葛魯親，南英，謝如恒，孫旺

(南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

彈道導(dǎo)彈突防效能指的是以導(dǎo)彈為主突單元的突防作戰(zhàn)系統(tǒng)在突防過程中各個階段面對的防御措施，應(yīng)用突防系統(tǒng)中各種武器單元完成各種作戰(zhàn)任務(wù)的有效程度。對突防效能進(jìn)行評估，為導(dǎo)彈在作戰(zhàn)過程中提供參考，有助于優(yōu)化作戰(zhàn)決策，是對作戰(zhàn)指揮過程的有效保證[1-2]。

目前對于突防效能的評估方法主要分為3大類：靶場物理實驗法、半物理仿真法和計算機(jī)仿真法。因為導(dǎo)彈發(fā)射成本高且步驟繁瑣，前兩者的方法不符合突防效能評估的發(fā)展，計算機(jī)仿真法著重建立數(shù)學(xué)模型和仿真模型的過程，代表著突防效能評估今后的發(fā)展方向。具體的突防效能評估方法分為ADC評估法、指數(shù)模型評估法、層次分析法、專家方法等方法。ADC評估法[3]效能評估的主要對象為相互對抗的武器，考慮的因素存在局限性，沒有考慮到作戰(zhàn)環(huán)境、武器的機(jī)動性能、摧毀能力等因素，無法完整顧及到作戰(zhàn)雙方的系統(tǒng)。指數(shù)模型評估法[4]模型對指數(shù)取值很靈敏，但如何合理確定該系數(shù)成為難點。層次分析法[5]將定性與定量的方法有機(jī)結(jié)合，具有系統(tǒng)、直觀和準(zhǔn)確等特點。專家方法[6]主要選取導(dǎo)彈效能一些關(guān)鍵特征指標(biāo)，專家根據(jù)自己的經(jīng)驗對各個指標(biāo)進(jìn)行“打分”，然后對不同意見集中處理。該方法主觀因素影響較大，實行起來有一定的操作難度。

總的來說，以上評估方法普遍存在如下問題：首先，評估形式單一，無法滿足效能評估的錯綜復(fù)雜、多樣性的需求；其次，現(xiàn)有導(dǎo)彈突防評估過程中沒有顧及反導(dǎo)防御系統(tǒng)的防御能力，僅考慮彈道導(dǎo)彈的攻擊能力并不能體現(xiàn)出對防御系統(tǒng)的整體突防效能。

本文針對彈道導(dǎo)彈突防效能評估問題，在層次分析法的基礎(chǔ)上，采用了GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對彈道導(dǎo)彈與反導(dǎo)防御系統(tǒng)指標(biāo)體系能力效用值進(jìn)行優(yōu)化解算。在建立標(biāo)準(zhǔn)反導(dǎo)防御系統(tǒng)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)下，應(yīng)用突防度表示彈道導(dǎo)彈系統(tǒng)對于防御系統(tǒng)的整體突防效能。

1 問題描述

針對彈道導(dǎo)彈的協(xié)同突防效能評估問題，考慮突防過程是進(jìn)攻方與防御方系統(tǒng)之間的對抗，需建立導(dǎo)彈突防系統(tǒng)與反導(dǎo)防御系統(tǒng)。具體的突防作戰(zhàn)可表述為以下形式：

(1)

式中：WJP為突防作戰(zhàn)效能，該值越大，說明該進(jìn)攻突防作戰(zhàn)系統(tǒng)相對于反導(dǎo)防御系統(tǒng)的突防能力越大；J為進(jìn)攻體系突防能力效用值；P為反導(dǎo)體系防御能力效用值。

對突防能力與防御能力進(jìn)行系統(tǒng)評估，需對其能力指標(biāo)進(jìn)行系統(tǒng)分析，即利用層次分析法(AHP)建立導(dǎo)彈突防體系的突防能力效用值模型J與標(biāo)準(zhǔn)反導(dǎo)防御體系的防御能力效用值模型P，具體的過程為：

J=f1(x1,x2,…，xn)

(2)

xi=f2(ai1,ai2,…，aim)i=1,2,…,n

(3)

P=s1(y1,y2,…,yn)

(4)

yi=s2(bi1,bi2,…,bik)i=1,2,…,n

(5)

式中：f1、f2為突防系統(tǒng)各個層級之間的關(guān)系；xi(i=1,2,…，n)為突防能力J的直接相關(guān)量；aij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)為xi的直接相關(guān)量；s1、s2為反導(dǎo)系統(tǒng)各個層級間的關(guān)系；yi(i=1,2,…,n)為反導(dǎo)防御能力P的直接相關(guān)量；bij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,k)為yi的直接相關(guān)量。

