趙 越，黃平明，范肖波，蔡昌偉，劉修平

長安大學(xué)公路學(xué)院，陜西西安 710064

斜拉橋由于跨越能力強(qiáng)、主梁抗裂性能好、結(jié)構(gòu)剛度大，已成為跨越大江大河以及深切峽谷的主要橋型. 傳統(tǒng)斜拉橋?qū)Φ匦我筝^高，難以適用于河谷和山區(qū)等邊跨地形受限的區(qū)域. 高低塔斜拉橋憑借邊跨不等跨特點(diǎn)，可有效解決地形受限區(qū)域的斜拉橋設(shè)置問題[1]. 大跨度斜拉橋一般通過設(shè)置輔助墩提高施工階段穩(wěn)定性，改善整體結(jié)構(gòu)受力[2-3]，結(jié)構(gòu)優(yōu)化效果與輔助墩設(shè)置位置密切相關(guān)，因此對高低塔斜拉橋輔助墩設(shè)置進(jìn)行研究很有必要[4].

目前，對于斜拉橋輔助墩的研究主要集中于傳統(tǒng)獨(dú)塔或等高雙塔斜拉橋. 高金萍等[5-6]分析了成橋平衡荷載狀態(tài)下輔助墩對結(jié)構(gòu)狀態(tài)的影響，指出大跨度等高雙塔斜拉橋輔助墩的設(shè)置可以有效減小主梁中跨、邊跨以及下塔柱的最大彎矩. 李永興等[7-8]分析了地震及風(fēng)荷載下，輔助墩對等高雙塔斜拉橋的影響，指出輔助墩能夠降低地震作用下的主梁豎向位移及主梁與支座的豎向碰撞力. 喻梅等[9]分析了設(shè)置輔助墩對2塔、3塔和4塔斜拉橋靜力行為的影響，指出多塔斜拉橋在邊跨設(shè)置輔助墩可改善結(jié)構(gòu)的受力，提高整體剛度. 高低塔斜拉橋具有一般斜拉橋的基本特點(diǎn)，但由于主塔不對稱，結(jié)構(gòu)受力介于獨(dú)塔斜拉橋與等高雙塔斜拉橋之間，輔助墩的設(shè)置對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響更為復(fù)雜. 裴炳志等[10]考慮高低塔斜拉橋的主梁彎矩和位移，指出輔助墩設(shè)置在0.3倍邊跨跨徑處可改善性能. 范肖波[11]研究了恒載以及移動(dòng)荷載下，輔助墩對高低塔斜拉橋受力特性的影響，認(rèn)為輔助墩最優(yōu)位置為距高塔側(cè)邊墩0.4倍邊跨跨徑處. 總體來看，對高低塔斜拉橋的輔助墩設(shè)置已有較多研究，但研究選取的結(jié)構(gòu)指標(biāo)有限，且缺乏明確的綜合評價(jià)體系. 本研究以高低塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，分析移?dòng)荷載作用下輔助墩設(shè)置數(shù)量及位置對橋梁整體受力特性的影響，并選擇響應(yīng)較為明顯的指標(biāo)，基于變異系數(shù)法確定各指標(biāo)權(quán)重，進(jìn)一步通過回歸分析擬合單個(gè)輔助墩位置對結(jié)構(gòu)整體影響的變化規(guī)律，綜合評價(jià)確定高低塔斜拉橋輔助墩的最優(yōu)設(shè)置區(qū)間及最佳輔助墩位置，以期為同類型工程提供參考.

1 工程背景

本研究以一個(gè)主跨210.0 m的高低塔中央雙索面斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘? 橋梁全長378.0 m，橋跨布置為(39.0+73.0+210.0+56.0)m，橋面寬33.5 m. 主梁為C55預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，單箱5室斜腹板截面. 全橋共52對平行鋼絲斜拉索，其中，高塔兩側(cè)各19對分別為GS1～GS19和GM1～GM19，低塔兩側(cè)各7對分別為DM1～DM7和DS1～DS7. 高塔為C55鋼筋混凝土獨(dú)柱塔，塔墩梁固結(jié)，高109.5 m. 低塔塔梁固結(jié)，橋面以上高度為47.0 m，墩頂設(shè)置活動(dòng)支座，結(jié)構(gòu)總體布置如圖1. 其中，SJ1～SJ5為橋墩.

