李紅娟，郭向陽(yáng)，劉宏建

（1.河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院信息與電子工程學(xué)院，河南 鄭州 450044；2.信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450002）

1 引言

混合動(dòng)力汽車使用兩種以上能量驅(qū)動(dòng)，具有污染排放低、能源消耗少等優(yōu)點(diǎn)。對(duì)混合動(dòng)力汽車進(jìn)行能量管理和優(yōu)化，可以有效降低能源消耗和污染排放[1]，對(duì)緩解能源和環(huán)境危機(jī)意義重大。

插電式混合動(dòng)力汽車能量?jī)?yōu)化策略可以分為兩大類：基于規(guī)則的控制策略和基于優(yōu)化的控制策略。基于規(guī)則的控制策略是根據(jù)車輛和工況確定一定規(guī)則，進(jìn)行不同動(dòng)力源能量分配，包括確定規(guī)則和模糊邏輯兩類[2]，當(dāng)前發(fā)展出了傳統(tǒng)邏輯與智能算法結(jié)合的邏輯規(guī)則，即使用粒子群算法、遺傳算法等智能算法對(duì)邏輯門限值進(jìn)行優(yōu)化[3-4]?；趦?yōu)化的控制策略是通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)，將能量?jī)?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為帶約束的最優(yōu)控制問(wèn)題，分為全局優(yōu)化和瞬態(tài)優(yōu)化兩類。全局優(yōu)化主要方法有動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、龐特里亞金極小值原理等[5]，此類優(yōu)化結(jié)果只有參考意義，不具備實(shí)時(shí)控制價(jià)值；瞬態(tài)優(yōu)化經(jīng)典方法為等效燃油消耗最小策略[6]和模型預(yù)測(cè)控制[7]等。但是插電式混合動(dòng)力汽車能量管理策略很少考慮電池使用的老化過(guò)程，使得優(yōu)化結(jié)果沒(méi)有算入電池使用成本，或者過(guò)度使用電池導(dǎo)致電池壽命縮短，這些都是即將解決的問(wèn)題。

在考慮電池壽命衰減的前提下優(yōu)化車輛的能量分配，實(shí)現(xiàn)車輛的使用經(jīng)濟(jì)性。首先建立了車輛的傳動(dòng)系統(tǒng)模型、電池模型和車速的概率統(tǒng)計(jì)模型，將能量控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為帶約束的優(yōu)化問(wèn)題，提出了隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃和粒子群嵌套尋優(yōu)的求解方法，實(shí)現(xiàn)了同時(shí)降低能量消耗和電池壽命衰減的目標(biāo)。

2 PHEV 動(dòng)力系統(tǒng)模型

根據(jù)控制系統(tǒng)和仿真需要，本節(jié)建立了插電式混合動(dòng)力汽車動(dòng)力系統(tǒng)模型。同時(shí)控制目標(biāo)考慮了電池壽命因素，因此建立了電池等效電路模型和壽命模型。

2.1 傳動(dòng)系統(tǒng)模型

帶行星齒輪的混合動(dòng)力汽車動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。從圖中可以看出，行星齒輪連接著發(fā)動(dòng)機(jī)與電機(jī)，是整個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)的核心部件。行星齒輪中太陽(yáng)輪、行星架、齒圈間轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩關(guān)系為：

式中：Rr—齒圈半徑；Rs—太陽(yáng)輪半徑；ωc—行星架角速度；ωs—太陽(yáng)輪角速度；ωr—齒圈角速度；Tc—行星架轉(zhuǎn)矩；Ts—太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)矩；Tr—齒圈角轉(zhuǎn)矩。行星齒輪中太陽(yáng)輪與發(fā)電機(jī)相連，齒圈與電動(dòng)機(jī)相連，行星架與發(fā)動(dòng)機(jī)相連，假設(shè)齒輪傳動(dòng)的損耗為0，則發(fā)動(dòng)機(jī)、電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：Jg、Je、Jm—發(fā)電機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)、電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量—發(fā)電機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)、電動(dòng)機(jī)的角加速度；Tg、Te、Tm—發(fā)電機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩；Ttr—牽引力矩；gf—差速齒輪比。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速或齒圈轉(zhuǎn)速與汽車行駛速度關(guān)系為：

式中：Rr—輪胎半徑；vs—實(shí)際車速。

若忽略路面坡度，則汽車行駛過(guò)程中的阻力主要包括空氣阻力和地面摩擦力，則根據(jù)牛頓第二定律，有：

式中：M—整車質(zhì)量；ηf—差速齒輪傳動(dòng)效率；Ttr—牽引力矩；Tbr—制動(dòng)力矩；μr—地面摩擦系數(shù)；ρ—空氣密度；A—受力面積；Cd—空氣阻力系數(shù)。

