劉必君，葉雨辰

（1.南昌大學(xué)建筑工程學(xué)院，江西南昌330031；2.江西省華贛環(huán)境集團(tuán)有限公司，江西南昌330105）

建筑工程是我國(guó)基礎(chǔ)建設(shè)的重要組成部分，它與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的發(fā)展水平息息相關(guān)。建筑業(yè)在我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值占比較大，尤其在近些年，建筑業(yè)在國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的份額持續(xù)增加。根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局資料顯示，隨著供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革推進(jìn)，2017年全年房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資109 799億元，比上年增長(zhǎng)7.0%。其中住宅投資75 148億元，增長(zhǎng)9.4%。因此建筑工程的施工成本預(yù)測(cè)研究具有重要意義。

關(guān)于建設(shè)工程施工成本的預(yù)測(cè)理論與數(shù)學(xué)模型包括：線性回歸、時(shí)間序列法、灰色理論、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。近幾年，國(guó)內(nèi)外基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法展開(kāi)的工程成本預(yù)測(cè)的研究較多，也是目前理工科領(lǐng)域主流的預(yù)測(cè)方法。段鵬［1］分別針對(duì)傳統(tǒng)的如線性回歸、參數(shù)估計(jì)、指數(shù)平滑等統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行對(duì)比分析，指出指數(shù)平滑法更適合短期內(nèi)的一些預(yù)測(cè)，計(jì)算較為簡(jiǎn)單，對(duì)樣本數(shù)據(jù)需求小。謝玉梅［2］通過(guò)收集類(lèi)似工程已標(biāo)價(jià)工程量清單的綜合單價(jià)建立數(shù)據(jù)庫(kù)，利用灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)分部分項(xiàng)工程成本。陳文勝［3］通過(guò)估算模型概念、結(jié)構(gòu)和原理，構(gòu)建了基于層次分析法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)Matlab對(duì)案例進(jìn)行分析。國(guó)外學(xué)者Sajadfar［4］結(jié)合了線性回歸和數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，提出了一個(gè)基于信息學(xué)框架的工程特征，應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘以及算法所支持的成本估算。Putra［5］提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人工智能計(jì)算方法用于對(duì)已完工典型項(xiàng)目的直接成本和間接成本進(jìn)行建模，以減少不確定性。該方法特別適用于評(píng)估安裝工程的成本，使工程成本估算的總不確定度大大降低。

雖然，國(guó)內(nèi)外基于人工智能方法展開(kāi)的工程成本預(yù)測(cè)的研究較多，主要通過(guò)兩個(gè)方式進(jìn)行預(yù)測(cè)。一是通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)調(diào)整或者改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行建筑工程成本、造價(jià)預(yù)測(cè)；另一種是通過(guò)其他數(shù)學(xué)分析方法改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)。這些研究方法在一定程度上都存在著理論方法選取不合適或者影響因素指標(biāo)體系構(gòu)建不完善的瑕疵，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度低，預(yù)測(cè)結(jié)果不穩(wěn)定。目前國(guó)內(nèi)暫無(wú)學(xué)者將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于施工成本預(yù)測(cè)領(lǐng)域，主要針對(duì)深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的建模與改進(jìn)方向進(jìn)行探究。

在了解目前國(guó)內(nèi)外各種常用的建筑工程施工成本（造價(jià)）預(yù)測(cè)方法后，重點(diǎn)分析對(duì)比了基本原理和預(yù)測(cè)結(jié)果。

（1）線性回歸法

線性回歸法原理是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法研究變量之間的函數(shù)關(guān)系。預(yù)測(cè)精度受數(shù)據(jù)影響較大。

（2）時(shí)間序列法

時(shí)間序列法是通過(guò)歷史資料分析量與時(shí)間的變化規(guī)律，從而預(yù)測(cè)變量的具體數(shù)值。適合短期的發(fā)展預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度不高。

（3）灰色理論

灰色利潤(rùn)根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密。適合短期預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度不高。

（4）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)模擬動(dòng)物的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征，調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點(diǎn)之間連接權(quán)值。預(yù)測(cè)結(jié)果易陷入局部極小值，預(yù)測(cè)精度較高。

