黃遠(yuǎn) 胡曉芳 易偉建

摘 ? 要：為了研究預(yù)應(yīng)力混凝土框架抗連續(xù)倒塌的壓拱機(jī)制承載力，首先建立了有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力框架非線性有限元分析模型，并采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)分析模型進(jìn)行了驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上研究了有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力框架與普通鋼筋混凝土框架在連續(xù)倒塌過程中壓拱受力機(jī)制的區(qū)別，并分析了預(yù)應(yīng)力框架壓拱機(jī)制承載力的影響因素. 研究表明：預(yù)應(yīng)力的施加會(huì)增加壓拱效應(yīng)，減弱邊柱的破壞，但會(huì)加劇中柱的破壞. 非預(yù)應(yīng)力筋配筋率、梁高和跨度對(duì)壓拱機(jī)制承載力Fa.u影響較大，頂部非預(yù)應(yīng)力筋配筋率從0.66%增加到1.32%時(shí)，F(xiàn)a.u增加了19.6%，底部非預(yù)應(yīng)力筋配筋率從0.66%增加到1.32%時(shí)，F(xiàn)a.u增加了31.5%;梁高從700 mm增加到900 mm時(shí)，F(xiàn)a.u增大了220.7%，跨度從9 m增加到15 m時(shí)，F(xiàn)a.u減小了64.0%. 柱截面尺寸較小時(shí)，增大柱截面尺寸對(duì)Fa.u的影響較大;但柱截面尺寸較大時(shí)，增大柱截面尺寸對(duì)Fa.u的影響較小. 預(yù)應(yīng)力筋配筋率和初始張拉控制應(yīng)力對(duì)Fa.u的影響較小.

關(guān)鍵詞：預(yù)應(yīng)力混凝土框架;有黏結(jié);精細(xì)有限元;連續(xù)倒塌;壓拱機(jī)制;承載力

中圖分類號(hào)：TU378 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：In order to investigate the progressive collapse capacity of prestressed concrete frame structures， we established a nonlinear finite element model of a bonded-prestressed concrete frame. The experimental data were used to verify the model. On this basis， the differences of mechanical mechanism between bonded prestressed frame and reinforced concrete frame in the process of progressive collapse were studied， and the influencing factors of the first peak bearing capacity of prestressed frame were analyzed. The studies show that the application of prestress enhances the arch compression effect and weakens the failure of the side column， but it aggravates the failure of the middle column. The ratio of reinforcement， depth of beam and span have great influence on the bearing capacity of arch compression（Fa.u）. When the top reinforcement ratio increased from 0.66% to 1.32%，F(xiàn)a.u increased by 19.6%. When the bottom reinforcement ratio increased from 0.66% to 1.32%， Fa.u increased by 31.5%. When the depth of beam increased from 700 mm to 900 mm，F(xiàn)a.u increaseds by 220.7%. When the span increased from 9 m to 15 m，F(xiàn)a.u decreaseds by 64.0%. When the size of column section is small，increasing the size of column section has a great influence on Fa.u. However，when the column section size is large，increasing the column section size has little influence on Fa.u. The initial tensile control stress and ?tendon area have little effect on Fa.u.

Key words：prestressed concrete;bonded;finite element analysis;collapse analysis;compressive arch mechanism;bearing capacity

連續(xù)倒塌是指由于意外事件造成結(jié)構(gòu)初始局部破壞，并引起連鎖反應(yīng)導(dǎo)致破壞向結(jié)構(gòu)其他部分?jǐn)U散，最終使結(jié)構(gòu)大面積坍塌. 目前國內(nèi)外許多學(xué)者已對(duì)結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌性能進(jìn)行了相關(guān)研究. Sasani等[1]對(duì)10層鋼筋混凝土（RC）建筑進(jìn)行了原位試驗(yàn)，分析了結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布的影響. 易偉建等[2]對(duì)二維RC框架進(jìn)行了有限元分析，提出了計(jì)算RC框架結(jié)構(gòu)體系可靠度的方法. 周云等[3]對(duì)RC子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元分析，研究了角柱失效時(shí)間和橫向水平約束剛度對(duì)結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的影響. Kim等[4]研究表明預(yù)應(yīng)力筋加固能夠顯著提高結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力. Qian等[5]研究了均布荷載、無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋、初始預(yù)應(yīng)力及跨高比對(duì)梁柱子構(gòu)件抗倒塌能力的影響.

