張大勇 杜錦文 梁祖典 馬嚴瑋 楊 迪

（1 首都航天機械有限公司，北京 100076）

（2 中國運載火箭技術研究院，北京 100076）

文 摘 為探索圓錐表面螺旋槽纏繞網格結構的數控加工方法，從圓錐等螺距螺旋線參數方程入手，經過坐標轉換，推導出螺旋槽的加工刀位點信息，最終實現在三軸聯動機床上采用恒定刀軸角度對圓錐表面等螺距螺旋槽的數控加工。研究結果表明，此類加工方法加工出的螺旋槽側壁和底部垂直度達到0.02 mm，表面粗糙度達到1.6μm，槽深6～6.03 mm，與五軸加工相比均有顯著提升，而且加工效率提高一倍，成本降低68%，在工程中可以推廣應用。

0 引言

C/E 復合材料網格纏繞結構是先進材料、先進結構形式及先進工藝成型技術相結合的結構，是航天、航空結構的重要發(fā)展方向［1］。相比于其他結構形式，它不僅結構質量輕，而且可在有限增加板殼結構質量的情況下，顯著提高結構的承載能力［2］。圓錐殼體螺旋槽纏繞網格結構過去一直采用五軸機床加工，由于圓錐表面任一點的法向量均不同，刀軸矢量總在不停地改變，導致螺旋槽的側壁和槽底垂直度超差、表面粗糙度大、槽深尺寸一致性差，根本無法滿足設計要求，需要對螺旋槽進一步手工打磨才能滿足使用要求，不僅產品的一致性差，更加延長了產品的加工周期；此外，五軸機床的高昂加工成本也是企業(yè)經營面臨的重要難題。本文對圓錐殼體螺旋槽纏繞網格結構筋條的空間軌跡方程進行推導，得到空間軌跡數控加工的刀位點計算公式，簡化加工方法，擬實現提高螺旋纏繞網格的加工質量和產品的一致性、縮短研制周期，達到降低加工成本的目的。

1 零件結構特點和加工難點

1.1 網格的結構形式和螺旋線的參數建模

復合材料網格纏繞結構根據受力特征和實際應用情況可設計成不同網格形式，例如，60°網格橫向（正三角）、60°縱向、120°縱向、斜置正交、正置正交等網格形式，如圖1所示。對于60°橫向、60°縱向、120°縱向、斜置正交等圓錐段內加筋網格結構，除縱筋和環(huán)筋外，其余筋均為圓錐螺旋線［3］。

圖1 網格形式Fig.1 Forms of grid

圓錐面上的螺旋線分為圓錐等螺距和圓錐等螺旋角兩類，如圖2所示，取空間曲線上任意一動點A（x，y，z），極坐標A（ρ，θ，z），則極坐標與直角坐標的幾何關系為圓錐等螺距螺旋線的參數方程［4］:

式中，ρ為從原點出發(fā)到母線上任意一點的極半徑，a為常數，β為半錐角，θ為自變量。

圖2 圓錐螺旋線簡圖Fig.2 Conical spiral curve

而圓錐等螺旋角螺旋線的參數方程為，

式中，ρ0為坐標原點到截錐體小端端面的圓錐側面上的母線長度，α為螺旋角定值。利用圓錐段螺旋線參數方程在Pro/E 中創(chuàng)建圓錐段螺旋曲線，再草繪筋條截面，沿圓錐段螺旋曲線完成螺旋筋截面掃描，就可完成螺旋筋條的三維建模，如圖3所示。

圖3 圓錐螺旋線網格纏繞結構陽模三維模型Fig.3 3D model of force plug of conical spiral mesh winding structure

1.2 加工難點

圓錐面的方程［5］為:

曲面上任一點切平面的法向量為（2x/b2，2y/b2，-2z/c2），半錐角β可表示為:

法向量與x、y、z三個方向的夾角分別為:

由式（5）可見，任意點的法向量與z軸的夾角為定值，與x、y軸的夾角各點都不同，則意味著加工時刀軸矢量也一直在變化，以往都是在五軸聯動加工機床上完成，不僅加工成本高，且刀位點的計算方法很復雜，對于操作人員的編程水平要求較高。另外，每個刀位點的刀軸矢量是靠兩個旋轉方向的角度編碼器來控制，兩個方向的角度綜合偏差值，導致槽底面和側壁不垂直，甚至產生副角的情況，導致后續(xù)產品無法脫模；采用此種方式加工時，如果編程步距取得過大，刀軸的理論矢量和實際計算選取的刀軸矢量誤差會加大，帶來的加工誤差較大，結果導致螺旋槽底面高低和寬度不一致；如果步距過小，又會導致加工時間過長，加工過程中刀具磨損，需要及時更換刀具，重新對刀加工，效率極低。