（5）深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是指先進(jìn)行無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)提取數(shù)據(jù)特征，再進(jìn)行有監(jiān)督學(xué)習(xí)，預(yù)測(cè)精度高。深度學(xué)習(xí)是由傳統(tǒng)的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展而來(lái)，它具有優(yōu)秀的非線性映射能力和泛化能力，能夠表征復(fù)雜的高維函數(shù)。深度學(xué)習(xí)在計(jì)算機(jī)圖像識(shí)別、語(yǔ)音識(shí)別、自然語(yǔ)言處理、預(yù)測(cè)等其他領(lǐng)域表現(xiàn)優(yōu)異。

由于建筑工程施工成本的影響因素復(fù)雜，施工成本數(shù)據(jù)收集不易，因此，建筑工程施工成本的預(yù)測(cè)是一個(gè)典型的大樣本、高維非線性問(wèn)題。而且建筑工程施工成本的快速預(yù)測(cè)往往是為企業(yè)成本管理服務(wù)，對(duì)預(yù)測(cè)的精度和時(shí)間要求也較高。在建筑工程施工成本預(yù)測(cè)方法的選取上，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法往往達(dá)不到較為理想的預(yù)測(cè)效果，而深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型，可有效避免傳統(tǒng)的施工成本預(yù)測(cè)方法如回歸分析、灰色理論等所表現(xiàn)出的預(yù)測(cè)精度較差，預(yù)測(cè)花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)的問(wèn)題，同時(shí)還具有一定的泛化能力。

在系統(tǒng)地分析傳統(tǒng)的建筑工程成本預(yù)測(cè)方法基礎(chǔ)上，選取了基于深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)下的棧式降噪自動(dòng)編碼器和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)原理，通過(guò)建立預(yù)測(cè)模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，可以準(zhǔn)確快速地實(shí)現(xiàn)非線性工程項(xiàng)目施工成本的預(yù)測(cè)。同時(shí)，構(gòu)建了高層建筑工程施工成本影響因素集合，全面概括了高層建筑工程土建結(jié)構(gòu)施工成本影響因素體系，并提出相應(yīng)的量化以及歸一化過(guò)程，有效避免了專(zhuān)家打分法下的指標(biāo)量化方法產(chǎn)生的人為誤差，為建筑工程施工成本預(yù)測(cè)理論提供新的思路。

1 建筑工程項(xiàng)目施工成本影響因素分析

1.1 建筑工程施工成本影響因素的識(shí)別

建筑工程項(xiàng)目的建設(shè)周期長(zhǎng)、影響因素多、設(shè)計(jì)方案的多樣性等共同決定了建筑工程的成本。影響建筑工程成本的因素很多，總體來(lái)說(shuō)可分為四類(lèi)：工程屬性、環(huán)境屬性、市場(chǎng)屬性以及管理屬性。

工程屬性，也就是建筑工程自身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的特征，包括建筑面積、占地面積、標(biāo)準(zhǔn)層建筑面積、基礎(chǔ)類(lèi)別、結(jié)構(gòu)類(lèi)別、樓梯結(jié)構(gòu)形式、抗震強(qiáng)度、外立面裝飾、層數(shù)、層高等。環(huán)境屬性，主要是現(xiàn)場(chǎng)條件，包括場(chǎng)地施工條件、排污、土方開(kāi)挖處理難度等。市場(chǎng)屬性，與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境相關(guān)的特征，包括人工成本、混凝土、鋼筋等原材料價(jià)格及其趨勢(shì)。管理屬性，指的是涉及到建筑工程項(xiàng)目建設(shè)階段管理的主要三方以及施工工期。

建筑工程施工成本指的是建筑工程的建造成本。一般情況下，對(duì)于施工單位來(lái)說(shuō)，建筑工程成本即建筑安裝工程總價(jià)格，它是指在為建成某一項(xiàng)工程，預(yù)計(jì)或?qū)嶋H在市場(chǎng)交易活動(dòng)中所形成的交易總價(jià)格［6］。而建筑安裝工程費(fèi)由直接費(fèi)、間接費(fèi)、利潤(rùn)和稅金組成。建筑工程項(xiàng)目成本是指承包商在進(jìn)行某建筑工程項(xiàng)目的施工過(guò)程中發(fā)生的全部費(fèi)用支出的總和。工程項(xiàng)目成本不同于施工企業(yè)成本，更有別于建筑安裝工程造價(jià)。它們的關(guān)系如下：