已有的混凝土結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌的研究對(duì)象主要針對(duì)普通鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)或者采用預(yù)應(yīng)力筋作為加強(qiáng)方式的普通鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu). 而對(duì)于實(shí)際預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌研究相對(duì)較少. 與普通鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)相比，預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)具有荷載重、跨度大和配筋復(fù)雜的特點(diǎn)，其抗連續(xù)倒塌性能尚不明確，有必要進(jìn)行相關(guān)的研究. 由于無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土對(duì)錨具可靠性依賴強(qiáng)，安全性較低. 在工程重要構(gòu)件中，宜優(yōu)先采用有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土[6]. 因此本文選取有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力框架進(jìn)行研究.

框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌受力機(jī)制主要包括小變形下的壓拱機(jī)制和大變形下的懸鏈線機(jī)制. 對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土框架，由于結(jié)構(gòu)的樓層高度相對(duì)梁跨度和截面高度較小，結(jié)構(gòu)在發(fā)生連續(xù)倒塌時(shí)難以充分發(fā)揮懸鏈線機(jī)制，另外樓面梁的豎向變形須達(dá)到一定程度時(shí)，懸鏈線機(jī)制承載力才會(huì)比壓拱機(jī)制承載力更高，且懸鏈線機(jī)制承載力與鋼筋伸長率等不確定因素相關(guān)，難以準(zhǔn)確估計(jì)，因此通常采用壓拱機(jī)制承載力作為結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌承載力[7].

本文采用有限元軟件Marc建立有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土（BPC）框架非線性有限元分析模型，在試驗(yàn)驗(yàn)證基礎(chǔ)上，研究BPC框架在連續(xù)倒塌過程中的受力機(jī)制，并進(jìn)行參數(shù)分析，研究初始張拉控制應(yīng)力、非預(yù)應(yīng)力筋配筋率、預(yù)應(yīng)力筋配筋率、預(yù)應(yīng)力筋線型、截面尺寸和跨度等參數(shù)對(duì)BPC框架壓拱承載力的影響.

1 ? 有限元模型的建立及驗(yàn)證

1.1 ? 有限元模型的建立

采用有限元軟件MSC.Marc對(duì)梁柱子結(jié)構(gòu)進(jìn)行豎向連續(xù)倒塌模擬，有限元模型如圖1所示. 本文中混凝土選用Solid7號(hào)實(shí)體單元，鋼筋選用Truss9號(hào)桁架單元. 不考慮鋼筋和混凝土之間的黏結(jié)-滑移，采用“Inserts”命令將鋼筋嵌入混凝土中.

混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Rush模型，如圖2（a）所示. 凝土的受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（σ-ε）采用雙線性模型，如圖2（b）所示. 混凝土彈性模量Ec按公式（1）計(jì)算，軟化模量取0.1Ec，泊松比為0.2. 鋼筋σ-ε采用雙折線模型，如圖2（c）所示，彈性模量Es為2.0 × 105 MPa，泊松比取0.3. 預(yù)應(yīng)力筋σ-ε按公式（2）計(jì)算[8]. 式中：E0 = 1.95 × 105;f0.2 = 0.85 fb，fb為預(yù)應(yīng)力筋的極限應(yīng)力，預(yù)應(yīng)力筋的屈服點(diǎn)取0.75 fb，如圖2（d）所示. 為了保證有限元模型計(jì)算的收斂性，混凝土、鋼筋、預(yù)應(yīng)力筋單元均采用Von Mises屈服準(zhǔn)則[9].

采用降溫法施加預(yù)應(yīng)力，降溫幅ΔT=F/（βEp Ap），F(xiàn)為施加的有效預(yù)拉力，β為預(yù)應(yīng)力筋熱膨脹系數(shù)，Ep和Ap分別為預(yù)應(yīng)力筋的彈性模量和面積. 對(duì)于有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋，與普通鋼筋一樣，采用“Inserts”命令嵌入混凝土中.

