摘要：利用方程解應用題是初中數(shù)學的難點之一，它是檢測學生應用所學知識分析問題和解決問題能力的一個重要方面。教師在教學中，要引導學生在題干中抓住主要信息，找到等量關系，用方程的思想去分析問題和解決問題，并且總結出一套有規(guī)律可循的解題技巧。

關鍵詞：初中數(shù)學 方程 應用題?解題技巧

方程是初中數(shù)學的重點，也是學生學習函數(shù)的基礎，它充分體現(xiàn)了學生學知識和用知識的能力。然而，大多數(shù)學生在面對應用題的時候都有一種恐懼心理，認為自己肯定做不好，長期下去也對數(shù)學失去了信心。其實，應用題并不像許多學生所想象的那樣，變化多端，無規(guī)律可循，只要我們認真思考，認真總結，再難的應用題也能夠迎刃而解。下面從三個方面來闡述自己在應用題教學中總結出的解題技巧。

一、讓學生清楚應用題的類型以及用方程（組）解應用題的基本過程

雖然應用題很多，五花八門，但是初一我們所見到的應用題大致可以歸結為以下幾種類型：和差倍商問題，圖形問題，行程問題（包括相遇問題，追擊問題，往返問題等），工程問題，勞力調配問題，利潤問題，濃度問題等。教師注重培養(yǎng)學生養(yǎng)成一套完整的解應用題過程的思考與書寫習慣：審清題意——找等量關系——設未知數(shù)——列方程（組）——解方程（組）——檢驗并作答。

（1）審清題意。一道應用題，我們首先要弄清楚它屬于哪一種類型，然后明白已知條件是什么，需要我們求的是什么;其次要抓住題目中的關鍵語句，所謂關鍵語句，就是能揭示相等關系的重要句子，并能將其轉化為符號語言或者文字等式，例如“汽車的速度是自行車的8倍”，可以轉化為“汽車的速度=8×自行車的速度”，“鐵礦石的含鐵量是85%”，可以轉化為“鐵的重量=85%×鐵礦石的重量”。另外我們要進入問題的情境中去，任何一道應用題都來自生活，我們要理解問題的背景，有助于我們理解問題中的隱含信息。

（2）找等量關系。尋找題目中的等量關系是解決應用題的關鍵，有些題目中會直接給出相等關系，而大多數(shù)應用題都需要我們自己去建立相等關系。因此，我們要弄清楚不同類型應用題中的基本數(shù)量關系，如行程問題：路程=速度×時間;工程問題：總工作量=工作效率×工作時間×工作人數(shù);利潤問題：商品利潤=利潤率×進價;濃度問題：溶質的量=濃度×溶液的量等等。

（3）設未知數(shù)：大多數(shù)應用題是求什么就設什么，而有些題目可能需要設其他的未知數(shù)才比較好列方程（組），至于設什么的關鍵是看第二步中建立的等量關系中的未知量是什么。

（4）列方程（組）：將等量關系用數(shù)學式子表達出來就是方程（組），如果只找到一個等量關系，就只設一個未知數(shù)，得到一元一次方程.如果找到兩個或三個等量關系，就設兩個或三個未知數(shù)，并且得到二元一次方程組或三元一次方程組。

（5）解方程（組），并檢驗得到的解是不是符合問題的條件.應用題必須答。

二、教給學生輔助做題的方法

輔助分析的方法有很多，主要用的有線段圖、示意圖、列表法等等。作圖可以幫助學生看清楚數(shù)量關系，列表可以幫助學生理順紛繁的數(shù)量關系，使其思路更清晰，更容易列出等量關系。

三、優(yōu)化做題，提高效率

在實行素質教育的今天，我們要杜絕簡單重復、面面俱到的題海戰(zhàn)術，而要提倡一題多解、變式練習，針對性訓練，這樣才能給學生足夠的時間去回味與反思，使方法得以深化，效率得以提高。把實際問題轉化成一個數(shù)學問題，建立數(shù)學模型。這就要求教師在平時教學中不可只展示結果，更應重視展示思維過程，引導學生分析探索問題。

最后，我們通過一道典型的例題來分析如何用方程（組）解應用題。例：某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的情況是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

分析：首先，弄懂題意，找出已知條件：第一件衣服的售價是60元，盈利25%，第二件衣服的售價也是60元，虧損25%，要求賣出兩件衣服是盈利、虧損還是不盈不虧。其次，明白這道應用題屬于利潤問題，而對利潤問題的基本等量關系是：利潤=售價-進價;利潤率=利潤÷進價×100%，題目實際上讓我們求出賣出兩件衣服的商品利潤。而要求利潤就必須知道進價，所以設第一件衣服的進價是x元，第二件衣服的進價是y元。下面將已知量和未知量之間的關系用表格形式表示出來：

解：設第一件衣服的進價是x元，第二件衣服的進價是y元。

解法一：根據(jù)利潤=售價-進價的變形：售價=進價+利潤，得到方程：

x+25%x=60 ①，y-25%y=60 ②，

解①得：x=48，解②得：y=80，

所以兩件衣服的利潤=（60+60）-（48+80）=-8（元）.

解法二：根據(jù)利潤率=利潤÷進價×100%的變形：利潤=利潤率×進價，得到方程：

60-x=25%x ①，60-y=-25%y ②

解①得：x=48，解②得：y=80，

所以兩件衣服的利潤=（60+60）-（48+80）=-8（元）.

答：賣出這兩件衣服虧損8元。

注：對利潤問題，最基本的兩個等量關系是：利潤=售價-進價;利潤率=利潤÷進價×100%，而由這兩個相等關系可以推導出其他的相等關系。

總之，教師在進行應用題教學時，要引導學生把握應用題中的數(shù)量關系，通過圖示或列表的方法來顯示解題思路，對一題多解的題目要重點強調，對思路較為復雜的題目，鼓勵學生積極探索簡單易行的新思路，幫助學生樹立輕松解決應用題的信心。

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