戴前偉，寧曉斌，張 彬

基于共中心點道集約束的探地雷達波阻抗反演

戴前偉1,2，寧曉斌1，張 彬1,2

(1. 中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙 410083； 2. 中南大學 有色金屬成礦預(yù)測與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測教育部重點實驗室，湖南 長沙 410083)

探地雷達(GPR)波阻抗反演是一種準確獲取地下介質(zhì)本征參數(shù)的有效方法，該方法依賴于測井資料提供的低頻信息，而在GPR實際應(yīng)用中，鉆孔資料很少。為此，提出利用共中心點(CMP)速度分析為波阻抗反演提供大尺度縱向約束，實現(xiàn)在CMP速度分析結(jié)果的約束框架下，精細重構(gòu)介質(zhì)的介電參數(shù)信息。首先，以層狀模型為算例，驗證了CMP速度分析結(jié)果作為波阻抗反演的初始模型約束的可行性；在此基礎(chǔ)上，開展了2個隨機介質(zhì)模型的波阻抗反演測試，反演結(jié)果的整體結(jié)構(gòu)與模型接近，細微結(jié)構(gòu)得到了較好的重構(gòu)，與理論值的平相對誤差為8.73%。結(jié)果表明，該方法在隨機介質(zhì)模型的探地雷達的波阻抗反演中更高效和經(jīng)濟，并且成像結(jié)果中包含著豐富的細節(jié)信息，在土壤介質(zhì)其他物理參數(shù)估計中具有可行性和適用性。

探地雷達；波阻抗反演；共中心點；速度分析；參數(shù)估計

準確探測土壤的介電常數(shù)對水文地質(zhì)調(diào)查、環(huán)境領(lǐng)域、工程領(lǐng)域、考古研究具有重要意義，例如，地下水含量、污染物運移擴散、管線滲漏、古墓挖掘等[1-4]。地球物理勘探是現(xiàn)代探測地下相關(guān)參數(shù)的一種先進科學技術(shù)，常規(guī)的鉆孔取心和地球物理測井方法能夠提供詳細地質(zhì)信息，但探測范圍僅限井眼附近的有限區(qū)域[5]。探地雷達(Ground Penetrating Radar，簡稱GPR)是通過用高頻電磁波來確定地下埋藏物內(nèi)部或結(jié)構(gòu)的無損探測技術(shù)，電磁波在介質(zhì)中傳播時，其傳播路徑、波場強度和波形隨所通過介質(zhì)的電性及幾何形態(tài)而變化[6]。在探地雷達探測時，地下介質(zhì)的電性參數(shù)影響著電磁波的傳播，從而控制了探地雷達的回波響應(yīng)。因此，獲取這些介質(zhì)的電性參數(shù)信息對探地雷達的研究具有重要價值。共中心點(Common Midpoint，簡稱CMP)速度分析是從地面探地雷達多偏移距數(shù)據(jù)中估計目標大尺度介電常數(shù)(速度分布)的常用方法，但其成像分辨率有限，難以刻畫目標結(jié)構(gòu)細節(jié)信息[7-9]。近年，利用走時、振幅和相位等雷達波信息的全波形反演(Full Waveform Inversion，F(xiàn)WI)能夠獲取高分辨率的地下物性參數(shù)分布[10-12]，但FWI計算花費的時間太多[13]。新興的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、粒子群算法等完全非線性算法，也因其需要在較龐大的解空間中尋找最優(yōu)解，由此導(dǎo)致大量的計算量，而不適用于大范圍探測數(shù)據(jù)的解釋[14-16]。

