李曉艷，李 明，袁逸萍，李曉娟

（新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047）

1 引言

由于市場的個(gè)性化需求，Job-Shop 網(wǎng)絡(luò)常伴有不確定性因素，如訂單量增加、交貨期提前、緊急插單等在作業(yè)車間不斷產(chǎn)生、傳播，造成諸如生產(chǎn)資源過載、調(diào)度計(jì)劃變更等問題。對于這種不確定性因素實(shí)時(shí)變動(dòng)造成的生產(chǎn)問題目前還沒有很有效的解決方法。面對這類問題如何提前預(yù)防、快速響應(yīng)已成為提高企業(yè)核心競爭力的集中體現(xiàn)[1]。

進(jìn)行實(shí)時(shí)生產(chǎn)計(jì)劃排程的前提是訂單不確定性問題的研究。文獻(xiàn)[2-3]研究了加工時(shí)間不確定訂單的按交貨期排序的問題；文獻(xiàn)[4-5]主要研究價(jià)格不確定訂單下的調(diào)度計(jì)劃；文獻(xiàn)[6]考慮了訂單是否確定的因素，研究了生產(chǎn)調(diào)度成本；文獻(xiàn)[7]考慮雙資源約束問題研究了訂單不確定下多裝配線魯棒調(diào)度問題；文獻(xiàn)[8]研究了基于交貨期的訂單不確定的調(diào)度算法?？梢姮F(xiàn)階段研究訂單不確定性問題多集中于最終的調(diào)度排程，忽略了車間應(yīng)對訂單不確定性的魯棒性評價(jià)。

由此根據(jù)Job-Shop 的生產(chǎn)過程考慮加工時(shí)間、加工工藝以及設(shè)備之間的耦合關(guān)系以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角建立了改進(jìn)的耦合映像格子動(dòng)力學(xué)模型，并仿真分析訂單不確定性在作業(yè)車間引起的級聯(lián)失效特性，從而達(dá)到對作業(yè)車間的魯棒性進(jìn)行分析的目的。而此次的研究結(jié)果將為及時(shí)響應(yīng)訂單需求，合理配置資源提供依據(jù)。

2 作業(yè)車間網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 Job-Shop 的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)（JSCN）描述

Job-Shop 車間中，工件Ji，i∈｛1，2，…，n｝，按照計(jì)劃的工藝路線在資源Mi，i∈｛1，2，…，n｝，上進(jìn)行加工。若將生產(chǎn)制造過程中使用的資源作為節(jié)點(diǎn)，將節(jié)點(diǎn)間存在的工藝關(guān)系作為邊，則生產(chǎn)制造過程就描述為多任務(wù)的有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)角度描述作業(yè)車間：JSCN=［P，E，U，w，A］，其中：P表示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)集合，P∈｛1，2，…，n｝；E表示節(jié)點(diǎn)之間連邊的集合；U表示訂單集合，U∈｛1，2，…，n｝；w為邊權(quán)的集合，即節(jié)點(diǎn)之間連邊的權(quán)重大小。A表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系，采用連接矩陣A=a（i，j）N×N表示。

2.2 Job-Shop 網(wǎng)絡(luò)特征與關(guān)鍵參數(shù)

作業(yè)車間由于其工藝約束和負(fù)載約束，網(wǎng)絡(luò)中設(shè)備之間的連邊有特定的方向且有表示加工時(shí)間的權(quán)重，這樣才能表達(dá)生產(chǎn)車間網(wǎng)絡(luò)的特性，因此做如下定義。

式中：wji—鄰居節(jié)點(diǎn)j指向節(jié)點(diǎn)i的邊權(quán)，表示工序占用資源節(jié)點(diǎn)的時(shí)間。

式中：wij—節(jié)點(diǎn)i指向鄰居節(jié)點(diǎn)j的邊權(quán)。定義3：強(qiáng)度si是指與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)i直接相關(guān)的入強(qiáng)度與出強(qiáng)度的和，如式（3）所示。

定義4：節(jié)點(diǎn)負(fù)載Wm：指所有經(jīng)過第m個(gè)工作站上的加工時(shí)間占設(shè)備可用時(shí)間的比，如式（4）所示。

式中：Wm—節(jié)點(diǎn)Pm的負(fù)載情況；Mm—節(jié)點(diǎn)m的任務(wù)量—零件的種類數(shù)；qi—零件Ji的數(shù)量；n2—零件Ji的處理次數(shù)；tij—設(shè)備m處理零件Ji的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間；Tm—設(shè)備Pm可用的加工時(shí)間。

3 Job-Shop 網(wǎng)絡(luò)魯棒性評價(jià)模型建立

為了探討網(wǎng)絡(luò)受訂單不確定因素影響的魯棒性大小，采用級聯(lián)失效規(guī)模來進(jìn)行衡量。耦合映像格子模型的時(shí)空混沌特性優(yōu)良且易于并行計(jì)算，所以，目前CML 模型已經(jīng)成為非線性時(shí)空系統(tǒng)混沌的一個(gè)研究分支，被廣泛用于研究復(fù)雜系統(tǒng)的時(shí)空動(dòng)力學(xué)行為，因此借助CML 模型分析Job-Shop 網(wǎng)絡(luò)資源的級聯(lián)失效規(guī)律，從而衡量網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

