羅 兵

（廣東機電職業(yè)技術(shù)學院 電子與通信學院，廣東 廣州 510515）

0 引言

微波濾波器是無線通信系統(tǒng)中不可缺少的組成部分，性能優(yōu)良的微波濾波器能起到頻帶和信道選擇的作用，且能濾除諧波，抑制雜散。因此，微波濾波器一直是無線通信系統(tǒng)領域的研究熱點[1-10]。但是，隨著無線通信的發(fā)展，迫于實際工程應用的需要，對濾波器的體積要求越來越高，小型化成為濾波器的必然發(fā)展方向。傳統(tǒng)的單模濾波器尺寸大、性能差，隨著移動通信技術(shù)的高集成度，濾波器的體積將越來越小。多模濾波器利用諧振器中對于不同的場分布有無窮多個諧振模式和諧振頻率，其中具有相同諧振頻率的模式稱為簡并模[2-3]。通常情況下，可以在單個諧振器中加入一些微擾（如開槽、切角或加入小的金屬貼片、內(nèi)切角等），以改變原正交簡并模的電場分布，使得一對正交簡并模之間發(fā)生耦合。兩個耦合簡并模的作用相當于兩個耦合諧振器，從而在保持諧振回路不變的情況下，使諧振器的個數(shù)呈幾何級數(shù)減少。因此，研究多模諧振器及其濾波器變得極其重要。

1 介質(zhì)多模諧振器的設計

1.1 諧振器及其諧振頻率的理論分析

在一個諧振腔中可能存在多個諧振模式，可以利用一個腔內(nèi)的多個諧振模式設計諧振頻率相同的多模耦合電路。一個諧振腔可以代替多個腔使用，因此可以起到縮小濾波器的整體尺寸、減輕重量的作用。關(guān)于雙重及多重簡并濾波器的實驗模型已有大量的研究，獲得了一定的濾波特性[3-4]。大多數(shù)文獻所采用的是圓柱形、球面和正三角形諧振腔。各種形狀的諧振器有其自身的特點，通常諧振器的形狀決定了諧振器的諧振模式。為了諧振模式的需要，本文采用的諧振腔為圓柱形介質(zhì)諧振塊。圖1為典型的介質(zhì)諧振器結(jié)構(gòu)。介質(zhì)諧振器由具有高介電常數(shù)的圓柱形介質(zhì)材料和安裝在金屬屏蔽腔的低介電常數(shù)的支撐柱構(gòu)成。一般來說，金屬屏蔽腔的大小需要確保其中模式頻率以漸消逝模式工作。

圖1 介質(zhì)諧振器結(jié)構(gòu)

對于介質(zhì)圓柱形諧振器，諧振器頻率的計算可以運用數(shù)值電磁法，采用麥克斯韋方程精確求解，也可以使用混合壁法或開波導法來計算。常見的兩種計算方法如下。

（1）孤立的介質(zhì)諧振器。電磁環(huán)境比較簡單，其諧振頻率通常利用式（1）來計算。

（2）微波電路中的介質(zhì)諧振器。在微波電路中，電磁環(huán)境較復雜，使用開波導法分析。介質(zhì)諧振器電路圖如圖2 所示，諧振器金屬板內(nèi)的區(qū)域被分為6 個區(qū)，1、2、3、4 區(qū)域有電磁場分布，5、6 區(qū)域中存在微弱電磁場，可以忽略不計，視為零場。

圖2 介質(zhì)諧振器電路

在介質(zhì)諧振器內(nèi)存在TE 波和TM 波。以TE 波為例（TM 波可以用類似方法分析），圖2 中各區(qū)域中不隨δ變化的HZ磁場分量通過求解赫姆霍茲方程獲得：

其中，A1、A2、A3、A4、φ都是常量，同時：

如果HZ分量已知，則其余場的分量可以求出：

式中的K為所在區(qū)域的波數(shù)，在區(qū)域1 和4 時傳播常數(shù)為β，在2 和3 區(qū)域時傳播常數(shù)為jαi(i=1,2)。與θ無關(guān)的TE 模式，它們的Ez1、Er、Hθ為零。由于Hz在諧振器的界面上是連續(xù)的，所以式（2）～式（5）可以寫為：

同理，Hr、Eθ為：

式中，J0(x)和J1(x)第一類貝塞爾函數(shù)，K0(x)與K1(x)為修正第二類貝塞爾函數(shù)。在邊界上，由電場的邊界條件Eθ1=Eθ4,可得：

由式（26）和式（27），可得：

式（27）有許多離散的根，按大小排列后，k01為最小的根，所以與θ無關(guān)的模中，最低次模即主模是TE01δ模。

以上圓柱形介質(zhì)諧振器諧振頻率的精確數(shù)值計算方法要求解大量的數(shù)學方程，不但繁瑣，而且耗時長。經(jīng)過近年來的不斷研究，也出現(xiàn)了一些近似的設計公式。隨著IT 技術(shù)的發(fā)展，使用計算機仿真成為一種主流方式，而經(jīng)驗公式僅作為輔助設計。