在地震勘探中，狹義的地震反演是指從有限頻帶寬度的地震數(shù)據(jù)中恢復(fù)出寬帶的波阻抗參數(shù)模型。R. O. Lindseth[17]開發(fā)的阻抗反演方法，其表示地震資料缺少低頻數(shù)據(jù)，必須通過其他方法補充低頻數(shù)據(jù)才可行；D. A. Cooke等[18]詳細闡述了地震資料的廣義線性反演方法，拉開了地震阻抗反演的序幕；隨后，周竹生等[19]利用地質(zhì)、地震和測井資料進行聯(lián)合反演，克服了單一線性反演的缺陷；R. J. Ferguson等[20]基于聲波測井技術(shù)提出有限帶寬阻抗反演，該方法結(jié)合了測井資料縱向的強約束和地震橫向分辨率高的優(yōu)點，實現(xiàn)了全寬帶資料的反演；C. Schmelzbach等[21]通過地震阻抗反演流程，實現(xiàn)了探地雷達高分辨率地下含水量的估計，并在數(shù)值模擬及實測數(shù)據(jù)中都驗證了其方法的可行性；李靜[22]利用阻抗反演方法實現(xiàn)了三維探地雷達復(fù)雜隨機層狀介質(zhì)含水量等目標本征屬性參數(shù)的提??；Li Jing等[23]利用探地雷達波阻抗反演估算了月球風化層的相對介電常數(shù)，得到了地下詳細的結(jié)構(gòu)，為了解月球地下結(jié)構(gòu)提供了可靠的方法；劉鈺[24]采用基于模型的寬帶約束探地雷達阻抗反演方法進行古墓探測，經(jīng)過蘇州木瀆古城的探測工作被驗證是一種有效的方法，但其表示基于模型的反演需要建立較好的初始模型。初始模型的低頻信息是否準確關(guān)乎重建探測目標本征屬性參數(shù)的成敗，地震勘探常常通過測井資料和疊后速度分析建立準確的初始速度模型。由于探地雷達在工程項目中鉆孔資料極少，共中心點速度分析成為了探地雷達效仿地震勘探獲取二維速度場，建立初始模型的常用方法。S. Busch等[25]利用GPR共中心點道集進行速度分析，將速度分析結(jié)果定義為全波形反演的初始模型，得到了可靠的反演結(jié)果。張彬[26]指出共中心點道集能夠較方便地利用疊加速度譜求取不同深度的平均波速，能夠為偏移處理提供初始速度模型，但在地下橫行非均勻介質(zhì)中效果不佳。J. H. Bradford等[27]提出利用偏移后的共中心點數(shù)據(jù)做反射層析成像估算雷達波速方法，提高了解譯近地表水分布的能力。

探地雷達波阻抗反演是了解淺地表層狀介質(zhì)物性參數(shù)的有效方法，但是探地雷達工程項目中稀缺的鉆孔資料無法為波阻抗反演建立準確的初始模型，補充所需的低頻信息。為此，筆者開展基于共中心點道集約束的地面探地雷達波阻抗反演研究，依據(jù)采集的地面雷達數(shù)據(jù)，通過CMP速度分析技術(shù)獲取地層的速度分布，為波阻抗反演建立初始模型，補充低頻信息，獲取地下目標介質(zhì)的中尺度本征屬性參數(shù)。

1 方法原理

1.1 速度分析原理

地下介質(zhì)速度分布圖是GPR數(shù)據(jù)解釋的關(guān)鍵，其中，獲取地下介質(zhì)速度分布通過時深轉(zhuǎn)換可以定位異常體和反射界面的位置，也可以對GPR剖面做偏移處理提高探測精度[28]。CMP速度分析的前提是假設(shè)地層水平，介質(zhì)均勻且各向同性，則當偏移距不大時，反射信號滿足雙曲線時距方程：

當偏移距遠小于地下目標體埋深時，疊加速度近似等于均方根速度，根據(jù)速度譜拾取疊加速度后可以使用迪克斯(dix)公式[31]求取層速度，表達式為：

得到各層層速度后，結(jié)合各層的雙程走時便可計算得到各層的層厚度，第層層厚度計算公式為：

1.2 探地雷達波阻抗反演原理

因此，阻抗反演可以通過獲得的相對介電常數(shù)轉(zhuǎn)化成其他參數(shù)，如采用Topp，CRIM公式估計含水量等[33]。

基于上述假設(shè)，自激自收的地面探地雷達反射系數(shù)可以表示為[34]：

全頻帶阻抗值可以根據(jù)以下公式獲得：

一維有限帶寬阻抗方法反演流程步驟[35]可以表示為：

①雷達反射波能量在地下傳播時會隨著時間、幾何擴散、吸收和傳輸損耗等因素而衰減，所以在計算反射系數(shù)前需要對振幅進行真振幅恢復(fù)。如若子波振幅未知，則可以利用先驗信息通過式(8)估算振幅補償因子；