2 彈道導(dǎo)彈協(xié)同突防效能評估指標(biāo)體系

彈道導(dǎo)彈協(xié)同突防效能評估指標(biāo)體系有著較高的復(fù)雜度，不僅涉及彈道導(dǎo)彈的協(xié)同突防能力，更要考慮反導(dǎo)防御系統(tǒng)的防御能力。本文綜合利用層次分析法(AHP)分別對彈道導(dǎo)彈協(xié)同突防能力、反導(dǎo)防御系統(tǒng)防御能力系統(tǒng)地建立評估指標(biāo)體系。

2.1 彈道導(dǎo)彈攻防對抗中各評估指標(biāo)體系

1) 彈道導(dǎo)彈協(xié)同突防能力評估指標(biāo)體系

對于彈道導(dǎo)彈的協(xié)同突防[7]，在確定突防導(dǎo)彈類型、數(shù)量、突防模式等基礎(chǔ)上，需進(jìn)一步對導(dǎo)彈群體協(xié)同能力E進(jìn)行評估，評估過程中主要考慮導(dǎo)彈突防過程中的態(tài)勢感知能力E1，指揮系統(tǒng)的指揮協(xié)同能力E2，導(dǎo)彈的火力組網(wǎng)打擊協(xié)同能力E3。這些二級指標(biāo)也需繼續(xù)細(xì)分為底層指標(biāo)，表1為多枚彈道導(dǎo)彈突防能力評估指標(biāo)體系。

表1 彈道導(dǎo)彈協(xié)同突防能力評估指標(biāo)體系

2) 反導(dǎo)防御系統(tǒng)防御能力評估指標(biāo)體系

反導(dǎo)防御系統(tǒng)在導(dǎo)彈突防打擊過程中有著十分重要的地位，它能夠檢驗彈道導(dǎo)彈突防能力。標(biāo)準(zhǔn)反導(dǎo)防御系統(tǒng)防御能力F初步分解為發(fā)現(xiàn)能力F1、識別能力F2和摧毀能力F3。二級指標(biāo)仍需進(jìn)一步分解為底層指標(biāo)，表2為反導(dǎo)防御系統(tǒng)防御能力評估指標(biāo)體系。

表2 反導(dǎo)防御系統(tǒng)防御能力評估指標(biāo)體系

2.2 多彈道導(dǎo)彈攻防對抗中各評估指標(biāo)體系

在對單枚彈道導(dǎo)彈協(xié)同突防能力及反導(dǎo)防御系統(tǒng)的防御能力進(jìn)行評估指標(biāo)體系建立的基礎(chǔ)上，合理選取指標(biāo)權(quán)重，建立彈道導(dǎo)彈對于反導(dǎo)防御系統(tǒng)的協(xié)同突防效能模型，也稱為突防度Jtf，即：

(6)

式中E(E1,E2,E3)、F(F1,F2,F3)分別為彈道導(dǎo)彈協(xié)同突防能力、反導(dǎo)防御系統(tǒng)防御能力。

3 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效能評估

進(jìn)行效能評估需確定指標(biāo)權(quán)值，權(quán)值確定主要分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法[8]。主觀賦權(quán)法主要包括專家調(diào)查法、二項系數(shù)法、環(huán)比評分法，該類方法更多反映了決策者主觀信息，無法客觀反映各指標(biāo)真實情況；客觀賦權(quán)法主要包括主成分分析法、熵權(quán)法、均方差法、多目標(biāo)規(guī)劃法，該類方法不能完整地顧及系統(tǒng)所有指標(biāo)，而且并不能滿足高精度、實時解算的需求。GA優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用GA在網(wǎng)絡(luò)的解空間找到較優(yōu)的搜索空間，并搜索網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)解，能夠克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中過學(xué)習(xí)、無法全局搜索、局部收斂等問題。

3.1 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評估流程

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要是分別對彈道導(dǎo)彈、反導(dǎo)防御系統(tǒng)的指標(biāo)體系進(jìn)行權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化選取，應(yīng)用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)權(quán)值與閾值進(jìn)行效能評估，圖1為GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效能評估流程。具體的評估流程為：

1) 初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、閾值。

2) 將網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值抽象成一組有序染色體，GA隨機(jī)對染色體中的權(quán)值和閾值編碼，染色體Xk=[M,ω1,ω2,θ1,θ2]，其中：M為隱含層節(jié)點數(shù)；ω1、ω2為權(quán)值，θ1、θ2為閾值。

3) 構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)庫，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)歸一化預(yù)處理之后，使指標(biāo)用0～1之間無量綱化值表示，用來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，不同指標(biāo)量化類型不同，對于量化值越小越好的指標(biāo)可表示為式(7)，對于量化值越大越好的指標(biāo)可表示為式(8)。

(7)