3.1 基于CML 的Job-Shop 網(wǎng)絡(luò)魯棒性模型建立

考慮到生產(chǎn)制造系統(tǒng)由于工藝約束和負(fù)載約束帶來網(wǎng)絡(luò)的有向性和加權(quán)特性，描述作業(yè)車間網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型要表達(dá)出有向性和加權(quán)特性。在文獻(xiàn)[9]提出的基于CML 的相繼故障模型和文獻(xiàn)[10]提出的加權(quán)交通網(wǎng)絡(luò)CML 模型提出如下模型，設(shè)有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建的級聯(lián)失效模型為：

式中：xi（t）—資源節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻t的生產(chǎn)狀態(tài)；

ε1∈（0，1）—任務(wù)流入的耦合強(qiáng)度；f（x）—非線性函數(shù)；

f（x）—資源的動(dòng)力學(xué)行為；

N—網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)目；

wji—鄰居節(jié)點(diǎn)j指向節(jié)點(diǎn)i的邊權(quán)；—入強(qiáng)度。

絕對值符號在式中保證節(jié)點(diǎn)生產(chǎn)狀態(tài)不為負(fù)。

如果節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)xi（t），在n個(gè)時(shí)序內(nèi)始終在（0，1）之間，那么認(rèn)為節(jié)點(diǎn)i正常。如果在n時(shí)刻，節(jié)點(diǎn)xi（n）≥1 表示節(jié)點(diǎn)失效，即設(shè)備過載，造成物料堆積。在t＞n的任何時(shí)刻都認(rèn)為xi（t）≡0。如果訂單以及其他因素都確定或在可控范圍內(nèi)，并且所有節(jié)點(diǎn)的初始狀態(tài)都在（0，1）內(nèi)，則節(jié)點(diǎn)一直保持正常狀態(tài)。

對于訂單的擾動(dòng)特性，在網(wǎng)絡(luò)中抽象為在n時(shí)刻給某節(jié)點(diǎn)i或其他多個(gè)節(jié)點(diǎn)分別施加擾動(dòng)，R≥1，如式（6）所示。

這種情況下，節(jié)點(diǎn)i在第n時(shí)刻發(fā)生失效，即資源節(jié)點(diǎn)過載，在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的簡化狀態(tài)下，認(rèn)為在t＞n的時(shí)刻，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)xi（t）=0，與i節(jié)點(diǎn)的相鄰的下游節(jié)點(diǎn)將受到波及發(fā)生狀態(tài)變化，其狀態(tài)值也有超過1 的可能，導(dǎo)致再一次的資源過載。這種失效反復(fù)擴(kuò)散、傳播，則網(wǎng)絡(luò)中資源的失效規(guī)模呈上升趨勢。

3.2 魯棒性評價(jià)指標(biāo)建立

對車間網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行級聯(lián)失效分析的目的是為了發(fā)現(xiàn)當(dāng)訂單不確定時(shí)作業(yè)車間的失效情況，依據(jù)此對車間的魯棒性進(jìn)行評價(jià)，定義的魯棒性評價(jià)指標(biāo)如下：

式中：I（t）—網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的失效規(guī)模（比率）；N′—失效的節(jié)點(diǎn)數(shù)目；N—初始網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。I（t）值越小表明網(wǎng)絡(luò)的魯棒性越強(qiáng)，I（t）值越大則網(wǎng)絡(luò)魯棒性越弱。

3.3 魯棒性評價(jià)算法

基于耦合映像格子的魯棒性評價(jià)算法，如圖1 所示。具體步驟如下：

（1）根據(jù)訂單信息以加工設(shè)備作為節(jié)點(diǎn)以工藝路線為連邊以加工時(shí)間作為權(quán)重生成連接矩陣A，進(jìn)而形成有向加權(quán)的生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)。

（2）根據(jù)式（1）～式（4）采用MATLAB 計(jì)算生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的入強(qiáng)度，出強(qiáng)度，強(qiáng)度si，負(fù)載Wm（i=｛1，2，…，15｝，m=｛1，2，…，15｝）。

（3）更新節(jié)點(diǎn)狀態(tài)：訂單變動(dòng)加入網(wǎng)絡(luò)后根據(jù)式（6）計(jì)算施加擾動(dòng)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，由式（5）計(jì)算其他節(jié)點(diǎn)狀態(tài)。

（4）判斷（3）中節(jié)點(diǎn)狀態(tài)xi（t），若xi（t）≥1，i=｛1，2，…，15｝，則更新失效節(jié)點(diǎn)數(shù)目N′，根據(jù)式（7）計(jì)算時(shí)間步t的失效規(guī)模I（t），重復(fù)（3）直至所有xi（t）＜1，i=｛1，2，…，15｝，失效過程結(jié)束。