DOD規(guī)范將0.2L作為連續(xù)倒塌的極限位移，L為單跨梁長度[10]. 當(dāng)跨度大于10 m時(shí)，采用預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)比較經(jīng)濟(jì)[11]. 對(duì)于跨度大于10 m的預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，采用0.2L作為連續(xù)倒塌的失效準(zhǔn)則時(shí)，結(jié)構(gòu)凈高較小，不滿足安全的生存高度. 施煒等[12]直接以倒塌的真實(shí)物理定義“結(jié)構(gòu)喪失豎向承載力而不能維持保障人員安全的生存空間”作為倒塌的判據(jù). 因此本文分析中的極限位移取層高的1/3[12].

約束邊柱底面所有節(jié)點(diǎn)六個(gè)方向的自由度來模擬固定端. 對(duì)于試驗(yàn)裝置無法提供有效的側(cè)向約束時(shí)，采用非線性彈簧來模擬側(cè)向約束. 在失效柱上端采用位移加載來模擬梁所受的豎向荷載.

打開Non-Positive Definite和Large Strain選項(xiàng)，采用Newton-Raphson平衡迭代法進(jìn)行非線性求解.

1.2 ? 有限元模型的驗(yàn)證

選取BPC抗連續(xù)倒塌試件bonded strand[4]進(jìn)行模型驗(yàn)證，該試件采用水平加載，模擬時(shí)不考慮自重，模型計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖3（a）所示，二者吻合良好. 由于已有文獻(xiàn)中關(guān)于BPC框架抗連續(xù)倒塌的試驗(yàn)較少，為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的正確性，選取有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力框架YKJ1試件[13]以及普通混凝土抗連續(xù)倒塌試件B2、B3[14]和P1[15]進(jìn)行驗(yàn)證. 有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖3（b）～（e）所示，有限元模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均吻合良好，說明有限元模型參數(shù)選取合理，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，可以用于有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力框架抗連續(xù)倒塌研究.

2 ? 預(yù)應(yīng)力框架受力機(jī)理分析

為了研究預(yù)應(yīng)力框架的受力機(jī)理，設(shè)計(jì)了2個(gè)梁柱子構(gòu)件，YKJ-1為有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力框架，初始張拉控制應(yīng)力為0.5fptk;YKJ-2的尺寸和配筋與YKJ-1相同，但初始張拉控制應(yīng)力為0. 預(yù)應(yīng)力筋采用1860級(jí)高強(qiáng)鋼絞線，預(yù)應(yīng)力筋線型采用工程中常用的曲線形. 試件預(yù)應(yīng)力筋布置和幾何尺寸如圖4所示.

邊柱底端均為固定端[15]，在建模時(shí)，約束邊柱底面所有節(jié)點(diǎn)六個(gè)方向的自由度來模擬固定端. 對(duì)于基準(zhǔn)模型，中柱失效前，預(yù)應(yīng)力和重力荷載作用下的初始預(yù)應(yīng)力狀態(tài)為：梁端底部受拉，頂部受壓，梁跨中頂部受拉，底部受壓.

YKJ-1和YKJ-2子結(jié)構(gòu)的荷載位移曲線如圖5所示，YKJ-1和YKJ-2壓拱承載力Fa.u分別為437 kN和407 kN. 為了量化壓拱機(jī)制對(duì)抗倒塌承載力的影響，定義壓拱承載力提高系數(shù)η = Fa.u /Fj.u ，式中Fj.u為經(jīng)典塑性鉸理論承載力. YKJ-1和YKJ-2的承載力如表1所示，YKJ-1試件承載力高，η值大，說明預(yù)應(yīng)力的施加會(huì)增強(qiáng)壓拱效應(yīng).

YKJ-1和YKJ-2構(gòu)件邊柱梁端頂部預(yù)應(yīng)力筋和非預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力如圖6所示，圖中圓點(diǎn)表示壓拱承載力Fa.u對(duì)應(yīng)的應(yīng)力. 對(duì)于YKJ-1試件，預(yù)應(yīng)力的施加使得梁端頂部受壓，相對(duì)于YKJ-2試件，非預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力有所延遲. 在達(dá)到Fa.u時(shí)，兩者非預(yù)應(yīng)力筋均已屈服，應(yīng)力基本相同. 在達(dá)到Fa.u時(shí)，YKJ-2的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力遠(yuǎn)小于YKJ-1的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力，且并未達(dá)到屈服應(yīng)力，預(yù)應(yīng)力筋并未充分發(fā)揮其性能，所以 η偏小.

