顧曉春 ， 劉亞波 ， 錢遠(yuǎn)宏 ， 王 帥 ， 劉中杰

（1.北京星航機(jī)電裝備有限公司，北京 100074；2.北京理工大學(xué) 先進(jìn)結(jié)構(gòu)技術(shù)研究院，北京 100081；3.西北工業(yè)大學(xué) 材料學(xué)院，西安 710072）

0 引言

金屬周期性點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)由于其輕質(zhì)高強(qiáng)的特點(diǎn)，許多學(xué)者、工程師等對(duì)其進(jìn)行了大量的研究。隨著3D 打印技術(shù)的高速發(fā)展，更進(jìn)一步促使點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在航空、航天、汽車、重型機(jī)械、船舶等相關(guān)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。和傳統(tǒng)材料相比，點(diǎn)陣通常具有較小的相對(duì)密度（小于20%），因此具有較高的比剛度、比強(qiáng)度；而高孔隙率（大于80%）能夠使其具有高效散熱、電磁吸收等多功能性[1-4]。

范華林等[5]對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行了理論、實(shí)驗(yàn)和有限元分析，結(jié)果表明輕量化點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)的多孔泡沫相比具有更高效的承載能力。Kooistra 等[6]通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)在相對(duì)密度較低時(shí)，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度明顯高于波紋板和蜂窩結(jié)構(gòu)。針對(duì)不同點(diǎn)陣微結(jié)構(gòu)構(gòu)型，正八面體（Octet）[4]、體心立方（BCC）[7]、金字塔（Phyramidal）[8]、菱形十二面體（Rhombic）[9]等結(jié)構(gòu)進(jìn)行了等效剛度、強(qiáng)度的力學(xué)分析。

受3D 打印工藝水平的影響，點(diǎn)陣的細(xì)長(zhǎng)桿件會(huì)存在一定的缺陷，從而對(duì)結(jié)構(gòu)的正常使用產(chǎn)生影響，因此有必要評(píng)估點(diǎn)缺陷對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響[10]。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的缺陷主要包含兩類：1）周期性缺陷，比如桿件彎曲和直徑分布不均勻等，這種缺陷存在于每一根打印的桿件當(dāng)中，因此可以認(rèn)為是均勻缺陷，Lei 等[11-12]基于CT 掃描，重構(gòu)桿件模型并進(jìn)行等效模型的建立來(lái)分析打印結(jié)構(gòu)力學(xué)性能降低的原因；2）隨機(jī)缺陷，比如結(jié)構(gòu)某個(gè)部位整根桿件的缺失。其中第二種缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能影響更大，因此本研究主要研究局部桿件缺失對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響。主要分為兩步：1）設(shè)計(jì)不同位置桿件缺失的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行平壓有限元分析，分析結(jié)構(gòu)力學(xué)性能影響與缺失位置的敏感程度；2）在此基礎(chǔ)上，分別計(jì)算缺失一根桿件和缺失多根桿件的力學(xué)性能，評(píng)估桿件缺失數(shù)量對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響程度。

1 點(diǎn)陣構(gòu)型及有限元分析

1.1 菱形十二面體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)

菱形十二面體（Rhomboid dodecahedron）點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的一個(gè)單胞模型如圖1 所示，每個(gè)單胞具有32根桿件組成，每個(gè)單胞占據(jù)空間為10 mm×10 mm×10 mm 的立方體空間。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在x、y、z 3 個(gè)方向的陣列數(shù)目分別為2，上下面板的厚度為2 mm。桿件直徑為7 mm。

圖1 菱形十二面體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of lattice structure of rhomboid dodecahedron

