楊 文 石金艷 黃劍鋒 董小英

（湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學院軌道交通裝備智能制造學院 株洲 412001）

1 引言

滾動軸承是機車輪對的關(guān)鍵零部件，它的服役狀況直接影響機車車輛的運行的安全性和舒適性。機車輪對是由車輪和車軸組成，通過軸承裝配在軸箱上，形成集成式功能部件。在服役過程中，軌道機車車廂的載荷由軸箱、軸承、車軸以及車輪自上而下傳遞到鋼軌。軸承在整個集成式功能部件中起到傳遞和承擔載荷作用，是整個結(jié)構(gòu)中受載頻率最高，疲勞破壞概率最大的部件。軸承的剛度性能對機車車輛的平穩(wěn)舒適性起著重要作用。

軸承的剛度分析在國內(nèi)外已有大量理論研究。Harris［1～2］通過采用點和線接觸的前提下對軸承的接觸的應力和變形進行理論分析，為研究軸承剛度形成重要的理論基礎。Zaretsky E V［3］對圓柱滾子軸承進行理論計算，提出線接觸彈性變形的近似計算公式。黃浩等［4］通過傳統(tǒng)擬靜力學理論分析的基礎上，考慮軸承所受載荷和彎矩的作用，提出滾動軸承的剛度分析模型和方法。陳家慶等［5］通過分析空心圓柱滾子軸承的接觸機理和載荷分布，提出空心圓柱軸承的接觸應力和載荷分布均優(yōu)于實心圓柱滾子軸承。劉衛(wèi)群等［6］編寫了一種基于Fortran語言的滾動軸承剛度分析程序，并通過了很多實例驗算。李偉建等［7］提出基于空心圓柱滾子軸承變形協(xié)調(diào)關(guān)系的平衡方程，再通過當量彈性模量方法計算軸承的載荷分布，深入分析了滾動體滾子數(shù)、外負荷、軸承轉(zhuǎn)速和空心度等對剛度的影響規(guī)律。楊靜等［8］通過實驗方法建立基于超聲波的油膜剛度測試模型，并運用現(xiàn)代微觀理論建立了滾子軸承的接觸剛度分形模型，推導出油膜剛度和接觸剛度與徑向載荷的關(guān)系。沈宇涵等［9］針對軸承內(nèi)外圈徑向位移和游隙的關(guān)系通過Palmgren公式進行理論推導，得出在不同徑向游隙下圓柱滾子軸承的徑向剛度計算方法。孫雪等［10］以軸承的動力學和結(jié)構(gòu)力學為理論基礎，考慮彈性變形等特點，建立彈性支承下的圓柱滾子軸承分析模型，研究了彈性支承的結(jié)構(gòu)參數(shù)與軸承工況參數(shù)對圓柱滾子軸承保持架穩(wěn)定性的影響。邱明等［11］通過Ro?max Designer軟件對比分析在聯(lián)合載荷作用下徑向工作游隙對承載滾子數(shù)、滾子最大載荷、滾道應力分布、軸承剛度、最小油膜厚度和疲勞壽命的影響情況，得出徑向工作游隙是影響軸承力學性能的關(guān)鍵因素。近年來，對圓柱滾子軸承的剛度研究主要集中在對其進行的基礎研究，將軸承應用于航空、風電、精密機床主軸等高端領(lǐng)域較多，但是應用于軌道交通方面較少，特別是剛度等研究更是寥寥無幾。

彈性復合圓柱滾子軸承是一種新型滾子軸承［12～16］，見圖 1。其結(jié)構(gòu)形式是在帶深穴的空心圓柱滾動體中內(nèi)嵌高分子材料，形成復合圓柱滾動體。國內(nèi)學者姚齊水等對彈性復合圓柱滾子軸承進行了一系列基礎研究，主要研究包括其結(jié)構(gòu)設計的合理性及其力學性能和物理性能［17～19］。研究表明：彈性復合圓柱滾子軸承具有良好的力學性能和物理性能，特別是在接觸力學和接觸變形方面其優(yōu)勢明顯［20～22］。

本文在考慮機車輪對復雜載荷情況下，以彈性復合圓柱滾子軸承作為研究對象，通過對機車輪對的載荷進行理論分析，通過有限元方法對彈性復合圓柱滾子軸承在復雜載荷下的靜態(tài)剛度進行分析研究，進而比較彈性復合圓柱滾子軸承和普通圓柱滾子軸承在相同工況下靜態(tài)剛度的情況，并通過分析預負荷和滾動體數(shù)量對兩種圓柱滾子軸承的影響，為彈性復合圓柱滾子軸承應用于機車輪對提供理論依據(jù)。