②計算反射系數(shù)前需要通過預(yù)測反褶積和偏移等預(yù)處理技術(shù)提升GPR剖面的分辨率；

③通過稀疏脈沖反褶積從步驟b雷達數(shù)據(jù)中計算反射系數(shù)；

2 算例分析

為了驗證基于共中心點道集約束的探地雷達波阻抗反演的效果，設(shè)置了3組試驗。試驗一為共中心點速度分析作為波阻抗反演的初始模型有效性試驗；試驗二利用一維模型正演模擬高信噪比信號，試驗基于共中心點道集約束的GPR波阻抗反演對高信噪比資料的反演效果，并與測井約束的波阻抗反演對比；試驗三以二維隨機介質(zhì)為模型，試驗基于共中心點道集約束的GPR阻抗反演在隨機介質(zhì)中的反演效果。

2.1 速度分析

為了驗證CMP速度分析程序的有效性，建立了如圖1a所示的深1.5 m，水平距離2 m的三層水平均勻模型。其中，第一層介質(zhì)的埋深為0.5 m，其相對介電常數(shù)為10；第二層介質(zhì)的埋深為0.9 m，其相對介電常數(shù)為15；第三層介質(zhì)的相對介電常數(shù)為20；假設(shè)三層介質(zhì)的電導(dǎo)率均為0.001 S/m。

圖1 層狀模型正演速度分析

表1 速度分析結(jié)果的相對誤差分析

2.2 一維隨機介質(zhì)模型

為了驗證CMP資料約束下的探地雷達阻抗反演方法的有效性，在大尺度相對介電常數(shù)背景下加入隨機噪聲建立如圖2a所示的一維隨機介質(zhì)模型，模型的深度為2.6 m，分為五層，其相對介電常數(shù)分別為2.9、7、9、11、13，網(wǎng)格數(shù)為260，空間步長為0.01 m，假設(shè)所有地層的電導(dǎo)率為0.001 S/m。

采用時域有限差分算法對該模型進行正演模擬，采用中心頻率為500 MHz的雷克子波作為激勵源，采樣率為0.02 ns，時窗長度為52 ns，采用共偏移距的方式記錄雷達數(shù)據(jù)。圖2b為正演模擬預(yù)處理后的雷達波形數(shù)據(jù)。圖2c為稀疏脈沖反褶積迭代20次計算真振幅數(shù)據(jù)得到的反射系數(shù)。圖2d為CMP速度分析初始模型、常規(guī)測井初始模型和理論模型相對介電常數(shù)的對比；圖2e黑線為理論模型相對介電常數(shù)，藍線為基于CMP為初始模型的阻抗反演結(jié)果，紅線為基于測井低頻信息為初始模型的阻抗反演結(jié)果。分別將兩種方法的相對介電常數(shù)反演結(jié)果與理論模型對比，其中，測井約束的阻抗反演估計相對介電常數(shù)結(jié)果的相對誤差平均值為6.81 %，CMP約束的阻抗反演估計相對介電常數(shù)結(jié)果的相對誤差平均值為8.73 %。從分析結(jié)果看出，雖然測井約束的阻抗反演結(jié)果比速度分析約束下的阻抗反演結(jié)果與理論模型更為接近，但速度分析約束下的阻抗反演的細節(jié)信息與模型有著相近的趨勢，其結(jié)果能夠為地下介質(zhì)細節(jié)的刻畫提供較好的分辨率；而且，運用該技術(shù)反演，采集成本更經(jīng)濟，處理快捷。通過算例分析，本文提出的基于共中心點道集約束的阻抗反演方法能夠高效、準確地獲取層狀隨機介質(zhì)中尺度參數(shù)。

(a) 模型相對介電常數(shù)；(b) 預(yù)處理后仿真數(shù)據(jù)；(c) 反射系數(shù)；(d) 兩種方法的初始模型與理論模型；(e) 兩種方法的反演估計結(jié)果與理論模型

