謝敏捷 ， 趙 松 ， 曾小利 ， 邵 建

（長(zhǎng)安汽車汽車股份有限公司汽車工程研究總院，重慶 401133）

0 引言

針對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞破壞問題，傳統(tǒng)工程界往往采用靜態(tài)疲勞分析方法進(jìn)行分析[1]。通過計(jì)算單位載荷下結(jié)構(gòu)的靜態(tài)應(yīng)力，乘以車身受到的實(shí)際載荷，計(jì)算隨時(shí)間變化的應(yīng)力曲線，基于Miner 線性累積損傷理論，用雨流法進(jìn)行損傷的求解。然而，汽車在實(shí)際的行駛環(huán)境中，存在著復(fù)雜的振動(dòng)激勵(lì)，傳統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)分析由于無法考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響[2]，損傷計(jì)算并不準(zhǔn)確，難以識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)位置。因此，考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響，對(duì)車身進(jìn)行動(dòng)態(tài)疲勞分析具有重要意義。

動(dòng)態(tài)疲勞分析中主要有時(shí)域法和頻域法兩種計(jì)算方法[3]。時(shí)域法通常能得到比較準(zhǔn)確的累積損傷分析精度，并可以處理非平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程，但涉及較大的累積損傷計(jì)算工作量；頻域法可以大幅度減少計(jì)算量，并提供更完備的響應(yīng)信息，但其準(zhǔn)確性易受載荷歷程特征的影響[4-9]。

本研究基于某車型的TB 車身數(shù)據(jù)和VPG 仿真載荷譜數(shù)據(jù)，分別用時(shí)域法和頻域法開展車身動(dòng)態(tài)疲勞分析研究，其中，以時(shí)域法分析結(jié)果為基準(zhǔn)，對(duì)比兩種方法的結(jié)果一致性和計(jì)算效率，驗(yàn)證頻域法在車身疲勞計(jì)算中的有效性，為動(dòng)態(tài)疲勞技術(shù)在工程中的應(yīng)用奠定一定基礎(chǔ)。

1 動(dòng)態(tài)疲勞分析基本原理

1.1 模態(tài)疊加法理論基礎(chǔ)

車身時(shí)域法動(dòng)態(tài)疲勞分析基于模態(tài)疊加法進(jìn)行，通過對(duì)運(yùn)動(dòng)方程解耦可以大幅度提升分析效率。振動(dòng)響應(yīng)的物理坐標(biāo)可轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標(biāo)表示：

可轉(zhuǎn)換為：

1.2 頻域法壽命理論基礎(chǔ)

頻域法動(dòng)態(tài)疲勞分析中，通過概率密度函數(shù)（PDF）實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷的求解。隨機(jī)振動(dòng)疲勞理論中，Dirlik 公式應(yīng)用較廣，其計(jì)算PDF 的公式為：

其中：

式中， G( f)為響應(yīng)的應(yīng)力功率譜密度函數(shù)（PSD）。

根據(jù)PDF 函數(shù)求解應(yīng)力幅值為 S時(shí)對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)：

車身動(dòng)態(tài)疲勞分析的流程如圖1 所示。時(shí)域法動(dòng)態(tài)疲勞分析中，通過模態(tài)瞬態(tài)分析求解得到車身的模態(tài)應(yīng)力及各工況下的模態(tài)坐標(biāo)，疊加之后計(jì)算得到結(jié)構(gòu)各工況下的動(dòng)應(yīng)力曲線，結(jié)合材料的應(yīng)變-壽命曲線（E-N 曲線），根據(jù)Miner 線性累積損傷理論計(jì)算結(jié)構(gòu)的損傷值；頻域法動(dòng)態(tài)疲勞分析中，由載荷PSD 及結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)PSD，通過Dirlik 隨機(jī)載荷模型求解結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅值PDF，由Miner 線性累積損傷理論計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的損傷值[10]。

圖1 車身動(dòng)態(tài)疲勞分析流程圖Fig.1 Process of dynamic fatigue analysis of trimmed body

2 車身動(dòng)態(tài)疲勞有限元模型建立

用Hypermesh 對(duì)某車型TB 車身進(jìn)行網(wǎng)格劃分，簡(jiǎn)化車身上的圓孔、倒角等特征，焊點(diǎn)采用ACM 實(shí)體建模形式進(jìn)行建模，劃分完成的有限元模型如圖2 所示。建模完成后，節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 911 473，模型單元總數(shù)為2 180 354，其中，三角形單元總數(shù)為74 210，占全體單元的3.4%，三角形單元總數(shù)在5%以內(nèi)，符合規(guī)定要求。本次分析關(guān)注的對(duì)象為白車身，除去座椅、車門等無關(guān)區(qū)域后，計(jì)算疲勞時(shí)模型單元的總數(shù)為988 141。