式（1）、式（2）中，建筑安裝工程造價(jià)是指建設(shè)單位支付給該建筑工程項(xiàng)目的工程價(jià)款收入，即工程項(xiàng)目的價(jià)格；施工企業(yè)成本是企業(yè)為工程項(xiàng)目施工所發(fā)生的各項(xiàng)費(fèi)用支出，一般包括項(xiàng)目生產(chǎn)性費(fèi)用支出和企業(yè)非生產(chǎn)性費(fèi)用支出兩大部分。非生產(chǎn)性費(fèi)用是施工企業(yè)為組織和管理生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)而產(chǎn)生的費(fèi)用，往往具有很大的伸展和壓縮空間，是企業(yè)形成利潤(rùn)和效益增長(zhǎng)的支撐點(diǎn)。主要包括電話(huà)費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)、業(yè)務(wù)招待費(fèi)、辦公用品費(fèi)、能源費(fèi)等。最終要預(yù)測(cè)的研究對(duì)象（被影響因素）——“施工成本”即上述施工企業(yè)成本。

1.2 建筑工程施工成本的主要影響因素量化

由于結(jié)構(gòu)類(lèi)型與建筑層數(shù)是影響建筑施工成本的決定性因素，所以在考慮多樣本情況下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的可靠度，將結(jié)構(gòu)類(lèi)型與建筑層數(shù)作為控制因素。所采集的建筑工程樣本數(shù)據(jù)限制結(jié)構(gòu)類(lèi)型為框架剪力墻結(jié)構(gòu)，限制建筑層數(shù)為高層建筑（層數(shù)≥12，層高＜100m），通過(guò)兩個(gè)控制因素的限制，使得預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的原始數(shù)據(jù)更可靠，樣本數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)過(guò)程中更穩(wěn)定，預(yù)測(cè)結(jié)果更貼近樣本。

非控制因素分為定量影響因素與定性影響因素。定量影響因素通過(guò)其數(shù)值上的大小對(duì)建筑工程施工成本產(chǎn)生影響，而定性影響因素由設(shè)計(jì)方案、施工工藝等方式?jīng)Q定。

建筑工程施工成本預(yù)測(cè)模型的樣本需要將收集的數(shù)據(jù)中的定量影響因素與定性影響因素進(jìn)行量化，其量化過(guò)程如下：

（1）基礎(chǔ)工程

①基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)形式：按照基礎(chǔ)構(gòu)造受力特點(diǎn)，可以分為：梁式基礎(chǔ)、條形基礎(chǔ)、片筏基礎(chǔ)、箱型基礎(chǔ)、樁基礎(chǔ)等。定性指標(biāo)，量綱為一后，分別為1、2、3、4、5。②樁基類(lèi)型及樁基工程量：建筑工程樁基礎(chǔ)主要有預(yù)制管樁、旋挖鉆孔灌注樁、人工挖孔樁、沖孔樁、多種樁型組合以及無(wú)工程樁，定性指標(biāo)，量綱為一后，分別為1、2、3、4、5、6。這里之所以引入“無(wú)工程樁”，是因?yàn)楦邔咏ㄖこ倘绻捎蒙鲜龅牧菏交A(chǔ)或者片筏基礎(chǔ)等基礎(chǔ)類(lèi)型的情況下，那么“樁基類(lèi)型”項(xiàng)數(shù)據(jù)無(wú)法填寫(xiě)，同樣地，下述“樁基工程量”數(shù)值也為“0”，為了避免無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)階段出現(xiàn)“0”，在實(shí)際采集的數(shù)據(jù)中將“無(wú)樁基工程”項(xiàng)的“樁基工程量”換成“0.01”。