對(duì)于未施加預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)YKJ-2，梁在壓拱機(jī)制階段，其受力情況如圖7所示，圖中陰影部分為受壓區(qū)混凝土. 對(duì)于施加了預(yù)應(yīng)力的框架子結(jié)構(gòu)YKJ-1，在預(yù)應(yīng)力作用下，其受壓區(qū)如圖8所示，圖中陰影部分為受壓區(qū)混凝土. 預(yù)應(yīng)力使構(gòu)件中存在反拱，與圖7中的受壓拱相疊加，使得結(jié)構(gòu)底部受壓區(qū)的長度增大，但梁頂部受壓區(qū)長度會(huì)減小.

在達(dá)到壓拱機(jī)制承載力Fa.u時(shí)，YKJ-1和YKJ-2構(gòu)件混凝土應(yīng)變?nèi)鐖D9所示，非預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)變?nèi)鐖D10所示. 與YKJ-2框架相比，YKJ-1框架中柱梁端混凝土壓碎的和鋼筋受壓屈服區(qū)域較大，而邊柱梁端混凝土壓碎的和鋼筋受拉屈服區(qū)域較小，對(duì)于曲線型預(yù)應(yīng)力筋，預(yù)應(yīng)力的施加可以減小邊柱位置梁端的損傷，但會(huì)加劇中柱附近梁端損傷.

3 ? BPC壓拱機(jī)制承載力影響因素

選取跨度為12 m的框架，對(duì)BPC框架的壓拱承載力做參數(shù)分析. 基準(zhǔn)模型為上述的YKJ-1試件，幾何尺寸及配筋如圖4所示. 參數(shù)分析時(shí)每次改變一個(gè)參數(shù)的取值，同時(shí)保持基準(zhǔn)模型的其他參數(shù)不變，各參數(shù)取值如表2所示.

3.1 ? 初始張拉控制應(yīng)力

為了研究初始預(yù)應(yīng)力對(duì)壓拱承載力的影響，選取初始張拉控制應(yīng)力σcon分別為0、0.1 fptk、0.2 fptk、0.3 fptk、0.4 fptk、0.5 fptk、0.6 fptk、0.75 fptk的模型進(jìn)行分析，fptk為預(yù)應(yīng)力筋強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值. 各結(jié)構(gòu)的壓拱承載力Fa.u和壓拱承載力提高系數(shù)η如圖11（a）所示.

壓拱承載力隨著初始張拉控制應(yīng)力的增大而增大，且初始張拉控制應(yīng)力較大時(shí)，壓拱承載力增加較慢. 初始張拉控制應(yīng)力從0增加到0.75 fptk時(shí)，F(xiàn)a.u增加了8.4%，η增大了8.8%.

3.2 ? 頂部非預(yù)應(yīng)力筋配筋率

不同頂部配筋率下，各結(jié)構(gòu)的Fa.u和η值如圖11（b）所示. Fa.u隨著頂部配筋率的增加而增加，但η隨著頂部配筋率的增大而減小. 頂部配筋率增加會(huì)使經(jīng)典塑性鉸理論承載力增加，且增加的幅度大于Fa.u，所以η會(huì)降低. 頂部配筋率從0.66%增加到1.32%時(shí)，F(xiàn)a.u增加了19.6%，η減小了9.0%.

3.3 ? 底部非預(yù)應(yīng)力筋配筋率

不同底部配筋率下，各結(jié)構(gòu)的Fa.u和η值如圖11（c）所示. Fa.u隨著底部配筋率的增加而增加，但η隨著頂部配筋率的增大而減小. 底部配筋率增加會(huì)使經(jīng)典塑性鉸理論承載力增加，且增加的幅度大于Fa.u，所以η會(huì)降低. 底部配筋率從0.66%增加到1.32%時(shí)，F(xiàn)a.u增加了31.5%，η減小了2.6%. 相對(duì)于頂部配筋率，底部配筋率對(duì)承載力的影響更大. 在抗倒塌設(shè)計(jì)時(shí)，宜優(yōu)先增加底部非預(yù)應(yīng)力筋的面積來提高預(yù)應(yīng)力框架的抗倒塌能力.