圖2 某車型有限元模型Fig.2 Finite element model of a vehicle

為驗(yàn)證有限元模型的精度，以該模型為對(duì)象進(jìn)行模態(tài)分析，并將分析結(jié)果與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)標(biāo)。表1 為車身主要模態(tài)的對(duì)標(biāo)結(jié)果，結(jié)果顯示，車身主要模態(tài)分析頻率與試驗(yàn)頻率的誤差均在7%以內(nèi)，表明該有限元模型能夠滿足分析精度要求，可以進(jìn)行后續(xù)分析。

接附點(diǎn)載荷是通過VPG 仿真獲取的。首先，通過3D 激光掃描技術(shù)獲取試驗(yàn)場(chǎng)的數(shù)字路面模型，通過輪胎動(dòng)力學(xué)臺(tái)架測(cè)試和參數(shù)辨識(shí)生成適用于耐久載荷分析的FTire 輪胎模型，然后基于樣車的整車參數(shù)建立整車多體模型，最后集成路面、輪胎、多體模型進(jìn)行VPG 仿真和車身載荷提取。圖3a 為整車多體動(dòng)力學(xué)模型行駛通過虛擬路面的路面特征，圖3b 為該整車模型的右前輪胎軋過路沿時(shí)各輪胎的受力情況。

表1 某車型車身模態(tài)對(duì)標(biāo)Table 1 Comparison of analytic modal and experimental modal

圖3 整車多體模型VPG 仿真過程Fig.3 VPG simulation on multi-body dynamical model

3 車身動(dòng)態(tài)疲勞分析及結(jié)果討論

根據(jù)金屬材料疲勞試驗(yàn)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[11]，對(duì)車身所用典型材料進(jìn)行測(cè)試，得到應(yīng)變幅、應(yīng)力幅和失效循環(huán)數(shù)等數(shù)據(jù)，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析可以得到不同材料的E-N 曲線，并建立材料數(shù)據(jù)庫(kù)。

使用時(shí)域法計(jì)算車身動(dòng)態(tài)疲勞時(shí)，在NASTRAN 中通過模態(tài)瞬態(tài)分析求取車身的模態(tài)應(yīng)力和模態(tài)坐標(biāo)，計(jì)算中，截?cái)嗄B(tài)、阻尼比等可按工程經(jīng)驗(yàn)給定以保證求解精度。將模態(tài)瞬態(tài)分析求解得到的模態(tài)應(yīng)力和模態(tài)坐標(biāo)輸入nCode，導(dǎo)入實(shí)測(cè)的材料E-N 數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行疲勞計(jì)算。

使用頻域法計(jì)算車身動(dòng)態(tài)疲勞時(shí)，計(jì)算的關(guān)鍵在于將接附點(diǎn)的時(shí)域載荷數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為PSD。本研究分析的車身接附點(diǎn)較多，在車身上分布較廣，如果計(jì)算PSD 時(shí)只考慮各通道的自譜，由于相位信息的丟失，將會(huì)對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生極大的誤差。因此，考慮到求解的精確性，生成的PSD 矩陣中包含了各通道的自譜和互譜[12]。出于數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的考慮，在進(jìn)行傅立葉變換前對(duì)時(shí)域載荷進(jìn)行截取，剔除載荷曲線中的變化幅值較小的區(qū)域，以使生成的PSD 更符合實(shí)際路面特征。載荷的時(shí)頻域轉(zhuǎn)換通過快速傅立葉變換（FFT）實(shí)現(xiàn)，圖4 為某路面工況下，車身某接附點(diǎn)X、Y、Z3 個(gè)方向載荷時(shí)頻域自譜的轉(zhuǎn)換，其中，圖4a 為載荷的原始數(shù)據(jù)，圖4b為剔除小幅值區(qū)域后的載荷數(shù)據(jù)，圖4c 為圖4b 中數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換得到的該路面PSD，PSD 顯示該路面載荷的頻率成分集中在20 Hz 以內(nèi)，對(duì)車身的低階模態(tài)將產(chǎn)生較大的激勵(lì)作用。

