劉玲玉，劉狄松，常鐵原

(河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河北 保定 071000)

0 引言

自從1992年劍橋大學(xué)的Active Badge提出采用紅外傳感技術(shù)開發(fā)的室內(nèi)定位系統(tǒng)以來(lái)，室內(nèi)定位技術(shù)取得了很大的發(fā)展。如采用Wi-Fi[1]、藍(lán)牙、ZigBee、超聲 波[2]、超寬 帶[3](UWB)、RFID[4]、慣性 導(dǎo)航等技術(shù)[5]實(shí)現(xiàn)的室內(nèi)定位系統(tǒng)也相繼出現(xiàn)，但是至今還沒有一款普遍適用的室內(nèi)定位產(chǎn)品出現(xiàn)，為此相關(guān)學(xué)者與研究機(jī)構(gòu)都在努力完善室內(nèi)定位技術(shù)這一局限。近年來(lái)由于智能手機(jī)技術(shù)的進(jìn)步與普及，基于Android的室內(nèi)定位也成為了一個(gè)焦點(diǎn)，本文利用智能手機(jī)內(nèi)置的傳感器(如加速度傳感器、磁場(chǎng)傳感器)來(lái)實(shí)現(xiàn)PDR算法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)室內(nèi)定位，同時(shí)，為了提高PDR算法的定位精度，對(duì)PDR算法做了優(yōu)化，主要采用卡爾曼濾波和粒子濾波算法，以及本文提出的直線判定這一方法。

1 PDR算法

PDR算法的實(shí)現(xiàn)主要包括三部分，即步數(shù)檢測(cè)、步長(zhǎng)檢測(cè)、航向檢測(cè)。本文采用改進(jìn)的峰值檢測(cè)法來(lái)進(jìn)行步數(shù)檢測(cè)，采用步長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)進(jìn)行步長(zhǎng)檢測(cè)，航向檢測(cè)則采用Android提供的方法進(jìn)行獲取。具體算法如下：

(1)步數(shù)檢測(cè)

行人在行走過(guò)程中其自身的加速度具有周期性[6]，因此，可以根據(jù)這一特性進(jìn)行步數(shù)檢測(cè)。本文實(shí)際測(cè)試的行走過(guò)程中手持的智能手機(jī)的三軸合加速度在7.5～12.5 m/s2之間，實(shí)際編程時(shí)為了獲取充足的樣本數(shù)據(jù)將算法中的合加速的的篩選閾值設(shè)定為[g，3g](其中 g=9.81 m/s2)，同時(shí)為了減少因身體抖動(dòng)帶來(lái)的偽波峰的影響，設(shè)定峰值之間的時(shí)間間隔要滿足[0.4 s，1 s](之所以設(shè)定為該區(qū)間，是因?yàn)樾腥说牟筋l通常為 1～2.5 Hz)。智能手機(jī)采集三軸合加速度樣本數(shù)據(jù)只有滿足上述兩個(gè)條件，才會(huì)判定為一步，這也是本文提出的改進(jìn)的峰值檢測(cè)法的主要思想。

(2)步長(zhǎng)檢測(cè)

本文采用線性步長(zhǎng)模型進(jìn)行步長(zhǎng)檢測(cè)，算法表達(dá)式如式(1)所示：

其中，l表示步長(zhǎng)，單位：m；k、e 為回歸參數(shù)；Accmax、Accmin分別為單步周期內(nèi)的行人加速度最大值與最小值(本文指智能手機(jī)三軸合加速度的最值)，單位：m/s2。

通過(guò)多次試驗(yàn)采集行走過(guò)程中加速度最值與實(shí)際步長(zhǎng)均值的樣本數(shù)據(jù)，再通過(guò)MATLAB軟件線性擬合確定式(1)中的參數(shù) k、e，本文最終的步長(zhǎng)檢測(cè)模型如式(2)所示：

(3)航向檢測(cè)

本文的PDR算法是基于智能手機(jī)進(jìn)行開發(fā)的，而智能手機(jī)中具有多種傳感器能夠?qū)崿F(xiàn)航向的檢測(cè)。之前智能手機(jī)中具有單獨(dú)的方向傳感器，如今已使用加速度傳感器與磁場(chǎng)傳感器替代。并且Android提供了封裝好的方法用來(lái)計(jì)算手機(jī)的方向角度，如本文采用Android提供的getRotationMatrix()和getOrientation()方法來(lái)計(jì)算手機(jī)頂端與正北方向的夾角。

2 改進(jìn)的PDR算法

使用PDR算法實(shí)現(xiàn)定位時(shí)除了其本身產(chǎn)生的累積誤差外，行走過(guò)程中產(chǎn)生的波動(dòng)或者身體的抖動(dòng)也會(huì)對(duì)最終的定位結(jié)果產(chǎn)生影響。本文為了提高PDR算法的精度和穩(wěn)定性，提出了兩種優(yōu)化方案，第一種是通過(guò)直線判定的方式來(lái)平滑航向數(shù)據(jù)；第二種方案是使用濾波算法對(duì)步長(zhǎng)數(shù)據(jù)和結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。接下來(lái)對(duì)這兩種方案進(jìn)行詳細(xì)闡述：