由于各種樁型的不同，樁基承載力不同，樁徑也大相徑庭，樁基的工程量主要以設(shè)計(jì)的混凝土灌注的工程量為準(zhǔn)。樁基工程量為定量指標(biāo)，取其單位為：“方”。

（2）地下室工程（見(jiàn)表1）

（3）建筑面積：定量指標(biāo)，取其單位為“m2”。

（4）標(biāo)準(zhǔn)層面積：定量指標(biāo)，取其單位為“m2”。

表1 地下室工程影響因素Tab.1 Influencing factors of basement engineering

（5）結(jié)構(gòu)類(lèi)型：為了預(yù)測(cè)的精確度，將樣本數(shù)據(jù)中的結(jié)構(gòu)類(lèi)型（控制因素）限定為框剪結(jié)構(gòu)。

（6）樓梯類(lèi)型

①疏散樓梯：定量指標(biāo)，取其截面尺寸面積，m2。②電梯：主要考慮兩個(gè)方面，一是截面面積，定量指標(biāo)，m2；二是電梯數(shù)量，定量指標(biāo)，取其單位為“部”。

（7）建筑層數(shù)：定量指標(biāo)，取其單位為“層”。將建筑層數(shù)作為一個(gè)控制因素，統(tǒng)一采集的數(shù)據(jù)為高層建筑（層數(shù)≥12，層高＜100m）。

（8）建筑層高：定量指標(biāo)，m。

（9）抗震設(shè)防類(lèi)別：抗震設(shè)防類(lèi)別劃分為甲、乙、丙、丁四級(jí)，定性指標(biāo)，量綱為一后，甲級(jí)為1、乙級(jí)為2、丙級(jí)為3、丁級(jí)為4。

（10）墻體砌筑材料：常見(jiàn)的砌筑材料有：非黏土燒結(jié)多孔磚、非黏土燒結(jié)空心磚、混凝土空心砌塊、燒結(jié)空心砌塊、加氣混凝土砌塊、石膏砌塊、加氣混凝土板、輕質(zhì)條板、石膏空心條板。定性指標(biāo)，量綱為一后，分別為：1、2、3、4、5、6、7、8、9。

（11）外立面裝飾：主要包括干掛、玻璃幕墻、面磚、涂料等。定性指標(biāo)，量綱為一后，干掛為1、玻璃幕墻為2、面磚為3、涂料為4。

（12）屋面工程

①屋面結(jié)構(gòu)：一般分為平屋頂、坡屋頂、拱屋頂、折板屋頂、薄殼屋頂、懸索屋頂、網(wǎng)架屋頂?shù)?。定性指?biāo)，量綱為一后，分別為1、2、3、4、5、6、7。②屋面防水：主要有卷材防水屋面、剛性防水屋面、涂膜防水屋面以及復(fù)合防水屋面。定性指標(biāo)，量綱為一后，分別為1、2、3、4。

（13）場(chǎng)內(nèi)施工條件：綜合考慮現(xiàn)場(chǎng)圍護(hù)設(shè)備、臨時(shí)設(shè)施、臨水和臨電等，是否符合施工工序有序進(jìn)行的要求。定性指標(biāo)，完全符合、基本符合以及暫不符合，量綱為一后，分別對(duì)應(yīng)1、2、3。

（14）氣象特征：定性指標(biāo)，根據(jù)歷史氣象特點(diǎn)，對(duì)施工產(chǎn)生較大、較小和無(wú)影響的分別量綱為一后為1、2、3。

（15）場(chǎng)外交通狀況：定性指標(biāo)，對(duì)施工進(jìn)度產(chǎn)生較大、較小和無(wú)影響的分別量綱為一化為1、2、3。

（16）人工造價(jià)指數(shù)

