項(xiàng)凱，都延麗，張鵬，林海兵

(1. 南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院, 江蘇 南京 210016； 2. 上海航天技術(shù)研究院 803所, 上海 201109)

0 引言

可重復(fù)使用運(yùn)載器(RLV)的再入制導(dǎo)與控制一直是各國軍事研究的重點(diǎn)。RLV飛行環(huán)境復(fù)雜且不確定性較大，而且其再入運(yùn)動(dòng)模型具有強(qiáng)非線性、快時(shí)變和強(qiáng)耦合等特點(diǎn)，這都給RLV的飛行制導(dǎo)與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來極大挑戰(zhàn)。

國內(nèi)外學(xué)者對于RLV再入制導(dǎo)律和姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)通常是兩個(gè)相對獨(dú)立的研究領(lǐng)域，即制導(dǎo)律設(shè)計(jì)基本為三自由度制導(dǎo)。然而，在實(shí)際再入飛行過程中，制導(dǎo)與姿態(tài)系統(tǒng)整合，以形成一個(gè)完整的六自由度再入飛行控制系統(tǒng)。SCHIERMAN[1]針對波音公司開發(fā)的X-40A飛行器開展了著陸段的制導(dǎo)姿態(tài)一體化控制設(shè)計(jì)，首先采用最優(yōu)待飛路徑算法規(guī)劃出標(biāo)稱的待飛軌跡，然后采用Backstepping設(shè)計(jì)了自適應(yīng)軌跡控制律，而在內(nèi)環(huán)里，采用模型跟蹤和動(dòng)態(tài)逆控制算法跟蹤姿態(tài)角控制，最后整合制導(dǎo)與姿態(tài)一體化控制。文獻(xiàn)[2-3]研究了高超聲速飛行器俯沖段制導(dǎo)與姿態(tài)控制一體化問題，提出以姿態(tài)角速率作為制導(dǎo)回路和姿態(tài)控制回路的媒介。制導(dǎo)回路以目標(biāo)-飛行器的三維空間相對運(yùn)動(dòng)模型為基礎(chǔ)，利用終端滑模控制和零視線角速度原理直接計(jì)算得到需要的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航角速率指令，然后姿態(tài)回路利用滑模控制姿態(tài)角速度進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤。這種制導(dǎo)姿態(tài)聯(lián)合控制方式很新穎，但由于所用飛行器模型不含大攻角氣動(dòng)參數(shù)，故很難應(yīng)用于RLV再入段制導(dǎo)控制設(shè)計(jì)中。RLV的再入飛行存在強(qiáng)非線性特性，而且受到各種約束條件的限制，姿態(tài)控制相比于導(dǎo)彈更加復(fù)雜，所以針對RLV直接進(jìn)行制導(dǎo)與姿態(tài)一體化控制設(shè)計(jì)難度極大。

HORUS飛行器是最新公開數(shù)據(jù)的一種RLV模型[4]，其完成任務(wù)后無動(dòng)力再入返回大氣層。該飛行器具備完整的縱橫向氣動(dòng)參數(shù)數(shù)據(jù)，且迎角范圍為0°～45°，馬赫數(shù)在1.2Ma～20Ma之間，完全能夠作為模型對象開展RLV再入段六自由度制導(dǎo)與控制研究。本文針對該被控對象，基于約束預(yù)測校正方法規(guī)劃了再入飛行標(biāo)稱軌跡，基于高階滑模設(shè)計(jì)了縱向制導(dǎo)律并結(jié)合橫向制導(dǎo)邏輯，完成了速度高度軌跡跟蹤制導(dǎo)算法的設(shè)計(jì)。然后，采用帶干擾觀測器的Backstepping方法設(shè)計(jì)了姿態(tài)控制系統(tǒng)，保證RLV姿態(tài)角跟蹤的快速性和精確性。之后，對以上制導(dǎo)與控制方法進(jìn)行了聯(lián)合調(diào)試與優(yōu)化。最后，進(jìn)行了擾動(dòng)情況下的蒙特卡洛仿真，仿真結(jié)果說明了該方法在擾動(dòng)軌跡下的跟蹤有效性。

