謝 莉 王省哲

（蘭州大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，甘肅 蘭州 730000）

一、引言

計算力學(xué)是根據(jù)力學(xué)中的相關(guān)理論與方法，利用現(xiàn)代電子計算機和各種數(shù)值方法，解決力學(xué)復(fù)雜問題和實際問題的一門新興的交叉學(xué)科，涉及力學(xué)、計算科學(xué)、計算數(shù)學(xué)等多個學(xué)科［1-3］。 隨著現(xiàn)代大型、復(fù)雜結(jié)構(gòu)和工程實際問題分析的需要，以及海量計算和大數(shù)據(jù)科學(xué)的發(fā)展，各種工程設(shè)計、性能評價以及運行穩(wěn)定性評估等日益有賴于計算模擬和仿真、數(shù)值實驗、數(shù)據(jù)分析指導(dǎo)和決策，隨著這一進程的全面深入，基于計算思維方式、運用計算力學(xué)方法認識和解決問題突顯重要。

我國著名計算力學(xué)專家錢令希院士指出［2］2-4：計算力學(xué)有很大的能動作用，它拓展了設(shè)計分析的領(lǐng)域，成為力學(xué)通向工程應(yīng)用的橋梁；它極大地增強了力學(xué)的手段，發(fā)現(xiàn)了許多未知的現(xiàn)象；對力學(xué)的理論體系發(fā)生了深刻的影響。 據(jù)統(tǒng)計，目前國內(nèi)外從事力學(xué)科學(xué)研究人員70%～80%涉及力學(xué)問題的數(shù)值計算，計算力學(xué)的發(fā)展正適應(yīng)了這種需求，已成為高等院校相關(guān)專業(yè)學(xué)生的必修課程。 國內(nèi)外一些高等院校在力學(xué)、土木工程、機械以及航空航天等相關(guān)專業(yè)為本科生開設(shè)了該方面的課程［4-7］，如斯坦福大學(xué)為機械工程專業(yè)本科生開設(shè)計算力學(xué)導(dǎo)論，清華大學(xué)航空航天學(xué)院為本科生開設(shè)計算力學(xué)課程等。

當前，數(shù)值計算、理論分析以及科學(xué)實驗已成為力學(xué)工作者解決力學(xué)問題的三大主要手段，數(shù)值計算更是培養(yǎng)綜合素質(zhì)專業(yè)人才必不可少的知識和技能。 然而，大多數(shù)本科院校在開設(shè)相關(guān)課程中，雷同于方法類課程的教學(xué)模式，培養(yǎng)方法與考核單一、課程理論化、實踐環(huán)節(jié)多限于結(jié)果驗證等，導(dǎo)致學(xué)生在知識和方法層面上有所加強，但計算技能和解決問題的應(yīng)用技能缺乏。 甚至還表現(xiàn)出理論不扎實、實踐不堅實、動手能力弱，進而缺乏創(chuàng)新的競爭優(yōu)勢等。 另一方面，隨著國家以信息化帶動工業(yè)化升級戰(zhàn)略的實施，以虛擬現(xiàn)實／增強現(xiàn)實、云計算、3D 打印為代表的信息技術(shù)日益融入結(jié)構(gòu)設(shè)計、模具制造等過程，這些均涉及利用計算機解決科學(xué)問題和工程問題，也是對相關(guān)聯(lián)的課程體系、內(nèi)容設(shè)置、教學(xué)模式和實踐環(huán)節(jié)提出了大調(diào)整、大更新和大改革的緊迫要求［8-9］。 同時，在新世紀教育部力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會關(guān)于力學(xué)發(fā)展規(guī)劃的制定時，充分認識到計算技能培養(yǎng)對學(xué)生的重要性，并建議加強力學(xué)專業(yè)學(xué)生的計算力學(xué)思維的培養(yǎng)和計算力學(xué)方法的學(xué)習(xí)。

