丁青鋒,高鑫鵬,鄧玉前

(華東交通大學 電氣與自動化工程學院,南昌 330013)

0 概述

隨著智能無線設(shè)備的不斷更新,人們對其傳輸速率的要求也越來越高[1]。大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)中繼預(yù)編碼通信技術(shù)因其具有高波束增益[2],能夠補償毫米波信道傳輸中的路徑損耗,且擴大了通信范圍,已成為下一代移動通信的關(guān)鍵技術(shù)之一[3-4]。

當利用大規(guī)模天線陣列進行傳輸時,采用全數(shù)字預(yù)編碼結(jié)構(gòu)具有高昂的射頻鏈成本[5]。因此,具有較少射頻鏈路的混合預(yù)編碼方案成為大規(guī)模MIMO中繼預(yù)編碼技術(shù)的研究熱點[6-7]。文獻[8]將傳統(tǒng)通信網(wǎng)絡(luò)中混合預(yù)編碼問題表述為空間稀疏重構(gòu)問題,并提出空間稀疏預(yù)編碼算法,實現(xiàn)接近全數(shù)字預(yù)編碼的性能。針對部分連接結(jié)構(gòu)的最佳混合預(yù)編碼問題,文獻[9]分析高信噪比和低信噪比下的優(yōu)化方案,并采用注水算法實現(xiàn)最佳混合預(yù)編碼器。

相比于傳統(tǒng)通信,中繼通信在求解最優(yōu)中繼混合預(yù)編碼矩陣時涉及多變量聯(lián)合優(yōu)化,并且優(yōu)化約束具有多個非凸條件,導(dǎo)致直接對中繼混合預(yù)編碼進行設(shè)計變得極其復(fù)雜。針對具有最小均方誤差的中繼混合預(yù)編碼系統(tǒng),文獻[10]通過將六階聯(lián)合優(yōu)化問題分解成3個二次約束二次優(yōu)化的子問題,采用逐次逼近的迭代算法高度近似該問題,從而求得最優(yōu)化混合預(yù)編碼矩陣。針對全雙工中繼混合預(yù)編碼系統(tǒng),文獻[11]通過使用正交匹配追蹤理論對存在自干擾的混合預(yù)編碼矩陣進行干擾消除,并對能量效率與頻譜效率進行聯(lián)合優(yōu)化分析。針對存在不完美信道狀態(tài)信息條件下的中繼混合預(yù)編碼設(shè)計問題,文獻[12]利用信道的長期特性,設(shè)計模擬波束形成矩陣,并推導(dǎo)得出可實現(xiàn)頻譜效率的分析界限。上述設(shè)計通常假設(shè)模擬預(yù)編碼器的相位是通過使用無限量化精度移相器產(chǎn)生的,但是現(xiàn)如今的技術(shù)無法實現(xiàn)過高量化精度移相器的設(shè)計[13],并且過高的量化精度需要高昂的硬件成本與功耗[14-15]。

針對中繼節(jié)點混合預(yù)編碼的多階非凸特性,為突破因采用過高量化精度移相器所帶來的系統(tǒng)硬件限制,本文提出一種基于有限量化精度移相器的中繼混合預(yù)編碼算法。該算法以最大化系統(tǒng)信息速率為目標,將中繼節(jié)點預(yù)編碼問題描述為空間稀疏重構(gòu)問題,并利用離散化正交匹配混合預(yù)編碼算法進行求解。

1 系統(tǒng)模型

1.1 中繼大規(guī)模MIMO系統(tǒng)

圖1 中繼節(jié)點混合預(yù)編碼模型

(1)

(2)

y=WHxd

(3)

1.2 毫米波信道模型

毫米波信道通常為集群信道,且具有可由低階矩陣表示的稀疏結(jié)構(gòu)。本文采用Saleh-Valenzuela信道模型[16]來體現(xiàn)毫米波通信的信道特性。

源節(jié)點至中繼節(jié)點信道以及中繼節(jié)點至目的節(jié)點信道分別表示為:

(4)

(5)

本文采用均勻平面天線陣列,水平方向具有間距為dx的N個天線,其陣列響應(yīng)矢量表示為:

