喬建剛，張 馨，陳春燕，劉 軻

( 1. 河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院，天津 300401；2. 山西交通控股集團(tuán)有限公司, 山西 太原 030000)

0 引言

行人過街大多考慮設(shè)施的便捷性，選擇人行橫道過街或橫穿街道，導(dǎo)致多數(shù)過街設(shè)施的設(shè)置未有效提高行人及機(jī)動車運行效率，原因之一就是過街設(shè)施間距設(shè)置不合理. 目前東京京業(yè)大道過街設(shè)施平均間距為89 m，紐約西部公路過街設(shè)施間距為153 m，且大多采用平面過街形式. 美國學(xué)者[1]發(fā)現(xiàn)過街設(shè)施間距不應(yīng)該超過行人可接受繞行距離為90 m；而國內(nèi)過街設(shè)施密度整體偏低，《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》[2]中規(guī)定天橋與地道處于封閉式道路、 快速路或?qū)挾却笥?5 m道路時應(yīng)每300～400 m設(shè)立一座，對其他道路未作相關(guān)規(guī)定；姚鵬[3]、 曹曉奎等[4]以機(jī)動車和行人延誤之和最小、 過街設(shè)施利用率最大化為基準(zhǔn)，確定平面過街設(shè)施的合理間距；楊波[5]考慮行人過街心理得到最大間距為312 m，考慮駕駛員心理得到的最小間距為100 m. 上述對過街設(shè)施間距的研究大多只考慮人行橫道、 或只考慮立體過街設(shè)施，沒有進(jìn)行所有形式過街設(shè)施統(tǒng)籌規(guī)劃. 因此為避免過街設(shè)施資源的浪費，本文基于小世界理論對現(xiàn)有平面及立體過街設(shè)施網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，以期得到最優(yōu)設(shè)施間距.

基金項目：國家安全生產(chǎn)監(jiān)督總局科技項目資助(hebei-0009-2017AQ)；天津市科技計劃項目重點研發(fā)計劃(18YFZCSF00720)；國家重點研發(fā)計劃重點專項資助(2017YFC0805404)

1 小世界網(wǎng)絡(luò)理論

1.1 基本理論

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是1967年美國社會學(xué)家Stanley Milgram通過設(shè)計一個連鎖信件實驗提出的“六度分離”現(xiàn)象，即“小世界現(xiàn)象”. 可解釋為在信息化時代，人與人之間存在著完全社會化的關(guān)系，任何個體都可能通過“六度空間”產(chǎn)生必然的聯(lián)系或關(guān)聯(lián)，如圖1所示. 過街設(shè)施網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，某一行人過街設(shè)施的改變，一定區(qū)域內(nèi)的其它過街設(shè)施必然會受到影響，符合小世界現(xiàn)象，故利用小世界網(wǎng)絡(luò)對行人過街設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)在特征進(jìn)行分析.

小世界網(wǎng)絡(luò)模型主要有兩種：WS小世界模型和NW小世界模型[6]，如圖2～3所示.

WS小世界模型是通過以某個固定概率p對規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中邊的連接方式進(jìn)行改變構(gòu)造出的網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)是介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)(p趨于0)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間(p趨于1)的一種網(wǎng)絡(luò)模型，它同時具有大的聚類系數(shù)和小的平均距離，故同時具備這兩種特征的網(wǎng)絡(luò)稱為小世界網(wǎng)絡(luò).

由于WS小世界模型在其生成過程中可能會產(chǎn)生孤立節(jié)點，Newman和Watts對模型進(jìn)行修正，提出了NW小世界網(wǎng)絡(luò)模型. 該模型將WS小世界模型的隨機(jī)化重連用隨機(jī)化加邊來代替，以免模型產(chǎn)生孤立節(jié)點，不利于網(wǎng)絡(luò)特性的分析.

不論是WS小世界網(wǎng)絡(luò)模型還是NW小世界網(wǎng)絡(luò)模型，其所構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)都具有相同的典型特征，即兼具小特征路徑長度和大聚類系數(shù).

1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計量

主要包括節(jié)點度和度分布、 特征路徑長度、 聚類系數(shù)等，可反映小世界網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部特征.

1) 節(jié)點度和度分布. 節(jié)點度用來描述網(wǎng)絡(luò)中某個節(jié)點的重要程度. 一個節(jié)點的度越大，表明與該點連接的邊數(shù)越多，證明該節(jié)點越重要[7]；度的分布是指網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)一點的度為k的概率，用P(k)表示，它表征的是度為k的節(jié)點占整個網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點總數(shù)的比例.

