游江　樊志鵬　付斌

摘 要：針對在級聯(lián)功率變換器系統(tǒng)中由于高帶寬控制的負載側變換器具有一定的恒功率負阻抗特性，因而可能導致級聯(lián)系統(tǒng)直流母線電壓振蕩，并嚴重影響到整個系統(tǒng)的控制性能和穩(wěn)定運行的問題，從通過增強級聯(lián)側直流母線阻尼來抑制電壓振蕩的角度出發(fā)，提出一種將并聯(lián)于級聯(lián)側直流母線的母線電壓補償裝置（DBVC）控制為電阻性的虛擬負載的控制策略及其設計方法。利用級聯(lián)變換器系統(tǒng)中前后級變換器的輸出/輸入阻抗，分析和比較了引入所述控制策略前后級聯(lián)側直流母線電壓穩(wěn)定性的變化情況。仿真和實驗結果表明，所提出的控制方法能夠有效抑制級聯(lián)側直流母線電壓的振蕩，可以顯著改善整個級聯(lián)系統(tǒng)的控制性能。

關鍵詞：級聯(lián)功率變換器;恒功率負載;直流母線電壓補償裝置;虛擬電阻;穩(wěn)定控制

DOI：10.15938/j.emc.2020.06.007

中圖分類號：TM 46文獻標志碼：A 文章編號：1007-449X（2020）06-0055-09

Stabilization control for cascade power converter by utilizing DBVC as a virtual resistor

YOU Jiang1， FAN Zhi-peng1，2， FU Bin3

（1.College of Automation， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China; 2. CRRC Dalian R&D Co.， Ltd.， Dalian 116052， China; 3. School of Light Industry， Harbin University of Commerce， Harbin 150001， China）

Abstract：When voltage oscillation is caused in the cascaded DC bus in a cascaded power converter system， the control performance and stability of the power converter system will be seriously deteriorated accordingly by the inherent constant power load or negative impedance characteristics of load side power converter with high control bandwidth. In order to address this problem， a control strategy is proposed. It suppressed DC bus voltage oscillation through damping enhancement by controlling the parallel DC bus voltage conditioner （DBVC） as a virtual resistor. By using the output impedance of power source converter and the input impedance of load converter， the stability of DC bus voltage was analyzed with and without the proposed control strategy. The simulation and experiment results show that the proposed method can effectively suppress DC bus voltage oscillation and improve control performance for the whole system.

Keywords：cascaded power converter; constant power load; DC bus voltage conditioner; virtual resistor; stabilization control

0 引 言

電力電子功率變換器級聯(lián)系統(tǒng)是由多個具有完整獨立功能的功率變換器通過級聯(lián)的方法連接起來的，已成為現(xiàn)代先進電力電子系統(tǒng)的基本結構之一。近年來在工業(yè)、航空航天、艦船和電動汽車供配電系統(tǒng)以及新能源發(fā)電系統(tǒng)等領域都獲得了廣泛的研究和應用。對于級聯(lián)變換器系統(tǒng)來說，在控制系統(tǒng)設計上，一般分別以源變換器和負載變換器為被控對象進行獨立的設計，雖然這種設計可以保證源變換器和負載變換器獨立運行時都能滿足設計要求并穩(wěn)定運行，但是由于源變換器輸出阻抗和負載變換器輸入阻抗之間的關系可能不滿足穩(wěn)定性判據(jù)的要求，而使得所構成的級聯(lián)系統(tǒng)出現(xiàn)直流母線電壓振蕩的現(xiàn)象。因此，通過有效地控制措施改善直流母線電壓的穩(wěn)定性對于級聯(lián)變換器系統(tǒng)的運行是至關重要的[1-2]。文獻[3-4]中介紹了使用無源器件改善穩(wěn)定性的方法，為了避免直接使用電阻導致功率的大量消耗，可使用電阻與電容或電感的串并聯(lián)組合，包括采用RC串聯(lián)、RL串聯(lián)及RL并聯(lián)的方式。這3種方法均是通過增加系統(tǒng)阻尼來實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性改善的目的[5]。雖然這種使用無源器件的方法簡便易行，不需要增加任何額外的控制，但電阻的引入終究會導致一定的功率損耗，不可避免地會降低整個系統(tǒng)的效率。