(6)

其中,λ為波長,ζ∈{S,R,D}為各節(jié)點集合。

垂直方向具有間距為dy的M個天線,其陣列響應(yīng)矢量表示為:

(7)

其中,λ為波長,ζ∈{S,R,D}為各節(jié)點集合。

2 離散化中繼混合預(yù)編碼方案

2.1 混合預(yù)編碼矩陣求解

針對中繼混合預(yù)編碼問題,假設(shè)發(fā)送的信號滿足高斯分布,并且所有信道狀態(tài)信息均為已知。結(jié)合式(2)和式(3),毫米波中繼大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的頻譜效率可以表示為:

(8)

其中,Rs=WHHrdGHsrF為有效接收信號的協(xié)方差矩陣,Rn為噪聲和干擾的協(xié)方差矩陣,具體表示為Rn=σ2[(WHHrdG)(WHHrdG)H+WHW]。

為了求得最大化的系統(tǒng)頻譜效率,需要將所有的模擬與數(shù)字預(yù)編碼器聯(lián)合進行設(shè)計。模擬預(yù)編碼器通過使用移相器對相位進行調(diào)整,將移相器的值量化為以δ=2π/2B為量化單位的具有2B個有限數(shù)量元素的量化集合Φ。該集合表示為:

Φ?{0,δ,2δ,…,(2B-1)δ}

(9)

其中,B為最大量化精度。

根據(jù)量化移相器的取值,所有模擬預(yù)編碼器的恒模約束轉(zhuǎn)變?yōu)?

(10)

其中,Γ為所有模擬預(yù)編碼器的集合。

在系統(tǒng)總功率的約束下,通過使用量化移相器,中繼混合預(yù)編碼優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為:

s.t.tr(FFH)≤Pr

(FRF)m,n∈Q,(WRF)m,n∈Q

(GT)m,n∈Q,(GR)m,n∈Q

(11)

為了求得式(10)中的最大化頻譜效率,需要設(shè)計每個節(jié)點的混合預(yù)編碼器。其中,源節(jié)點與目的節(jié)點的優(yōu)化問題為傳統(tǒng)點對點優(yōu)化問題,其約束條件僅與其自身節(jié)點預(yù)編碼矩陣有關(guān),而與其他節(jié)點的預(yù)編碼矩陣無關(guān)。因此,可以通過迭代算法來對源節(jié)點與目的節(jié)點的優(yōu)化問題進行求解,如采用文獻[17]中提出的基于幾何平均分解算法求得源節(jié)點與目的節(jié)點的混合預(yù)編碼矩陣F和W。本文將主要針對中繼節(jié)點的量化進行求解,不對源節(jié)點與目的節(jié)點進行贅述。

將聯(lián)合優(yōu)化問題式(11)進行解耦,分離各個節(jié)點的恒模約束與功率約束,其中分離重構(gòu)后的中繼節(jié)點優(yōu)化問題表示如下:

(GT,GR)m,n∈Q

(12)

其中,目標函數(shù)設(shè)置為最大化該系統(tǒng)頻譜效率,優(yōu)化約束為中繼節(jié)點的功率約束與中繼節(jié)點模擬預(yù)編碼器的恒模約束。

針對所分解出的中繼端混合預(yù)編碼優(yōu)化問題,由于該優(yōu)化問題需要同時對3個預(yù)編碼矩陣進行聯(lián)合優(yōu)化,并且該優(yōu)化問題同時具有恒模約束與功率約束的非凸約束條件。因此對混合預(yù)編碼問題分離非凸約束與功率約束,并基于稀疏近似方法進行求解。暫時不考慮模擬預(yù)編碼器的量化影響,并將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為范數(shù)最小化問題,具體表示為:

(13)

(14)

通過優(yōu)化式(13)可以求得最佳數(shù)字預(yù)編碼矩陣與最佳模擬預(yù)編碼矩陣,然而所求得的模擬預(yù)編碼矩陣仍基于無限量化精度移相器,因此需要對模擬預(yù)編碼器進行量化。定義量化函數(shù)為:

(15)