1 RLV六自由度制導(dǎo)控制律設(shè)計(jì)

首先，在RLV初始再入點(diǎn)處基于預(yù)測校正方法快速規(guī)劃出一條滿足再入約束條件的三維再入軌跡，然后設(shè)計(jì)軌跡控制律以穩(wěn)定跟蹤標(biāo)稱軌跡。由于再入初始段大氣很稀薄，RLV采用0傾側(cè)角飛行，對飛行軌跡不進(jìn)行實(shí)際控制，此段空檔期可作為預(yù)測校正快速規(guī)劃軌跡的最佳時(shí)間段。預(yù)測校正規(guī)劃的再入軌跡作為給定值送入制導(dǎo)回路(即軌跡控制回路)，由該回路計(jì)算出迎角與傾側(cè)角的指令值并將其送入姿態(tài)控制回路。姿態(tài)控制系統(tǒng)計(jì)算出所需控制力矩并由控制分配解出舵面偏轉(zhuǎn)量和反作用控制系統(tǒng)(RCS)指令，然后送給RLV本體。整體RLV六自由度制導(dǎo)控制系統(tǒng)框架如圖1所示。

圖1 RLV的總體制導(dǎo)控制結(jié)構(gòu)圖

1.1 軌跡跟蹤制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

軌跡跟蹤制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)主要分為兩個(gè)部分：一是縱向軌跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì)，以確保飛行器的跟蹤效果；二是飛行器的橫側(cè)向傾側(cè)角反轉(zhuǎn)策略，以保證飛行器的橫側(cè)向飛行精度。

1) 縱向軌跡跟蹤制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

首先給出如下的面向控制的縱向運(yùn)動(dòng)方程：

(1)

(2)

(3)

式中：h為高度；V為對地速度；γ為航跡傾角；L為升力；f1(ωE)和f2(ωE)是地球自轉(zhuǎn)角速率相關(guān)項(xiàng)，更加詳細(xì)的公式含義可參考文獻(xiàn)[6-7]。如圖1所示，為了能與姿態(tài)控制系統(tǒng)有效融合，軌跡跟蹤制導(dǎo)方程的控制量應(yīng)該能夠轉(zhuǎn)化為姿態(tài)控制系統(tǒng)的給定值αc、βc和σc。由于再入飛行主要靠α和σ的變化來進(jìn)行縱向和橫側(cè)向的機(jī)動(dòng)，因此βc=0。為此本文選取的控制輸入量為u=[α,cosσ]，以便能追蹤制導(dǎo)系統(tǒng)給定的αc、σc。從式(1)-式(3)可以看出，α和σ隱藏在非線性方程中。攻角α主要隱藏在飛行器的氣動(dòng)系數(shù)中。由于被控制量為[h,V]T，為了能使控制變量顯式地出現(xiàn)在控制方程里，本文分別對h、V做二階導(dǎo)，得到式(4)-式(5)。

(4)

(5)

介于高階滑模在處理隱變量控制方面有其獨(dú)特的價(jià)值，且在有限時(shí)間內(nèi)收斂，因此本文定義如下一組參考變量：

其中:href,Vref是給定軌跡的參考高度和速度;x1為定義的誤差變量，x2為誤差變量的一階導(dǎo)數(shù)。

同時(shí)定義滑模面：

s1=x1

(6)

(7)

ah=[-D/m-gsinγ+f1(ωE)]sinγ+aγVcosγ；

aV=-aγgcosγ；bh,α=0，bh,σ=L·Vcosγ/(mV)；

首先，選擇如下的一階滑模面，

(8)

同樣，定義二階滑模面為：

(9)

則有

(10)

為此，選擇如下的控制律：

(11)

(12)

式中：η2>0；1>γ2>0；ε>0。

由于式(11)中要求B可逆，則|B|≠0，γ≠±90°，這在飛行器再入過程中是滿足條件的。

定義縱向制導(dǎo)律的Lyapunov函數(shù)

