李建英 董法堂 李士銘

摘要：為探索多柔度電液位置伺服系統(tǒng)的動靜態(tài)響應(yīng)性能，主要以含有彈性環(huán)節(jié)的電液位置伺服系統(tǒng)為研究對象，主要考慮包括液壓彈簧剛度、負載彈簧剛度和機械連接剛度等存在于系統(tǒng)多個位置的彈性環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響，推導(dǎo)出包含液壓缸、負載、伺服閥和活塞的數(shù)學(xué)模型。針對電液位置伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動靜態(tài)特性展開分析研究，闡述了考慮多柔度彈簧剛度的存在對系統(tǒng)綜合性能影響的重要性。研究結(jié)果表明，系統(tǒng)反饋點位置的不同，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性的影響也不相同，同時，由于機械連接剛度的存在，對系統(tǒng)的動靜態(tài)響應(yīng)性能也有很大的影響。

關(guān)鍵詞：多柔度;電液位置伺服系統(tǒng);系統(tǒng)建模;穩(wěn)定性分析;響應(yīng)性能

DOI：10.15938/j.jhust.2020.02.008

中圖分類號：THl37.32文獻標志碼：A 文章編號：1007-2683（2020）02-0057-07

0 引言

電液伺服控制系統(tǒng)以穩(wěn)定性好、響應(yīng)速度快、控制精度高等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用在冶金、航空航天等重要領(lǐng)域。目前研究人員對電液伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究主要集中在控制策略上，在建模過程中對彈性剛度等結(jié)構(gòu)因素的影響考慮較少。趙慧等以精密校直機為對象，分析了彈性負載對系統(tǒng)動靜態(tài)特性的影響，并針對精密校直機工作在彈塑性變形階段帶來的變剛度問題，設(shè)計出能在全工況范圍內(nèi)穩(wěn)定快速工作的模糊控制器。周丹等為解決大彈性負載伺服系統(tǒng)在低速和換向時存在的沖擊和振動問題，提出一種基于負載力反饋的變論域雙模糊控制算法。閥控液壓缸中彈性負載是比較常見的一種形式，例如在兩級液壓放大器中，功率級滑閥就存在彈簧對中裝置，液壓材料試驗機同樣在存在彈性負載，被試材料是一種硬彈簧。探究多種柔度電液伺服系統(tǒng)有其必要性，其性能的好壞及可靠性將直接影響電液伺服系統(tǒng)的性能及安全。

本文以具有彈性負載的電液伺服系統(tǒng)作力研究對象，對其進行了建模，尤其是對于液壓缸與負載特性進行建模分析，結(jié)合液壓彈簧剛度、負載彈簧剛度和負載連接剛度進行耦合特性分析，得到了其負載特性綜合剛度，分析對系統(tǒng)的液壓固有頻率、系統(tǒng)阻尼比的影響。對此系統(tǒng)綜合考慮，建立其數(shù)學(xué)模型，并對其分別進行時域、頻域響應(yīng)的仿真分析，研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速響應(yīng)等性能。

1 電液伺服系統(tǒng)建模

考慮到連接結(jié)構(gòu)柔度和彈性負載柔度，閥控液壓缸的簡化原理圖如圖l所示，是由液壓缸，電液伺服閥，放大器和負載等組成，它是一種最常用的液壓動力元件。液壓缸活塞桿的一端通過球形鉸鏈和連接彈簧與質(zhì)量塊連接，另一端則與位移傳感器相連接。圖1中，活塞與質(zhì)量塊之間的連接剛度以k_s2表示，負載彈性剛度以k_s1表示。

1.1伺服放大器模型

電液伺服系統(tǒng)中的伺服放大器大都采用運算放大器組成的，伺服放大器在驅(qū)動力矩馬達時，由于線圈存在電感作用，使得伺服放大器數(shù)學(xué)模型是一個慣性環(huán)節(jié)，由于伺服放大器頻寬比伺服閥的頻寬高很多，并且響應(yīng)速度也很快，可以忽略伺服放大器的時間常數(shù)，把它看做是比例環(huán)節(jié)，它的傳遞函數(shù)為

式中：I為伺服放大器輸出電流;U為伺服放大器輸入電壓，伺服放大器增益k_a=0.002A/v。

1.2 電液伺服閥模型

電液位置伺服控制系統(tǒng)電液伺服閥選用美國穆格公司生產(chǎn)的電液伺服閥，其型號：D661-G15HOAA4NSX2HA;其先導(dǎo)級為射流管閥，主閥芯為零開口四通滑閥，額定流量：q_N=40L/min（△q_N=7MPa），額定電流：10mA，供電電壓為24v。

電液伺服閥輸出流量g與輸入電流I的傳遞函數(shù)G_{svq]（s），當伺服閥的頻寬與液壓固有頻率相近時，電液伺服閥用二階振蕩環(huán)節(jié)來表示：}