在研究影響建筑工程施工成本的影響因素時(shí)，除了要考慮不隨時(shí)間變化而改變的靜態(tài)因素外，還需考慮到人工與主材等價(jià)格跟隨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)而改變的動(dòng)態(tài)影響因素。為了使所建立的預(yù)測(cè)模型能夠適應(yīng)時(shí)間的變化，需要引進(jìn)一個(gè)與時(shí)間變化相關(guān)的指標(biāo)——工程造價(jià)指數(shù)。工程造價(jià)指數(shù)是反映一定時(shí)期的工程造價(jià)相對(duì)于某一固定時(shí)期（基準(zhǔn)期）的工程造價(jià)變化程度的比值或比率［7］。通過(guò)與基準(zhǔn)期的價(jià)格相比較，反映出當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格相對(duì)于基準(zhǔn)期市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)的趨勢(shì)，可以用做調(diào)整工程造價(jià)的價(jià)格差異的依據(jù)。

工程造價(jià)指數(shù)的計(jì)算公式為

因此，人工造價(jià)指數(shù)，定量指標(biāo)，取其單位為“1”，基準(zhǔn)期統(tǒng)一為2011年5月。

（17）其他影響因素，見(jiàn)表2。

表2 其他影響因素Tab.2 Other influencing factors

2 棧式降噪自動(dòng)編碼器基本原理

深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)在計(jì)算機(jī)識(shí)別（圖像、語(yǔ)音等）領(lǐng)域取得了顯著的成功，在不同的應(yīng)用領(lǐng)域通常會(huì)用到不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，三種常見(jiàn)的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)分別是：深度卷積網(wǎng)絡(luò)（CNN）、受限玻爾茲曼機(jī)以及自動(dòng)編碼網(wǎng)絡(luò)（Autoencoder）［8］。

2.1 深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型

在了解棧式降噪自動(dòng)編碼器之前要先了解深度學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)起源于多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只有監(jiān)督學(xué)習(xí)過(guò)程，而深度學(xué)習(xí)是先進(jìn)行無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程最重要的目的就是提取數(shù)據(jù)特征，在提取的數(shù)據(jù)特征基礎(chǔ)上再進(jìn)行有監(jiān)督學(xué)習(xí)過(guò)程，因此深度學(xué)習(xí)比傳統(tǒng)的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更加優(yōu)越。

深度自動(dòng)編碼器（Auto-encoder，縮寫(xiě)為DAE）是通過(guò)無(wú)監(jiān)督逐層貪心預(yù)訓(xùn)練和參數(shù)優(yōu)化的多層非線性網(wǎng)絡(luò)從無(wú)標(biāo)簽數(shù)據(jù)中提取高維復(fù)雜輸入數(shù)據(jù)的特征，并得到原始數(shù)據(jù)分布式特征表示的深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。深度自動(dòng)編碼器由編碼器、解碼器和隱含層構(gòu)成。編碼器（encode）是輸入x到隱含表示h的映射，表示為

式中，S就是Sigmoid激活函數(shù)。

解碼器函數(shù)g(h)將隱含層數(shù)據(jù)映射回重構(gòu)輸出y，表示為

式中，Sg是解碼器的激活函數(shù)，同樣為Sigmoid函數(shù)。訓(xùn)練DAE過(guò)程就是在訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本集X上尋找參數(shù)θ={W，by，bh}的最小化重構(gòu)誤差。重構(gòu)誤差的表達(dá)式（代價(jià)函數(shù)）為

式中，L為重構(gòu)誤差函數(shù)，用平方誤差函數(shù)表示為

本文選擇的深度學(xué)習(xí)模型的誤差反向傳播算法是基于online梯度下降法。自編碼網(wǎng)絡(luò)的輸入層是原始數(shù)據(jù)，如圖像、聲音、數(shù)據(jù)包等，隱藏層就是特征提取層，經(jīng)過(guò)自動(dòng)編碼器提取相應(yīng)的高維特征（編碼），再將得到的高維特征作為另一個(gè)自動(dòng)編碼器的輸入（解碼）就可以得到更高層次的特征（輸出層）。

2.2 棧式降噪自動(dòng)編碼器

棧式降噪自動(dòng)編碼器是將降噪自動(dòng)編碼器通過(guò)棧的形式連接起來(lái)構(gòu)成深度學(xué)習(xí)模型的隱藏層。棧式降噪自動(dòng)編碼器是深度編碼器的一種，任何一種深度編碼器都是基于自動(dòng)編碼器的［9］。

