徐衛(wèi)亞，黃 威，張 濤，孟慶祥

(1.河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098)

在漫長的地質(zhì)構(gòu)造運動中，層狀巖體中力學(xué)性質(zhì)較弱的巖層或結(jié)構(gòu)面在剪切作用下易成為厚度不一、間距不等的軟弱夾層。在荷載及滲流作用下軟弱夾層常產(chǎn)生較大變形，成為影響巖體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的主結(jié)構(gòu)面，對水利水電工程中巖體工程安全有著較大影響。

許多學(xué)者在層狀巖體的強(qiáng)度特性、變形特性及巖體的流變本構(gòu)模型等方面進(jìn)行了研究。Tien等[1-2]研究了層狀巖體傾角對巖石強(qiáng)度和彈性模量的影響，提出對應(yīng)的破壞準(zhǔn)則。Taliercio等[3]對層狀巖體的強(qiáng)度準(zhǔn)則和破壞機(jī)制進(jìn)行了研究。張桂民等[4]開展了一系列的模擬試驗，研究傾角、夾層厚度及力學(xué)性質(zhì)和界面對軟硬互層巖體變形破壞形式的影響。黃書嶺等[5-6]提出了考慮一組節(jié)理面及考慮多組節(jié)理面的層狀巖體本構(gòu)模型，并與現(xiàn)場試驗結(jié)果進(jìn)行對比驗證。Fortsakis等[7]將層理面模擬為獨立單元，將巖體模擬為各向異性材料，研究分析各向同性、各向異性、橫觀各向同性分析方法的區(qū)別。丁秀麗等[8]對軟、硬巖分別進(jìn)行壓縮蠕變試驗，對軟硬互層巖體的蠕變效應(yīng)進(jìn)行了分析。李昂等[9]引入?yún)^(qū)域生長算法的圖像分割技術(shù)獲取層狀巖體內(nèi)部細(xì)觀非均勻信息。徐衛(wèi)亞等[10]基于三軸壓縮流變試驗結(jié)果，提出了七元件非線性黏彈塑性流變模型。Wang等[11]建立了基于時變損傷脆性巖石非線性蠕變損傷模型，與流變試驗數(shù)據(jù)對比擬合效果優(yōu)于西原模型。Zhao等[12]進(jìn)行硬巖循環(huán)加卸載試驗，建立了九元件模型擬合試樣的加載、流變、卸載階段應(yīng)變曲線。還有許多學(xué)者[13-17]通過試驗及數(shù)值試驗方法對層狀巖體的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了研究。目前已有的對于層狀巖體研究大多為理想條件，巖層的厚度、間距一般為定值，而實際工程中巖體地質(zhì)條件復(fù)雜，需要進(jìn)一步深化研究。

本文以某實際水電工程壩區(qū)巖體工程地質(zhì)結(jié)構(gòu)模型為依據(jù)，設(shè)計并制備含軟弱夾層的層狀巖體，開展模擬實際工程的層狀巖體流變力學(xué)性質(zhì)試驗研究，研究層狀巖體的流變特性及長期強(qiáng)度，建立損傷流變本構(gòu)模型并與流變試驗結(jié)果進(jìn)行對比分析，討論損傷流變本構(gòu)模型對含軟弱夾層的層狀巖體流變規(guī)律的適用性，旨在為工程應(yīng)用中的數(shù)值試驗提供理論基礎(chǔ)及參考。