圖1 高低塔斜拉橋總體布置(單位：m)Fig.1 Cable-stayed bridge with unequal height towers(unit:m)

為分析輔助墩個(gè)數(shù)及位置對結(jié)構(gòu)的影響，基于工程背景建立基礎(chǔ)有限元模型，進(jìn)一步根據(jù)分析需要對有限元模型進(jìn)行調(diào)整并計(jì)算. 采用梁單元模擬主梁及索塔，桁架單元模擬斜拉索并考慮垂度效應(yīng). 由于輔助墩位置的改變必然引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變化，因此首先要確定合理成橋索力，繼而實(shí)現(xiàn)合理成橋狀態(tài)[12-14]. 彎曲能量最小法原理清晰，且確定的合理成橋索力分布均勻，本研究基于此方法確定合理成橋索力. 由于斜拉橋的結(jié)構(gòu)體系確定后，斜拉橋的恒載內(nèi)力可通過調(diào)整斜拉索索力實(shí)現(xiàn)內(nèi)力重分布，但活載內(nèi)力幅值隨索力調(diào)整變化并不明顯，因此活載作用下的結(jié)構(gòu)受力和變形是影響輔助墩設(shè)計(jì)合理性的主要因素[9]. 本研究根據(jù)移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)行輔助墩優(yōu)化分析.

2 輔助墩對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響分析

2.1 輔助墩個(gè)數(shù)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響

首先研究輔助墩個(gè)數(shù)對高低塔斜拉橋結(jié)構(gòu)受力的影響. 對于高低塔斜拉橋，由于矮塔邊跨相對較小，一般輔助墩僅設(shè)置于高塔側(cè)邊跨內(nèi). 因此，結(jié)合目標(biāo)橋梁跨徑布置，設(shè)置邊跨無輔助墩、單個(gè)輔助墩和2個(gè)輔助墩等3種輔助墩方案. 單個(gè)輔助墩方案以實(shí)際橋梁輔助墩位置進(jìn)行計(jì)算，兩個(gè)輔助墩方案參考一般斜拉橋輔助墩設(shè)置經(jīng)驗(yàn). 對3種方案的有限元模型在移動(dòng)荷載作用下的響應(yīng)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖2至圖4. 其中，主梁彎矩以向下為正，主梁位移以向上為正，主塔位移以向小邊跨側(cè)為正.

分析結(jié)果顯示，輔助墩數(shù)量改變時(shí)，高塔側(cè)邊跨主梁彎矩和位移變化較大，中跨變化相對較小，矮塔側(cè)邊跨則無明顯變化，主梁位移的變化規(guī)律與彎矩相似. 輔助墩的設(shè)置可有效減小高塔側(cè)邊跨和中跨的彎矩及位移. 高塔彎矩在塔根部以及靠近塔頂處差別較大，而低塔彎矩基本不受輔助墩的影響. 主塔位移方面，輔助墩的設(shè)置可有效減小高塔上部的位移，而低塔塔頂?shù)奈灰谱兓^小，反而低塔塔底部位移有所減小.

圖2 輔助墩個(gè)數(shù)對主梁的影響Fig.2 Influence of different number of auxiliary piers on girder

圖3 輔助墩個(gè)數(shù)對高塔的影響Fig.3 Influence of different number of auxiliary piers on higher tower

圖4 輔助墩個(gè)數(shù)對低塔的影響Fig.4 Influence of different number of auxiliary piers on lower tower

表1給出了不同輔助墩數(shù)量時(shí)部分響應(yīng)變化較為明顯的指標(biāo). 相比無輔助墩，單個(gè)輔助墩的主梁邊跨最大正彎矩減小了57.4%，2個(gè)輔助墩減小了64.4%；單個(gè)輔助墩時(shí)，高塔側(cè)邊跨和中跨最大負(fù)位移分別減小了77.4%和13.6%，2個(gè)輔助墩時(shí)，分別減小了88.7%和15.2%；單個(gè)輔助墩的高塔最大彎矩減小了35.5%，2個(gè)輔助墩時(shí)減小了45.6%.單個(gè)輔助墩的高塔塔頂縱向最大位移減小了26.5%，2個(gè)輔助墩則減小了28.5%. 總體來看，輔助墩設(shè)置數(shù)量越多，對結(jié)構(gòu)的改善效果越好，但隨著輔助墩數(shù)量的增加，結(jié)構(gòu)內(nèi)力及位移改善幅度明顯減弱. 由于輔助墩設(shè)置的工期和造價(jià)成本較高，綜合考慮經(jīng)濟(jì)因素，設(shè)置單個(gè)輔助墩是高低塔斜拉橋受力優(yōu)化的最經(jīng)濟(jì)選擇.

表1 輔助墩個(gè)數(shù)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響

2.2 單個(gè)輔助墩對結(jié)構(gòu)受力、變形的影響

為確定單個(gè)輔助墩位置不同對結(jié)構(gòu)的影響以及最佳輔助墩設(shè)置位置，采取試算方法計(jì)算不同輔助墩位置時(shí)結(jié)構(gòu)的響應(yīng).