1.2 有限元分析

為了更為清晰地觀察點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)內(nèi)部的變形情況，本研究采用商業(yè)有限元軟件Abaqus/CAE6.14-4對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮的模擬。有限元模型如圖2所示。由于壓頭在壓縮過(guò)程中幾乎不變形，因此在有限元模擬中可以采用軟件中自帶的剛性平面（Analytical rigid），這樣可以減小建模的工作量又不影響計(jì)算的結(jié)果。同時(shí)需要在解析剛體表面設(shè)置參考點(diǎn)，并將整個(gè)剛性面耦合到參考點(diǎn)上。這樣在后處理時(shí)可以方便提取整個(gè)結(jié)構(gòu)所受到的力。

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的材料為鈦合金（Ti6Al4V），材料參數(shù)如表1 所示。

圖2 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)壓縮的有限元模型圖和實(shí)驗(yàn)圖Fig.2 Finite element model and experimental diagram of lattice structure under compression

表1 鈦合金的彈性參數(shù)Table 1 Material properties of Ti6Al4V

對(duì)于金屬，Johnson-Cook 本構(gòu)模型能夠很好描述其在大變形過(guò)程中出現(xiàn)的塑性損傷現(xiàn)象，并且該模型已經(jīng)廣泛應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。由于本研究不考慮應(yīng)變率和溫度的影響，因此J-C 硬化模型表達(dá)式為：

其中，A 為鈦合金材料的屈服強(qiáng)度，B 為硬化指數(shù)因子，n 為硬化系數(shù)。

J-C 損傷模型為：

其中，D1、D2、D3為損傷參數(shù)。各數(shù)值如表2 所示。

表2 鈦合金的J-C 硬化本構(gòu)模型Table 2 J-C hardening constitutive model of Ti6Al4V

2 不同位置缺陷對(duì)力學(xué)性能的影響

為了研究缺陷對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響，選取4 個(gè)模型進(jìn)行壓縮性能的對(duì)比（圖3）。圖3a為基準(zhǔn)模型，不含任何缺陷；圖3b 模型連桿與蒙皮連接處一根桿件斷裂；圖3c 模型連桿中心交點(diǎn)處一根桿件斷裂；圖3d 模型其他位置的一根桿件斷裂。紅顏色顯示的桿件是缺失的桿件，是為了顯示缺陷的位置，在實(shí)際的計(jì)算分析中是不存在的。

圖3 不同位置桿件缺失的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Lattice structure of missing one strut in different positions

按照1.2 節(jié)進(jìn)行有限元計(jì)算以后，通過(guò)提取上表面參考點(diǎn)的結(jié)果繪制力-位移曲線（圖4）。從圖中可以看出4 條曲線的趨勢(shì)基本一致，表明單根桿件的缺失對(duì)整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能影響不大。整個(gè)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的壓縮過(guò)程可分為4 個(gè)階段：1）初始線彈性階段，材料發(fā)生可恢復(fù)的小變形，載荷快速增加；2）平臺(tái)階段，此階段隨著載荷的增加，桿件發(fā)生彎曲為主導(dǎo)的變形，雖然位移快速增加但是載荷幾乎不變，表明此種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)可以作為一種很好的吸能結(jié)構(gòu)；3）隨著載荷的進(jìn)一步增加，桿件之間發(fā)生自接觸，從而導(dǎo)致載荷的又一次快速增加；4）整個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)入密實(shí)化階段，載荷持續(xù)增加。4 個(gè)階段的有限元應(yīng)力云圖如圖5所示。

圖4 不同缺陷點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的力位移曲線Fig.4 Force-displacement curve of lattice structure with different defects

圖5 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的變形模式Fig.5 Deformation mode of lattice structure