2.3 二維隨機介質(zhì)模型

圖3 三層隨機介質(zhì)模型及有限差分正演結(jié)果

Fig.3 Three layer random soil medium model and FDTD forward modeling result

圖4 三層隨機介質(zhì)模型阻抗反演結(jié)果

Fig.4 Impedance inversion results of a three layer random medium model

3 結(jié)論

a. 層狀模型測試結(jié)果顯示，與實際測試模型的參數(shù)相比，共中心點道集速度分析的上下層速度的相對誤差分別為5.21 %和6.41 %，上下層厚度的相對誤差分別為4.04 %和3.30 %，表明共中心點道集速度分析能較準確地獲取地下大尺度的速度結(jié)構(gòu)信息，證明了CMP速度分析作為GPR波阻抗反演初始模型的策略可行性。

b.通過隨機介質(zhì)模型的GPR波阻抗反演測試，獲取了隨機介質(zhì)模型的相對介電常數(shù)信息，結(jié)果與測井約束的阻抗效果一致，為隨機介質(zhì)中GPR波阻抗反演提供了一種經(jīng)濟高效的大尺度約束方法。

c.復(fù)雜隨機介質(zhì)模型測試結(jié)果顯示，相對介電常數(shù)的相對誤差值為8.73 %，隨機介質(zhì)細微結(jié)構(gòu)得到了較好的重構(gòu)，證明了基于共中心點道集速度分析的GPR波阻抗反演方法的精確性，在復(fù)雜的土壤隨機介質(zhì)物理參數(shù)估計和反演中極具可行性和適用性。

d．在實際工作中，地層結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，如何利用CMP速度分析建立準確的二維速度初始模型，以期提高反演效果，有待研究。

致謝：感謝吉林大學地球探測科學與技術(shù)學院李靜副教授在阻抗反演理論及計算上給予的幫助和討論；同時感謝兩位匿名審稿專家提出的寶貴意見。在此一并致謝！

請聽作者語音介紹創(chuàng)新技術(shù)成果等信息，歡迎與作者進行交流

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Common midpoint gather constraint-based impedance inversion of ground penetrating radar

DAI Qianwei1,2, NING Xiaobin1, ZHANG Bin1,2

(1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China; 2. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metal and Geological Environment Monitoring, Ministry of Education, Central South University, Changsha 410083, China)

GPR impedance inversion is an effective method to obtain accurately the intrinsic parameters of the subsurface medium. This method relies on low frequency information provided by logging data, but it is rarely accompanied by drilling in practical applications. To solve the problem, the common midpoint velocity analysis is employed to provide more low frequency component information for impedance inversion of GPR to finely reconstruct the dielectric parameter of subsurface in the framework of velocity-constrained inversion technique. Firstly, a layer model is specifically set up as an example to verify the feasibility of the developed velocity- constrained inversion to regulate the initial model. Then, the impedance inversion test is performed on two random media models, result of mean relative error from the true model is 8.73%, which show that the overall structure is more consistent with the real model, and more importantly, the microstructure is also finely depicted. The proposed method is more efficient and economical in impedance inversion of ground penetrating radar with random medium model, with more detailed information contained in imaging results, the method is very feasible and applicable in the estimation of other physical parameters in soil investigation.

ground penetrating radar(GPR); impedance inversion; common midpoint(CMP); velocity analysis; parameter estimation

P631

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2020.03.030

1001-1986(2020)03-0211-08

2019-10-11；

2020-01-27

國家自然科學基金項目(41704128，41874148)；湖南省自然科學基金項目(2018JJ3636)

National Natural Science Foundation of China(41704128，41874148)；Hunan Provincial Natural Science Foundation Project，China(2018JJ3636)

戴前偉，1968年生，男，湖南漣源人，博士，教授，從事電磁法理論及工程地球物理勘探的研究. E-mail：qwdai@csu.edu.cn

寧曉斌，1994年生，男，廣西玉林人，碩士，從事探地雷達方面研究工作. E-mail：631118892@qq.com

戴前偉，寧曉斌，張彬. 基于共中心點道集約束的探地雷達波阻抗反演[J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2020，48(3)：211–218.

DAI Qianwei，NING Xiaobin，ZHANG Bin.Common midpoint gather constraint-based impedance inversion of ground penetrating radar[J]. Coal Geology & Exploration，2020，48(3)：211–218.

(責任編輯 聶愛蘭)