張曉斌，馮帥，鄭馳超，彭虎

(1.安徽醫(yī)科大學第一附屬醫(yī)院，合肥 230022；2.合肥工業(yè)大學，合肥 230000)

1 引 言

骨質疏松癥指由各種原因引起的骨礦物質成分(主要成分是鈣)和骨基質(膠質)密度減少[1]、骨皮質變薄、骨小梁變細、骨的硬度和彈性下降[2]，導致骨的脆性增加[3]，骨折的危險性增加[4]的一種全身性骨骼疾病[5]。定期進行骨密度測定是目前早期診斷骨質疏松癥[6]、防患于未然的最重要、最準確[7]、最直接也是最有價值的環(huán)節(jié)[8-9]。定量超聲骨密度測量系統通過測定超聲對物質密度、結構及材料的特征表現來評價骨骼的質量[10-11]。

骨超聲傳導速度是定量超聲骨密度測量系統的主要參數指標[12]，反映骨的礦物質密度[13]，超聲傳導速度越快，骨礦物質密度越大，骨質越好。文獻[14-15]詳細對比了定標方法：過零點、到達第一最大波峰和閾值法，提出了改進的骨超聲傳導速度估計公式(含中心頻率及帶寬)，為聲速測量的標準化提供了重要的參考。然而由于定量超聲系統中的系統延遲時間很難被精確測定，導致骨超聲傳導速度值的測量存在較大誤差。

系統延遲時間是指發(fā)射信號從發(fā)射電路發(fā)出，通過換能器電聲轉換，發(fā)射和接收耦合裝置，接收傳感器，聲電轉換直到A/D轉換為數字波形的這段延遲時間。測量系統延遲時間的方法有很多，其中最常用的、傳統的方法是將收發(fā)探頭的耦合裝置緊密接觸，然后測量從超聲發(fā)射到接收的這段時間作為系統延遲時間(即圖1中d=0)。但該方法存在缺陷，由于收發(fā)探頭耦合裝置的間距不可能完全為零，因此，測量的結果必定存在一定誤差。根據研究顯示，系統延遲時間的誤差對最終測量結果有很大影響。本研究提出了最小二乘線性回歸擬合測量法，并將其測量效果與傳統直接法對比。實驗證明，使用最小二乘線性回歸擬合法能避免直接法測量中的系統誤差，提供可靠和準確的系統延遲時間。在特定實驗條件下，明顯減小了骨超聲傳導速度的測量誤差。

圖1 定量超聲系統中延遲時間測量裝置Fig.1 Delay time measuring device in quantitative ultrasound system

2 方法

2.1 直接法

直接法將水槽中的收發(fā)探頭直接接觸，此時耦合裝置之間的間距為零，即d=0，見圖1。此時接收探頭接收到的超聲信號和發(fā)射探頭發(fā)射信號之間的延遲時間即為系統延遲時間。為了降低測量誤差，發(fā)射探頭將多次發(fā)射信號，收發(fā)信號間歷次時間間隔的平均值即為系統延遲時間，見式(1)。

(1)

其中，Tdi為第i次收發(fā)信號間延遲時間，N為發(fā)射信號次數。

在實際的骨密度測量過程中，d≠0，骨超聲傳導速度C與系統延遲時間Td關系見式(2)：

(2)

其中，T為接收信號與發(fā)射信號之間的時間差。

由式(2)可得，速度C是Td的函數，以Td為自變量對C求導，可得：

(3)

因此，直接法測量延遲時間對骨超聲傳導速度的測量誤差ΔC為：

(4)

結合式(2)，式(4)可表示為：

(5)

由于在超聲骨密度測量中，骨超聲傳導速度C比較大，為1 400 m/s左右，而發(fā)射探頭和接收探頭之間的距離d一般小于0.05 m。因此，系統延遲時間的誤差ΔTd對最終測量結果的誤差ΔC影響很大。為提高骨骼超聲傳導速度的測量精度，在骨密度測量前盡量精確地測量出系統延遲時間非常必要。

2.2 最小二乘線性回歸擬合法

由于采用直接法無法消除系統延遲時間的誤差ΔTd帶來的測量誤差，本研究提出采用最小二乘線性回歸擬合法來測量系統延遲時間。將發(fā)射探頭和接收探頭之間的距離定為不同的值，記錄每一次收發(fā)信號之間的時間差和探頭間距，得到不同的(Ti,di),i=1,2,3…，其中Ti為接收信號與發(fā)射信號之間的時間差，其等于系統延遲時間與超聲信號在水槽中傳播時間之和。di表示發(fā)射探頭和接收探頭之間的距離。