(8)

式中：ai為無量綱化的值；xi為指標(biāo)量化值；xmax、xmin分別為指標(biāo)量化的最大值、最小值。

4) 個體的適應(yīng)度計算，個體適應(yīng)度函數(shù)F(Xk)是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的實際輸出與期望輸出之差的誤差平方和的倒數(shù)表示，具體過程為：

(9)

5) 進(jìn)化，個體進(jìn)化主要是通過基因進(jìn)行選擇、交叉、變異操作進(jìn)化為新一代種群。

6) 判斷網(wǎng)絡(luò)輸出是否滿足最優(yōu)解的誤差條件，若滿足，輸出優(yōu)化后的權(quán)值與閾值；若不滿足，返回到5)、6)繼續(xù)執(zhí)行評估流程，直到獲取到最優(yōu)的權(quán)值與閾值。

圖1 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)效能評估流程

3.2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與初始參數(shù)設(shè)定

遺傳算法中，設(shè)置最大迭代次數(shù)為100，學(xué)習(xí)速率為0.1，性能指標(biāo)為1×10-5，種群的規(guī)模設(shè)置為30，交叉概率為0.3，變異概率為0.1，進(jìn)化時采用輪盤式選擇。

3.3 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本訓(xùn)練與測試

針對GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，收集了600組數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)選取500組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩下100組數(shù)據(jù)作為測試樣本。其中，輸入指標(biāo)都為無量綱化處理后的概率值。圖2為GA-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測與實際測試樣本之間誤差。

圖2 GA-BP 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差

由圖2可知，測試樣本輸出量與網(wǎng)絡(luò)仿真預(yù)測輸出量之間誤差很小，滿足網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度的需要。

4 仿真結(jié)果分析

為驗證評估效果，選用某次攻防對抗中多彈道導(dǎo)彈協(xié)同突防作戰(zhàn)演習(xí)的作戰(zhàn)數(shù)據(jù)為例，無量綱化處理后的輸入：P1={m1,m2,…,m15}={0.85，0.75，0.75，0.75，0.75，0.75，0.75，0.80，0.75，0.80，0.85，0.75，0.75，0.75，0.85}，P2={u1,u2,…,u12}={0.75，0.75，0.75，0.75，0.60，0.75，0.75，0.75，0.80，0.85，0.80，0.80}。分別從層次分析法、熵權(quán)法、GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法分別計算權(quán)重向量。

1) 層次分析法

根據(jù)專家打分法對彈道導(dǎo)彈的下級突防指標(biāo)建立相應(yīng)判斷矩陣，并得彈道導(dǎo)彈與反導(dǎo)防御系統(tǒng)的評價指標(biāo)權(quán)重向量分別為W′1=(0.069，0.061，0.032，0.059，0.057，0.056，0.047，0.039，0.045，0.062，0.113，0.117，0.098，0.141，0.060)，W′2=(0.035，0.036，0.030，0.043，0.018，0.047，0.039，0.045，0.062，0.225，0.198，0.106)。

2) 熵權(quán)法

3) GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值是根據(jù)樣本訓(xùn)練得出，具體的彈道導(dǎo)彈、反導(dǎo)防御系統(tǒng)的評估指標(biāo)權(quán)重分別為W?1=(0.054，0.045，0.041，0.050，0.049，0.051，0.057，0.040，0.041，0.083，0.112，0.101，0.097，0.110，0.080)，W?2=(0.043，0.047，0.046，0.057，0.053，0.052，0.056，0.063，0.070，0.165，0.171，0.123)。

在權(quán)值和效能指標(biāo)都給定的基礎(chǔ)上，把相應(yīng)的參數(shù)帶入式(6)中可計算出不同評估方法下的突防效能，表3為不同方法下的評估效能對比表。

表3 不同方法下的評估效能對比表

由表3可以看出，層次分析法主要考慮了作戰(zhàn)指揮員主觀因素；熵權(quán)法主要考慮系統(tǒng)內(nèi)部客觀存在的因素；GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從大量實例作戰(zhàn)數(shù)據(jù)出發(fā)，綜合考慮主客觀因素，對作戰(zhàn)效能做出精準(zhǔn)評估。

5 結(jié)語

本文采用層次分析法建立了彈道導(dǎo)彈協(xié)同突防能力評估指標(biāo)體系，提出了彈道導(dǎo)彈協(xié)同突防效能評估計算模型，并對比了層次分析法、熵權(quán)法與GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法下的權(quán)重分配，進(jìn)行了相應(yīng)的效能評估計算。數(shù)值仿真算例表明，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠避免指標(biāo)權(quán)重選取過程中不確定因素的影響，可精確地對彈道導(dǎo)彈協(xié)同突防效能進(jìn)行評估。