1 試樣制備與試驗方案

采用水泥砂漿和白水泥漿作為相似材料分別模擬硬巖和軟弱夾層，制作力學(xué)性質(zhì)差異較大的夾層巖體，水泥砂漿和白水泥漿可通過材料配合比實現(xiàn)材料力學(xué)性質(zhì)的改變，使其滿足不同巖層力學(xué)性質(zhì)的相似關(guān)系。模擬硬巖的水泥砂漿相似材料中水泥、細(xì)砂與水的比例為1∶0.5∶0.35，水泥選用52.5R普通硅酸鹽水泥，細(xì)砂粒徑小于1 mm，并加入水泥砂漿質(zhì)量0.2%的減水劑以增加水泥砂漿的和易性，模擬軟弱夾層的白水泥漿相似材料中白水泥與水的比例為1∶0.4。依據(jù)某水電工程的地質(zhì)結(jié)構(gòu)，確定試樣軟弱夾層的位置及厚度，軟弱夾層傾角為5°，試樣硬巖模具厚度由上至下依次為22.4 mm、24.3 mm、11.5 mm、23.4 mm、7.3 mm，軟弱夾層模具厚度由上至下依次為4.3 mm、2.3 mm、2.5 mm、2.0 mm。制成的含軟弱夾層的層狀巖體試樣如圖1所示。硬巖相似材料密度為2.19 g/cm3，軟弱夾層相似材料密度為2.05 g/cm3。試樣的基本物理參數(shù)如下：A-5-3試樣高度為101.7 mm，直徑為49.9 mm，試樣密度為2.17 g/cm3；A-5-7試樣高度為101.5 mm，直徑為49.8 mm，試樣密度為2.18 g/cm3。

圖1 含軟弱夾層的層狀巖體試樣Fig.1 Layered rock mass samples with soft interlayers

為研究含軟弱夾層的層狀巖體力學(xué)性質(zhì)，試驗在圍壓為3 MPa和7 MPa、滲壓為2 MPa的條件下進(jìn)行，采用分級加載方法，當(dāng)巖石試樣流變速率基本保持不變或流變速率變?yōu)榱銜r，即認(rèn)為巖石試樣在本級應(yīng)力水平達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，隨后進(jìn)行下一級應(yīng)力的加載。

2 試驗結(jié)果分析

2.1 巖體變形規(guī)律

不同圍壓條件下試樣流變試驗曲線如圖2所示。由圖中巖體軸向應(yīng)變-時間曲線可知，隨著加載時間的增長，低應(yīng)力水平條件下流變曲線可分為前期流變和穩(wěn)態(tài)流變兩部分，在最后一級應(yīng)力水平下巖體出現(xiàn)了加速流變現(xiàn)象。在應(yīng)力水平較低時，試樣的變形主要為加載階段的彈性變形以及前期流變變形，試樣內(nèi)部存在的天然裂隙及孔隙會在加載初期逐漸閉合，裂隙閉合引起的軸向變形隨時間增長逐漸減小，試樣處于穩(wěn)定狀態(tài)；隨著應(yīng)力水平的增加，試樣內(nèi)部出現(xiàn)新生裂隙并不斷擴(kuò)展、貫通，試樣損傷隨加載時間的增長逐漸積累，在前期流變及穩(wěn)態(tài)流變階段后，試樣內(nèi)部積累較大損傷，試樣進(jìn)入加速流變階段，裂紋加速擴(kuò)展引起試樣破壞。

圖2 含軟弱夾層的層狀巖體試樣流變試驗曲線Fig.2 Rheological testing curves of layered rock mass samples with soft interlayers

表1結(jié)果表明：

表1 層狀巖體不同應(yīng)力水平下流變應(yīng)變量與穩(wěn)態(tài)流變速率

a. A-5-3試樣在前三級應(yīng)力水平下軸向流變應(yīng)變增量變化甚微，穩(wěn)態(tài)流變速率分別為0.011×10-3h-1、0.013×10-3h-1、0.014×10-3h-1，穩(wěn)態(tài)流變速率隨應(yīng)力水平升高而逐漸增大，當(dāng)應(yīng)力水平升至48 MPa時，穩(wěn)態(tài)流變速率升高至0.200×10-3h-1，試樣軸向應(yīng)變達(dá)到8.15×10-3，隨著加載時間的增加，試樣進(jìn)入加速流變狀態(tài)，進(jìn)而發(fā)展為破壞。