文獻[6-7]采用基于純粹軟件算法的有源控制方式來改善級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過將直流母線電壓的高頻波動分量以前饋的方式注入到負載變換器的控制系統(tǒng)，來改變負載變換器的輸入阻抗特性，從而達到改善直流母線電壓穩(wěn)定性的目的。通過引入有源控制的方式，可以在更小直流母線的支撐電容條件下獲得母線電壓的穩(wěn)定，可以有效避免使用大容量電解電容可能引起的潛在可靠性問題。并且由于不需要增加額外的無源器件，在系統(tǒng)整體功率密度、損耗和成本方面也具有優(yōu)勢。但是，由于將直流母線電壓的波動引入了負載變換器，本質上這是一種以犧牲負載變換器控制性能換取直流母線電壓穩(wěn)定性改善的方法。文獻[8-9]通過在前級源變換器的輸出與后級負載變換器的輸入之間串聯(lián)充放電狀態(tài)可控的功率緩沖器來改善級聯(lián)母線電壓的穩(wěn)定性。額外的串聯(lián)功率緩沖器的引入不僅改變了原始系統(tǒng)的主電路拓撲結構，并且其成為了整個系統(tǒng)拓撲結構中不可或缺的一部分。除了可能引入額外的可靠性問題，該方式在實際應用時不是非常的方便。

為了考查功率變換器級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，許多學者針對級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定條件進行了研究，建立了多種穩(wěn)定性判據(jù)。Middlebrook阻抗判據(jù)[10]是一種常用的穩(wěn)定性判據(jù)，它主要通過判斷系統(tǒng)中前級變換器輸出阻抗和后級變換器輸入阻抗在頻域上（通過Bode圖）是否存在交叉來確定級聯(lián)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。其滿足穩(wěn)定的條件苛刻，要求在全頻率范圍內(nèi)源變換器輸出阻抗Zo均應遠小于負載變換器的輸入阻抗Zin，即等效環(huán)路增益Tm=Zo/Zin<<1。由于Middlebrook阻抗判據(jù)相對保守，文獻[11]提出了基于禁止區(qū)域的阻抗判據(jù)。所謂禁區(qū)，是指在極坐標平面內(nèi)設定一個區(qū)域，若要使級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定，則需保證系統(tǒng)的等效環(huán)路增益Tm的Nyquist曲線必須在禁止區(qū)域之外。目前，基于禁止區(qū)域的阻抗判據(jù)主要有增益裕度和相位裕度判據(jù)（gain margin phase margin criterion，GMPM）、能量源分析聯(lián)盟判據(jù)（energy source analysis consortium criterion，ESAC）及其擴展的根指數(shù)穩(wěn)定判據(jù)（root exponential stability criterion， RESC） [12-14]等，這幾種判據(jù)的主要區(qū)別在于其阻抗禁止區(qū)域的確定方法有所不同，但不論何種禁區(qū)判據(jù)，均是基于以下兩點考慮提出來的：1）保證級聯(lián)系統(tǒng)的等效環(huán)路增益Tm滿足Nyquist判據(jù);2）保證判據(jù)具有較強的可操作性。

一般的以時域電流擾動對消為基礎的分離結構的母線電壓補償裝置（DC bus voltage conditioner，DBVC）方案可以顯著增加負載變換器的輸入阻抗Zin，而根據(jù)Middlebrook穩(wěn)定性判據(jù)，Zin的增加將有助于功率變換器互聯(lián)（級聯(lián)）系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)性能的改善[15]。但是這種方法嚴重依賴于電流檢測的準確性，在動態(tài)過程中由于可能存在直流母線電流快速突變的情況，若采用一般的基于高通（帶通）濾波器來提取直流母線電流交流分量的方法，由于濾波信號中含有直流分量，電流波動在負載變化的初始階段可能檢測不準，從而直接影響到補償?shù)膭討B(tài)性能。本文采用并聯(lián)結構的DBVC方案來改善級聯(lián)系統(tǒng)母線電壓的穩(wěn)定性。利用直流母線電壓的波動信息，通過將并聯(lián)在直流母線上的DBVC控制成為正電阻特性而達到阻尼直流母線電壓振蕩的目的。本文以下部分首先給出級聯(lián)功率變換器系統(tǒng)的拓撲和用于系統(tǒng)分析、設計的主要傳遞函數(shù)模型;之后介紹所采用的控制策略的原理，給出將其應用于級聯(lián)系統(tǒng)的設計方法，并利用EASC判據(jù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性改善情況進行分析;最后利用MATLAB/Simulink構建仿真模型，對相關設計和研究結論進行仿真測試，并在搭建的硬件實驗平臺上進行了驗證。