為了適應(yīng)新時期的高等教育形勢，滿足國家經(jīng)濟社會發(fā)展對應(yīng)用型人才的需求以及專業(yè)人才素養(yǎng)與技能的培養(yǎng)，蘭州大學(xué)力學(xué)專業(yè)從實際情況出發(fā)，根據(jù)專業(yè)辦學(xué)目標、辦學(xué)特色和人才需求情況，結(jié)合一系列課程設(shè)置與完善形成了計算力學(xué)課程體系。 在教學(xué)實踐中明確了學(xué)生計算機技能并強化了學(xué)生計算方法解決力學(xué)問題的培養(yǎng)，將基礎(chǔ)理論講授與實踐教學(xué)相結(jié)合，計算思維培養(yǎng)與學(xué)生動手相結(jié)合，形成了以“力學(xué)計算方法”“數(shù)值建模與編程”“工程問題實踐”三位一體的面向計算思維能力培養(yǎng)的計算力學(xué)教學(xué)互動模式（見圖1），取得了良好效果。

圖1 面向計算思維和技能提升的三位一體教學(xué)模式

二、面向計算思維能力培養(yǎng)的教學(xué)模式

（一）計算思維的引導(dǎo)

在現(xiàn)代眾多重大工程問題以及高新技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域中，如交通運輸、新能源、先進裝備與制造、電子器件以及醫(yī)療、航空航天等領(lǐng)域，越來越多的現(xiàn)代工程力學(xué)問題追求更加真實的工程環(huán)境以及多尺度、多物理場的相互影響，不能解析求解、也無法實現(xiàn)實驗研究。 因而尋求數(shù)值求解，揭示力學(xué)問題的規(guī)律，或為工程實施、設(shè)計等提供指導(dǎo)，促使了計算力學(xué)成為力學(xué)學(xué)科最活躍的分支之一。

數(shù)值解算力學(xué)問題，計算思維是首要必備的基本能力之一。 計算思維是運用計算機科學(xué)的基礎(chǔ)理論與知識進行問題求解、系統(tǒng)設(shè)計等一系列思維活動［10］。 這就要求我們在教學(xué)整個活動中，不能僅局限于知識傳授，更應(yīng)著眼于將知識的傳授與計算能力培養(yǎng)相結(jié)合，開展計算仿真思維模式的養(yǎng)成和訓(xùn)練，使學(xué)生形成以數(shù)值方法解算工程力學(xué)問題的思維模式。 在計算力學(xué)的教學(xué)過程中，除了保持傳統(tǒng)的課堂教學(xué)外，我們更注重以計算力學(xué)方法對力學(xué)問題數(shù)值求解的訓(xùn)練。 同時，我們在整個教學(xué)過程中，以PPT、視頻等手段在課堂上展示了理論模型到計算模型的建立過程，計算力學(xué)求解的工程問題及其解答以及與計算力學(xué)相關(guān)科學(xué)研究成果等，有意識地強化了計算力學(xué)思想的灌輸。

（二）教學(xué)模式的主體

計算力學(xué)課程既有嚴謹?shù)挠嬎惴椒?，又涉及將這些計算方法應(yīng)用在數(shù)值解算工程問題中的技術(shù)。其具有理科課程的嚴謹數(shù)學(xué)推演，又有很強的工科課程的實踐性，有著“理論性強、技術(shù)復(fù)雜”雙重特點［11］。 一般而言，計算方法是對工程力學(xué)問題進行數(shù)值解算的基礎(chǔ)，而以數(shù)值方法實現(xiàn)對工程力學(xué)問題解答，是計算力學(xué)學(xué)習(xí)的目的，還涉及“數(shù)值建模和編程”核心環(huán)節(jié)和“工程問題實踐”環(huán)節(jié)。 因此，我們設(shè)計了計算力學(xué)方法傳統(tǒng)課堂教授，團隊線上／下方式對“數(shù)值建模和編程”進行輔導(dǎo)，以及學(xué)生親自參與力學(xué)工程問題數(shù)值解算實踐的計算力學(xué)教學(xué)模式，教學(xué)模塊化及時間安排如表1 所示。