發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗率m˙f可以使用制動(dòng)油耗率構(gòu)建，即：

式中：fBSFC（ωe，Te）—汽車制動(dòng)油耗率函數(shù)，表示每千瓦時(shí)有效功的耗油量，根據(jù)文獻(xiàn)[8]中的數(shù)據(jù)，使用三次多項(xiàng)式擬合可以得到函數(shù)fBSFC（ωe，Te）的表達(dá)式，在此不再給出。

2.2 電池模型

使用等效電路模型中的Rint 模型對(duì)電池狀態(tài)進(jìn)行描述，得到電池內(nèi)電流為：

式中：Iba—電池內(nèi)電流；Uoc—電池內(nèi)電流；Rba—電池內(nèi)阻；Pba—電池功率；ηm、ηg—電動(dòng)機(jī)效率和發(fā)電機(jī)效率；km、kg的取值用于定義電池充放電狀態(tài)，當(dāng)km、kg取1 時(shí)為充電狀態(tài)，當(dāng)km、kg取-1 時(shí)為電動(dòng)狀態(tài)。

電池荷電狀態(tài)通過(guò)對(duì)電流的積分計(jì)算得到，即：

式中：S—電池荷電狀態(tài)；S0—初始時(shí)刻電池電量；Qba—電池總電量。

設(shè)計(jì)的能量?jī)?yōu)化控制中考慮了電池壽命因素，因此需建立電池壽命模型。當(dāng)電池可充電量只能達(dá)到出廠時(shí)可充電量80%時(shí)，認(rèn)為電池壽命結(jié)束。研究人員公認(rèn)，在額定工況下，電池從出廠至壽命結(jié)束時(shí)流入流出的電量是一個(gè)定值，由廠商提供，記為L(zhǎng)f。但是電池大多情況下不工作在標(biāo)準(zhǔn)工況下，過(guò)高的電流或溫度都會(huì)加速電池老化，因此完全依賴?yán)塾?jì)電量判斷電池壽命是不準(zhǔn)確的，為了解決這一問(wèn)題，引入壽命影響因子，建立了有效電量累計(jì)模型為：

式中：Aheff—累計(jì)有效電量；t0—初始時(shí)刻；te—結(jié)束時(shí)刻；σ（·）—壽命影響因子，且有σ（·）≥1。

將電池壽命的損耗量定義為有效電量累計(jì)值A(chǔ)heff與額定累計(jì)值Lf的比值，即：

式中：Lloss—電池壽命損耗量。

由式（8）和式（9）可知，降低電池壽命衰減速率的有效方法是控制壽命影響因子σ（·）工作在較低水平，使累計(jì)有效電量Aheff盡量接近額定累計(jì)值Lf。電池荷電狀態(tài)與電池溫度是影響電池壽命的最主要因素，因此選取荷電狀態(tài)和溫度作為壽命影響因子的擬合自變量，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)擬合結(jié)果為：

式中：Tba—電池溫度，p0=1.73，p1=-1.41，p2=-4.31，p3=8.05。

圖2 壽命影響因子Fig.2 Life Influence Factor

為了對(duì)壽命影響因子函數(shù)有直觀的了解，畫出壽命影響因子隨電池荷電狀態(tài)和電池溫度的變化曲面結(jié)果，如圖2 所示。分析圖2 可知，荷電狀態(tài)過(guò)大或過(guò)小時(shí)都會(huì)使壽命影響因子較大，當(dāng)荷電狀態(tài)保持在0.5 左右時(shí)壽命影響因子取較小值。電池溫度對(duì)壽命影響因子的影響是單調(diào)的，即壽命影響因子隨溫度增加而單調(diào)增大，溫度在30℃以下時(shí)壽命影響因子保持較小值。

3 駕駛循環(huán)模型與控制問(wèn)題描述

3.1 駕駛循環(huán)模型

控制對(duì)象是單位通勤車，即每個(gè)工作日在固定時(shí)間行駛在固定路線上，由于路線和時(shí)段是固定的，行駛過(guò)程中的路面坡度、交通信號(hào)燈等交通信息是固定的，因此每日的車輛駕駛循環(huán)必然具有某種規(guī)律。依據(jù)通勤車的歷史車速信息，建立了車輛的概率統(tǒng)計(jì)駕駛循環(huán)模型。