3.4 ? 預(yù)應(yīng)力筋面積

預(yù)應(yīng)力筋面積（Ap）對(duì)Fa.u和η值影響如圖11（d）所示. Fa.u隨預(yù)應(yīng)力筋面積的增加而增加，但η隨著預(yù)應(yīng)力筋面積的增大而減小. Ap從700 mm2增加到1 260 mm2，F(xiàn)a.u增加了7.3%，而η降低了42.8%. 隨著Ap的增加，F(xiàn)a.u增加不大，預(yù)應(yīng)力筋面積對(duì)Fa.u的影響較小，但會(huì)使η顯著降低.

3.5 ? 預(yù)應(yīng)力筋布置

保持預(yù)應(yīng)力筋面積不變，改變預(yù)應(yīng)力筋的布置方式，研究預(yù)應(yīng)力筋布置對(duì)壓拱承載力的影響. 曲線型為基準(zhǔn)試件，中間直線和雙直線預(yù)應(yīng)力筋布置如圖12所示.

不同布置方式計(jì)算結(jié)果如圖11（e）所示. 中間直線與曲線的承載力基本相同，雙直線布置的框架承載力最高，比中間直線布置的框架高8.9%. 說明預(yù)應(yīng)力筋的布置方式對(duì)結(jié)構(gòu)的承載力有影響，應(yīng)合理布置預(yù)應(yīng)力筋來提高預(yù)應(yīng)力框架的抗倒塌能力.

3.6 ? 梁截面高度

梁高對(duì)預(yù)應(yīng)力框架Fa.u和η值的影響如圖11（f）所示. Fa.u隨著梁高的增大而增大，η隨著梁高的增大而減小. 梁高從700 mm增加到900 mm，F(xiàn)a.u增加了220.7%，η減小了12.6%.

3.7 ? 跨 ?度

跨度對(duì)預(yù)應(yīng)力框架Fa.u和η值的影響如圖11（g）所示. Fa.u和η隨著跨度的增大而減小. 跨度從9 m增加到15 m，F(xiàn)a.u減小了64.0%，η減小了3.8%. 隨著跨度的增大，結(jié)構(gòu)承載力急劇下降，相對(duì)小跨度的結(jié)構(gòu)，大跨結(jié)構(gòu)在發(fā)生初始損傷后更易于造成連續(xù)倒塌，抗倒塌設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)更加重視.

3.8 ? 柱截面尺寸

柱截面尺寸對(duì)預(yù)應(yīng)力框架Fa.u和η值的影響如圖11（h）所示. 當(dāng)柱截面尺寸較小時(shí)，增大柱截面尺寸，F(xiàn)a.u會(huì)顯著增大;當(dāng)柱截面尺寸較大時(shí)，增加柱截面尺寸對(duì)Fa.u的影響并不明顯.

4 ? 結(jié) ? 論

本文采用有限元軟件Marc建立BPC框架，研究BPC框架在連續(xù)倒塌過程中的受力機(jī)制以及壓拱承載力影響因素，得到結(jié)論如下：

1）預(yù)應(yīng)力的施加，會(huì)增大壓拱承載力Fa.u，增強(qiáng)壓拱效應(yīng)，減弱邊柱的破壞，但會(huì)加劇中柱的破壞.

2）非預(yù)應(yīng)力筋配筋率、梁高和跨度對(duì)壓拱機(jī)制承載力Fa.u影響較大，頂部配筋率從0.66%增加到1.32%時(shí)，F(xiàn)a.u增加了19.6%，底部配筋率從0.66%增加到1.32%時(shí)，F(xiàn)a.u增加了31.5%;梁高從700 mm增加到900 mm時(shí)，F(xiàn)a.u增加了220.7%;跨度9 m增加到15 m時(shí)，F(xiàn)a.u減小了64.0%.

3）柱截面尺寸較小時(shí)，增大柱截面尺寸對(duì)Fa.u的影響較大;但柱截面尺寸較大時(shí)，增大柱截面尺寸對(duì)Fa.u的影響較小. 預(yù)應(yīng)力筋配筋率和初始張拉控制應(yīng)力對(duì)Fa.u的影響較小.

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