由于輔助墩不能距邊墩或高塔太近，否則便失去設(shè)置意義，因此在高塔側(cè)邊跨0.2l～0.8l(l為高塔側(cè)邊跨跨度)內(nèi)， 每隔0.1l設(shè)置1個(gè)輔助墩，共7個(gè)方案進(jìn)行計(jì)算.

圖5至圖8展示了單個(gè)輔助墩位置改變對移動(dòng)荷載作用下主梁、主塔彎矩、位移以及斜拉索索力增量的影響. 由圖5至圖8可以看出，單個(gè)輔助墩位置的改變對邊跨主梁正彎矩和位移影響比較明顯，對負(fù)彎矩峰值影響相對較弱，邊跨彎矩峰值位置隨輔助墩位置改變而改變，中跨及矮塔邊跨的彎矩位移受到的影響則不明顯. 輔助墩位置的改變亦會(huì)對高塔塔根彎矩及塔頂位移產(chǎn)生影響，對矮塔的彎矩位移則基本沒有影響. 高塔塔根彎矩隨輔助墩與過渡墩距離的增大而減小，塔頂位移則隨之而增大. 對于斜拉索，輔助墩位置不同時(shí)，索力增量變化基本相同，僅有高塔邊跨側(cè)最長索GS19的索力增量變化相對明顯，但變化幅值也遠(yuǎn)小于斜拉索的索力.

表2給出了單個(gè)輔助墩位置改變時(shí)各指標(biāo)的峰值響應(yīng). 由表2可見，各指標(biāo)最優(yōu)值出現(xiàn)的位置并不相同.高塔邊跨正負(fù)彎矩最小值分別出現(xiàn)在輔助墩為0.4l和0.6l處，正負(fù)位移出現(xiàn)在0.5l處. 高塔塔根彎矩最小值出現(xiàn)在0.8l處，且與0.7l幾乎重合，塔頂位移則在0.4l時(shí)最小. 其余指標(biāo)受輔助墩位置改變的影響相對較弱. 根據(jù)分析結(jié)果可以初步判斷，單個(gè)輔助墩位置在0.4l～0.6l較為合適.

圖5 單個(gè)輔助墩位置對主梁的影響Fig.5 Influence of different auxiliary pier position on girder

圖6 單個(gè)輔助墩位置對高塔的影響Fig.6 Influence of different auxiliary pier positions on higher tower

圖7 單個(gè)輔助墩位置對低塔的影響Fig.7 Influence of different auxiliary pier positions on lower tower

表2 單個(gè)輔助墩位置對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響

Table 2 Influence of different auxiliary pier position on structure response

位置邊跨最大正彎矩/(kN·m)邊跨最大負(fù)彎矩/(kN·m)中跨最大正彎矩/(kN·m)中跨最大負(fù)彎矩/(kN·m)邊跨最大正位移/mm邊跨最大負(fù)位移/mm中跨最大正位移/mm中跨最大負(fù)位移/mm高塔塔底彎矩/(kN·m)低塔塔底彎矩/(kN·m)高塔塔頂位移/mm低塔塔頂位移/mm0.2l69 143-65 766114 325-78 08113.3-21.221.8-118.0133 18115 94338.3-36.00.3l58 283-59 601113 489-78 2589.8-15.319.8-115.5121 46015 94637.3-36.00.4l49 576-63 128113 019-78 5516.9-10.318.9-114.0110 36415 95237.2-36.10.5l57 903-60 134113 063-79 0334.8-8.419.0-113.8100 58515 96238.1-36.20.6l72 316-54 005113 531-80 0186.9-13.620.0-114.791 22715 97739.5-36.50.7l86 451-59 707114 425-81 60310.6-20.222.1-116.782 13516 00841.2-36.90.8l99 579-77 938115 779-83 55515.5-28.626.0-120.182 08415 94842.5-37.3

圖8 單個(gè)輔助墩位置對斜拉索索力增量的影響Fig.8 Influence of different auxiliary pier position on cable tension force

2.3 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響

結(jié)構(gòu)自振頻率反映了其基本的動(dòng)力特性，斜拉橋的動(dòng)力特性同樣受輔助墩位置的影響[15]. 表3為輔助墩數(shù)量及位置對結(jié)構(gòu)前5階頻率的影響.由表3可見，輔助墩的數(shù)量對高低塔斜拉橋結(jié)構(gòu)頻率產(chǎn)生較為明顯的影響，輔助墩數(shù)量越多，結(jié)構(gòu)的剛度越大. 單個(gè)輔助墩位置改變時(shí)， 0.4l～0.6l的結(jié)構(gòu)一階頻率相對較大，呈現(xiàn)先增后降趨勢，但結(jié)構(gòu)頻率的整體變化幅度較小.