以文獻(xiàn)[8]中的三周工作日的上下班車速數(shù)據(jù)為例，出發(fā)點(diǎn)至工作地的全程約14km。對(duì)15 個(gè)工作日的車速數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以200m 為單位計(jì)算平均車速，得到平均車速信息隨路程的分布情況，隨機(jī)選擇3 組數(shù)據(jù)進(jìn)行展示，如圖3 所示。

圖3 三組上班車速信息Fig.3 3-Group Speed Information on Duty

由圖3 可以看出，三天中車輛的平均車速信息具有一定的相似性和明顯的規(guī)律性。通過(guò)對(duì)15 個(gè)工作日的平均車速信息進(jìn)行分析，根據(jù)相似統(tǒng)計(jì)特征將14km 的路程分為8 段，分別為：（0～1.8）km，（1.8～2.8）km，（2.8～4.2）km，（4.2～6）km，（6 ～7.2）km，（7.2～8.8）km，（8.8～11.6）km，（11.6～14）km。假設(shè)每段路程上的平均車速信息統(tǒng)計(jì)特性均服從正態(tài)分布，使用每段路程上的15 個(gè)平均車速樣本計(jì)算車速均值和方差，為：

式中：xj—某段路程第天的平均車速；μ?—車速均值；σ?—車速方差。

由此可以得到此路段的車速統(tǒng)計(jì)特征，而后以5km/h 為間隔將車速進(jìn)行等間隔劃分，以間隔中心值為代表計(jì)算車速區(qū)間的概率，最終得到上班途中各路段的車速概率分布圖，如圖4 所示。

圖4 車速概率分布圖Fig.4 Speed Probability Distribution

3.2 控制問(wèn)題描述

插電式混合動(dòng)力汽車動(dòng)態(tài)模型的一般描述為：

式中：x（t）—狀態(tài)變量，選擇電池荷電狀態(tài)S（k）為狀態(tài)變量；u（t）—控制變量，選為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速ωg和電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩Tm；w（t）—隨機(jī)變量，選為具有統(tǒng)計(jì)特征的車速。

根據(jù)式（7）得到離散化狀態(tài)方程為：

式中：S（k）—k時(shí)刻電池荷電狀態(tài)；vk—k時(shí)刻具有統(tǒng)計(jì)特性的車速；ΔL—離散化單位距離。

對(duì)插電式混合動(dòng)力汽車的能量?jī)?yōu)化目標(biāo)為降低能量消耗和壽命衰減速率，所以成本函數(shù)由能量消耗和有效累計(jì)電量?jī)刹糠纸M成，即：

式中：g（t）—成本函數(shù)；θ—壽命衰減系數(shù)；（1-θ）—能量消耗系數(shù)，用于調(diào)整優(yōu)化中心；Θ—能量消耗目標(biāo)值；γ—電量累計(jì)目標(biāo)值，兩者用于歸一化變量；g1（t）、g2（t）—能量消耗函數(shù)和有效電量累計(jì)函數(shù)，計(jì)算方法為：

式中：Pel（t）—電池消耗功率；β—電價(jià)與油價(jià)的換算比。

以上優(yōu)化問(wèn)題的約束條件包括荷電狀態(tài)約束、轉(zhuǎn)速約束和轉(zhuǎn)矩約束，即：

4 隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃和粒子群嵌套尋優(yōu)

為了對(duì)前文給出的控制問(wèn)題進(jìn)行求解，提出了隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃與粒子群算法嵌套尋優(yōu)的求解方法。使用粒子群算法搜索可以平衡能源消耗和壽命衰減的最優(yōu)系數(shù)θ，以此求解隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的成本函數(shù)并給出最優(yōu)控制律，最優(yōu)控制律對(duì)應(yīng)的成本函數(shù)再反饋給粒子群算法作為適應(yīng)度函數(shù)，實(shí)現(xiàn)兩種算法的嵌套。

4.1 隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃

隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的核心內(nèi)容是策略評(píng)價(jià)和策略提高，帶統(tǒng)計(jì)特性的車速狀態(tài)數(shù)量記為s，控制向量維度記為n。

（1）策略評(píng)價(jià)。對(duì)于第k次迭代的控制律uk記為uk=｛uk（1，uk（2），…，uk（n））｝，其評(píng)價(jià)指標(biāo)為：