2) 特征路徑長度. 描述網(wǎng)絡(luò)的連通性，其從全局角度出發(fā)，描述任意兩點間的距離，任意兩節(jié)點i、j之間的最短路徑是指兩個節(jié)點之間邊數(shù)最少的路徑，該路徑上的邊的總數(shù)稱為距離. 網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度是指每個節(jié)點i到其它節(jié)點的最短路徑長度的均值，其表達(dá)式為：

(1)

式中：L為特征路徑長度；n為網(wǎng)絡(luò)的的節(jié)點總數(shù)；dij為任意節(jié)點i、j間的最短路徑長度.

(2)

式中：Ci為節(jié)點i的聚類系數(shù)；ki為節(jié)點i的近鄰點個數(shù)；ti為節(jié)點i實際相連的邊數(shù).

當(dāng)節(jié)點i沒有近鄰點或者只有一個近鄰點時，上式分子分母均為0，此時記Ci=0；當(dāng)節(jié)點的全部近鄰點都兩兩相連時，Ci=1；當(dāng)節(jié)點的近鄰點全不相連時，Ci=0. 因此，0≤Ci≤1. 一個網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)等于每個節(jié)點聚類系數(shù)和的平均值，其公式為：

(3)

式中：C為網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù).

2 過街設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的小世界特征分析

2.1 小世界網(wǎng)絡(luò)特征

根據(jù)小世界特性定義，若網(wǎng)絡(luò)滿足下式其中之一時，則該網(wǎng)絡(luò)具有小世界性質(zhì)[8-9].

(4)

(5)

式中：LRandom為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度；CRandom為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù).

(6)

2.2 過街設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)建

為驗證過街設(shè)施網(wǎng)絡(luò)是否符合小世界網(wǎng)絡(luò)特征，首先需構(gòu)建過街設(shè)施的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu). 根據(jù)北京市路網(wǎng)運行調(diào)查情況，選取道路及人流密集的二環(huán)商業(yè)街及周邊路段展開分析. 該路段是由長安街、 崇文門內(nèi)大街、 崇文門西大街、 前門大街、 宣武門大街、 西二環(huán)、 廣寧伯街、 薛才胡同、 西單北大街組成的閉合區(qū)域. 將區(qū)域內(nèi)所有的過街設(shè)施作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，共63組過街設(shè)施，包括28組平面過街設(shè)施和35組立體過街設(shè)施，立體過街設(shè)施以地下通道為主.

由于對偶法是以道路為節(jié)點，過街設(shè)施為連接節(jié)點的邊，忽略了相鄰過街設(shè)施間距，丟失地理信息，而原始法是以過街設(shè)施視為節(jié)點，道路看作邊，設(shè)施間距可通過邊權(quán)的形式體現(xiàn)，因此選取原始法，忽略道路寬度、 車道數(shù)等因素將道路網(wǎng)絡(luò)抽象處理為拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò). 抽象化的過街設(shè)施網(wǎng)絡(luò)中共包含63個節(jié)點和69條邊，各節(jié)點的連通性及空間分布特征見圖4.

2.3 網(wǎng)絡(luò)特征值計算

完整的路網(wǎng)抽象模型中包含網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫畔? 并用鄰接矩陣來表示, 它是用來表示節(jié)點之間相鄰關(guān)系的矩陣. 若某一網(wǎng)絡(luò)G=(V，E)，鄰接矩陣的一般表示形式為：

(7)

式中：A為鄰接矩陣；E(G)為具有n個頂點的網(wǎng)絡(luò).

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，若網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點相連，則鄰接矩陣的對應(yīng)元素賦值為1; 若兩節(jié)點間無邊相連或節(jié)點自身連接，賦值為∞，表示此路不通，計算任意兩節(jié)點的最短路徑長度dij. Floyd算法可以計算網(wǎng)絡(luò)中任意兩點間的最短路徑，而且使用簡單，故選用Floyd算法計算該網(wǎng)絡(luò)的最短路徑長度dij，進(jìn)而求其特征路徑長度，F(xiàn)loyd算法的流程如圖5所示.

表1 過街設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的特征值計算結(jié)果

利用C++語言編寫Floyd算法模型，在Code Blocks軟件環(huán)境下運行，計算網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點間的最短路徑長度，取其和的均值就是特征路徑長度. 根據(jù)鄰接矩陣節(jié)點間的關(guān)系，由式(6)求出網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù). 計算得到的網(wǎng)絡(luò)特征路徑長度及聚類系數(shù)如表1所示. 進(jìn)而求得λ和γ，并且同時滿足：

可見所選區(qū)域的過街設(shè)施網(wǎng)絡(luò)有較短的特征路徑長度和較大的聚類系數(shù)，具有明顯的小世界特征，為典型的小世界網(wǎng)絡(luò)，可用小世界理論中特征路徑長度和聚類系數(shù)這兩個指標(biāo)來驗證過街設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性，為城市過街設(shè)施網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化提供指導(dǎo).