b. A-5-7試樣在應(yīng)力水平為30 MPa條件下，穩(wěn)態(tài)流變速率較低，巖體處于相對穩(wěn)定狀態(tài)；而在應(yīng)力水平為60 MPa條件下，穩(wěn)態(tài)流變速率有較大提升，此時巖體尚處于相對穩(wěn)態(tài)流變狀態(tài)；在70 MPa應(yīng)力水平下，巖體軸向應(yīng)變高達(dá)14.74×10-3，軸向應(yīng)變量超過前四級應(yīng)力水平軸向應(yīng)變量的總和，穩(wěn)態(tài)流變速率也達(dá)到了0.140×10-3h-1，在加載54.43 h后，巖體進(jìn)入加速流變狀態(tài)，試樣發(fā)生破壞。

c. 在低應(yīng)力水平下巖體的環(huán)向應(yīng)變率較低，A-5-3試樣在前三級應(yīng)力水平下環(huán)向流變應(yīng)變量分別為-0.32×10-3、-0.24×10-3、-0.10×10-3和-0.38×10-3。A-5-7試樣在30 MPa及40 MPa應(yīng)力水平下環(huán)向應(yīng)變僅為-0.10×10-3和-0.20×10-3；在50 MPa應(yīng)力水平后期環(huán)向變形顯著增大，原因可能是含軟弱夾層的層狀巖體不同部位力學(xué)性質(zhì)存在差異，軟弱夾層部分開裂引起體積膨脹。

d. 試樣體積應(yīng)變可以反映巖石在流變過程中裂隙的擴(kuò)展情況，A-5-3試樣在加速流變前均表現(xiàn)為體積應(yīng)變增大，即試樣體積收縮，表明試樣在較低應(yīng)力水平下尚未產(chǎn)生大量裂隙，而A-5-7試樣在50 MPa應(yīng)力水平下體積應(yīng)變突變，試樣出現(xiàn)了一定程度的膨脹，原因可能是此時軟弱夾層巖石中力學(xué)性質(zhì)較薄弱的部位在應(yīng)力作用下產(chǎn)生了較大裂隙，隨后體積應(yīng)變趨于平穩(wěn)。

2.2 巖體加速流變特性

巖石流變變形過程可分為前期流變、穩(wěn)態(tài)流變及加速流變3個階段[18]。當(dāng)應(yīng)力水平顯著高于巖石長期強(qiáng)度時，巖石內(nèi)部裂隙擴(kuò)展、貫通較快，巖石會迅速進(jìn)入加速流變階段，此時穩(wěn)態(tài)流變階段持續(xù)時間較短，甚至可能由前期流變直接發(fā)展至加速流變。

A-5-3試樣在48 MPa應(yīng)力加載5 h后就進(jìn)入加速流變階段，穩(wěn)態(tài)流變階段僅持續(xù)4.75 h，加速流變1.83 h后試樣就發(fā)生破壞。A-5-7試樣經(jīng)過約14 h的初期流變，流變速率降低為0.140×10-3h-1，在70 MPa應(yīng)力加載60 h后試樣進(jìn)入加速流變狀態(tài)，流變速率逐漸提高，加速流變階段達(dá)到12 h后試樣破壞。含軟弱夾層的層狀巖體試樣與普通巖塊試樣的加速流變特征存在明顯差異，在加速流變發(fā)生之前試樣已經(jīng)發(fā)生較大的軸向應(yīng)變，原因是軟弱夾層相較于巖塊會更早發(fā)生較大變形。

2.3 巖體長期強(qiáng)度

初期流變階段，巖體軸向應(yīng)變速率逐漸降低。在穩(wěn)態(tài)流變階段，巖體應(yīng)變速率基本保持不變，隨著加載時間的增長，巖體變形如果收斂，則巖體不會發(fā)生流變破壞，若巖體變形突然加速增長則巖石進(jìn)入加速流變狀態(tài)，并最終發(fā)展為流變破壞。巖體由穩(wěn)態(tài)流變轉(zhuǎn)向加速流變的臨界應(yīng)力水平就是巖體的長期強(qiáng)度。