圖1 彈性復合圓柱滾子軸承結(jié)構(gòu)圖

2 力學模型

2.1 機車輪對力學分析

目前，機車輪對軸箱常用的是轉(zhuǎn)臂式軸箱，見圖2。機車輪對軸箱軸承受載情況十分復雜，受到來自軸箱圓彈簧、轉(zhuǎn)臂、輪軸等多重影響。受載可以分為垂向載荷、縱向載荷、橫向載荷三類，垂向載荷主要是圓彈簧作用載荷和輪軸作用載荷，縱向載荷主要是牽引制動載荷和轉(zhuǎn)臂載荷，橫向載荷主要是轉(zhuǎn)臂載荷和輪軸作用載荷。實踐表明，機車輪對軸箱的圓彈簧作用載荷和轉(zhuǎn)臂載荷在復雜載荷中起決定性作用。

圖2 軸箱軸承受載示意圖

軸箱軸承所受軸向載荷可以近似簡化為轉(zhuǎn)臂載荷，而徑向載荷可由式（1）表達：

式中，F(xiàn)r為軸箱軸承的徑向載荷；Fs為圓彈簧作用載荷；Ft為牽引制動載荷；Fz為轉(zhuǎn)臂載荷。

2.2 軸箱軸承剛度計算模型構(gòu)建

2.2.1 基本假設

建立基于機車輪對彈性復合圓柱滾子軸承剛度計算模型時，做出如下假設：

1）彈性復合圓柱滾子軸承外圈固定在軸箱軸座上，在工況下與軸頸形成配合的內(nèi)圈由于滾動體的變形而產(chǎn)生位移，彈性復合圓柱滾子軸承的內(nèi)外圈假設為剛體，不發(fā)生變形。

2）軸箱軸承軸向力對徑向剛度影響較小，假設其影響忽略不計。

3）彈性復合圓柱滾子軸承的徑向變形均發(fā)生在滾動體上，其由于彈性復合圓柱滾動體與滾道之間接觸的應力和變形關(guān)系并不符合Hertz接觸理論，但是前期仿真實踐表明：彈性復合圓柱滾子軸承的載荷分布通過Hertz接觸理論計算所得結(jié)果與仿真結(jié)果比較接近，假設彈性復合圓柱滾子軸承的載荷分布可以通過經(jīng)典理論進行近似求解。

2.2.2 計算模型

建立彈性復合圓柱滾子軸承的剛度計算模型，必然要通過經(jīng)典理論推導彈性復合圓柱滾子軸承在受載情況下其內(nèi)部載荷分布，彈性復合圓柱滾動體的接觸應力大小和變形位移。

一般情況下，對于線接觸滾動軸承，有

式中，Q為彈性復合圓柱滾動體與滾道接觸法向載荷，K1為位移-載荷系數(shù)，δ為彈性復合圓柱滾子軸承接觸變形位移。

在機車輪對軸箱復雜載荷作用下，彈性復合圓柱滾動體的法向趨近量等于滾動體與軸承滾道的變形量之和，因此

于是，

以及

對于線接觸，有

式中，l為滾子長度。

式中，F(xiàn)r為作用載荷，Z為滾動體數(shù)目，Pd為徑向游隙，Jr()ε為徑向載荷分布積分（可查表）。

式中，φ為方位角。

根據(jù)以上公式可知，當已知Z，Pd，l即可計算出彈性復合圓柱滾子軸承內(nèi)部載荷分布和靜態(tài)徑向剛度，如圖3所示。

圖3 彈性復合圓柱滾子軸承內(nèi)部載荷分布

3 數(shù)值分析

剛度是機車輪對軸箱軸承的承載能力的關(guān)鍵因素之一，直接影響著機車運行的平穩(wěn)性和安全性。機車輪對軸箱軸承處于復雜的工況下，彈性復合圓柱滾子軸承具有優(yōu)越的承載性能。本文基于彈性復合圓柱滾子軸承良好承載能力的基礎上對其剛度進一步研究。由于研究對象在結(jié)構(gòu)上的非線性以及研究對象應用環(huán)境載荷的復雜性，本文采用ABAQUS數(shù)值仿真軟件進行分析。

