張永貴，牛蓉，周明，夏恩帥

(1. 蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050； 2. 蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000)

0 引言

銑削機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模和分析，對(duì)于其運(yùn)動(dòng)學(xué)分析具有重要意義。其主要有Lagrange法[1]、Newton-Euler遞推法、達(dá)朗貝爾-虛功原理[2]等。Lagrange法不易求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)拉格朗日因子；Newton-Euler涉及到微分方程，推導(dǎo)過程復(fù)雜[3]；而達(dá)朗貝爾-虛功原理,對(duì)于較復(fù)雜機(jī)構(gòu)較為抽象[4]。

動(dòng)力學(xué)仿真分析在機(jī)器人研究中起著至關(guān)重要的作用，也因此吸引了眾多學(xué)者的研究。李輝等人[5]基于MATLAB對(duì)工業(yè)機(jī)器人在復(fù)雜工作路徑下的動(dòng)力學(xué)仿真進(jìn)行研究。王戰(zhàn)中等人[6]基于ADAMS和MATLAB對(duì)6臂機(jī)器人進(jìn)行聯(lián)合仿真，找出控制系統(tǒng)的不足之處并進(jìn)行優(yōu)化。馬如奇等人[7]使用MATLAB/Simulink模塊搭建其控制系統(tǒng)，基于ADAMS和MATLAB進(jìn)行了聯(lián)合仿真。文獻(xiàn)[6-7]都是基于機(jī)器人三維模型導(dǎo)入ADAMS環(huán)境進(jìn)行仿真分析，然后利用MATLAB/Simulink模塊進(jìn)行控制系統(tǒng)仿真，并不是對(duì)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行編程計(jì)算，沒有驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)建模正確性的環(huán)節(jié)。

本文基于機(jī)器人在銑削過程中動(dòng)力學(xué)狀況對(duì)銑削加工質(zhì)量的影響研究需要，以MOTOMAN UP50機(jī)器人(以下簡稱機(jī)器人)為對(duì)象，首先基于Creo軟件對(duì)機(jī)器人三維虛擬實(shí)體模型進(jìn)行建模，獲得動(dòng)力學(xué)建模所需的慣性參數(shù)；然后基于Newton-Euler遞推法對(duì)該機(jī)器人建立動(dòng)力學(xué)方程，并采用MATLAB軟件對(duì)該方程進(jìn)行編程，得到機(jī)器人末端執(zhí)行器位移以及關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩隨時(shí)間的變化曲線；最后基于ADAMS對(duì)建立的三維模型進(jìn)行虛擬樣機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真分析，同樣得到上述的變化曲線，通過對(duì)比驗(yàn)證了所建機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型和所編制計(jì)算程序的正確性，為后續(xù)研究奠定了基礎(chǔ)。

1 動(dòng)力學(xué)模型的建立

1.1 三維模型的建立

圖1為基于Creo軟件建立的機(jī)器人虛擬樣機(jī)。在 Creo “質(zhì)量屬性”工具中測得機(jī)器人各關(guān)節(jié)的質(zhì)量mi，質(zhì)心位置rci及慣性矩陣Ji，如表1所示，為后續(xù)基于MATLAB對(duì)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)編程提供數(shù)據(jù)。

圖1 MOTOMAN UP50機(jī)器人三維模型

表1 機(jī)器人各關(guān)節(jié)慣性參數(shù)

為方便對(duì)該機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究，對(duì)圖1所示的機(jī)器人建立如圖2所示的坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系采用改進(jìn)D-H法[8]建立，然后依據(jù)此圖可建立動(dòng)力學(xué)方程。

圖2 銑削機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

1.2 動(dòng)力學(xué)建模

(1)

式中i=0,1,2,3,4,5。

公式(2)解決了各關(guān)節(jié)的相互作用力、力矩、關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)：

(2)