通過(guò)修改自動(dòng)編碼器的編碼公式，得到降噪自動(dòng)編碼器編碼的計(jì)算公式如下：

式（8）與普通自動(dòng)編碼器的區(qū)別在于輸入數(shù)據(jù)己經(jīng)完成降噪了。損失函數(shù)的計(jì)算公式仍舊是采用最小二乘法的L(x，z)函數(shù)。

棧式降噪自動(dòng)編碼器的核心在于每一層的降噪自動(dòng)編碼器先進(jìn)行無(wú)監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練，再在無(wú)監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練完成的基礎(chǔ)上進(jìn)行整個(gè)棧式降噪編碼器有監(jiān)督調(diào)整。通過(guò)多次的無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練學(xué)習(xí)、迭代，隱藏層的降噪編碼器同時(shí)調(diào)整自身的參數(shù)。棧式降噪編碼器在有監(jiān)督階段使用反向傳播算法回傳誤差，有監(jiān)督學(xué)習(xí)階段的過(guò)程就是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

3 實(shí)例分析

為了保證模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，需要收集工程案例相似的工程數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。在收集輸入數(shù)據(jù)的過(guò)程中，考慮到不同地區(qū)的人工、主材等價(jià)格不同，建造工藝和技術(shù)方案也有區(qū)別，因此樣本選取時(shí)均選用南昌及其周邊城市的住宅工程。通過(guò)江西省工程造價(jià)信息網(wǎng)和相關(guān)造價(jià)信息期刊等多種渠道收集并篩選2010年—2017年的高層住宅數(shù)據(jù)25組，所收集的樣本工程均為22—33層的住宅工程，且工程所在地均為南昌及其周邊城市，保證了樣本的地區(qū)統(tǒng)一性和類(lèi)別一致性。經(jīng)過(guò)初步統(tǒng)計(jì)訓(xùn)練樣本的31個(gè)工程特征（影響因素X）和1個(gè)工程成本數(shù)據(jù)（被影響因素Y），可以得到訓(xùn)練樣本的所有特征向量。

3.1 樣本特征變量歸一化

為了避免輸入數(shù)據(jù)絕對(duì)值相差過(guò)大而導(dǎo)致自編碼網(wǎng)絡(luò)的輸出達(dá)到飽和，甚至導(dǎo)致過(guò)早陷入局部最小值，需要提前對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本集X的輸入向量和輸出向量分別都進(jìn)行數(shù)據(jù)的歸一化處理，使輸入輸出數(shù)據(jù)范圍控制在［0，1］區(qū)間內(nèi)。

采用線性歸一化處理方式對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，變換公式為

式中：-xi為歸一化后的數(shù)據(jù)；xi為當(dāng)前收集的數(shù)據(jù)；

xmin為該類(lèi)數(shù)據(jù)的最小值；xmax為該類(lèi)數(shù)據(jù)最大值。

3.2 樣本數(shù)據(jù)量化及預(yù)測(cè)運(yùn)算

為了方便模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的處理和計(jì)算，對(duì)得到的初步統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行量化。量化后的輸入向量見(jiàn)表3。

根據(jù)式（9）對(duì)初步統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表3進(jìn)行變換，再將變換后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

表3 工程特征向量量化表Tab.3 Engineering feature vector quantization table

根據(jù)圖1，訓(xùn)練預(yù)測(cè)過(guò)程在80—100次迭代時(shí)，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)收斂。返回到Matlab運(yùn)行結(jié)果代碼進(jìn)行數(shù)據(jù)反查，預(yù)訓(xùn)練（無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)）全局誤差在第88次迭代達(dá)到0.05，第100次訓(xùn)練迭代時(shí)，全局誤差為0.042。有監(jiān)督學(xué)習(xí)階段，發(fā)現(xiàn)在第424次迭代時(shí)，全局誤差達(dá)到0.001，已經(jīng)基本滿(mǎn)足預(yù)測(cè)精度，第500次迭代時(shí)，全局訓(xùn)練誤差達(dá)到0.000 8。

3.3 誤差分析

通過(guò)重繪的測(cè)試樣本施工成本預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較，可以得到測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差如表4所示。