(13)

對Vs求取關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

(14)

因此，系統(tǒng)狀態(tài)能夠在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面s1和s2，使得x1→ 0、x2→ 0，則系統(tǒng)能夠有效地完成軌跡跟蹤任務(wù)。

2) 橫側(cè)向制導(dǎo)邏輯

橫側(cè)向制導(dǎo)邏輯的主要目標(biāo)為保證以較小的航向角誤差把飛行器引導(dǎo)到HAC(航向校準(zhǔn)柱面)內(nèi)。其控制變量主要是傾側(cè)角σ的符號，傾側(cè)角的符號正負(fù)由航向角誤差決定。

航向角的誤差定義為飛行器的當(dāng)前位置到目標(biāo)的視線方向與航跡方位角ψ的夾角，即

Δψ=ψ-ψLOS

(15)

式中ψLOS是視線角。

橫側(cè)向制導(dǎo)邏輯主要輸出傾側(cè)角的符號，根據(jù)以上分析，其具體形式為：

(16)

式中Δψu(yù)p和Δψdown為定義的航向角誤差走廊上下邊界。

1.2 姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

RLV姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)為使飛行器的氣流姿態(tài)角[α,β,σ]T穩(wěn)定準(zhǔn)確地跟蹤制導(dǎo)系統(tǒng)計(jì)算出的姿態(tài)角給定值[αc,βc,σc]T。RLV的姿態(tài)跟蹤精度對于整個(gè)飛行器再入制導(dǎo)與控制過程至關(guān)重要，若姿態(tài)跟蹤誤差較大，勢必導(dǎo)致RLV偏離原有設(shè)計(jì)軌線。為設(shè)計(jì)RLV自適應(yīng)姿態(tài)控制器，首先本文給出如下的仿射非線性方程。

(17)

(18)

由于Backstepping控制方法優(yōu)良的控制性能，其自身在抗參數(shù)擾動(dòng)方面也有較好的表現(xiàn)，本文采用此方法進(jìn)行基礎(chǔ)的姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)工作，并為了使姿態(tài)控制系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)計(jì)干擾觀測器。

首先，定義誤差變量：

(19)

式中：Θd為姿態(tài)控制系統(tǒng)的輸入控制量；ωd為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的中間輔助控制量。

求z1關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為：

(20)

為了有效地估計(jì)干擾誤差，本文設(shè)計(jì)了如下的干擾估計(jì)器：

(21)

設(shè)計(jì)如下控制器使z1→ 0 ：

(22)

式中k1>0，將式(22)帶入式(20)得

(23)

選取姿態(tài)系統(tǒng)的第1個(gè)Lyapunov函數(shù)

求V1的導(dǎo)數(shù)，并由式(23)可得

(24)

其次，對z2求導(dǎo)，得

(25)

并設(shè)計(jì)如下的干擾估計(jì)器

(26)

為使z2→ 0，設(shè)計(jì)控制輸入為：

(27)

其中k2>0，將式(27)帶入式(25)得

(28)

選取姿態(tài)系統(tǒng)的第2個(gè)Lyapunov函數(shù)為

對V2求導(dǎo)，并由式(28)可得

(29)

最后，定義總體的Lyapunov函數(shù)為

Vz=V1+V2

對上式求導(dǎo)，結(jié)合式(24)和(29)，可得

(30)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，Vz在延任意軌跡是連續(xù)減小的，所以系統(tǒng)在原點(diǎn)處的平衡狀態(tài)是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的。

