金正

摘要：數(shù)形結(jié)合既是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種教與學(xué)的方法，可以激活思維，將抽象問(wèn)題具體化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。它是將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)或者數(shù)量關(guān)系，以圖形的形式進(jìn)行充分表現(xiàn)，借助圖形研究數(shù)量關(guān)系，展開(kāi)問(wèn)題探索。要知道在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教育教學(xué)要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力，提高解題效率和解題質(zhì)量為目標(biāo)，在掌握數(shù)學(xué)思想的同時(shí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。為此，本文從數(shù)形結(jié)合的角度出發(fā)，針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行了策略探索，旨在通過(guò)以數(shù)解形，以形探數(shù)教學(xué)中提高學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;運(yùn)用策略

高中數(shù)學(xué)新課程改革中明確提到：在教學(xué)中要提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，使其能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思想探索問(wèn)題本質(zhì)，提高解題質(zhì)量和解題效率。而數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，是通過(guò)數(shù)和形的探索，促使其能夠在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中得到思維能力的培養(yǎng)，不僅可以提高課堂教學(xué)效果，還可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。為此，本文從數(shù)形結(jié)合思想的視角出發(fā)，針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式策略進(jìn)行了探究分析。

一、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，探究三角函數(shù)性質(zhì)圖像

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，首先教師要充分考慮數(shù)與形的對(duì)應(yīng)管轄，在等價(jià)性探索中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，提高問(wèn)題解決能力，要知道在三角函數(shù)數(shù)學(xué)探索學(xué)習(xí)中，涵蓋了九組誘導(dǎo)公式、正弦、余弦、正切等函數(shù)圖像和性質(zhì)，倘若運(yùn)用死記硬背的方法，不僅會(huì)激發(fā)厭學(xué)情緒，還會(huì)降低教學(xué)質(zhì)量。為此，面對(duì)函數(shù)記憶、認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì)等問(wèn)題時(shí)，可以采用數(shù)形結(jié)合的方法作為教學(xué)輔導(dǎo)。例如，在教學(xué)“三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像”數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，在認(rèn)識(shí)y=sinx函數(shù)性質(zhì)與圖像的時(shí)候，可以利用生活中摩天輪的畫(huà)面為輔助，進(jìn)行圖形搭建，如

以摩天輪轉(zhuǎn)輪中心為原點(diǎn)O，以水平線(xiàn)為橫軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)O到地面的高度OT為l，P為轉(zhuǎn)輪邊緣上的任意一點(diǎn)，半徑為OP為r，記以O(shè)P的終邊的角為x rad，點(diǎn)P離地面的高度為y，思考函數(shù)有什么性質(zhì)。在數(shù)形探索中認(rèn)識(shí)正弦函數(shù)圖形性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生繪制y=sinx圖像，結(jié)合圖像分析其單調(diào)性、周期、值域，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)y=cosx、y=tanx等函數(shù)圖像進(jìn)行問(wèn)題解析。

二、利用數(shù)形結(jié)合，有效制定數(shù)學(xué)解題方案

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中有著廣泛的運(yùn)用，它可以提高學(xué)生的審題分析能力，強(qiáng)化理解，精準(zhǔn)解題思路，對(duì)解題效率和解題質(zhì)量的提高有著重要的促進(jìn)作用。為此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以利用數(shù)形結(jié)合思想制定解題方案，提高自主學(xué)習(xí)能力和問(wèn)題分析能力。例如，在教學(xué)《直線(xiàn)與平面平行》數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，會(huì)遇到以下類(lèi)型的例題如：已知三棱錐A-BCD中，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，過(guò)EF的平面截三棱錐得到截面為EFHG，求證EF//GH。在解題的時(shí)候，倘若依據(jù)題意直接答題，必然會(huì)出現(xiàn)思維混亂的現(xiàn)象，那么，在這個(gè)時(shí)候，可以依據(jù)題意進(jìn)行圖形搭建，如：

在圖形搭建中，結(jié)合已知條件，制定解題方案，如第一步，可以依據(jù)△ABD，結(jié)合三角形中位線(xiàn)定理推導(dǎo)EF//BD，第二步，利用EF?面CD，BD?面BCD，線(xiàn)面平行判定定理推導(dǎo)EF//面BCD，第三步，依據(jù)線(xiàn)面平行性質(zhì)定理，推論結(jié)論。在數(shù)形結(jié)合中優(yōu)化解題思路，制定解題計(jì)劃，在數(shù)與形的談搜中提高解題質(zhì)量。這樣既可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟，又可以通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索和數(shù)形結(jié)合思想分析，使得學(xué)生得到數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)，在數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用中提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

三、搭建數(shù)形平臺(tái)，提高對(duì)向量問(wèn)題的理解

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，向量問(wèn)題一直以來(lái)都是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，可以說(shuō)是高考的必考內(nèi)容，也是一個(gè)基本的重要的數(shù)學(xué)概念，既是代數(shù)的載體，又是幾何的載體。因此，在數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用中，可以充分應(yīng)用于向量問(wèn)題中進(jìn)行探索分析，用向量中的“大小”代表數(shù)，方向表示“形”聯(lián)系數(shù)形結(jié)合，解決結(jié)合問(wèn)題，認(rèn)識(shí)向量法。例如，在探索“用向量的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量垂直的條件”中這一數(shù)學(xué)內(nèi)容的時(shí)候：已知點(diǎn)A（2，1）將向量OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OB，求B點(diǎn)的坐標(biāo)。在解析的時(shí)候，可以搭建數(shù)形平臺(tái)，如：

通過(guò)數(shù)形平臺(tái)的搭建，分析結(jié)合已知條件，得出|OB|=|OA|，OA·OB=0，再假設(shè)B坐標(biāo)為（x，y）結(jié)合OA（2，1），聯(lián)立方程組展開(kāi)問(wèn)題探索和解決。在數(shù)形平臺(tái)搭建中，運(yùn)用數(shù)形分析問(wèn)題，探索數(shù)量關(guān)系，探尋向量特點(diǎn)和解題思路。在數(shù)形結(jié)合中搭建代數(shù)和幾何的橋梁，發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)部存在的向量關(guān)系。提高數(shù)學(xué)建模能力和直觀想象能力。最終實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。

四、結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以提高解題質(zhì)量和解題效率，鍛煉數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，在數(shù)與形中分析數(shù)量關(guān)系，探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)。為此，教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合，認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì)、制定解題方案、理解向量問(wèn)題，使得學(xué)生能夠在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，真正通過(guò)數(shù)與幾何的探索，掌握數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)習(xí)能力。

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