3 最優(yōu)輔助墩位置

目前針對輔助墩設(shè)置位置的相關(guān)研究雖有不少，但主要以試算方式進(jìn)行. 由于計(jì)算工作量大，采用試算方法進(jìn)行分析時(shí)選擇的參數(shù)組合有限，最終位置選擇的好壞與試算參數(shù)選取有很大關(guān)系. 并且，由于不同指標(biāo)的響應(yīng)情況不一致，無法單純地以某一個(gè)指標(biāo)的好壞進(jìn)行選擇，需要綜合考慮結(jié)構(gòu)各指標(biāo)響應(yīng)，給出最優(yōu)輔助墩的位置. 因此，本研究采用結(jié)合麥考特法的全局優(yōu)化算法[16]， 選取響應(yīng)較為明顯的指標(biāo)，基于回歸分析擬合目標(biāo)函數(shù)，最終確定最優(yōu)的輔助墩位置.

表3 輔助墩設(shè)置位置不同時(shí)結(jié)構(gòu)頻率的對比

選取受輔助墩位置改變影響較為明顯的邊跨最大正負(fù)彎矩及正負(fù)位移、高塔最大彎矩及位移作為控制指標(biāo)，基于結(jié)構(gòu)不同指標(biāo)的響應(yīng)情況，采用變異系數(shù)法確定各指標(biāo)的權(quán)重[17]，如表4.

表4 指標(biāo)變異系數(shù)及權(quán)重

然后計(jì)算關(guān)鍵指標(biāo)響應(yīng)的加權(quán)總計(jì)值.由函數(shù)自變量即輔助墩位置和對應(yīng)的加權(quán)總計(jì)值，可得到擬合回歸方程為

F(x)=-11 954.4+102 672.2x-9.3/x-

10.6x2-476.1/x2-214 448.0x3+

1 134.2/x3+179 208.3x4-163.1/x4

(1)

其中，F(xiàn)為各指標(biāo)的加權(quán)總計(jì)值；x為輔助墩與邊跨過渡墩的距離.

圖9 擬合曲線與實(shí)際值的對比圖9 Comparison of the weighted total value of the fitting function with the actual value

最終得到的擬合函數(shù)與實(shí)際加權(quán)總計(jì)值對比情況如圖9. 由圖9可見，擬合函數(shù)理論值與實(shí)際值擬合較好，相關(guān)系數(shù)為0.99，擬合度較高. 進(jìn)一步利用優(yōu)化算法，求得目標(biāo)函數(shù)的最小值出現(xiàn)于輔助墩位置0.446l處，即輔助墩設(shè)置的最佳位置. 根據(jù)擬合曲線可看出，輔助墩位置在0.4l～0.5l時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)值十分接近. 在實(shí)際工程中受制于地形，根據(jù)輔助墩位置的分析結(jié)果在合理范圍內(nèi)進(jìn)行選擇，可以最大程度保證輔助墩設(shè)置的優(yōu)化效果. 本研究工程項(xiàng)目受地形限制，且要保證通航需求，最終將輔助墩位置選擇于距過渡墩0.348l處. 該處目標(biāo)函數(shù)值相比最優(yōu)輔助墩位置的目標(biāo)值有一定差異，高出約3.71%.

4 結(jié) 論

綜上研究可知：

1)設(shè)置輔助墩可以明顯降低高低塔斜拉橋邊跨主梁及高塔的彎矩和位移，對中跨及矮塔的影響則有限. 但增加輔助墩個(gè)數(shù)的改善效果相比單個(gè)輔助墩大幅減弱，綜合考慮設(shè)置單個(gè)輔助墩是經(jīng)濟(jì)的選擇；

2)單個(gè)輔助墩位置的改變對邊跨主梁彎矩和位移影響比較明顯，高塔的彎矩和位移亦受輔助墩位置的影響，高塔最大彎矩隨輔助墩位置與過渡墩距離的增大而減小，高塔最大位移則隨之增大而增大，結(jié)構(gòu)頻率及索力增量總體變化較?。?/p>

3)單個(gè)輔助墩最佳設(shè)置位置為與高塔側(cè)距邊墩0.446l處，但當(dāng)輔助墩位置位于0.4l～0.5l內(nèi)時(shí)，位置改變帶來的優(yōu)化效果變化并不明顯；

4)針對試算方法參數(shù)組合有限的問題，選取響應(yīng)明顯的指標(biāo)，基于變異系數(shù)和回歸分析，確定最優(yōu)輔助墩位置. 評價(jià)指標(biāo)可根據(jù)需要靈活調(diào)整，研究結(jié)果可為同類型橋梁設(shè)計(jì)提供參考.