3.1 有限元建模

綜合考慮機車輪對軸箱軸承的結(jié)構(gòu)特點以及受載情況，為保證計算結(jié)果的科學性和準確性，取整個彈性復合圓柱滾子軸承作為分析模型，如圖4所示。對有限元模型進行材料屬性定義，軸承內(nèi)外圈及深穴滾動體采用GCr15軸承鋼材料，其彈性模量和泊松比分別為207GPa和0.3；內(nèi)嵌高分子材料，其彈性模量和泊松比分別為280MPa和0.4。根據(jù)彈性復合圓柱滾子軸承的受載特點，采用對稱約束。機車輪對軸箱受載包括垂向載荷、縱向載荷、橫向載荷三類，由于機車輪對軸箱的圓彈簧作用載荷和轉(zhuǎn)臂載荷在復雜載荷中起決定性作用，綜合考慮圓彈簧作用載荷和轉(zhuǎn)臂載荷，并通過式（10）進行理論計算得出作用于彈性復合圓柱滾子軸承的載荷，并將其施加在有限元模型上。有限元分析的效率與網(wǎng)格密度有直接聯(lián)系，本文通過改進有限元接觸方法，在關(guān)鍵接觸部位細化網(wǎng)格，軸承內(nèi)外圈形成剛體粗化網(wǎng)格，見圖5。

圖4 彈性復合圓柱滾子軸承幾何模型

圖5 彈性復合圓柱滾子軸承幾何模型

3.2 計算策略

1）經(jīng)過大量仿真計算，綜合考慮應用于機車輪對軸箱的彈性復合圓柱滾子軸承受載情況，其彈性復合圓柱滾動體填充度（填充度K=d/D，D為滾動體直徑，d為材料填充直徑）取60%進行分析。

2）將彈性復合圓柱滾子軸承與普通圓柱滾子軸承進行對比，將有預負荷與無預負荷進行對比。在對比分析中考慮預負荷和滾動體數(shù)量對剛度的影響，綜合考慮軸承疲勞強度的實際，同時也要考慮接觸應力的情況。軸承采用預負荷作用實際上就是將游隙定義為負值，也就是內(nèi)外圈與滾動體的配合為過盈配合，預負荷可以用過盈量進行衡量。

3.3 結(jié)果分析

通過有限元計算分析，在機車輪對軸箱復雜載荷下彈性復合圓柱滾子軸承的剛度和最大等效應力與預負荷和滾動體數(shù)量之間的關(guān)系，如表1、2和圖6、7所示。

據(jù)表1和圖6分析，彈性復合圓柱滾子軸承與普通圓柱滾子軸承在剛度上進行比較，后者具有明顯優(yōu)勢，且隨著過盈量的增大，兩種圓柱滾子軸承的剛度均增大；對比兩者的最大等效應力發(fā)現(xiàn)，隨著過盈量的增加，普通圓柱滾子軸承的最大等效應力較彈性復合圓柱滾子軸承上升的幅度更大，且當過盈量達到0.04mm時，普通圓柱滾子軸承的最大等效應力達到了1598.2MPa，而彈性復合圓柱滾子軸承的最大等效應力為1103.7MPa，從疲勞破壞的角度考慮普通圓柱滾子軸承的最大等效應力已超過有效壽命服役的安全范圍。

據(jù)表2和圖7分析，兩種圓柱滾子軸承的剛度隨著滾動體數(shù)量的增大而增大，同時最大等效應力均減小。當滾動體滿裝的情況下，彈性復合圓柱滾子軸承的剛度為1869.2KN/mm，普通圓柱滾子軸承的剛度為2031.7KN/mm，兩者剛度相差不大，但是彈性復合圓柱滾子軸承的最大等效應力較普通圓柱滾子軸承小211.8MPa，具有明顯優(yōu)勢。

表1 預負荷對圓柱滾子軸承的影響

表2 滾動體個數(shù)對圓柱滾子軸承的影響

圖6 預負荷對圓柱滾子軸承的影響示意圖

圖7 滾動體個數(shù)對圓柱滾子軸承的影響示意圖

4 結(jié)語

1）在機車輪對軸箱復雜載荷下彈性復合圓柱滾子軸承的剛度和最大等效應力隨著預負荷的增大而增大，且后者的剛度大于前者，但從疲勞破壞的角度綜合考慮彈性復合圓柱滾子軸承較普通圓柱滾子軸承的承載性能具有明顯的優(yōu)勢。

2）彈性復合圓柱滾子軸承和普通圓柱滾子軸承在滾動體滿裝的情況下，兩者剛度相差不大，且前者的最大等效應力明顯小于后者，綜合分析滿裝的彈性復合圓柱滾子軸承應用于機車輪對軸箱，具有明顯優(yōu)勢。