1 拓撲和模型

級聯(lián)功率變換器系統(tǒng)的拓撲結構如圖1所示。圖中的三相交流電壓源、二極管不控整流器以及LC濾波器構成了級聯(lián)系統(tǒng)的前級源變換器（相當于一個AC/DC電源），移相全橋變換器（phase shift full bridge，PSFB）為級聯(lián)系統(tǒng)的后級負載變換器。前級的作用是將三相交流電通過二極管不控整流器后轉換為直流電，然后再經(jīng)過LC濾波器平滑濾波后作為移相全橋電路的直流輸入。ua、ub和uc是各相交流電壓的幅值，Rg為交流進線電感Lg的等效串聯(lián)電阻，LC濾波器的電感和電容分別為Ld1和Cdc，Rd1為Ld1的等效電阻。圖中的AC/DC單元代表了具有較明顯輸出阻抗的源變換器，考慮上述所有的阻感參數(shù)是為了將源變換器的輸出阻抗納入對系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中。虛線框中所示部分為本文所利用雙向半橋Buck/Boost變換器構成的DBVC拓撲結構，T1和T2工作在互補模式，并以T1為主開關管。電容Cb用于暫態(tài)能量的緩沖，Lb用于限制高頻紋波電流的幅值，rb為Lb的等效串聯(lián)電阻。

1.1 負載變換器的閉環(huán)輸入導納

移相全橋變換器的G參數(shù)小信號模型為：

參數(shù)小信號模型的控制框圖如圖2所示。圖中：Yi1為開環(huán)輸入導納;Gii1為i～o1到i～d1的傳遞函數(shù);Gid1為d～1到i～d1的傳遞函數(shù);Au1為u～dc到u～o的傳遞函數(shù);Zo1為開環(huán)輸出阻抗;Gud1為d～1到u～o的傳遞函數(shù);Hv1 為電壓控制器;Fm1是等效的脈沖移相調(diào)制器傳遞函數(shù)。圖中移相全橋變換器相關的傳遞函數(shù)可在文獻[16-17]中找到。為使系統(tǒng)獲得較高的控制帶寬，采用下式所示形式的多極點多零點控制器以使校正后的系統(tǒng)在其自然諧振頻率點之后穿越0 dB線，獲得較高的控制帶寬并使其具有合理的相位裕度，即

式中：ωz1和ωz2為待定的零點角頻率;ωp1和ωp2為待定的極點角頻率;K為控制器增益。

根據(jù)圖2的G參數(shù)小信號模型框圖可得：

聯(lián)立式（3）中的3個方程，并令i～o1=0（求取輸入阻抗時不考慮輸出電流的小信號擾動）可以得到移相全橋變換器閉環(huán)輸入導納的表達式為

1.2 源變換器的輸出阻抗

對圖1中級聯(lián)系統(tǒng)的前級和后級進行等效變換，可得簡化等效電路模型如圖3所示。

式中Vrms和ωl分別是三相交流電的線電壓有效值和角頻率。根據(jù)圖3可得前級源變換器的等效輸出阻抗為

利用表1數(shù)據(jù)可設計移相全橋變換器的控制系統(tǒng)，并研究其直流母線電壓的穩(wěn)定情況。圖4所示為負載變換器電壓控制系統(tǒng)校正前后的Bode圖?？梢钥闯觯?jīng)過Hv1校正后的系統(tǒng)截止頻率約為1.5 kHz，并以-20 dB/dec穿越0 dB線，高頻部分以-40 dB/dec衰減，相角裕度約為63°，增益裕度約為31 dB。