2 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的總體制導(dǎo)控制架構(gòu)的有效追蹤性能，本節(jié)主要實(shí)施了擾動(dòng)情況下的Simulink蒙特卡洛仿真，以此說明本文提出的制導(dǎo)控制架構(gòu)能夠滿足擾動(dòng)軌跡的有效性追蹤。 為此進(jìn)行了50次的蒙特卡羅仿真，綜合驗(yàn)證了在初始點(diǎn)擾動(dòng)情況下和氣動(dòng)參數(shù)擾動(dòng)下本文所提方法的有效性。本文制導(dǎo)控制律的主要設(shè)計(jì)參數(shù)如下：k1=0.8，k2=1.2，η1=1.7，η2=5.1，γ2=0.5，ks=20，kf=30。表1是該飛行器再入軌跡初始狀態(tài)與終端狀態(tài)列表，表2 給出了不同擾動(dòng)情況下蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)的參數(shù)。同時(shí)，對姿態(tài)系統(tǒng)添加干擾ds=0.03sin(t+1)，df=1.3×105sin(t+5)。

表1 飛行器初始再入狀態(tài)[4]

表2 蒙特卡洛仿真散布偏差項(xiàng)

本文仿真路徑選取的是再入滑翔段采用預(yù)測制導(dǎo)方法得到的速度、高度軌跡，并截取了其中850s的一段路徑作為本文的仿真路徑?；瓒魏蟮慕K端能量管理段的制導(dǎo)與控制任務(wù)不屬于本文研討的范圍。圖2-圖6分別展示了蒙特卡洛仿真后的速度、高度以及3個(gè)姿態(tài)角的跟蹤效果，以及各個(gè)變量的跟蹤誤差(本刊黑白印刷，有疑問請咨詢作者)。

圖2為再入軌跡速度的跟蹤控制效果圖，從圖中可以看出飛行速度有效地追蹤上了目標(biāo)速度。圖2(b)中的再入飛行實(shí)際速度與目標(biāo)速度差值說明了速度追蹤誤差能夠有效地控制在70m/s的范圍內(nèi)。圖3為再入高度軌跡與參考高度的比較圖，可看出同樣實(shí)現(xiàn)了有效性追蹤，且高度誤差隨著仿真時(shí)間的逐漸增加，后期基本穩(wěn)定在500～1000m的范圍內(nèi)。參照文獻(xiàn)[4-7]中的軌跡跟蹤效果，可以看出本文設(shè)計(jì)的六自由度制導(dǎo)控制架構(gòu)在擾動(dòng)情況下的軌跡追蹤的有效性和精準(zhǔn)度。文獻(xiàn)[4]中的高度追蹤誤差在初始時(shí)間達(dá)到了5000m，其速度最大誤差也達(dá)到了200m/s，其他的追蹤效果還可參考文獻(xiàn)[7]。

圖2 速度跟蹤控制效果圖

圖3 高度跟蹤控制效果圖

從圖4可以看出攻角由40°保持并逐漸減小，這是由于縱向制導(dǎo)率生效并逐漸跟蹤由制導(dǎo)指令生成的攻角所導(dǎo)致。由于再入過程中側(cè)滑角給定值為0°，圖5說明了側(cè)滑角的穩(wěn)定控制效果。圖6顯示了傾側(cè)角的跟蹤效果圖，可以看出傾側(cè)角能夠較為準(zhǔn)確地跟蹤傾側(cè)角給定值。

圖4 攻角控制效果圖

圖5 側(cè)滑角控制效果圖

圖6 傾側(cè)角控制效果圖

3 結(jié)語

本文針對RLV提出了一種通用的六自由度再入制導(dǎo)控制律設(shè)計(jì)方法，采用預(yù)測校正制導(dǎo)方法生成再入標(biāo)稱軌跡，并設(shè)計(jì)高階滑模軌跡跟蹤制導(dǎo)律以及側(cè)向制導(dǎo)邏輯，結(jié)合帶干擾觀測器的Backstepping姿態(tài)控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了HORUS飛行器的六自由度制導(dǎo)與控制。通過在擾動(dòng)情況下的蒙特卡洛仿真，驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)控制架構(gòu)的有效性和魯棒性。仿真顯示該方法在不同的參數(shù)擾動(dòng)下，表現(xiàn)出了良好的軌跡跟蹤性能和姿態(tài)控制效果。