通過(guò)局部放大圖中可以看到，單根桿件的缺失確實(shí)能夠?qū)е陆Y(jié)構(gòu)的壓潰強(qiáng)度降低，但是降低的程度非常小。有限元和實(shí)驗(yàn)得到的強(qiáng)度值如表3所示。有限元結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)相一致，結(jié)構(gòu)屈服載荷按照從大到小的順序分別為：ZC＞Face＞Other＞Core。最低的中心部位桿件缺失結(jié)構(gòu)（Core）僅比無(wú)缺陷的結(jié)構(gòu)減小了2.4%，表明點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能對(duì)單根桿件缺失不敏感。但是所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和有限元強(qiáng)度比都偏低，這是由于3D 打印工藝水平的限制，打印的表面由于熔化/凝固的不均與以及球化作用導(dǎo)致桿件表面的不平整，尤其是對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿件的影響更大。Dong 等[13]研究了不同桿件直徑與其力學(xué)性能之間的關(guān)系。結(jié)果表明：桿件越細(xì)，其拉伸性能越差；而當(dāng)桿件直徑大于4 mm 以后，其性能趨于穩(wěn)定，與傳統(tǒng)工藝的性能相當(dāng)。進(jìn)一步可以采用中子散射與同步輻射技術(shù)[14]對(duì)打印成形的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)、殘余應(yīng)力進(jìn)行測(cè)量與評(píng)估，進(jìn)而改進(jìn)工藝，提升材料的性能。

表3 不同缺陷點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度結(jié)果Table 3 Strength of lattice structure with different defects N

3 不同數(shù)量缺陷對(duì)力學(xué)性能的影響

從表3 可知，中心部位的1 根桿件缺失對(duì)結(jié)構(gòu)的影響最大，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)討論桿件缺失數(shù)量不同對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響。針對(duì)中心部位的桿件，分別設(shè)計(jì)桿件缺失的數(shù)量為2、4、6、8、10 根，模型的命名分別為Core-2、Core-4、Core-6、Core-8、Core-10，并按照第1.2 節(jié)的設(shè)置進(jìn)行有限元計(jì)算，結(jié)果如圖6 所示。從圖中可以看出，中心部位桿件的缺失對(duì)整體結(jié)構(gòu)的失效模式影響不大。

5 個(gè)結(jié)構(gòu)的力-位移曲線如圖7 所示，其曲線趨勢(shì)與圖4 一致，表明中心部位桿件的缺失對(duì)整體結(jié)構(gòu)的失效模式?jīng)]有太大的影響。Core-2、Core-4、Core-6、Core-8、Core-10 所對(duì)應(yīng)的屈服載荷分別為1573.1、1547.1、1501.6、1492.3、1466.3 N，與初始無(wú)缺陷結(jié)構(gòu)的百分比分別為95.50%、93.92%、91.16%、90.60%、89.02%。桿件缺失的數(shù)量越多，結(jié)構(gòu)的承載性能也隨之降低?？紤]到本模型中共有8 個(gè)菱形十二面體單胞，每個(gè)單胞包含32 根桿件，桿件數(shù)量總計(jì)256 根。因此缺失的比例分別為0.78%、1.56%、2.34%、3.13%、3.91%。繪制結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與桿件缺失比例的關(guān)系圖如圖8 所示。通過(guò)擬合曲線可以得到一個(gè)線性的關(guān)系y=-2.0785x+0.94，這與Wallach 等[15]得到的結(jié)果y=-2.11x+1.0 基本一致。

4 結(jié)論

1）3D 打印的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)成本昂貴，采用有限元法得到的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)相一致，可以作為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的重要研究方法。

圖6 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的變形模式Fig.6 Deformation mode of lattice structure

圖7 不同缺陷數(shù)量點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的力-位移曲線Fig.7 Force-displacement curves of lattice structures with different defect numbers

圖8 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度與桿件缺失比例的關(guān)系Fig.8 Relationship between residual strength of lattice structure and ratio of missing members

2）點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中不同位置的桿件缺失對(duì)結(jié)構(gòu)的失效模式?jīng)]有影響，但都會(huì)造成其力學(xué)性能的下降，尤其是中心部位的桿件缺失對(duì)結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能影響最大，中心部位單根桿件缺失使結(jié)構(gòu)強(qiáng)度下降了2.4%。

3）當(dāng)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中多根桿件缺失時(shí)，結(jié)構(gòu)的剩余強(qiáng)度與桿件缺失比例呈線性下降的關(guān)系。