圖1 誤差損失函數(shù)Fig.1 Error loss function

通過(guò)分析表4的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：預(yù)測(cè)的3組數(shù)據(jù)中，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值的相對(duì)誤差均小于2%。

表4 測(cè)試樣本實(shí)際施工成本與預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差Tab.4 Relative error between actual construction cost and predicted value of test sample（萬(wàn)元）

可以看到，3個(gè)預(yù)測(cè)樣本的相對(duì)誤差最大為1.61%，相對(duì)誤差最小的甚至在1.00%以?xún)?nèi)，一般情況下，在項(xiàng)目施工階段，工程施工成本測(cè)算的相對(duì)誤差一般控制在2%以?xún)?nèi)，就可以作為施工組織的依據(jù)，因此采用棧式降噪自動(dòng)編碼器構(gòu)建的建筑工程施工成本預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)效果很好，相對(duì)誤差表現(xiàn)理想。

3.4 預(yù)測(cè)模型測(cè)試結(jié)果穩(wěn)定性分析

為了更好地研究新模型的預(yù)測(cè)效果的穩(wěn)定性將表4中的相對(duì)誤差值圖形化，見(jiàn)圖2。

由圖表可以總結(jié)出，預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差最大為1.39%，最小達(dá)到了0.82%，預(yù)測(cè)模型在控制相對(duì)誤差上表現(xiàn)良好，穩(wěn)定性強(qiáng)，且仿真分析結(jié)果很好地檢驗(yàn)了預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果。另外，整個(gè)棧式降噪自動(dòng)編碼器模型的建立以及進(jìn)行建筑工程施工成本預(yù)測(cè)的實(shí)現(xiàn)均在Matlab編程平臺(tái)上，通過(guò)一系列編程運(yùn)算即可實(shí)現(xiàn)，相較于傳統(tǒng)的概預(yù)算軟件、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法進(jìn)行建筑工程施工成本的估算或者預(yù)測(cè)來(lái)說(shuō)，所構(gòu)建的建筑工程施工成本預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)速度較快，預(yù)測(cè)結(jié)果穩(wěn)定。

圖2 預(yù)測(cè)相對(duì)誤差穩(wěn)定性Fig.2 Predictive relative error stability

4 結(jié)論

通過(guò)查閱工程管理與工程造價(jià)相關(guān)文獻(xiàn)資料，以及結(jié)合多年的實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，對(duì)建筑工程施工成本預(yù)測(cè)進(jìn)行了較為深入地研究，主要結(jié)論如下：

（1）通過(guò)分析影響建筑工程施工成本影響因素，構(gòu)建了建筑工程施工成本的影響因素集合體系，以及影響因素指標(biāo)的詳細(xì)量化、歸一化過(guò)程，對(duì)預(yù)測(cè)模型起到重要輔助作用。

（2）在預(yù)測(cè)算法理論上深入研究了棧式降噪自動(dòng)編碼器的基本原理、算法結(jié)構(gòu)、Matlab建模等研究工作，在理論與實(shí)踐操作的層面探討了解決建筑工程施工成本預(yù)測(cè)此類(lèi)非線性問(wèn)題的流程，同時(shí)結(jié)合建筑工程施工成本管理、預(yù)測(cè)的理論，應(yīng)用棧式降噪自動(dòng)編碼器進(jìn)行建模仿真分析。

（3）根據(jù)理論上的對(duì)比以及實(shí)例預(yù)測(cè)結(jié)果分析，以Matlab編程語(yǔ)言構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型可以實(shí)現(xiàn)高層建筑工程施工成本預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)速度較傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法更快更精確，預(yù)測(cè)精度在2%以?xún)?nèi)。隨著招投標(biāo)制度以及工程計(jì)價(jià)制度的完善，建筑施工行業(yè)已然是一個(gè)充分市場(chǎng)化競(jìng)爭(zhēng)的行業(yè)，各個(gè)企業(yè)之間的成本差異也逐漸縮小。未來(lái)建筑工程的施工企業(yè)成本預(yù)測(cè)理論將會(huì)在大數(shù)據(jù)以及規(guī)范的市場(chǎng)背景下愈加完善。