方案一：直線判定

在同一水平面內(nèi)，人們行走過(guò)程中的軌跡大致可分為沿直線行走和曲線行走，其中軌跡為直線時(shí)行人的行走狀態(tài)相對(duì)比較穩(wěn)定，本文針對(duì)這一點(diǎn)對(duì)行人的行走軌跡進(jìn)行判定，如果為直線行走，則對(duì)相鄰的航向進(jìn)行平滑處理，目的是為了減少由于行走過(guò)程中身體的抖動(dòng)對(duì)航向帶來(lái)的影響，進(jìn)而使得直線行走時(shí)的航向趨于穩(wěn)定。直線判定的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

通過(guò)實(shí)際測(cè)試，得知在沿直線行走時(shí)（手持手機(jī)于胸前，且手機(jī)頂端指向前進(jìn)的方向），手機(jī)檢測(cè)到的相鄰航向數(shù)據(jù)之間差值的絕對(duì)值不超過(guò)15°，因此，如果相鄰的兩個(gè)航向數(shù)據(jù)之間的差值的絕對(duì)值小于等于15°，那么采用式(3)對(duì)航行數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，否則，軌跡為曲線，保持航向數(shù)據(jù)不變。

采用上一步中的閾值進(jìn)行判定時(shí)，可能存在突變數(shù)據(jù)，該突變數(shù)據(jù)超過(guò)了閾值的范圍，但是它又不屬于曲線行走時(shí)的航向，為了排除該類數(shù)據(jù)所帶來(lái)的影響，需要對(duì)判定為非直線行走的航向數(shù)據(jù)進(jìn)一步篩選，篩選算法如下：

如果θk被判定為非直線行走時(shí)的航向，那么計(jì)算 θk+1與 θk-1之間的差值的絕對(duì)值，若該絕對(duì)值小于等于 15，那么 θk為突變數(shù)據(jù)，并且令 θk=θk-1。

方案二：濾波優(yōu)化

方案一主要針對(duì)行走軌跡以直線為主的情形，但實(shí)際情況中還有以曲線為主的軌跡，而方案一不適用于該情況。因此，本文提出了濾波優(yōu)化的方案，主要是針對(duì)行走時(shí)的步長(zhǎng)數(shù)據(jù)和估算結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而提高PDR算法在軌跡為以曲線為主時(shí)的定位精度。采用卡爾曼濾波算法平滑處理步長(zhǎng)數(shù)據(jù)，粒子濾波算法對(duì)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。

本文將卡爾曼濾波進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化，即令A(yù)=B=H=1，U(k)=W(k)=0，Q=0.000 001，R=0.001，同時(shí)令X(0)=0，P(0)=1.0，那么公式相關(guān)表達(dá)式的形式變?yōu)椋?/p>

其中，X(k|k-1)表示第k-1時(shí)刻對(duì)第k時(shí)刻的狀態(tài)的預(yù)測(cè)值；X(k-1|k-1)表示第k-1時(shí)刻修正過(guò)的狀態(tài)的估計(jì)值；P(k)表示第k時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值與真實(shí)值的協(xié)方差；P*(k)表示第k時(shí)刻狀態(tài)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的協(xié)方差；Kg(k)表示第k時(shí)刻的卡爾曼增益參數(shù)；X(k|k)表示第k的狀態(tài)估計(jì)值。

通過(guò)式(4)～式(8)對(duì)步長(zhǎng)數(shù)據(jù)平滑處理，再通過(guò)平滑后的步長(zhǎng)數(shù)據(jù)估算行人的位置坐標(biāo)。

粒子濾波優(yōu)化的基本思想是：首先，以前一個(gè)PDR估算的位置為中心，在半徑為 radius(單位：m)的范圍內(nèi)以任意的角度生成N個(gè)點(diǎn)，這N個(gè)點(diǎn)稱之為粒子，將它們的初始權(quán)重設(shè)置為1/N，接著這些粒子按下一個(gè)位置的步長(zhǎng)和航向運(yùn)動(dòng)，最后將運(yùn)動(dòng)后的粒子群中的粒子與PDR的估算的下一個(gè)位置進(jìn)行比較，并按歐式距離的大小更新粒子的權(quán)重，所有粒子的位置坐標(biāo)的加權(quán)和即為最終的優(yōu)化結(jié)果。

本文結(jié)果優(yōu)化是在步長(zhǎng)優(yōu)化后的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，相關(guān)的算法模型如式（9）～式（15）所示。

粒子初始化方程：

其中，(xp，yp)表示某一個(gè)粒子的位置坐標(biāo)；(xprevious，yprevious)表示PDR估算的行人的前一個(gè)位置的坐標(biāo)；radius表示半徑，為一個(gè)常數(shù)；c、d表示隨機(jī)生成隨機(jī)數(shù)，本文取0到1之間的浮點(diǎn)型數(shù)值。