2.2 離散化正交匹配算法

與文獻[18]不同,中繼混合預(yù)編碼稀疏近似問題具有兩個天線陣列響應(yīng)矩陣,并且需要對其進行聯(lián)合求解。本文提出的求解算法主要步驟如下:

輸入HsrHrd

步驟5根據(jù)最小二乘法原理對數(shù)字預(yù)編碼矩陣進行求解。

步驟6通過計算無約束預(yù)編碼器與混合預(yù)編碼器之間的歸一化距離來對殘差進行更新。

步驟7對功率約束進行設(shè)計。

2.3 算法時間復(fù)雜度

相比于文獻[7]中全精度混合預(yù)編碼算法,本文算法增加了量化處理,因此在時間復(fù)雜度方面略有增加,但是系統(tǒng)的能量效率卻得到了顯著提升。

3 仿真分析

為了驗證本文提出的離散化中繼混合預(yù)編碼算法的有效性,通過MATLAB對該系統(tǒng)的頻譜效率進行仿真分析。由于在毫米波信道中無約束的全數(shù)字預(yù)編碼器能夠達到系統(tǒng)的最佳性能,因此將使用全數(shù)字預(yù)編碼器[19]作為仿真對比的上限。假設(shè)系統(tǒng)的所有信道增益均符合高斯分布。采用1.2節(jié)中的信道環(huán)境進行傳輸,信道參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

圖2為輸入不同信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)情況下,不同數(shù)據(jù)流中不同量化精度的中繼混合預(yù)編碼頻譜效率的變化曲線,其中中繼節(jié)點發(fā)送端與接收端采用同一量化精度。由圖2可知,當數(shù)據(jù)流Ls一定時,隨著量化精度B的提高,系統(tǒng)的頻譜效率也越來越高,但當量化精度B增大至4 bit后,頻譜效率將不會大幅度增長。同時,增加數(shù)據(jù)流數(shù)Ls能夠明顯地提升系統(tǒng)的頻譜效率。因此得益于量化預(yù)編碼算法通過每次迭代對量化所造成的性能損耗進行了補償,混合預(yù)編碼器采用較低量化精度移相器就能夠達到最大化的量化頻譜效率。由于中繼節(jié)點混合預(yù)編碼器需要同時對中繼接收端和發(fā)送端進行量化處理,因此量化后的混合預(yù)編碼器與不進行量化的混合預(yù)編碼器的效果存在一定的差距。

圖2 不同數(shù)據(jù)流下頻譜效率與SNR的關(guān)系

圖3為數(shù)據(jù)流Ls與RF鏈數(shù)量一定時,中繼接收端與中繼發(fā)送端單獨進行量化時頻譜效率隨著SNR的變化曲線。由圖3可以看出,當采用同樣量化精度時,量化后的接收端比量化后的發(fā)送端對頻譜效率的影響更大。同時,從單獨量化的發(fā)送端來看,當量化精度B為1 bit時,其頻譜效率與無限精度的混合預(yù)編碼器存在一定的差距,并且當量化精度為4 bit時,其頻譜效率較為接近無限精度的混合預(yù)編碼器。當對中繼節(jié)點的混合預(yù)編碼器進行求解時,需要先對接收端進行量化求解,而發(fā)送端是根據(jù)量化后的接收端所進行的優(yōu)化,并且通過迭代求解將量化損耗降為更低,因此后進行量化求解的發(fā)送端具有較少的量化損耗。

圖3 分部量化下頻譜效率與SNR的關(guān)系

圖4為在不同量化精度下,使用不同數(shù)量的RF鏈對系統(tǒng)頻譜效率的影響,其中系統(tǒng)SNR為0[20],數(shù)據(jù)流Ls=2,中繼接收端與發(fā)送端采用相同數(shù)量的RF鏈。由圖4可知,當RF鏈的數(shù)量小于5個時,不同量化精度的離散化中繼預(yù)編碼的頻譜效率均隨著RF鏈的增加而呈現(xiàn)增大趨勢。同時,當RF鏈的數(shù)量由2個增加至3個時,系統(tǒng)的頻譜效率增加顯著。此外,當RF鏈的數(shù)量增加至一定數(shù)值后,系統(tǒng)的性能逐漸穩(wěn)定,繼續(xù)增加RF鏈的數(shù)量時,系統(tǒng)性能不會繼續(xù)提高,并且功耗反而增多。