式中：I為輸入電流，A;K_svq為電液伺服閥的流量增益，（m³/s）/A;W_sv為伺服閥的固有頻率，rad/s;ξ_sv為伺服閥的阻尼比。

40min/L規(guī)格的伺服閥在壓降7MPa時，伺服閥的流量增益0.0667（m³/s）/A，伺服閥的固有頻率1256rad/s，ξ_sv為伺服閥的阻尼比0.7，所以伺服閥的傳遞函數(shù)如（3）所示：

式中：C_d為閥口流量系數(shù);W為閥口面積梯度，W=6.092×10^-3m;P_s為供油壓力，P_s=16MPa，P₀=0;p為油液密度880kg/m³。

1.3 液壓缸和負載模型

1）伺服閥閥口線性化流量方程

Q_L=K_qX_v（s）-K_cP_L（s） （6）

式中：Q_L為電液伺服馬達的負載流量，m³/s;K_q為電液伺服閥閥口流量增益，m²/s;X_v為伺服閥閥芯位移，m;K_c為伺服閥閥口流量壓力系數(shù)，m³/（s·Pa）;P_L為負載壓力，Pa。

2）液壓缸流量連續(xù)性方程

式中：C_tp為液壓缸總泄漏系數(shù);B_e為有效體積彈性模量，B_e=1.4×10⁹Pa;A_p為液壓缸活塞有效面積;v₁為總壓縮容積;x_p為液壓缸活塞位移;p₁為負載壓降。

3）負載特性方程

對活塞和負載受力分析如下：

活塞的力平衡方程為

式中：m_L為質(zhì)量塊質(zhì)量;x₁為質(zhì)量塊位移;B_L為負載粘性阻尼系數(shù)，B=80N/（m/s）;F_L為外負載力，忽略負載力的影響;K_s1=k_s2=1.2×10⁵N/m。

考慮到結(jié)構(gòu)柔度對大慣量電液伺服系統(tǒng)的影響，活塞的質(zhì)量可以忽略，活塞粘性阻尼系數(shù)和負載粘性阻尼系數(shù)由于較小，為了突出結(jié)構(gòu)柔度的作用可以忽略，故（8）-（9）兩個方程可以簡化為

忽略外負載力對系統(tǒng)的影響，負載位移X_L與閥芯位移想_V的傳遞函數(shù)為

1.4 檢測元件

將電液伺服系統(tǒng)中的位移傳感器和壓力傳感器看作慣性環(huán)節(jié)（傳感器存在時間常數(shù)），其動態(tài)傳遞函數(shù)：

式中：K_pm為位移傳感器增益，K_pm=50V/m;T_pm為位移傳感器的時間常數(shù)（包括低通濾波時間常數(shù)），T_pm=0.0002s。

1.5 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

由式（1）-（15）得電液位置伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖，如圖2所示，

液壓缸控制腔容積取活塞桿直徑d=90mm，液壓缸內(nèi)徑D=125mm，液壓缸的有效行程L=25mm，活塞桿的有效工作面積A=0.006m²。伺服閥到液壓缸管路直徑d_L選為0.015m，管路長度為1m，管路油液體積V_L=0.0001765m³，油缸和管路油液的總?cè)莘ev₁=0.0003265m³，負載等效質(zhì)量15400kg，總流量壓力系數(shù)k_ce=3.12×10^-12

閥控缸電液伺服系統(tǒng)的活塞位移與輸入信號的開環(huán)傳遞函數(shù)為

從上述分析中可以看出，機械連接剛度，液壓彈簧剛度和負載彈簧剛度構(gòu)成一個綜合諧振系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)諧振和液壓諧振相互耦合，形成一個液壓一機械綜合諧振系統(tǒng)。

2 系統(tǒng)仿真模型的建立

通過上述分析，結(jié)合電液伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖，建立系統(tǒng)的仿真模型，如圖3所示。

根據(jù)上述伺服閥和液壓機構(gòu)的工作條件構(gòu)成模型的基本輸入?yún)?shù)，進行系統(tǒng)仿真建模。在進行分析時，對時域和頻域?qū)崟r分析，得出結(jié)論，并尋找出其原因。

3 仿真結(jié)果與分析

系統(tǒng)的頻域分析和時域分析是在系統(tǒng)全閉環(huán)穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)上進行的，如4.2所示的全閉環(huán)穩(wěn)定性分析上表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