根據(jù)式（4）和式（6），利用MATLAB仿真軟件得到級聯(lián)系統(tǒng)輸出阻抗Zo和輸入阻抗Zin的對數(shù)頻率特性曲線如圖5所示?？梢姡捎谳敵鲎杩沟募夥迮c輸入阻抗交叉的頻域低于負載變換器電壓環(huán)穿越頻率（1.5 kHz）以下，此時系統(tǒng)很有可能是不穩(wěn)定的[19]。圖6為根據(jù)ESAC禁止區(qū)判據(jù)（相角裕度和增益裕度分別為60°和6 dB的禁止區(qū)域）得出的Yin及其ESAC禁止區(qū)域的三維示意圖（利用Purdue大學的DC Stability Toolbox獲得）?？梢钥闯觯琘in及其ESAC禁止區(qū)域有明顯的交叉，因此也可以判定級聯(lián)變換器的直流側母線電壓在此情況下是不穩(wěn)定的。

2 基于虛擬電阻的控制策略

在簡化電路圖3的基礎上引入并聯(lián)電阻Rvc，如圖7所示。圖中Zo1表示系統(tǒng)原輸出阻抗Zo與虛擬電阻Rvc并聯(lián)之后的總輸出阻抗。

根據(jù)圖7可列寫出以下的微分方程組：

若將具有高閉環(huán)控制帶寬的移相全橋變換器視為恒功率負載，且其消耗的固定功率為P，則有

式中Ud0代表級聯(lián)側母線電壓的穩(wěn)態(tài)值。將式（8）帶入式（7）中并進行Laplace變換，可以得到系統(tǒng)的特征方程為

通常情況下，Rdc相對很小，在Ud0具有足夠數(shù)值的情況下完全可以保證式（9）中的常數(shù)項大于0，則由Routh判據(jù)可得保證系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為

式中Pmax為引入Rvc之前源變換器可以支撐的最大恒功率負載容量。定義R0=-U2d0P表示與恒功率負載對應的負電阻，則根據(jù)式（9）可得系統(tǒng)的自然角頻率和阻尼系數(shù)分別為：

由式（10）和式（12）可見，若引入數(shù)值合適的并聯(lián)電阻Rvc可以抵消R0的作用以增加系統(tǒng)的阻尼比，從而提高原系統(tǒng)抵御恒功率負載的能力。因此，若能通過控制手段使圖1所示的并聯(lián)DBVC支路具有正電阻特性，則可以改善級聯(lián)側直流母線電壓的穩(wěn)定性。整個系統(tǒng)的小信號控制框圖如圖8所示。在圖8中右側所示為基于G參數(shù)小信號模型的DBVC控制框圖。其中：Yi2為其開環(huán)輸入導納;Gii2為i～o2到i～d2的傳遞函數(shù);Gid2為d～2到i～d2的傳遞函數(shù);Au2為u～dc到u～b的傳遞函數(shù);Zo2為開環(huán)輸出阻抗;Gud2為d～2到u～b的傳遞函數(shù);Gili為i～o2到i～b的傳遞函數(shù);Gilu為u～dc到i～b的傳遞函數(shù);Gild為d～2到i～b的傳遞函數(shù)，上述與DBVC相關的小信號模型及其建立過程可參考文獻[20];Fm2為脈寬調(diào)制器傳遞函數(shù)。圖中通過一個高通濾波器Kf2提取直流母線電壓的波動分量u～dh=Kf2u～dc。由于在穩(wěn)態(tài)時圖1中DBVC橋臂中點電壓uA約為直流母線電壓udc的1/2，故根據(jù)功率守恒，將u～dh乘以一個比例系數(shù)K=2/Rvc之后作為電感Lb的電流指令值，即