1. 計算力學(xué)方法

錢學(xué)森先生在展望21 世紀力學(xué)的發(fā)展方向時指出：在利用計算機回答宏觀實際科學(xué)問題時，計算方法是非常重要的［1］1。 計算力學(xué)的概念、方法已經(jīng)成為處理工程技術(shù)問題的主要手段。 為了培養(yǎng)學(xué)生的力學(xué)計算思維，手機首先應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生對基本力學(xué)計算方法的理解和掌握，這是計算力學(xué)解決實際和復(fù)雜問題的基礎(chǔ)和前提。 計算力學(xué)逐漸發(fā)展并形成了較為系統(tǒng)的理論和方法，如有限差分法、有限單元法、有限體積法、邊界元法等。 計算力學(xué)不僅有著完整的基本概念、嚴謹?shù)睦碚?，還涉及如數(shù)值方法的可靠性和收斂性等嚴格的數(shù)學(xué)推演過程［7］。 由于每種力學(xué)計算方法都有其優(yōu)點和局限性，我們在實際的教學(xué)中，從早期僅講授單一的計算力學(xué)方法——有限元法，逐漸拓展到目前多種經(jīng)典和常用計算力學(xué)方法，如有限差分法、加權(quán)殘值法、邊界元法等的教學(xué)。 從開始的作為高年級的選修課程或研究生課程定位到目前力學(xué)以及相關(guān)專業(yè)本科生的專業(yè)主干課程。 另外，由于力學(xué)計算方法是力學(xué)基礎(chǔ)理論與計算數(shù)學(xué)的交叉與融合，相應(yīng)的必要基礎(chǔ)力學(xué)課程和數(shù)值方法的學(xué)習(xí)是先修課程。 為了理順計算力學(xué)課程相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，在實際的教學(xué)中我們優(yōu)化了特色課程體系，將計算力學(xué)課程納入了學(xué)生計算技能課程體系的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，起到承上啟下的作用。 強化了學(xué)生對有限差分、有限元、加權(quán)殘值、邊界元等常用方法的掌握和學(xué)習(xí)。

表1 教學(xué)模式的模塊化及時間安排

計算力學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容一般應(yīng)當包括計算方法的基本概念、算法等講授，也包括應(yīng)用計算力學(xué)方法求解實際力學(xué)問題和復(fù)雜力學(xué)問題的講解。這部分內(nèi)容理論性強、數(shù)學(xué)推演嚴謹，且已經(jīng)發(fā)展成熟，主要以傳統(tǒng)的課堂面對面講授實現(xiàn)，再配合課堂互動和問答，在整個計算力學(xué)課程的教學(xué)過程中設(shè)置大約超過1／3 時間完成。 傳統(tǒng)面對面的課堂教授過程，對學(xué)生是一種帶有強制性的學(xué)習(xí)，是克服惰性的可行辦法，尤其對于理論性強、數(shù)學(xué)推演嚴謹?shù)恼n程，可適當“強迫”和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)；對于已經(jīng)成熟的理論，教師的講授可大大節(jié)約學(xué)生掌握理論知識的時間；另外，設(shè)置課堂討論題激發(fā)學(xué)生積極思考，通過師生以及學(xué)生之間交流和互動有效提升學(xué)習(xí)效果。

2. 工程問題實踐

正所謂“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，僅憑借教師課堂上基本原理和方法等相關(guān)內(nèi)容的講解與傳授，以及僅以學(xué)生對基本原理和方法的學(xué)習(xí)作為該門課程的考查內(nèi)容和目標尚不足以達到對學(xué)生運用課程知識和方法真正解決實際問題能力的培養(yǎng)，計算思維和技能的培養(yǎng)更需要通過實踐來訓(xùn)練。 正是基于計算力學(xué)課程的這種特點，我們注重學(xué)以致用，即以計算力學(xué)方法實現(xiàn)對力學(xué)問題進行數(shù)值解答的教學(xué)與訓(xùn)練。 為此，在課堂講授和學(xué)生學(xué)習(xí)基本原理與方法的基礎(chǔ)上，針對課程的特點和結(jié)合實際應(yīng)用能力培養(yǎng)與提高的目標，我們在每一章節(jié)或者每一典型計算力學(xué)方法學(xué)習(xí)完后設(shè)計課程實踐環(huán)節(jié)部分，以訓(xùn)練和提高數(shù)值解算問題的能力。 同時從身邊的力學(xué)入手，一些現(xiàn)代典型工程實例為啟發(fā)，增設(shè)趣味性力學(xué)問題的分析等，拓展實踐環(huán)節(jié)的教學(xué)。 比如，結(jié)合有限差分法學(xué)習(xí)，我們布置了計算“沙粒在風(fēng)吹動下的運動軌跡”，作為有限差分方法的課程實踐題目。 這個題目既是我們身邊的力學(xué)問題，也是風(fēng)沙運動研究中最基本的科學(xué)問題，應(yīng)用差分方法比較容易獲得數(shù)值解。 很多工程實際問題，尤其是涉及安全事故問題都存在力學(xué)問題，比如結(jié)構(gòu)安全設(shè)計、承載力評估等。 我們針對近年來短時間內(nèi)的集中降雪導(dǎo)致的建筑物垮塌事故中結(jié)構(gòu)的承載力問題布置課程實踐，要求學(xué)生調(diào)研事件中建筑結(jié)構(gòu)以及當時的雪荷載，進行數(shù)值建模，編寫程序或者應(yīng)用軟件，對該結(jié)構(gòu)承載力進行求解，然后對數(shù)值解進行評估，最后對事故中構(gòu)件的力學(xué)方面設(shè)計分析，鼓勵學(xué)生給出結(jié)構(gòu)安全設(shè)計建議。 針對西部地區(qū)黃土地基易沉陷特點，在結(jié)構(gòu)分析中設(shè)計較軟的彈性地基或支撐，理論聯(lián)系工程實際等，學(xué)生對這類課程問題表現(xiàn)出強烈興趣，在了解“真相”欲望的驅(qū)使下開展課程實踐，達到了學(xué)以致用，促進對課程內(nèi)容和相關(guān)知識的真正掌握。 除了可以用計算力學(xué)方法給出解答、對安全設(shè)計進行探討外，我們還鼓勵學(xué)生對這些實踐問題采用多種力學(xué)計算方法進行求解的嘗試與探索，通過應(yīng)用學(xué)過的多種計算力學(xué)方法解答對比，加深對每種方法的理解，提升科學(xué)評判能力。