粒子運(yùn)動(dòng)方程：

其中，(xlater，ylater)表示運(yùn)動(dòng)后的粒子位置坐標(biāo)；llater表示PDR檢測(cè)的下一個(gè)位置處的步長(zhǎng)；θlater表示PDR檢測(cè)的下一個(gè)位置處的航向。

權(quán)重更新方程：

其中，ωp表示更新后的粒子權(quán)重；(xlater，ylater)表示 PDR估算的行人下一個(gè)位置的坐標(biāo)。

歸一化處理：

其中，(xe，ye)表示粒子加權(quán)后的位置坐標(biāo)；N表示粒子的個(gè)數(shù)；()表示第 i個(gè)粒子的位置坐標(biāo)；ωip表示第i個(gè)粒子的權(quán)重。

重采樣：本文所得的最終優(yōu)化的結(jié)果是經(jīng)過(guò)多次迭代后的均值，每次迭代為一次粒子濾波過(guò)程，同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)加權(quán)和，即如果總共進(jìn)行n次迭代，那么將產(chǎn)生 n個(gè)加權(quán)和(由式(13)計(jì)算所得)，將這 n個(gè)加權(quán)和的平均值作為最終的優(yōu)化結(jié)果。但是為了保證每次迭代后的結(jié)果的多樣性，需要對(duì)粒子群中的N個(gè)粒子進(jìn)行更新，即重采樣。本文采用如下方法實(shí)現(xiàn)重采樣，主要思想是：對(duì)于粒子群中的N個(gè)粒子，經(jīng)過(guò)一次迭代后，其權(quán)重根據(jù)與PDR估算的位置坐標(biāo)的距離進(jìn)行更新，如式(11)所示，再通過(guò)式(12)、式(13)獲得一個(gè)加權(quán)和，之后需要對(duì)粒子進(jìn)行更新(也叫重采樣)，為下一次迭代做準(zhǔn)備。重采樣的數(shù)學(xué)相關(guān)表達(dá)式如式(14)～式(16)所示：

初始時(shí)，令num=0，r=N(N表示粒子的個(gè)數(shù))

其中，ranges(0)=0，ranges(mid)表示從第 1個(gè)粒子到第mid個(gè)粒子的權(quán)重之和；e為隨機(jī)生成的一個(gè)浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)，且 e∈(0，1)。

按式(14)～式(16)實(shí)現(xiàn)二分法，直到 num+1≥r，此時(shí)將第num個(gè)粒子根據(jù)式(9)進(jìn)行重采樣，并將它的權(quán)重設(shè)置為1/N。如此循環(huán)N次，即可完成粒子的重采樣。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了測(cè)試算法的效果，本文選定河北大學(xué)工商學(xué)院的C2樓的第三層的走廊為實(shí)驗(yàn)測(cè)試的場(chǎng)所，主要分為兩種場(chǎng)景進(jìn)行測(cè)試：直線為主的軌跡和曲線為主的軌跡。兩種軌跡的初始位置坐標(biāo)都設(shè)置為(0，0)，其中粒子濾波的迭代次數(shù)設(shè)置為 70次，半徑radius=3 m，粒子數(shù)N=200。兩種場(chǎng)景的測(cè)試軌跡圖分別如圖1和圖2所示。

從圖1中可知采用直線判定平滑的估計(jì)軌跡在軌跡的直線部分更加接近實(shí)際軌跡，并且直線判定平滑后，軌跡誤差從2.46 m降低為0.64 m；從圖 2可知，采用卡爾曼濾波平滑處理步長(zhǎng)數(shù)據(jù)和粒子濾波優(yōu)化結(jié)果同樣能夠使得估算軌跡更加接近實(shí)際軌跡，其中PDR算法的估算軌跡誤差為6.20 m，采用卡爾曼濾波平滑處理步長(zhǎng)數(shù)據(jù)后的誤差降為1.67 m，在卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上采用粒子濾波優(yōu)化結(jié)果的軌跡誤差降為1.08 m。本文的誤差采用公式（17）計(jì)算所得：

圖1 直線為主的軌跡

圖2 曲線為主的軌跡

其中，(x，y)表示定位坐標(biāo)，(x0，y0)表示實(shí)際坐標(biāo)。

4 結(jié)論

本文提出的針對(duì)兩種場(chǎng)景 (直線為主的軌跡、曲線為主的軌跡)下的優(yōu)化方案能夠提高PDR算法的精度，具有一定的使用價(jià)值。但是PDR算法所得結(jié)果都是相對(duì)的，即需要一個(gè)初始的參考位置，在實(shí)際應(yīng)用中需要加以解決。如與基于Wi-Fi或者藍(lán)牙的指紋法相結(jié)合，指紋法能夠提供初始的參考位置或者校準(zhǔn)PDR算法的累積誤差。除此外，還可以與其他技術(shù)相結(jié)合進(jìn)行融合定位，如地圖匹配、濾波融合等，這也是之后的一些可供參考的研究方向。