這樣，通過控制使電感電流ib的波動與直流母線電壓udc的波動近似同相位就可實現(xiàn)所述的虛擬電阻控制策略了。此外在圖8中，Hi2為DBVC電路中LbCb支路電感電流ib的控制器。如前所述，若以圖1中的T1為主開關管，相當于DBVC工作于Buck變換器模式，則圖8中的T1占空比擾動d～2到電感電流擾動i～b傳遞函數(shù)可表示為

選擇電流控制器的形式為

式中：Kc為增益;ωz和ωp分別為待定的零點和極點角頻率。在此，ωp的作用是使校正后的開環(huán)系統(tǒng)在直流母線電壓諧振頻率點（本文約97 Hz）的超前相位有適當?shù)販p小。ωz的作用是保證在校正后的開環(huán)系統(tǒng)在穿越頻率點處具有足夠的相位裕度。根據(jù)表1所列參數(shù)，調(diào)整式（15）中ωz和ωp的數(shù)值，使校正后的DBVC電流閉環(huán)在直流母線電壓諧振頻率點附近頻帶處具有近似零相位，以實現(xiàn)虛擬電阻控制策略。

根據(jù)圖8，利用式（14）和式（15）可得到DBVC電流閉環(huán)控制系統(tǒng)的相位角表達式為

在設計過程中，可先根據(jù)期望的穿越頻率和穩(wěn)定性要求初步選擇合適的ωz、ωp和Kc值。之后可固定一個控制器參數(shù)（例如Kc），并根據(jù)式（11）將ω固定在直流母線電壓諧振角頻率ωn上，再分別確定ωz和ωp的變化范圍，利用MATLAB繪制θ與ωz和ωp的三維坐標圖像來輔助確定更加合適的電流控制器參數(shù)值，以使閉環(huán)控制的DBVC在直流母線電壓諧振角頻率ωn附近的相位近似為0，即將DBVC控制為電阻特性。DBVC電流閉環(huán)控制系統(tǒng)的三維相位圖如圖9所示，采用式（15）所示形式的控制器，在ωz和ωp較大范圍變化情況下可獲得θ在ωn附近近似零相位的特性，即可將DBVC控制為近似電阻特性。

選擇合適的電流控制器參數(shù)，校正后的電流環(huán)穿越頻率約為1.65 kHz，幅值裕度約16 dB，相位裕度約61°，如圖10所示。

又根據(jù)圖8可得到如下方程組：

根據(jù)式（18）可得到控制為虛擬電阻的DBVC輸入導納表達式為

利用表1所列的參數(shù)，根據(jù)式（10）可得源變換器所能支撐的最大恒功率負載Pmax≈280 W。突加負載（RL由8 Ω突變?yōu)?.7 Ω）前的負載功率P1=200 WPmax時，則系統(tǒng)不能穩(wěn)定運行，直流母線電壓將發(fā)生振蕩，此時功率差（P-Pmax）由控制成虛擬電阻的DBVC來進行補償。根據(jù)式（10）計算可得需滿足Rvc<28 Ω，對應有K>2/Rvc。為保有一定的設計余量本文取K=0.08。將DBVC輸入阻抗（Zvc=1/Yvc）與源變換器的輸出阻抗Zo并聯(lián)，所得到的系統(tǒng)等效輸出阻抗為Zo1=Zo//Zvc，圖11為在此情況下引入所述DBVC控制策略后級聯(lián)系統(tǒng)輸入導納及其ESAC禁止區(qū)域?？梢?，由于Yin和Yin的禁止區(qū)域沒有交叉了，直流母線電壓的穩(wěn)定性將會得到一定程度的改善。另一方面，若將Zvc與原負載變換器輸入阻抗Zin并聯(lián)，可得到系統(tǒng)的等效輸入阻抗Zin1=Zin//Zvc，圖12給出了在此情況下的Yin1及其ESAC禁止區(qū)域。可見Yin1及其禁止區(qū)域也已經(jīng)完全分離了。綜上分析，可見所述DBVC控制策略是可以改善直流母線電壓穩(wěn)定性的。

3 仿真與實驗驗證

為了驗證所提出控制策略的有效性，本文在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建了系統(tǒng)仿真模型進行仿真測試，仿真參數(shù)如表1所示。