1.2 諧振器的仿真設計

實際諧振器設計中，選取一種磁導率μ=1、介電常數(shù)εr=24 的介質(zhì)材料。根據(jù)理論所述，初步將腔體大小設置為28mm×30mm×30mm，腔體材料鍍銀。利用HFSS（High Frequency Structure Simulator）軟件初步構(gòu)建介質(zhì)諧振器的模型，如圖3 所示，其中圓柱形介質(zhì)諧振器的直徑為23mm、高為9mm。設置HFSS 為本征模仿真，并計算8 個模式。經(jīng)過仿真分析，最終得到介質(zhì)諧振器的諧振頻率和Q值結(jié)果，如圖4 所示。

圖3 介質(zhì)諧振器模型

為了進一步對該諧振器的特性進行進一步的分析，使用HFSS對諧振器的前3個模式進行電場分析，分析結(jié)果如圖5、圖6 和圖7 所示。

圖4 本征模仿真結(jié)果

圖5 TE01δ 模式的電場

圖6 HEE11 簡并雙模沿徑向順時針45°極化模式的電場

圖7 HEE11 簡并雙模沿徑向逆時針45°極化模式的電場

由電場圖可以看出，TE01δ模式的電場是圓對稱的，屬于環(huán)繞場，且大部分能量集中在介質(zhì)諧振器的中間區(qū)域。HEE11 雙模的電場從側(cè)視圖看是環(huán)繞場，能量集中在圓柱諧振器中部。

在圓柱形介質(zhì)諧振腔體中，影響各個模式諧振頻率的參數(shù)主要是介質(zhì)諧振器的直徑D和厚度H。圖8、圖9 分別是介質(zhì)諧振器中主要的8 個模式的諧振頻率與直徑D和厚度H的關(guān)系圖。

圖8 介質(zhì)諧振器中8 個模式的諧振頻率與直徑D 的關(guān)系

圖9 介質(zhì)諧振器中8 個模式的諧振頻率與厚度H 的關(guān)系

根據(jù)以上的分析，從圖8 和圖9 的規(guī)律中挑選合適的尺寸，可初步判斷當介質(zhì)諧振器的直徑D=23mm、厚度H=9mm 時，TE01δ模式的頻諧振率接近所需的中心頻率3.35GHz。當介質(zhì)諧振器直徑D=24mm、厚度H=9.5mm 時，HEE11 模式的頻諧振率接近3.36GHz。

2 對稱零點濾波器的理論設計

2.1 對稱零點濾波器的理論設計

所設計的對稱零點濾波器的性能指標如表1 所示，介質(zhì)諧振塊和金屬外腔的尺寸如表2 所示。

表1 對稱零點濾波器的設計指標

表2 對稱零點濾波器的規(guī)格

基于以上的設計指標，采用HEE11 簡并耦合雙模實現(xiàn)兩個諧振器間的耦合，輸入輸出分別與兩個模式耦合。傳輸零點的產(chǎn)生基于信號的多徑傳輸，并在有限頻率上相位相反、相互抵消。在腔體內(nèi)，信號有多條路徑可以從輸入端傳輸?shù)捷敵龆?，因此恰當?shù)膬?yōu)化設計可以實現(xiàn)對稱零點的設計。

利用雙模諧振器設計對稱零點濾波器的主要難點是端口耦合的設計和模式之間的耦合設計，傳輸零點的設計主要通過調(diào)諧螺釘進行優(yōu)化。

2.2 端口耦合的設計

端口耦合指輸入端與第一個諧振器的耦合和輸出端與最后一個諧振器的耦合。端口耦合采用探針耦合的方式實現(xiàn)，采用常見的便于制造和加工的SMA 端口，將SMA 連接器焊接在雙模諧振器上作為輸入輸出端口。如圖10 所示，兩個探針伸入圓柱形諧振器的底部，實現(xiàn)端口耦合。

圖10 內(nèi)導體探針深入諧振器底部

端口耦合的強弱可以用有載Qe值來表示，即輸入、輸出端口的位置一般通過有載Qe值來確定。有載Qe值與耦合系數(shù)的關(guān)系為：

式中，k01為輸入端口與第1 個模式之間的耦合系數(shù)。根據(jù)圖5～圖7 的各模式電場方向圖可知，在圓柱形介質(zhì)的底部深入SMA 探針，SMA 探針與相對應的諧振模式產(chǎn)生電耦合。耦合強弱與內(nèi)導體探針伸入介質(zhì)的深度成正比。但是，SMA 的內(nèi)導體探針的插入深度也會影響諧振器的Q值，因此綜合考慮探針深度取15.5mm。