采用穩(wěn)態(tài)流變速率法，首先對穩(wěn)態(tài)流變速率及應(yīng)力水平進(jìn)行無量綱化處理，以應(yīng)力水平為0、穩(wěn)態(tài)流變速率為0作為坐標(biāo)軸起始點，以最高應(yīng)力水平及其對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)流變速率作為1，根據(jù)應(yīng)力水平與穩(wěn)態(tài)流變速率的關(guān)系作擬合曲線，將擬合曲線斜率為1的點對應(yīng)的應(yīng)力作為巖體的長期強(qiáng)度[19]。

經(jīng)過無量綱化方法處理后的穩(wěn)態(tài)流變速率與應(yīng)力水平滿足指數(shù)關(guān)系：

(1)

以斜率為1對應(yīng)的點作為函數(shù)曲線臨界點，將臨界點對應(yīng)的應(yīng)力水平作為巖石試樣的長期強(qiáng)度σ對應(yīng)的無量綱值隨后可得到長期強(qiáng)度σ。

(2)

(3)

σ

(4)

式中：σmax——最后一級應(yīng)力水平。

層狀巖體穩(wěn)態(tài)流變速率與應(yīng)力水平的關(guān)系及指數(shù)擬合曲線見圖3，擬合得到的A-5-3試樣擬合參數(shù)a、b分別為2.30×10-7和15.3，長期強(qiáng)度為39.4 MPa；A-5-7試樣擬合參數(shù)a、b分別為1.90×10-5和10.9，長期強(qiáng)度為54.5 MPa。

圖3 層狀巖體穩(wěn)態(tài)流變速率與應(yīng)力水平的關(guān)系Fig.3 Relation between steady rheological strain rate and stress of layered rock mass

3 多層狀巖體非線性損傷流變模型

含軟弱夾層的層狀巖體由力學(xué)性質(zhì)差異較大的2種材料組成，在應(yīng)力加載過程中，巖體軸向變形為2種材料變形之和。在Maxwell體的基礎(chǔ)上串聯(lián)2個Kelvin體KH、KS作為流變模型，對含軟弱夾層的層狀巖體流變曲線進(jìn)行辨識。流變模型可以描述初期流變和穩(wěn)態(tài)流變時的巖石變形特性，無法描述加速流變階段。為此，在上述模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步引入統(tǒng)計損傷變量，假定巖體在應(yīng)力水平高于長期強(qiáng)度后損傷量服從加載時間t的Weibull分布[20]，其中比例參數(shù)λ取1，則損傷量的概率密度函數(shù)為

f(t)=ntn-1e-tn

(5)

式中：t——加載時間；n——Weibull分布參數(shù)。

t時間后巖體內(nèi)部的損傷變量D為

(6)

當(dāng)應(yīng)力水平小于巖體長期強(qiáng)度σ時，塑性元件不發(fā)生變形，因此損傷元件對巖體流變變形沒有影響，此時的狀態(tài)方程如下：

(7)

式中：σM、EM、ηM、εKH——Maxwell體的應(yīng)力、瞬時彈性模量、黏滯系數(shù)和應(yīng)變；εM1、εM1——Maxwell體彈性元件和黏性元件的應(yīng)變；σKH、EKH、ηKH、εKH——反映硬巖變形特征的Kelvin體的應(yīng)力、黏彈性模量、黏滯系數(shù)和應(yīng)變；σKS、EKS、ηKS、εKS——反映軟弱夾層變形特征的Kelvin體的應(yīng)力、黏彈性模量、黏滯系數(shù)和應(yīng)變；σ——偏應(yīng)力；ε——巖體軸向應(yīng)變。

