點(diǎn)A，作為截面1的閉合點(diǎn)。此時(shí)，如果直接創(chuàng)建點(diǎn)A在其他截面上的投影點(diǎn)，可能無(wú)法獲取理想的投影點(diǎn)，如圖2所示，點(diǎn)A在截面Sb中的理想投影點(diǎn)為點(diǎn)B0，但由于點(diǎn)B1距離點(diǎn)A更近，所以，若直接創(chuàng)建點(diǎn)A在截面Sb中的投影點(diǎn)，則投影的結(jié)果為點(diǎn)B1。

為此，對(duì)于任意相鄰兩個(gè)截面Sa與Sb，在其之間的脊線上等距創(chuàng)建n個(gè)過(guò)渡點(diǎn)，即將截面Sa與截面Sb之間的曲線等分為n+1份，過(guò)每個(gè)點(diǎn)分別創(chuàng)建脊線的垂直平面，在每個(gè)垂直平面上創(chuàng)建大小合適的過(guò)渡圓C1，C2，C3，…Cn。使用函數(shù)：

創(chuàng)建截面Sa的極值點(diǎn)A在圓C1上的投影點(diǎn)P1，創(chuàng)建P1在圓C2上的投影點(diǎn)P2，以此類(lèi)推，創(chuàng)建點(diǎn)Pn-1在圓Cn上的投影點(diǎn)Pn，然后創(chuàng)建點(diǎn)Pn在截面b上的投影點(diǎn)B，作為截面b的閉合點(diǎn)。

如圖2所示，依據(jù)上述步驟，可根據(jù)點(diǎn)A依次創(chuàng)建投影點(diǎn)P1，P2，P3以及投影點(diǎn)B。當(dāng)截面均為規(guī)則曲線時(shí)，點(diǎn)B與理想投影點(diǎn)B0重合；否則與點(diǎn)B0接近，過(guò)渡點(diǎn)的數(shù)量越多，最終取得的投影點(diǎn)與理想閉合點(diǎn)B1越接近。但隨著過(guò)渡點(diǎn)數(shù)量的增多，程序所用的時(shí)間也越長(zhǎng)，因此，過(guò)渡點(diǎn)的數(shù)量需要在精度和效率上作出一定的考量。

圖2 創(chuàng)建投影閉合點(diǎn)過(guò)程

最后，使用函數(shù)：

對(duì)步驟1中創(chuàng)建的多截面特征設(shè)置閉合點(diǎn)為點(diǎn)A，B，C，…。

3.3 算法流程圖

抽象的算法流程圖如圖3所示，其中圖3（a）為總流程圖，圖3（b）為創(chuàng)建截面投影點(diǎn)的流程圖。

圖3 算法流程

4 實(shí)驗(yàn)與分析

以CATIA V6插件的形式實(shí)現(xiàn)了該算法，交互界面如圖4所示。

對(duì)于圖1（a）所示的場(chǎng)景，使用CATIA原生API無(wú)法一次性創(chuàng)建成功，需要手動(dòng)修改閉合點(diǎn)參數(shù)或創(chuàng)建新的閉合點(diǎn)。并且通過(guò)觀測(cè)并多次嘗試修改參數(shù)來(lái)確定每個(gè)閉合點(diǎn)的位置，不僅操作繁瑣，影響設(shè)計(jì)效率，而且所設(shè)置的閉合點(diǎn)的位置參數(shù)隨機(jī)性大，設(shè)計(jì)質(zhì)量也很難達(dá)到最佳。

圖4 插件交互界面

如圖5所示，使用本文所述的優(yōu)化算法，當(dāng)過(guò)渡圓的數(shù)量為1時(shí)，依然生成失敗，閉合點(diǎn)的位置參數(shù)沒(méi)有被正確地傳遞。當(dāng)過(guò)渡圓的數(shù)量為4時(shí)，閉合點(diǎn)位置的方位通過(guò)過(guò)渡圓被傳遞到截面3，使得曲面創(chuàng)建成功，但具體的位置參數(shù)卻沒(méi)有被精確地傳遞，所以創(chuàng)建的結(jié)果依然有較大的扭曲變形。當(dāng)過(guò)渡圓的數(shù)量為9時(shí)，閉合點(diǎn)位置的方位和具體參數(shù)均被較好地傳遞到截面3，創(chuàng)建結(jié)果較為理想。

圖5 不同過(guò)渡圓數(shù)量n的創(chuàng)建結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

分析了CATIA多截面曲面算法在自動(dòng)生成閉合點(diǎn)方面的算法缺陷問(wèn)題，在現(xiàn)有API的基礎(chǔ)上，提出一種通過(guò)過(guò)渡截面?zhèn)鬟f閉合點(diǎn)參數(shù)的算法，以達(dá)到光順最終模型的效果。以CATIA V6插件的形式實(shí)現(xiàn)了該算法，設(shè)計(jì)師可以控制過(guò)渡閉合點(diǎn)的迭代次數(shù)，在效率與精度之間靈活處理。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該算法可快速準(zhǔn)確地根據(jù)輸入元素創(chuàng)建比較光順的曲面模型，既可以以插件形式單獨(dú)使用，也可以作為系統(tǒng)性二次開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)中的一部分，可大大提高設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)效率。