3 基于小世界特征的過街設(shè)施網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化

3.1 加權(quán)小世界網(wǎng)絡(luò)

由于對小世界網(wǎng)絡(luò)的衡量方式為特征路徑長度和聚類系數(shù)，特征路徑長度求出的是節(jié)點間最短邊數(shù)，忽略了連接邊的權(quán)重，與實際不符. 因此，Latora[10]等試圖提出一種考慮權(quán)重的網(wǎng)絡(luò)來衡量小世界特征：鄰接矩陣A與權(quán)重矩陣W，鄰接矩陣A表示任意兩個節(jié)點i、j之間是否有邊相連；權(quán)重矩陣W表示任意兩個節(jié)點i、j之間的權(quán)重，在這指的是過街設(shè)施之間的實際物理距離. 使用這兩個矩陣A與W可以得到節(jié)點間的最短路徑矩陣L.

設(shè)賦權(quán)網(wǎng)絡(luò)G=(G，E)，邊(Vi，Vj)的權(quán)為ωij，構(gòu)造權(quán)重矩陣W=(ωij)n×n，其中：

則稱W為網(wǎng)絡(luò)G的權(quán)重矩陣. 例如有一個帶權(quán)網(wǎng)絡(luò)，如圖6.

則它的權(quán)重矩陣為：

3.2 過街設(shè)施的初步選址

國外干路上的過街設(shè)施間距大多小于300 m[11]，通過該區(qū)域干路上有38%的行人過街設(shè)施間距大于300 m，如圖7所示，部分路段的過街設(shè)施間距甚至超過500 m，大大增加了行人的過街延誤及橫穿馬路的危險性. 因此，有必要對設(shè)施分布稀疏的3條路段結(jié)合周邊環(huán)境進(jìn)行詳細(xì)分析.

如圖7所示，宣武門東大街、 崇文門西大街、 西長安街路段相鄰過街設(shè)施間距達(dá)到582、 573、 580 m，繞行距離分別為291、 352、 300 m，均超出了行人心理可接受的最大繞行距離200 m[12]. 行人過街最不利思想[13]認(rèn)為新增的過街設(shè)施應(yīng)設(shè)置在行人最不方便過街(兩相鄰過街設(shè)施中間)的位置，因此將中點作為新增過街設(shè)施的位置如圖8中三角標(biāo)記所示.

(9)

計算得到l為289 m，故初步確定薄弱區(qū)域過街設(shè)施的合理間距為289 m.

3.3 過街設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的布局優(yōu)化

根據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)CJJ 37—2012《城市道路工程設(shè)計規(guī)范》[14]中規(guī)定人行過街設(shè)施應(yīng)與公交站、 學(xué)校、 醫(yī)院等行人的集散點結(jié)合來提高利用率，因此將過街設(shè)施位置調(diào)整為宣武門東大街小學(xué)出口距離人行橫道R1290 m、 崇文門西大街公交站距離人行橫道R1280 m、 西長安街距離地下通道D2280 m處，構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后的權(quán)矩陣，計算現(xiàn)狀過街設(shè)施網(wǎng)絡(luò)及優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)的最短距離和聚類系數(shù).

表2 特征值對比

優(yōu)化前后的特征值如表2所示，由表2可看出，優(yōu)化后的過街設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的平均最短距離比優(yōu)化前縮短了254.842 2 m. 平均最短距離有了明顯的減少，聚類系數(shù)優(yōu)化前后近似相等，因此優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)效率更高. 調(diào)整后薄弱區(qū)域過街設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的平均設(shè)施間距仍為289 m，故最終確定為合理的設(shè)施間距為289 m.

4 結(jié)語

針對以往過街設(shè)施布局片面考慮一種過街形式，將北京市過街設(shè)施現(xiàn)狀行人流量較大且相交道路車流擁擠的區(qū)域抽象化為拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，利用Floyd算法模型計算最短路徑長度，進(jìn)而得到與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)相比較小的特征路徑長度網(wǎng)絡(luò)和較大的聚類系數(shù)，驗證了小世界網(wǎng)絡(luò)的適用性. 參考國家規(guī)范及已有研究，考慮周邊環(huán)境及行人心理提出三個不同路段間距初始值，基于加權(quán)小世界網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的平均最短距離減小，路網(wǎng)運行效率提高，以此得到最終合理的設(shè)施間距，可為過街設(shè)施布局提供參考.