當(dāng)應(yīng)力水平高于巖體長期強(qiáng)度后，塑性元件變形趨于無窮大，此時流變模型受損傷元件影響，對應(yīng)的狀態(tài)方程如下：

(8)

式中：σD——非線性損傷體應(yīng)力；ED——損傷元件損傷為0時的彈性模量；εD——非線性損傷體的應(yīng)變。

根據(jù)式(7)和式(8)，可得到巖體損傷流變方程：

(9)

層狀巖體損傷流變模型如圖4所示。采用非線性損傷流變模型對不同應(yīng)力水平條件下巖石試樣流變曲線進(jìn)行參數(shù)辨識，擬合得到含軟弱夾層的層狀巖體流變模型參數(shù)如表2所示。

圖4 層狀巖體損傷流變模型Fig.4 Damage rheological model for the layered rock mass

含軟弱夾層的層狀巖體損傷流變模型擬合曲線與流變試驗結(jié)果對比見圖5。從圖5中可以看出損傷流變模型與實際試驗數(shù)據(jù)擬合效果較理想，所有應(yīng)力水平下的擬合相關(guān)系數(shù)均大于0.99，表明本文提出的流變模型可準(zhǔn)確描述初期流變、穩(wěn)態(tài)流變及加速流變的軸向應(yīng)變變形特征。

圖5 損傷流變模型擬合曲線與試驗結(jié)果對比Fig.5 Comparison between fitting curves of damage rheological model and experimental curves

表2中：EM可以反映巖體在加載時的瞬時軸向應(yīng)變，參數(shù)辨識結(jié)果具有很好的一致性，隨著應(yīng)力水平的升高，試樣EM持續(xù)降低，且高圍壓條件下試樣EM比低圍壓條件下有顯著提升；ηM可以反映巖體的穩(wěn)態(tài)流變速率，隨著應(yīng)力水平的增加，試樣黏滯系數(shù)逐漸降低，穩(wěn)態(tài)流變速率有所提升；EK1、ηK1、EK2和ηK2可以反映層狀巖體中硬巖和軟弱夾層初期流變階段的軸向變形量及初級流變的持續(xù)時間；ED和n則反映了巖體加速流變階段變形量及持續(xù)時間。

表2 試樣流變模型參數(shù)

4 結(jié) 論

a. 在應(yīng)力水平較低時，含軟弱夾層巖體的流變應(yīng)變量較小，穩(wěn)態(tài)流變速率低，巖體在加載后處于穩(wěn)定狀態(tài)；如果應(yīng)力水平高于巖體的長期強(qiáng)度，試樣內(nèi)部出現(xiàn)新生裂隙并不斷擴(kuò)展、貫通，試樣損傷隨加載時間的增長逐漸積累，試樣進(jìn)入加速流變階段并發(fā)生破壞。

b. 流變試驗中巖體的穩(wěn)態(tài)流變速率與應(yīng)力水平呈指數(shù)關(guān)系，對巖體穩(wěn)態(tài)流變速率-應(yīng)力水平數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)擬合。擬合曲線斜率為1的點對應(yīng)的應(yīng)力水平可作為巖體長期強(qiáng)度的預(yù)估值。含軟弱夾層的層狀巖體試樣在圍壓為3 MPa、滲壓2 MPa條件下長期強(qiáng)度為39.4 MPa，在圍壓為7 MPa、滲壓2 MPa條件下長期強(qiáng)度為54.5 MPa。

c. 根據(jù)含軟弱夾層的多層狀巖體流變試驗結(jié)果，建立層狀巖體流變力學(xué)模型，引入非線性損傷元件以模擬巖體加速流變階段。采用流變試驗結(jié)果對流變模型進(jìn)行參數(shù)辨識，結(jié)果表明，建立的非線性損傷流變模型可描述多層狀復(fù)合巖體的流變力學(xué)特性。