在這一具體的實踐教學(xué)環(huán)節(jié)中，我們通常采用以與課堂學(xué)習(xí)時間接近1 ∶1 比例開展課程實踐，包括力學(xué)問題思考、建模、應(yīng)用計算力學(xué)方法求解、結(jié)果分析與討論，然后將結(jié)果整理，學(xué)生在課堂上進行結(jié)果展示、闡述科學(xué)問題和解決方法，以及發(fā)現(xiàn)存在的問題。 通過整個課程實踐訓(xùn)練與實現(xiàn)，不僅加強了學(xué)生對計算力學(xué)方法的掌握，更培養(yǎng)了學(xué)生以計算力學(xué)方法和思維解算力學(xué)問題的能力，也培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和協(xié)作精神等。

3. 數(shù)值建模和編程教輔

在學(xué)習(xí)計算力學(xué)方法基礎(chǔ)之上，進行的課程實踐，實現(xiàn)的核心是數(shù)值模型建立以及形成計算機可執(zhí)行的程序語言，即基于基本計算方法所形成的數(shù)學(xué)建模思想之上的數(shù)值建模。 數(shù)值模型往往不同于數(shù)學(xué)模型的微分方程表述，而是離散化的，其包含了網(wǎng)格節(jié)點、節(jié)點自由度數(shù)目、節(jié)點或區(qū)域物理與力學(xué)參量、材料屬性、網(wǎng)格或單元屬性等。 需要基于數(shù)值分析的方法將其轉(zhuǎn)化為離散數(shù)值計算模式，形成最終的計算機可以處理的基本運算。 接下來就是將數(shù)值模型編程形成計算機可接受和執(zhí)行的程序語言。 基礎(chǔ)的科學(xué)計算編輯語言有Fortran、C 語言等，需要學(xué)生更多的數(shù)值編程技能；另外基于目前的模塊化思想的高級數(shù)值編輯軟件如Matlab、Comsol 等，可以較為方便地實現(xiàn)程序設(shè)計和代碼編寫。 但僅此還是不夠的，數(shù)值計算結(jié)果的正確與否、執(zhí)行過程中的迭代收斂以及數(shù)值穩(wěn)定性也是棘手的基礎(chǔ)問題，在教學(xué)中也應(yīng)予以適當?shù)姆治鰧嵗w現(xiàn)，讓學(xué)生對數(shù)值解決科學(xué)問題的整個過程均有全面的了解與掌握。