（5）輸出（4）中的每個(gè)時(shí)間步的失效規(guī)模I（t），作為魯棒性評價(jià)的指標(biāo)。

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm Flow

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 數(shù)據(jù)整理

據(jù)某變壓器企業(yè)A車間（作業(yè)車間）生產(chǎn)數(shù)據(jù)，對訂單不確下作業(yè)車間的魯棒性進(jìn)行研究。由于加工設(shè)備眾多選擇該車間的15 臺(tái)設(shè)備進(jìn)行研究，3500t 熱壓機(jī)、滾剪機(jī)、電子開料鋸、絕緣加工中心等，表示為ni，i=｛1，2，…，15｝。

表1 工件的工藝路徑及加工時(shí)間Tab.1 The Process Path and Processing Time of the Workpiece

4.2 建立作業(yè)車間網(wǎng)絡(luò)模型

由表1 的數(shù)據(jù)以作業(yè)車間中的加工設(shè)備作為節(jié)點(diǎn)，以加工任務(wù)的工藝關(guān)系形成設(shè)備之間的高度互聯(lián)耦合關(guān)系，以工件加工時(shí)間為權(quán)重，構(gòu)成作業(yè)車間的復(fù)雜生產(chǎn)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)圖，如圖2 所示。

圖2 有向加權(quán)Job-Shop 網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Directed Weighted Job-Shop Network

4.3 不同訂單擾動(dòng)策略下作業(yè)車間的魯棒性分析

圖3 隨時(shí)間步長變化的失效規(guī)模Fig.3 Failure Scale with Time Step Change

根據(jù)實(shí)際訂單擾動(dòng)將攻擊策略分為蓄意和隨機(jī)。蓄意攻擊是指緊急插單或交貨期提前等發(fā)生在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上，由于強(qiáng)度最大的節(jié)點(diǎn)對其他節(jié)點(diǎn)的影響程度最大，因此選擇強(qiáng)度最大的節(jié)點(diǎn)作為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊。隨機(jī)攻擊是指訂單擾動(dòng)發(fā)生在其他節(jié)點(diǎn)上。根據(jù)算法流程兩種不同的訂單擾動(dòng)策略下作業(yè)車間的級聯(lián)失效規(guī)模，如圖3 所示。圖3 中顯示了不同的訂單不確定性因素對作業(yè)車間的失效影響情況。從圖中可以看出，隨著時(shí)間步推進(jìn)兩種攻擊策略下車間的失效規(guī)模呈逐漸增長的趨勢，最終趨于穩(wěn)定，其中蓄意攻擊造成的最終車間失效規(guī)模I（t）為1 遠(yuǎn)大于隨機(jī)攻擊的0.67，且失效速度很快，這是由于關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)眾多且其失效對這些節(jié)點(diǎn)均造成很大程度的影響，容易引起更多的節(jié)點(diǎn)失效，因此這種攻擊方式下作業(yè)車間的魯棒性很差，而對隨機(jī)攻擊的魯棒性較強(qiáng)。根據(jù)算法流程，如圖4 所示。為不同擾動(dòng)強(qiáng)度下兩種攻擊策略的失效規(guī)模，由圖4 可知隨著擾動(dòng)值的增大兩種攻擊模式引起的失效規(guī)模逐漸攀升并最終趨于穩(wěn)定。圖中隨機(jī)攻擊的失效規(guī)模較早的趨于穩(wěn)定，說明系統(tǒng)對于隨機(jī)攻擊有較好的魯棒性，而蓄意攻擊的失效速度很快且失效規(guī)模持續(xù)增加直至網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)全部失效，這說明網(wǎng)絡(luò)對蓄意攻擊的魯棒性很差，很難抵御。

圖4 隨擾動(dòng)變化的失效規(guī)模Fig.4 Failure Scale Varying with Disturbance

5 結(jié)論

依據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建立了Job-Shop 的有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，考慮資源節(jié)點(diǎn)間的生產(chǎn)關(guān)系建立了作業(yè)車間基于耦合映像格子的魯棒性模型，其次根據(jù)級聯(lián)失效的規(guī)模評價(jià)作業(yè)車間的魯棒性，最后通過實(shí)例仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。結(jié)果表明：對于訂單不確定性發(fā)生在不同的節(jié)點(diǎn)上，網(wǎng)絡(luò)中抽象為不同的攻擊策略時(shí)，網(wǎng)絡(luò)對蓄意攻擊抵抗力很小，魯棒性很差，因此會(huì)造成嚴(yán)重的破壞，對于這種情況需提前做好預(yù)防措施；隨機(jī)攻擊下網(wǎng)絡(luò)的魯棒性相較蓄意攻擊較強(qiáng)，此時(shí)仍有一定的時(shí)間采取相應(yīng)的措施減少損失。因此，在實(shí)際生產(chǎn)中，需要對關(guān)鍵設(shè)備進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注，可通過采取提高其效率、增加可用時(shí)間等措施增強(qiáng)關(guān)鍵設(shè)備的抵御能力，從而提高訂單不確定下車間的魯棒性，為決策者及時(shí)響應(yīng)訂單需求，合理配置資源提供理論依據(jù)。