圖4 不同量化精度下頻譜效率與RF鏈數(shù)量的關(guān)系

圖5為在不同量化精度下,使用不同數(shù)量的天線情況對系統(tǒng)頻譜效率的影響,其中數(shù)據(jù)流Ls=8,中繼發(fā)送端與中繼接收端采用相同數(shù)量的RF鏈與天線。由圖5可以看出,當天線的數(shù)量小于50根時,不同量化精度下離散化中繼混合預(yù)編碼的頻譜效率均隨著天線數(shù)量的增加而呈現(xiàn)快速增長趨勢,并且當天線數(shù)量增加至一定數(shù)量后,系統(tǒng)的性能逐漸穩(wěn)定。同時,當量化精度B達到4 bit時,中繼混合預(yù)編碼的頻譜效率接近于使用高量化精度的頻譜效率,繼續(xù)提高量化精度不能顯著增加系統(tǒng)頻譜效率。因此,當系統(tǒng)無法通過增加量化精度提高性能增益時,可以增加天線數(shù)量來提高系統(tǒng)性能。

圖5 不同量化精度下頻譜效率與天線數(shù)量的關(guān)系

圖6為不同量化精度下中繼混合預(yù)編碼的能量效率隨著平均SNR的變化曲線,采用文獻[21]中的功耗參數(shù)。由圖6可知,具有低量化精度的中繼混合預(yù)編碼具有較高的能量效率,但是隨著量化精度的增加,系統(tǒng)能量效率逐漸減小。同時,當SNR接近10 dB時,該系統(tǒng)具有能量效率峰值。

圖6 不同量化精度下能量效率與SNR的關(guān)系

圖7為輸入不同SNR條件下,不同量化精度的中繼混合預(yù)編碼的能量效率與頻譜效率的均衡變化曲線。從圖7可以看出,不同量化精度下混合預(yù)編碼的能量效率與頻譜效率變化趨勢相同,量化精度越低的混合預(yù)編碼具有越高的能量效率,但其頻譜效率相對較低。隨著頻譜效率的不斷增加,能量效率將達到峰值,但是當繼續(xù)小幅度增加頻譜效率時,能量效率卻大幅度下降。當系統(tǒng)頻譜效率增加至11 bit/s/Hz時,量化精度B為4 bit時的中繼混合預(yù)編碼的能量效率接近全精度量化的峰值能量效率,同時其頻譜效率也較為接近全精度量化時的頻譜效率。因此,當采用較低量化精度移相器時,在犧牲頻譜效率的前提下能夠獲得較大的能量效率。綜合考慮中繼混合預(yù)編碼的頻譜效率與能量效率,本文采用較低量化精度的移相器能夠使中繼混合預(yù)編碼在具有最大能量效率的同時獲得相對較大的頻譜效率。

圖7 不同量化精度下能量效率與頻譜效率的均衡變化曲線

4 結(jié)束語

針對毫米波中繼大規(guī)模MIMO系統(tǒng),本文提出一種基于離散化正交匹配追蹤的中繼混合預(yù)編碼算法。將中繼預(yù)編碼系統(tǒng)的復(fù)雜優(yōu)化問題解耦為單獨節(jié)點優(yōu)化問題,采用稀疏近似方法分離優(yōu)化問題中的非凸約束,再利用離散化正交匹配追蹤算法對中繼節(jié)點混合預(yù)編碼矩陣進行量化求解。將本文算法與全數(shù)字預(yù)編碼和無限精度正交匹配追蹤算法進行對比,仿真結(jié)果表明,本文算法能夠在使用較低量化精度的條件下達到接近最優(yōu)化的性能,并且中繼節(jié)點接收端需使用較高精度量化來抵消量化損耗,同時發(fā)送端使用較低精度量化就能達到最優(yōu)性能。下一步考慮將該算法推廣至不完美信道環(huán)境下的中繼通信網(wǎng)絡(luò),使其在復(fù)雜通信網(wǎng)絡(luò)中具有更強的適用性。