此外，在完成課程實踐過程中，會涉及數(shù)學(xué)、力學(xué)以及計算機語言、計算軟件等知識。 為使課程實踐環(huán)節(jié)順利進行，要求計算力學(xué)先行課程的學(xué)習(xí)得以保證。 蘭州大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院先后開展了計算力學(xué)特色課程體系建設(shè)和計算力學(xué)主干課程團隊建設(shè)，該團隊中包含有講授計算力學(xué)先修課程如Fortran 語言與程序設(shè)計、大型軟件及其應(yīng)用等方面的教師等。 通過各個主講教師間的交流與溝通，打通了課程體系與知識結(jié)構(gòu)，先行課程主講教師針對后續(xù)課程與整體體系的規(guī)劃，會有不同的講授內(nèi)容側(cè)重與針對性的課程安排。 比如在Fortran 語言與程序設(shè)計課程中，會適當加強部分計算力學(xué)所需知識的訓(xùn)練，編寫求解線性代數(shù)方程組的程序代碼，大型矩陣計算方法等，這樣在計算力學(xué)的課程實踐環(huán)節(jié)，學(xué)生能比較快速地完成程序代碼的編寫，大大節(jié)省時間；又如在大型軟件及其應(yīng)用課程中，會適當加強結(jié)構(gòu)計算模塊的講述，這樣使獨立編寫程序代碼有困難的同學(xué)也可以應(yīng)用軟件進行數(shù)值求解，幫助學(xué)生高效完成計算力學(xué)課程實踐課題。

不僅如此，計算力學(xué)實踐環(huán)節(jié)還會涉及較廣的知識面，如應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)以及計算機等工具，多需要語言軟件的安裝、繪圖軟件的安裝，甚至還有學(xué)生需要學(xué)習(xí)PPT 制作。 為了節(jié)約學(xué)生在這些技術(shù)性工作上花費的時間，安排答疑教師和研究生在課程實踐中與本科生互動。 一則研究生可以幫助本科生較快熟悉并應(yīng)用軟件，另外根據(jù)本科生和研究生互動，也使本科生了解力學(xué)計算在科學(xué)研究中的重要性，促進學(xué)生學(xué)習(xí)主動與實踐環(huán)節(jié)的熱情。 答疑教師或研究生在與本科生的互動中，可以把學(xué)生在課程實踐中出現(xiàn)的問題集中反饋給主講教師，使主講教師在教學(xué)過程中更有目的性和針對性。

基于教學(xué)輔助環(huán)節(jié)的設(shè)計與實施，包括主干課程團隊教師間的師—師交流，保證知識結(jié)構(gòu)的貫通；研究生—本科生互動，增強如繪圖軟件、討論編程問題等，以同輩間零代溝交流方式，實現(xiàn)實踐輔助知識學(xué)習(xí)與補充相關(guān)技能；師生互動，溝通教學(xué)環(huán)節(jié)中存在的問題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的疑惑和需求，及時解決與應(yīng)對，促進課程教學(xué)。 隨著信息技術(shù)發(fā)展，教輔環(huán)節(jié)的師生溝通方式也更加靈活和多樣化，很多學(xué)生會把學(xué)習(xí)過程中或課程實踐中遇到的問題，通過給教師發(fā)送電子郵件、手機短信或者QQ 信息等方式尋求幫助，教師也會做相應(yīng)的解答。 這種線上、線下的多模式交流方式，對學(xué)生的實踐時間的投入與技能提升具有重要意義。

（三）案例分析及效果

蘭州大學(xué)力學(xué)專業(yè)本科生中已連續(xù)開設(shè)計算力學(xué)課程十余年，從早期主要側(cè)重于學(xué)生計算力學(xué)方法的基本原理學(xué)習(xí)，到逐步增加實踐環(huán)節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，以及最近幾年實施的基于以上“計算力學(xué)方法”“數(shù)值建模與編程”和“工程問題實踐”三位一體的教學(xué)模式嘗試，在多個年級連續(xù)五年多的教學(xué)中得以應(yīng)用，獲得了學(xué)生的普遍認可，也產(chǎn)生了良好的教學(xué)效果。

以理論與應(yīng)用力學(xué)基地班2015—2017 年連續(xù)三年的計算力學(xué)教學(xué)為例，2015 學(xué)年選課學(xué)生47人，課程實踐環(huán)節(jié)采取小組形式實現(xiàn)，共分12 小組進行，設(shè)置實踐題目8 ～10 個，每組選擇一個實踐題目，整體效果良好。 作為早期探索，也存在個別學(xué)生在小組內(nèi)僅以簡單參與或旁觀角色開展實踐的現(xiàn)象，但在后續(xù)教學(xué)中加強了對學(xué)生的要求。