圖13為不施加所述DBVC控制策略的仿真波形。0.3 s之前系統(tǒng)帶載200 W，級聯(lián)系統(tǒng)工作在穩(wěn)定狀態(tài)，0.3 s時突加負載至940 W，由于后級的移相全橋變換器具有較高的控制帶寬而呈現(xiàn)一定的恒功率負阻抗特性，因而級聯(lián)側的直流母線電壓和移相全橋變換器的輸出電壓出現(xiàn)了劇烈的振蕩。

圖14是將直流母線電容從900 μF增大到3 400 μF的仿真波形，通過觀察波形可以看出，當負載變換器0.3 s加載后，由于增大了最大恒功率負載容量Pmax，直流母線電壓和移相全橋變換器的輸出電壓振蕩現(xiàn)象得到了改善，經(jīng)過約0.25 s的調(diào)節(jié)后，直流母線電壓和輸出電壓趨于穩(wěn)定。

圖15為將DBVC控制成虛擬電阻情況下的仿真波形，同樣在0.3 s時對移相全橋變換器突加負載功率至940 W，直流母線電壓和移相全橋變換器的輸出電壓在經(jīng)過0.1 s的調(diào)整后逐漸趨于穩(wěn)定。

在仿真測試及分析的基礎上，構建硬件系統(tǒng)對上述設計和仿真結果進行進一步的實驗驗證，實驗的負載變化情況與仿真測試一致，實驗結果如圖16～圖18所示。圖16為后級移相全橋變換器突加至940 W負載的實驗波形，可見加載后，不僅級聯(lián)側的直流母線電壓出現(xiàn)劇烈地振蕩，而且移相全橋變換器的輸出電壓也出現(xiàn)明顯地波動，整個系統(tǒng)處于失穩(wěn)狀態(tài)。這與上文頻域分析和時域仿真的結果是吻合的。

作為對比，將前級整流輸出的直流母線電解電容增大到3 400 μF，考查其對直流母線電壓穩(wěn)定性的影響，實驗波形如圖17所示?？梢娫诖饲闆r下突加相同的負載后，直流母線電壓在衰減振蕩后可恢復穩(wěn)定狀態(tài)。后級移相全橋變換器的輸出電壓在母線電壓衰減振蕩過程中出現(xiàn)比較輕微波動，但可以很快恢復到平穩(wěn)輸出狀態(tài)。

圖18是采用本文所述方法將DBVC控制為虛擬電阻的實驗波形。在實驗中級聯(lián)側直流母線電容保持為900 μF，DBVC中的電容Cb容量約為560 μF。從實驗波形可見，負載突加到940 W后，級聯(lián)側直流母線電壓可在約0.1 s時間內(nèi)恢復穩(wěn)定。在此情況下，雖然母線電壓在衰減振蕩的初始階段振蕩幅值高于圖17中采用3 400 μF電解電容的情況，但在采用DBVC的情況下總的電容量為1 460 μF，這在一定程度上有助于減小系統(tǒng)的體積和重量。

4 結 論

本文以一種前級為不可控AC/DC變換器、后級為移相全橋變換器的級聯(lián)變換器為例，利用小信號模型并以Bode圖和ESAC判據(jù)為工具，研究和分析了級聯(lián)功率變換器的母線電壓穩(wěn)定性問題。針對導致級聯(lián)側直流母線電壓振蕩的原因，提出一種將DBVC控制為等效正電阻以改善直流母線電壓穩(wěn)定性的控制策略，并通過仿真和實驗結果驗證了所提控制策略的正確性和有效性。

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（編輯：邱赫男）

收稿日期： 2018-03-02

基金項目：國家自然科學基金（51479042）;國家自然科學基金重點項目（51761135013）;黑龍江省自然科學基金（F2016007）;中央高校基本科研業(yè)務費（HEUCFG201822）

作者簡介：游 江（1977—），男，教授，博士生導師，研究方向為電力電子技術及應用;

樊志鵬（1992—），男，碩士，助理工程師，研究方向為電力電子技術及應用;

付 斌（1972—），男，副教授，碩士生導師，研究方向為控制理論及應用。

通信作者：付 斌