式中：i=6,5,4,3,2,1；

Zi表示指定桿件坐標(biāo)系的每個(gè)Zi軸向單位向量；

Zi+1表示指定桿件坐標(biāo)系的每個(gè)Zi+1軸向單位向量；i+1表示第i+1根桿件；

Ri+1表示桿系{i+1}的旋轉(zhuǎn)矩陣；

Pci+1表示坐標(biāo)系統(tǒng)中的位置矢量{i+1 }；

Ici+1表示i+1桿相對(duì)于質(zhì)心的慣性張量；

Ni+1、Fi+1分別表示i+1桿件慣性力矩以及質(zhì)心處慣性力；

ni、fi分別表示i關(guān)節(jié)上的平衡力矩以及平衡力；

τi表示i關(guān)節(jié)中的驅(qū)動(dòng)力矩。

1.3 求解關(guān)節(jié)力矩

當(dāng)機(jī)器人工作時(shí)，已知其工作路徑，而且在各關(guān)節(jié)變量均為固定值的條件下，依據(jù)式(1)-式(2)，可按順序推出各關(guān)節(jié)添加的驅(qū)動(dòng)力。在已知各連桿速度、加速度和慣性張量的情況下，通過Newton-Euler方程，可以反推機(jī)器人銑削過程中末端的銑削力，得到各關(guān)節(jié)的作用力，為實(shí)現(xiàn)ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真提供理論依據(jù)。

基于表1利用連桿坐標(biāo)系計(jì)算每個(gè)臂桿的姿態(tài)矩陣和位置矢量，然后基于第1節(jié)Newton-Euler法在MATLAB中編寫逆動(dòng)力學(xué)算法程序，設(shè)置銑削加工所需要的軌跡，按照其軌跡編寫驅(qū)動(dòng)函數(shù)，對(duì)1.2節(jié)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行理論計(jì)算，得到角位移和各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩。

該機(jī)器人的初始位置為q0=[0 -90 0 0 0 0]T。根據(jù)銑削加工機(jī)器人工作需要，可規(guī)劃該機(jī)器人在MATLAB的末端軌跡，其運(yùn)動(dòng)路徑如圖3所示。圖4顯示了在該路徑下，通過程序計(jì)算出的6個(gè)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩隨時(shí)間變化的曲線。

圖3 MATLAB中銑削加工運(yùn)動(dòng)軌跡

圖4 MATLAB中計(jì)算的各關(guān)節(jié)力矩曲線

2 ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證

使用Creo來簡化機(jī)器人的三維模型，接著導(dǎo)入ADAMS以建立虛擬樣機(jī)模型，設(shè)置對(duì)應(yīng)的材料特性、約束、驅(qū)動(dòng)函數(shù)和外力等動(dòng)態(tài)參數(shù)，最后進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。

2.1 添加驅(qū)動(dòng)函數(shù)

將MATLAB中的驅(qū)動(dòng)，運(yùn)用“save q.txt -ascii a”指令將其導(dǎo)出并保存為txt格式，然后將其導(dǎo)入到ADAMS中生成樣條曲線，最后在各個(gè)驅(qū)動(dòng)上添加相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)函數(shù)。腰關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、手腕旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、手腕擺動(dòng)關(guān)節(jié)、手腕回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)函數(shù)都表示為：

CUBSPL(time,0,SPLINE_1,0)。

2.2 添加末端銑削力

當(dāng)銑削條件、銑削用量以及銑削材料等各要素條件都選定時(shí),即根據(jù)銑削加工要求選擇工件材料為可鍛鑄鐵，刀具材料為鋁合金，直徑為6mm的圓柱銑刀，且電主軸轉(zhuǎn)速為3000r/min。根據(jù)刀具材料和銑削工件材料選擇銑削公式進(jìn)行計(jì)算主切削力，計(jì)算公式如下：

(3)

其中：FZ為銑削力，N；CFZ為銑削力系數(shù)，鋁合金的CFZ可取鋼的1/4(鋼的CFZ為641)；ae為銑削寬度，mm，(圓柱銑的ae=0.05d0);af為每齒進(jìn)給量，mm(圓柱銑的af為0.1～0.2);z為銑刀的齒數(shù)；d0為銑刀直徑；KFZ為銑刀銑削力修正系數(shù)，當(dāng)?shù)毒叩那敖窍禂?shù)為0時(shí)，KFZ=0.89。