3.1 頻域分析

對系統(tǒng)模型線性化分析，可以得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線。圖4為開環(huán)伯德圖，圖5系統(tǒng)的閉環(huán)伯德圖，從開環(huán)伯德圖可以看出系統(tǒng)的幅值裕度是30.3dB，大于6dB，相位裕度為158°，大于45°，說明系統(tǒng)有良好的穩(wěn)定性。系統(tǒng)的頻寬可以判斷系統(tǒng)的快速性，在閉環(huán)伯德圖中無法顯示出-3dB，所以暫時無法判斷，頻寬在其工作頻段內(nèi)有良好的跟隨性能，應(yīng)遠大于最大工作頻率，才能滿足系統(tǒng)要求，而且頻寬主要由液壓動力元件的液壓固有頻率和阻尼比決定的。

3.2 時域分析

對系統(tǒng)時域分析，在階躍幅值取閥芯最大開度為25mm，在0s時觸發(fā)階躍信號，仿真時間為2.5s通信間隔為0.0001s，階躍信號仿真響應(yīng)曲線如圖所示。由圖6可知，負載的響應(yīng)時間為1.5s，超調(diào)量為0%，調(diào)整時間為5.845s，上升時間為5.13s，穩(wěn)態(tài)誤7.68um。如圖7所示，活塞響應(yīng)時間很短，在0.05～0.06s之間，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性很差，隨著時間的增長，響應(yīng)曲線變得震蕩，而且幅度很大，完全失去控制，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

階躍響應(yīng)曲線及各項指標顯示，在負載響應(yīng)時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是系統(tǒng)響應(yīng)緩慢，穩(wěn)態(tài)誤差很大，負載的響應(yīng)曲線是兩個二階震蕩環(huán)節(jié)和一階慣性環(huán)節(jié)的綜合，是一個五階環(huán)節(jié)，說明該系統(tǒng)以五階表示不是很準確。由于系統(tǒng)的阻尼很低，速度放大系數(shù)（開環(huán)增益）很小，經(jīng)驗證，系統(tǒng)的快速性和精度很差，無法滿足系統(tǒng)的要求。需要對系統(tǒng)進行校正，在滿足穩(wěn)定性要求的前提下，提高其響應(yīng)速度和精度?；钊捻憫?yīng)曲線系統(tǒng)不穩(wěn)定，在活塞桿與負載之間有彈簧存在，對其數(shù)學(xué)建模時，機械連接剛度的存在嚴重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

4.1 半閉環(huán)穩(wěn)定性分析

4.2 全閉環(huán)穩(wěn)定性分析

系統(tǒng)的反饋從活塞桿或負載處取出，它的連接環(huán)節(jié)點不同，其穩(wěn)定性也是不一樣的，故反饋連接點與系統(tǒng)的性能有很大的關(guān)系，從圖8和圖10的特征根中得出結(jié)論，反饋點的不同，全閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，半閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，出現(xiàn)正值特征根。

如圖10是全閉環(huán)系統(tǒng)，反饋是從負載處取出的。此時系統(tǒng)的穩(wěn)定性受到綜合諧振頻率和阻尼比的限制。

對于慣性很大伺服系統(tǒng)綜合諧振頻率要低于液壓固有頻率和結(jié)構(gòu)頻率，而且結(jié)構(gòu)頻率遠低于液壓固有頻率，所以可視為結(jié)構(gòu)頻率約等于綜合固有頻率，所以結(jié)構(gòu)頻率成為限制液壓伺服系統(tǒng)頻寬和穩(wěn)定性的重要因素?？紤]提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和頻寬時，就要提高系統(tǒng)的綜合固有頻率和阻尼比。

從圖11零極點分布圖和圖12奈奎斯特圖中可看出，系統(tǒng)的特征根是：s₁=-883.273626708361+892.812932745551i，s₂=-883.273626708361-892.812932745551i，s₃=-8.82066154598888+199.718533690883i，s₄=-8.82066154598888-199.718533690883i，S₅=-1.08093768688746，可知所有極點都在系統(tǒng)的左側(cè)，滿足線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性條件。從特征根中可以看出，s₅對閉環(huán)系統(tǒng)的影響較大，它是離虛軸最近的點，系統(tǒng)相應(yīng)的過渡過程由閥控缸的閉環(huán)極點的暫態(tài)分量決定。

5 結(jié)論

1）通過研究可知機械連接剛度、負載彈簧剛度和液壓彈簧剛度對系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比有很大影響，當k_s1和k_s2相等、并且遠小于液壓彈簧剛度的情況下，可知系統(tǒng)快速響應(yīng)性能變差，穩(wěn)態(tài)誤差變大但是系統(tǒng)穩(wěn)定性良好。

2）通過對電液伺服系統(tǒng)建模，系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究可知，系統(tǒng)反饋點的不同對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響很大，全閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，半閉環(huán)的系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3）對系統(tǒng)存在于多個位置的彈性環(huán)節(jié)建?？芍?，液壓彈簧剛度、機械連接剛度和負載彈簧剛度構(gòu)成了一個綜合諧振（機械和液壓相互耦合）的系統(tǒng)。