式中：Juk—控制律uk的評(píng)價(jià)指標(biāo)；I—s階單位陣；α∈（0，1）—加速因子；Puk—概率矩陣；guk—成本矩陣，且有：

式中：g（i，uk（i））—使用成本；pij（）—狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的一步轉(zhuǎn)移概率，兩者計(jì)算方法為：

式中：D—隨機(jī)變量有限集；Wij（uk（i）—在輸入為uk（i）時(shí)，使系統(tǒng)由狀態(tài)i變?yōu)閖的隨機(jī)干擾量集合，E為取平均函數(shù)。

（2）策略提高。對(duì)式（19）進(jìn)行求解：

式中：C—控制量有限集。

得到更優(yōu)的控制策略為：

4.2 嵌套尋優(yōu)流程及結(jié)果

對(duì)于可以平衡能源消耗和壽命衰減的最優(yōu)系數(shù)θ，使用粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)，由于算法已經(jīng)成熟，在此不再贅述，只對(duì)編碼方式和適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行明確。編碼方式為：粒子維度為1 維，使用十進(jìn)制實(shí)數(shù)編碼方式。適應(yīng)度函數(shù)為式（14）給出的成本函數(shù)?；陔S機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃和粒子群算法嵌套尋優(yōu)的PHEV 能量?jī)?yōu)化流程，如圖5 所示。使用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃和粒子群算法嵌套尋優(yōu)方法對(duì)插電式混合動(dòng)力汽車的8 個(gè)路段分別進(jìn)行能量?jī)?yōu)化，得到控制策略，如圖6 所示。

圖5 嵌套尋優(yōu)流程Fig.5 Nesting Optimizing Flowchart

圖6 上班全程控制策略Fig.6 Control Strategy of the Whole Journal to the Office

在此對(duì)控制策略和控制方法進(jìn)行明確：在上班途中，前文按照與起始點(diǎn)距離劃分為8 段，在每段行程中，按照電池荷電狀態(tài)查詢此時(shí)的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩；根據(jù)式（17）給出的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，選擇最大轉(zhuǎn)移概率對(duì)應(yīng)的車速作為下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)車速，再根據(jù)式（4）計(jì)算車輛需求的牽引力矩，可以得到此時(shí)的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩，從而完成了車輛的能量?jī)?yōu)化。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

使用GT-SUITE 平臺(tái)和Simulink 軟件共同搭建仿真平臺(tái)，使用GT-SUITE 平臺(tái)搭建車輛的電池、發(fā)動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)、行星齒輪等動(dòng)力系統(tǒng)和傳動(dòng)系統(tǒng)，使用Simulink 軟件搭建車輛的控制系統(tǒng)。

5.1 控制效果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃與粒子群嵌套尋優(yōu)方法在插電式混合動(dòng)力汽車能量管理中的有效性，以文獻(xiàn)[8]中第二周周四的駕駛循環(huán)為研究對(duì)象，以從起始點(diǎn)到工作地、再由工作地回到為一個(gè)周期，車輛每次均在起始點(diǎn)充電?？刂七^(guò)程為：上班過(guò)程中由第一階段路程到第八階段路程依次查詢控制量，下班過(guò)程中恰好相反，由第八階段向第一階段依次查詢控制量。使用式（17）給出的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣對(duì)車速進(jìn)行預(yù)測(cè)，選擇轉(zhuǎn)移概率最大的車速為預(yù)測(cè)車速，實(shí)際車速、預(yù)測(cè)車速及預(yù)測(cè)誤差，如圖7（a）所示?？刂七^(guò)程中電池荷電狀態(tài)及電池溫度變化過(guò)程，如圖7（b）、圖7（c）所示。

圖7 車速預(yù)測(cè)與電池狀態(tài)Fig.7 Forecasting Speed and Battery State

由圖7（a）可以看出，使用一步預(yù)測(cè)矩陣對(duì)具有統(tǒng)計(jì)特性的車速預(yù)測(cè)精度較高，實(shí)際車速與預(yù)測(cè)車速的誤差極小，為隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃能量分配提供了極高精度的轉(zhuǎn)矩需求。由圖7（b）可以看出，一個(gè)駕駛周期過(guò)程中，SOC 下降較均勻，沒(méi)有出現(xiàn)因過(guò)度追求低成本而提前過(guò)度使用電能的現(xiàn)象。由圖7（c）可以看出，在整個(gè)駕駛周期內(nèi)，電池溫度維持在40℃以下，對(duì)比圖2 在此溫度范圍內(nèi)，電池的壽命影響因子較小，可以減緩電池的壽命衰減速率。以上仿真結(jié)果能夠說(shuō)明提出的控制方法具有較高的速度預(yù)測(cè)精度，且能夠減緩電池壽命衰減速率。