其中ns為主軸轉(zhuǎn)速。一般銑削進(jìn)給速度的計(jì)算公式為：Vf=f×ns=af×z×ns(mm/min)。

當(dāng)圓柱銑刀的每齒進(jìn)給量取0.1mm，銑削深度取0.2mm時(shí)，可以計(jì)算出末端銑削力FZ為388N。

添加銑削力后，將模擬結(jié)束時(shí)間設(shè)定為14s，將其模擬步數(shù)設(shè)定為500，并使用ADAMS/PostPocessor后處理模塊分析機(jī)器人，可得到該機(jī)器人在ADAMS中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示，可輸出該銑削機(jī)器人末端執(zhí)行器位移和各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩。

圖5 ADAMS中銑削加工運(yùn)動(dòng)軌跡

3 動(dòng)力學(xué)曲線擬合分析

通過MATLAB計(jì)算和ADAMS仿真分析得到該機(jī)器人末端執(zhí)行器位移和各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩。機(jī)器人末端執(zhí)行器位移變化情況對(duì)比結(jié)果如圖6所示(因本刊為黑白印刷，如有疑問請(qǐng)咨詢作者)。

圖6 末端執(zhí)行器位移對(duì)比曲線

由圖6可知，機(jī)器人結(jié)束時(shí)產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)軌跡基本上與期望的運(yùn)動(dòng)軌跡相同，只有在1.8s之前有輕微的偏差，因此z方向的誤差最大值是0.80%，而x方向和y方向的誤差值最大值分別是0.92%和0.86%。通過圖6可以看到，機(jī)器人末端執(zhí)行器位移在MATLAB和ADAMS環(huán)境下的曲線基本吻合，充分證明機(jī)器人系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定，可以驗(yàn)證所建立的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的有效性。

圖7為機(jī)器人各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩隨時(shí)間變化情況的對(duì)比分析，其中計(jì)算結(jié)果指在MATLAB中進(jìn)行編程計(jì)算得到的數(shù)據(jù)，仿真結(jié)果指在ADAMS中進(jìn)行仿真分析得到的數(shù)據(jù)。

比較圖7可以看出,各個(gè)關(guān)節(jié)力矩的仿真和計(jì)算曲線的趨勢基本一致，且較大誤差均出現(xiàn)在曲線的波峰、波谷處，關(guān)節(jié)力矩曲線對(duì)比圖的最大誤差分別為0.250Nm、0.001Nm、0.200Nm、0.001Nm、0.010Nm、0.120Nm，兩者都在所允許的誤差范圍之內(nèi)。誤差產(chǎn)生的主要原因是ADAMS環(huán)境中的動(dòng)力學(xué)仿真更加接近工程環(huán)境，在仿真時(shí)如出現(xiàn)較大波動(dòng)，ADAMS能夠更好地處理機(jī)械構(gòu)件慣性影響，較編程計(jì)算更加準(zhǔn)確，從而可驗(yàn)證所建立的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的合理性。

圖7 各關(guān)節(jié)MATLAB計(jì)算和ADAMS仿真力矩?cái)M合曲線

4 結(jié)語

1) 基于Creo三維軟件建立機(jī)器人三維虛擬實(shí)體模型，獲得動(dòng)力學(xué)建模所需的慣性參數(shù)；基于Newton-Euler方程建立機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型并在MATLAB環(huán)境下編程計(jì)算，可以對(duì)6自由度銑削機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究分析。

2) 對(duì)于同一機(jī)器人，在設(shè)置了同樣的銑削加工路徑的情況下，基于Newton-Euler方程進(jìn)行MATLAB編程計(jì)算的結(jié)果與基于ADAMS仿真分析的結(jié)果基本一致，可以驗(yàn)證基于Newton-Euler遞推法所建立的銑削機(jī)器人在銑削規(guī)定路徑時(shí)動(dòng)力學(xué)模型的正確性。