在NASTRAN 中通過模態(tài)頻響分析計(jì)算車身的傳遞函數(shù)，截止頻率、阻尼比的設(shè)置與時(shí)域法分析中的設(shè)置相同。通過傳遞函數(shù)和各工況PSD，基于Dirlik 公式可以在頻域中計(jì)算結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

3.1 損傷結(jié)果對(duì)比

車身疲勞動(dòng)態(tài)分析共包含37 個(gè)工況，圖5 為所有工況疊加后車身時(shí)頻域疲勞分析結(jié)果云圖。

圖5 顯示，不同分析方法的分析結(jié)果中，損傷值超過0.1 的區(qū)域均集中于后排座椅安裝區(qū)域，熱點(diǎn)單元分布基本一致。為進(jìn)一步對(duì)比時(shí)頻域的分析結(jié)果，繪制如圖6 所示車身時(shí)頻域損傷數(shù)值對(duì)比散點(diǎn)圖，在對(duì)比損傷數(shù)值時(shí)，數(shù)值對(duì)比在0.5～2.0 之間表示一致性較好。以時(shí)域法分析中損傷數(shù)值排前1000 的單元為參考，剔除三角單元67 個(gè)，以及與RBE2 或RBE3 單元相連的單元207 個(gè)，這些單元由于單元類型和單元的連接方式會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果造成影響，在本分析中不予考察。剩余的726 個(gè)單元中，294 個(gè)單元頻域損傷計(jì)算值小于時(shí)域損傷計(jì)算值，432 個(gè)單元大于時(shí)域損傷計(jì)算值。此外，566 個(gè)單元損傷數(shù)值對(duì)比在0.5～2.0 之間，占考察單元總數(shù)的78.0%。

圖4 某路面載荷譜和PSDFig.4 A road load spectrum and transformed PSD

圖5 車身?yè)p傷計(jì)算結(jié)果Fig.5 Fatigue analysis results of trimmed body

圖6 車身時(shí)頻域損傷數(shù)值對(duì)比散點(diǎn)圖Fig.6 Scatter of fatigue damage ratio between frequency domain method and time domain method for trimmed body

對(duì)損傷值最高的單元進(jìn)行考察，在計(jì)算的37 個(gè)工況中，有2 個(gè)工況對(duì)該單元損傷的貢獻(xiàn)最大，時(shí)域下2 個(gè)工況的損傷值占全路面損傷的89.8%。對(duì)2 個(gè)工況下?lián)p傷數(shù)值大的前1000 個(gè)單元進(jìn)行考察，去除三角單元和與RBE2、RBE3 連接的單元，剩余單元中2 個(gè)工況下時(shí)頻域?qū)Ρ戎翟?.5～2.0 間的單元分別占考察單元總數(shù)的68.5%和80.1%。損傷占比高的工況下時(shí)頻域?qū)Ρ戎翟诳山邮芊秶鷥?nèi)，可以認(rèn)為用頻域法分析車身疲勞具有可行性。

3.2 計(jì)算效率對(duì)比

使用頻域法分析可以大幅度提升工程中的分析效率。時(shí)域法計(jì)算中，由于涉及37 個(gè)工況，模態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)分析共耗時(shí)43.5 h，nCode 計(jì)算疲勞總計(jì)耗時(shí)20 h，整個(gè)流程耗時(shí)63.5 h；頻域法計(jì)算中，模態(tài)頻響分析耗時(shí)9 h， CFV 計(jì)算單元損傷耗時(shí)2.5 h，總計(jì)約11.5 h，相比之下，使用頻域法分析車身疲勞效率顯著提升了82%。

4 結(jié)論

1）頻域法分析得到的熱點(diǎn)單元與時(shí)域法基本一致，關(guān)注的損傷較大的單元中，78.0%的單元損傷時(shí)頻域?qū)Ρ戎翟?.5～2.0 之間，且損傷占比大的工況下數(shù)值對(duì)比合理，均在可接受范圍內(nèi)。

2）與時(shí)域法相比，使用頻域法大幅度提高了計(jì)算效率。因此，在項(xiàng)目設(shè)計(jì)初期，可以用頻域法分析確定熱點(diǎn)區(qū)域，從而引導(dǎo)產(chǎn)品設(shè)計(jì)，在項(xiàng)目中后期則用時(shí)域法分析單元和焊點(diǎn)的損傷。