接收信號與發(fā)射信號之間的時間差T與發(fā)射探頭和接收探頭之間的距離d存在如下關系：

T=f(d)

(6)

將式(6)在d=0處做泰勒級數展開，取前兩項，可得：

T=f(0)+f′(0)×d

(7)

式(7)有著非常顯著的物理意義，f(0)就是當d=0的時候系統的延遲時間，即:

T=Td+f′(0)×d

(8)

顯然，f′(0)就是超聲波在厚度為d的骨組織中傳導速度的倒數。

由最小二乘法：

(9)

求得f′和Td以最小化誤差的平方和。

求得系統延遲時間Td后，由接收信號與發(fā)射信號之間的時間差T、發(fā)射探頭和接收探頭之間的距離d與式(2)，即可求得超聲傳導速度。

3 實驗設計與結果分析

實驗在水槽中進行，測量系統主要包括發(fā)射電路和接收電路兩部分，見圖2。系統由計算機進行主控，超聲探頭為聚焦型單振源超聲傳感器，中心頻率為1.5 MHz，帶寬80%。采用工業(yè)測溫計測量水槽水溫，保留三位有效數字。

圖2 系統結構Fig.2 System structure

將發(fā)射探頭和接收探頭之間的距離保持穩(wěn)定，接收信號見圖 3。

圖3 接收信號Fig.3 Receiving signal

在測量過程中，接收探頭的信號接收時間有兩種不同定義。定義A標記接收信號的最高峰值時間作為信號接收時間。定義B標記接收信號的第一個峰值時間作為信號接收時間。為了驗證方法的有效性，我們采用兩種不同的定義，分別比較了回歸擬合法和直接法的結果，見表1、表2。

表1 采用定義A時回歸擬合法和直接法的測量結果Table 1 Measurement results of regression fitting method and direct method with definition A

表2 采用定義B時回歸擬合法和直接法的測量結果Table 2 Measurement results of regression fitting method and direct methodwith definition B

圖4 回歸擬合法結果(a). 定義A; (b).定義BFig. 4 Regression fitting method results(a).definition A ;(b). definition B

由式(2)可以進一步求得超聲信號在水中的傳導速度。

表3 采用定義A時回歸擬合法和直接法得到的超聲速度Table 3 SOS of regression fitting method and direct method with definition A

表4 采用定義B時回歸擬合法和直接法得到的超聲速度Table 4 SOS of regression fitting method and direct method with definition B

由表3、表4可知，最小二乘線性回歸擬合法和直接法所得的最終結果相差較大，但是不同的定義對同一方法的影響較小。為了驗證方法的有效性，我們采用超聲信號在水中的傳導速度作為基準進行比較，其經驗值可由式(10)得出。

C=1402.34+5.0336×t-5.7951×10-2×t2+3.3164×10-4×t3-1.4526×10-6×t4+3.0449×10-9×t5(m/s)

(10)

其中，t為水槽水溫(℃)。

實驗時測得t≡16.4℃，由式(10)可得C=1.471 mm/μs。

由最小二乘線性回歸擬合法和直接法測量得到系統延遲時間，然后由式(2)可得超聲傳導速度。由圖5可知，在不同的定義下，直接法所得的聲速值均偏離經驗值較遠，且明顯偏大，符合偏向性誤差的反隨機原則。

由相對誤差式(11)：

σ=Δ/L×100%

(11)

可得最小二乘線性回歸擬合法在定義A、B下的相對誤差，σ1A=0.068%，σ1B=0.068%。同理可得直接法在定義A、B下的相對誤差，σ2A=0.272%，σ2B=0.340%。由此可見，本研究方法的測量誤差要遠小于傳統直接法。

圖5 不同定義下兩種方法得到的超聲速度與經驗值超聲速度比較(a).定義A；(b).定義BFig.5 Comparison of SOS and empirical value obtained by two methods with different defining (a).defining A; (b).defining B

4 總結

定量超聲技術對于骨質疏松癥的早期檢查具有很大意義。為了更精確地測定定量超聲骨密度測量系統的延遲時間，減少骨超聲傳導速度的測量誤差。本研究提出了最小二乘線性回歸擬合法。為驗證方法的有效性，通過與直接法測得的結果進行對比，發(fā)現傳統方法誤差偏大。且在不同的定義下，本研究方法的測量誤差均明顯低于傳統方法。由此可知，回歸擬合法能避免直接法測量中的系統誤差，測得準確的系統延遲時間。在特定實驗條件下，明顯減小了超聲傳導速度的測量誤差，為定量超聲骨密度測量系統的后續(xù)研究提供了條件。