2 加工方法改進

如圖4所示，加工坐標系的零點設在工作臺面的回轉中心上，將圓錐體模具的回轉軸線放到工作臺回轉中心上，將任一條螺旋線上的點分為m個離散點，假設加工點i，極坐標為（ρi，θi，zi），將工件沿回轉中心逆時針旋轉θi，則經過此點的圓錐母線處于xz平面內，且經過此點的單位法向量與x、y、z軸的夾角余弦分別為

也即螺旋線上的每個點在回轉到xz平面內時，其法向量相等，始終垂直于錐體母線。加工時刀軸始終處于xz平面（y坐標始終為0）內，也即與加工坐標系中的x軸保持恒定半錐角β，如圖5所示。

以圓錐等距螺旋線為例，其數控編程的刀位點計算方式如下:

圖4 螺旋線在加工坐標系xy平面上的投影Fig.4 Projection of helix in xy plane of machining coordinate system

則第i+1 個點，在工作臺旋轉θi+1后，對應的刀位點為:

則x、z方向的變化量為:

當Δx、Δz足夠小時，（9）的微分形式如下:

分別對時間求導，可得:

由式（11）看出，在角速度一定的條件下，等距螺旋線上各點的運動軌跡為在xz平面內的一條直線，即圓錐體在回轉工作臺上以角速度ω（機床B 軸）做回轉運動的同時，刀軸垂直錐體母線（與x軸成β夾角）沿纏繞在圓錐體表面上的等距螺線上各點x和z方向聯動插補，即三軸聯動即可完成圓錐等距螺旋槽的加工。

三軸聯動加工的刀位點計算公式如下:

式中，ρ終=θ終a，θ始為起始加工點的旋轉角度，θ終為終止加工點的旋轉角度，常數a=F/ω，F為進給速度，ω為工作臺旋轉的角速度，ω= 2πn（n為機床B軸轉速）。

3 加工驗證

在帶回轉工作臺上，刀軸角度可以調整的3軸聯動機床上完成零件加工。先采用圓柱銑刀粗加工，側壁和槽底留0.2 mm加工余量，然后用7.5°錐度銑刀進行一次精加工。刀具材料均為整體硬質合金。主要切削參數為:主軸轉速n=2 000～2 600 r/min，進給速度F=100～200 mm/min，粗加工時軸向切深ap=1 mm。

G00 X 491.435 Z59.183 B-162.775 S2500 M03

G00 X 352.235 Z59.183 B-162.775

G01 X 348.782 Z59.183 B-162.775 F 150

G01 X 350.269 Z53.631 B-162.775

G01 X 350.985 Z50.962 B-162.91

G01 Z 464.275 Y-371.392 B-183.994

G01 Z 466.581 Y-371.392 B-183.994

G00 Z 470.181 Y-371.392 B-183.994

M30

公式（2）所示圓錐等螺距角螺旋槽是用五軸聯動完成加工的，公式（1）所示等螺距螺旋角采用改進的加工方法后，兩者加工費用、周期、加工質量對比，如表1所示。

表1 圓錐表面等螺旋角和等螺距螺旋槽的加工對比Tab.1 Machining comparison of spiral grooves with equal helix angle and pitch on conical surface

由表1得出如下結論:

（1）等螺距螺旋槽加工采用改進后的加工方法相比于等螺旋角螺旋槽加工費用降低68%，加工效率提高一倍；

（2）改進加工方法后，槽底表面Ra由3.2 降低至1.6 μm，槽底相對于側壁的垂直度提升至0.02～0.03 mm。這是由于采用改進后的三軸方式加工時，其刀軸矢量始終垂直于圓錐母線加工，刀軸只沿x、z向做直線插補運動，可以避免引入五軸加工時刀軸自身旋轉所引入的角度誤差，槽的底部嚴格垂直于刀軸角度，也就是半錐角；槽的側壁和底部垂直度和粗糙度就完全取決于刀具側刃和底齒的垂直度和粗糙度；

（3）槽深尺寸的一致性顯著提高，由原來的5.95～6.12 mm 穩(wěn)定在6～6.03 mm。這是由于改進加工后，刀軸角度固定且y方向位移為0，加工槽側壁時完全不受五軸加工時刀軸偏擺的影響，在機床定位精度相同的情況下，三軸聯動比五軸聯動加工引入的系統誤差小，加工的輪廓度也更逼近理論模型；而對于槽底的加工，由于刀軸始終垂直于母線，且無偏擺，在加工槽底部時刀具底齒始終與圓錐母線平行，則加工后的槽底部也是與母線平行的等深截面上，槽深的一致性較好。

4 結論

通過三維參數化建模和理論計算推導、坐標轉換，得到了圓錐表面螺旋線的加工刀位計算方法，實現了圓錐表面等螺距螺旋線纏繞結構的三軸聯動加工。圓錐表面等螺距螺旋槽纏繞網格結構的三軸聯動方法加工出的螺旋槽側壁和底部垂直度達到0.02 mm，Ra達到1.6 μm，槽深6～6.03 mm，與五軸加工相比均有顯著提升；而且加工效率提高一倍，成本降低68%，可在工程中加以推廣應用。