2016 年選課學(xué)生45 人。 我們提高了實踐環(huán)節(jié)要求，例如學(xué)生需獨立選擇一個實踐題目開展課程實踐活動，實踐題目依然是8 ～10 個，強化了個體實踐環(huán)節(jié)，讓每位學(xué)生都能參與而且作為主角來實施。 至2017 年，在已有的多年經(jīng)驗積累基礎(chǔ)上，擴大實踐內(nèi)容，進一步將實踐題目增至23 個，極大地調(diào)動了學(xué)生的動手、動腦的積極性，同時也為學(xué)生結(jié)合自身興趣與知識結(jié)構(gòu)提供了更多選擇，整體實施以及學(xué)生個體實踐效果均表現(xiàn)良好。 這些實踐探索，一方面反映在學(xué)生掌握計算力學(xué)方法和技能的提升，另一方面也反映在課程期末考試成績逐年顯著提高，大多數(shù)學(xué)生課程實踐題目完成效果好，甚至形成了軟件成果。 如2014 級學(xué)生賴東衡將桁架和鋼架結(jié)構(gòu)有限元直接解法整理，基于Matlab 語言和運行環(huán)境，編寫了有限元教學(xué)可視化軟件《桁架和鋼架有限元教學(xué)軟件》，獲得中國軟件著作權(quán)專利［12］。 相當一部分學(xué)生基于課程學(xué)習(xí)和計算思維能力提升、計算技能的熟練掌握而順利申請或獲批學(xué)校的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目，開展相關(guān)的科學(xué)研究，增強了學(xué)生以獲得學(xué)有所用的成就感，樹立了利用所學(xué)知識解決實際問題的信心。

近年來，我們在計算力學(xué)實踐環(huán)節(jié)的訓(xùn)練和學(xué)生計算思維能力和技能的提升，也極大地促進了學(xué)生的就業(yè)選擇、本科生畢業(yè)論文和研究生階段的厚積薄發(fā)。 據(jù)統(tǒng)計，每年力學(xué)專業(yè)學(xué)生就業(yè)人數(shù)中約有80%的學(xué)生進入企事業(yè)單位，主要開展結(jié)構(gòu)計算仿真工作，或基于掌握的計算力學(xué)知識和大型軟件仿真技能開展工作。 對于進一步深造的研究生而言，計算力學(xué)課程以及體系的數(shù)值方法的學(xué)習(xí)和實踐能力的提升，使他們更早更好地掌握了開展研究工作的手段和方法，具備了解決工程實際問題或者研究科學(xué)問題的數(shù)值分析能力與素質(zhì)。

三、結(jié)語

力學(xué)計算是力學(xué)專業(yè)應(yīng)用型人才應(yīng)該具備的素質(zhì)。 根據(jù)《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020 年）》［13］，提高高等教育人才培養(yǎng)質(zhì)量之一是著力培養(yǎng)本領(lǐng)過硬的高素質(zhì)專門人才。如前所述，計算力學(xué)課程的學(xué)習(xí)，除了嚴謹計算力學(xué)方法的學(xué)習(xí)，更需要掌握應(yīng)用計算力學(xué)方法對力學(xué)問題進行數(shù)值解答過程的掌握，兼具“理論性強、技術(shù)復(fù)雜”。 通過面對面課堂教授計算力學(xué)方法，以計算力學(xué)方法對力學(xué)工程問題進行數(shù)值解答和課外實踐，同時輔以“數(shù)值建模與編程”課外和無線輔導(dǎo)，我們的教學(xué)實踐表明，這是一種較好的提升教學(xué)效果的模式，可保證計算力學(xué)人才培養(yǎng)質(zhì)量。

在高等教育不同學(xué)科中，有很多課程都與計算力學(xué)課程的性質(zhì)相似，既有嚴謹?shù)睦碚撝R，又需要理論知識的應(yīng)用與實踐。 而在實踐過程中，又需要更多的關(guān)聯(lián)知識與技能，才能讓實踐順利完成。性質(zhì)類似的課程教學(xué)，可以按照上述教學(xué)模式進行，只是針對不同課程內(nèi)容，需要制定相應(yīng)課程的“核心基礎(chǔ)理論”“課程實踐”內(nèi)容，并配合相關(guān)知識、技能輔導(dǎo)等。