5.2 與其他方法對(duì)比

為了驗(yàn)證基于嵌套尋優(yōu)的能量?jī)?yōu)化方法更加有效，同時(shí)使用固定權(quán)重系數(shù)和粒子群尋優(yōu)的權(quán)重系數(shù)對(duì)插電式混合動(dòng)力汽車能量進(jìn)行管理。固定權(quán)重系數(shù)θ 的設(shè)置方法為：θ 由0 至1 以0.1 為間隔分別取值，當(dāng)θ=0 時(shí)表示僅以消耗能量最少為優(yōu)化目標(biāo)，當(dāng)θ=1 時(shí)表示僅以降低壽命衰減速率為優(yōu)化目標(biāo)。使用第一周周三的實(shí)時(shí)交通信息進(jìn)行仿真，統(tǒng)計(jì)固定權(quán)重系數(shù)和尋優(yōu)權(quán)重系數(shù)的控制結(jié)果，如圖8 所示。

圖8 固定權(quán)重與優(yōu)化權(quán)重控制結(jié)果Fig.8 Control Result of Fixed Weight and Optimized Weight

圖8 中一個(gè)圓圈為優(yōu)化權(quán)重取固定值時(shí)的優(yōu)化結(jié)果，虛線為對(duì)θ 取不同值優(yōu)化結(jié)果的擬合曲線；圖中綠色五角星為使用粒子群算法尋優(yōu)得到的最優(yōu)化結(jié)果；以θ=0 和θ=1 的優(yōu)化結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，確定一個(gè)評(píng)價(jià)基準(zhǔn)點(diǎn)，如圖中另一個(gè)圓圈，此圓圈表示在優(yōu)化目標(biāo)不相互矛盾的情況下可以達(dá)到的最優(yōu)結(jié)果，以此基準(zhǔn)點(diǎn)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，距離此標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)越近表示結(jié)果越優(yōu)化。從圖中可以看出，使用粒子群尋優(yōu)得到的控制結(jié)果好于任何一個(gè)固定優(yōu)化權(quán)重的控制結(jié)果，這是因?yàn)榍短變?yōu)化算法中以成本函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)搜索最優(yōu)權(quán)重θ，在粒子個(gè)體歷史最優(yōu)和種群最優(yōu)的引導(dǎo)下最優(yōu)搜索出權(quán)重最優(yōu)值，對(duì)應(yīng)得到最優(yōu)的車輛控制成本。

為了進(jìn)一步比較不同控制方法的優(yōu)劣，使用文獻(xiàn)[10]中基于最短路徑隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃控制方法和這里的嵌套尋優(yōu)控制方法同時(shí)對(duì)文獻(xiàn)[8]中第一周周一至周四連續(xù)四天的駕駛循環(huán)進(jìn)行控制結(jié)果，如表1 所示。從圖中可以看出，提出的嵌套尋優(yōu)控制方法在等價(jià)燃油消耗和電池壽命損耗率上均低于文獻(xiàn)[10]中的控制方法，嵌套尋優(yōu)的等價(jià)燃油消耗均值比文獻(xiàn)[10]方法減少了43.74%，電池壽命損耗率均值減少了35.53%，充分證明了提出的嵌套尋優(yōu)方法在PHEV 能量?jī)?yōu)化中的經(jīng)濟(jì)性。這是因?yàn)榍短讓?yōu)中使用粒子群算法搜索了最優(yōu)權(quán)重系數(shù)，在能量消耗和電池壽命衰減之間達(dá)到了最優(yōu)平衡，而文獻(xiàn)[10]中基于最短路徑隨機(jī)動(dòng)態(tài)控制方法是一種局部貪婪方法，難以達(dá)到全局的最優(yōu)，所有在PHEV 能量管理上結(jié)果的優(yōu)化程度差別很大。

表1 不同方法控制結(jié)果Tab.1 Control Result of Different Algorithm

6 結(jié)論

研究了插電式混合動(dòng)力汽車在考慮電池壽命前提下的能量?jī)?yōu)化問(wèn)題，提出了隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃和粒子群嵌套尋優(yōu)的能量?jī)?yōu)化方法。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)可以得到以下結(jié)論：（1）使用粒子群算法搜索最優(yōu)權(quán)重系數(shù)，可以達(dá)到能量消耗和電池壽命衰減的最佳平衡；（2）隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以很好地實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩分配，為車輛提高節(jié)能控制方案。