2.3 模式間的耦合與調(diào)諧設計

耦合系數(shù)的計算可以根據(jù)式（31）進行估算：

其中，k表示兩個諧振器間的耦合系數(shù)，f1表示第一個諧振器的諧振頻率，f2表示第二個諧振器的諧振頻率。

正如圖5～圖7 所展示的各模式電場圖分布情況，如圖11 所示，在圓柱形介質(zhì)上方插入金屬螺釘實現(xiàn)微擾可以改變HEE11 場的分布，從而實現(xiàn)兩種模式的耦合。它的耦合系數(shù)如圖12 所示。

圖11 微擾耦合螺釘?shù)奈恢?/p>

圖12 螺釘1 的長度與耦合系數(shù)的關(guān)系

3 對稱零點濾波器的設計與仿真

根據(jù)端口耦合和各模式之間耦合系數(shù)的關(guān)系，使用三維電磁場仿真軟件（HFSS）對濾波器進行仿真。正如分析所述，SMA 內(nèi)導體長度會影響濾波器的性能，諧振器半徑、高度等參數(shù)也對濾波器的性能有極大影響。針對圖11 的結(jié)構(gòu)，詳細分析耦合螺釘對濾波器性能的影響，可以看出耦合螺釘1 的長度改變了濾波器的帶寬，如圖13 所示。經(jīng)過多次優(yōu)化分析，最終建立的對稱零點濾波器結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3 所示。

圖13 螺釘1 的長度對濾波器帶寬的影響

表3 對稱零點濾波器的初始尺寸與優(yōu)化尺寸

對最終建立的濾波器結(jié)構(gòu)使用三維電磁場仿真軟件進行仿真，精確仿真后可得到濾波器的帶寬為3.33～3.37GHz，回波損耗＞21dB，插入損耗＜0.2dB，在通帶左側(cè)的零點是3.126GHz，通帶右側(cè)的零點是3.647GHz（如圖14 所示），駐波比＜1.21（如圖15 所示）。

圖14 濾波器的回波損耗與插入損耗

4 對稱零點濾波器的仿真與實測比對

所設計的對稱零點濾波器經(jīng)過實物測試，并與仿真結(jié)果進行比對，結(jié)果如圖16 和圖17 所示?？梢姡瑢嵨餃y試與仿真結(jié)果基本一致。從S參數(shù)和駐波比的結(jié)果來看，實物測試結(jié)果比仿真頻率偏差在1MHz 左右，主要原因在于加工諧振器的誤差。這種假設通過HFSS 仿真得到了驗證。

圖15 濾波器的駐波比

圖16 仿真與實測S 參數(shù)對比

圖17 仿真與實測駐波比對比

5 結(jié)果與討論

本文介紹了基于雙模諧振器的對稱零點濾波器的設計方法，利用單腔諧振器對不同的場分布有無窮多個諧振模式和諧振頻率，在單個諧振器中加入一些微擾（如螺釘、開槽、切角或加入小的貼片、內(nèi)切角等），采用加入調(diào)諧螺釘?shù)姆绞礁淖冊缓啿⒛５碾妶龇植迹沟谜缓啿⒛Ｖg發(fā)生耦合，而兩個耦合簡并模的作用相當于兩個耦合諧振器，從而在保持諧振回路不變的情況下，使諧振器的個數(shù)減少一半，大大減小了濾波器體積，并在通帶兩邊各引入一個傳輸零點，提高了濾波器的帶外抑制能力。文章利用多模諧振器的HEE11簡并雙模模式，設計了一種對稱零點濾波器。結(jié)果顯示：在通帶內(nèi)回波損耗＞20dB，插入損耗＜0.25dB，在通帶左側(cè)的零點為3.13GHz，通帶右側(cè)的零點為3.67GHz，駐波比＜1.21。

此外，文章分析了TE01δ，HEE11 徑向順時針45°極化模式的電場圖和HEE11 徑向逆時針45°極化模式的電場圖。利用HEE11 徑向順時針45°極化模式和HEE11 徑向逆時針45°極化模式，在兩個模式電場較強的地方插入螺釘?shù)姆绞接绊憟龇植?，使得模式之間發(fā)生耦合，控制螺釘?shù)拇笮『筒迦肷疃?，以控制耦合的強弱。輸入輸出的耦合通過探針的方式實現(xiàn)，探針插入諧振器的底部的長度控制耦合的強弱，進而實現(xiàn)濾波器的各項參數(shù)指標。最后，設計的濾波器經(jīng)實物測試后，與仿真結(jié)果有一定偏差，頻率偏差在1MHz 左右。分析發(fā)現(xiàn)，主要原因是諧振器制造工藝的偏差，諧振器的直徑和長度都會影響諧振器的諧振頻率，從而影響中心頻率，同時也會影響輸入輸出的耦合強度。綜合分析調(diào)諧螺釘長度對濾波器綜合性能的影響，結(jié)果表明，調(diào)諧螺釘?shù)拈L度會影響濾波器的帶寬，長度越長，帶寬越寬，且螺釘長度對濾波器的帶寬影響是線性可控的。

本文在雙模諧振器的基礎上設計了一種對稱零點濾波器，可以作為多模濾波器研究的參考。