【摘? 要】線積分卷積是矢量場可視化的重要的方法之一，但是由于需要對每個矢量點進行卷積積分計算，因而計算量較大。CPU多核環(huán)境下的并行實現是現在并行計算技術發(fā)展的方向之一。本文在OpenMP 環(huán)境下實現了線積分卷積的并行化。結果表明，隨著CPU核數的增加，并行線積分卷積的時間逐漸降低，加速比逐漸增加。

【關鍵詞】線積分卷積;OpenMP

Abstract：Line integral convolution is one of the most important methods for vector field visualization. However， it requires the convolution integral calculation for each vector point. Parallel implementation in CPU multi-core environment is one of the development directions of parallel computing technology. In this paper， the parallelization of line integral convolution is realized by OpenMP in a multi-core environment. The results show that the time of parallel line integral convolution decreases and the acceleration ratio increases with the increase of CPU cores.

KeyWords： Line integral convolution; OpenMP

引言

基于線積分卷積（Linear Integral Convolution， LIC）的矢量場可視化是目前矢量場可視化最常用的方法之一。其核心思想是白噪聲疊加矢量場數據對矢量場運動信息進行可視化，能夠很好的表示矢量場運動方向特性，且易于實現，因此對于矢量場的可視化具有重要意義。但同時該方法也存在不足：積分過程計算量大，需要對流線上的每一點進行積分卷積。在積分過程中即使采用最簡單的歐拉積分方法，計算量也不容小覷。針對LIC算法計算量大的問題。文獻[1]實現了基于平行坐標的LIC矢量場可視化，并根據netcdf格式數據的特點，提出了基于netcdf數據生成流線的方法。

針對LIC算法積分過程計算量大，計算速度慢的問題，文獻[2]中利用GPU的多線程技術，基于cuda平臺對LIC算法的計算部分實現并行化，獲得了較高的加速比。此外，采用GPU實現LIC并行化的研究如文獻[3]。然而基于GPU的并行化通常情況下需要對串行LIC代碼進行重構，工作量較大，此外，還需要在內存與顯存之間頻繁拷貝數據。

文獻[4]通過LIC算法模擬高分辨率的矢量場數據，在Windows集群環(huán)境下采用MPI實現了并行化，結果顯示并行化后的算法能夠大幅度縮短計算可視化時間，且與原來串行計算的圖像結果一致?；贛PI的LIC的并行化具有良好的擴展性，能靈活的擴充與減少節(jié)點，但是該并行模式在通常情況下需要計算機集群，且并行加速比不僅依賴算法的優(yōu)化，更加依賴計算集群底層網絡的傳輸，即底層網絡的帶寬往往成為制約提高并行加速比的瓶頸。

隨著計算機多核CPU技術的不斷進步，共享存儲器編程因其能充分發(fā)揮各個CPU核的潛力而成為最受青睞的編程模式之一。共享存儲器編程的優(yōu)點是通過共享內存實現線程之間的數據通信，減少網絡之間的數據傳輸，各個線程通過加鎖的方式實現對共享內存的讀寫。常用的共享存儲器編程方式包括OpenMP，及調用操作系統(tǒng)API實現多線程等方式。本文將采用OpenMP方式實現線積分卷積的并行化。

1.線積分卷積

線積分卷積是通過跟蹤矢量場數據，形成矢量，然后在矢量方向性卷積高斯白噪聲從而達到矢量場數據的可視化，具體公式如下：

F（x）表示輸出像素點的灰度值，T（s）表示高斯白噪聲灰度圖像值，k（s）為卷積核函數，積分長度為2L。對于輸入的矢量場數據中的每一個點都需要計算流線，并依據上式輸出積分卷積值作為輸出結果。

2.OpenMP并行實現

本文主要對計算過程中的主要循環(huán)迭代加入OpenMP指令實現并行化。即對線積分卷積的迭代跟蹤流線和卷積的過程通過加入OpenMP的并行指令 #pragma omp parallel 的方式實現該過程的并行化。

LIC算法的積分過程需要對每一個點沿著矢量方法進行積分計算，計算完成之后根據卷積核函數對高斯白噪聲進行卷積計算，卷積完成之后更新圖形對應位置的像素值。根據LIC算法的特點，可以設置矢量場數據及高斯白噪聲數據為各個OpenMP線程所共享，這樣可以減少線程之間的數據通信，減少并行開銷。在OpenMP編譯指令中加入“default（shared）”子句實現默認數據的共享，共享數據包括矢量場數據，高斯白噪聲及輸出圖像數據。在OpenMP編譯指令中加入“private”子句實現循環(huán)變量的私有。

3.結果分析

本文在一臺8核CPU機器上實現線積分卷積的并行化。為了較好的衡量并行結果，本文設置的線積分卷積的并行計算規(guī)模分別為1000*1000、2000*2000。線積分卷積并行計算規(guī)模為1000*1000、2000*2000時計算時間分別為表1、表2。對應的加速比分別對應圖1，、圖2。

由以上2個表格的計算時間可以得到，隨著CPU核數的增加，并行LIC算法的計算時間逐漸減少。加速比逐漸增加。在CPU核數較高（CPU核數為6、8時）時，兩個問題規(guī)模計算時間大幅度減少，均能獲得較高的加速比。在CPU核數為8，兩種問題規(guī)模的加速比達分別達到3.78、3.48。然而在CPU增加過程中，加速比并沒有線性增加，這主要是因為兩個問題規(guī)模并行開銷增加。對于OpenMP來說，并行開銷主要包括線程的私有資源的分配、同步等開銷增加。

綜上，并行化后的LIC算法隨著CPU核數的增加，運算時間逐漸降低，逐漸獲得較高的加速比。隨著并行開銷的增加，并行化的效率逐漸降低。此外，負載均衡與否也是影響并行效率的一個重要因素。

參考文獻

[1] 宋揚揚.基于平行坐標的線積分卷積矢量場可視化方法研究[D].秦皇島：燕山大學.2016

[2] 吳占斌.基于 GPU 的二維矢量場可視化線性積分卷積方法的研究與實現[D] 青島：中國海洋大學. 2011

[3]詹芳芳.線積分卷積二維矢量場可視化方法的研究和改進[D].北京：北京化工大學2013

[4]劉天佳.基Fast-LIC的矢量場并行可視化方法研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學 2017

作者簡介：符曉單（1985--），男，博士研究生，從事并行程序設計。