趙偉明，譚 軍，魏永強(qiáng)，張啟義

（1. 湖南省水利水電科學(xué)研究院，湖南 長沙 410007； 2. 中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038）

1 研究現(xiàn)狀

單位線方法最早由希爾曼（Sherman）在1932 年提出，斯奈德（Snyder）等人在1938 年提出了綜合單位線法。至今，單位線法在應(yīng)用水文學(xué)方面已然成為最實(shí)用的方法之一，不管是洪水預(yù)報，還是水文分析計算中均普遍應(yīng)用到。一般來說，傳統(tǒng)的單位線來源于一次典型的歷史洪水過程，由于山洪災(zāi)害多發(fā)的山丘區(qū)域一般缺少實(shí)測的水文資料，因此由實(shí)測水文資料推求單位線的方法在山丘區(qū)的應(yīng)用中受到了限制。

目前，無資料地區(qū)的單位線分析方法可分為兩類，一類是綜合單位線法，即建立單位線特征值（如峰值，峰現(xiàn)時間，底寬）與流域特征之間的關(guān)系，通過流域特征來推求單位線，比如Snyder 與SCS 單位線法等，但這種方式僅能獲得單位線特征值，而且還需用簡化的幾何圖形推求單位線的過程。另一類為地貌單位線法，它從系統(tǒng)論出發(fā)賦予了單位線的理論含義。流域瞬時單位線即面積-時間曲線，是指在流域上各處水滴流速相同的假定條件下，在不同位置，有不同速度卻能同時到達(dá)流域出口斷面的水滴，占據(jù)的面積對時間的變率。隨著GIS 技術(shù)的逐步發(fā)展與DEM 的出現(xiàn)，地貌單位線技術(shù)的發(fā)展有了重要的技術(shù)支撐。

2 地貌單位線分析方法

地貌單位線的推求過程為：依據(jù)流域的DEM 圖，通過D8 算法得到流域各點(diǎn)的流向；然后由流向獲取各點(diǎn)到達(dá)流域出口的匯流路徑及長度；再由匯流路徑及長度、流速與所要推求的單位線的時段，推求面積-時間關(guān)系以及流量-時間關(guān)系；考慮流域?qū)搅鞯恼{(diào)節(jié)作用，利用線性水庫進(jìn)行一次調(diào)蓄計算，推求時段單位線?，F(xiàn)對各步驟進(jìn)行詳細(xì)說明。

2.1 流向計算

假設(shè)單個柵格中的水流只能流入與之相鄰的8 個柵格中，水流的流向為梯度最大的方向（D8 算法，示意圖詳見圖1），在規(guī)格為3×3 的DEM 柵格中，推算中心柵格及其相鄰柵格之間的距離權(quán)落差（即柵格中心點(diǎn)落差/柵格中心點(diǎn)之間的距離），采用距離權(quán)落差最大的柵格表示中心柵格的流出柵格。

圖1 D8 算法示意圖（圖片來自ArcGIS）

最陡坡度法即在地表不透水、降雨均勻的假定條件下，流域單元上的水流老是流向最低處，“窗口滑動指以計算單元為中心，組合其相鄰的若干個單元形成一個窗口”，采用“窗口”作為計算因子，并推求得到整個DEM 的最終計算成果。

采用數(shù)值代表各單元的流向，流向與數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系詳見表1。

表1 數(shù)值與流向?qū)?yīng)表

由于DEM 中存在“洼地”和“平地”現(xiàn)象，此外的其它數(shù)值均表示流向不定。其中，“洼地”是指某個單元的高程值小于其相鄰任意單元的高程，因單元的高程值表示其所覆蓋地區(qū)的平均高程，若河谷的寬度小于單元的寬度，而較低的河谷高度拉低了該單元的高程，這常常發(fā)生在上游流域；“平地”則是說相鄰8 個單元的高程值均一樣，而這與測量精度、DEM 單元尺寸或該區(qū)域的地形等因素密切相關(guān)。

2.2 坡面匯流路徑及匯流速度計算

為了得到每個柵格點(diǎn)處雨滴的匯流時間，首先要確定雨點(diǎn)的運(yùn)動速度。理論上，此時水流的運(yùn)動主要是由重力驅(qū)動，運(yùn)動速度與流速有著密切的關(guān)系，一般采用如下公式來估算坡面匯流的速度：

式中 V——坡面流速；

K——速度常數(shù)；

S——柵格間平均坡度。

K 的取值需根據(jù)實(shí)際資料進(jìn)行率定，在缺乏實(shí)測水文資料的山丘區(qū)，可采用表2 中提供的參考值。

流域柵格中的任意一點(diǎn)，都有一條固定的到達(dá)其出口的匯流路徑。

任一柵格內(nèi)的徑流按D8 算法沿坡度最大方向流向其相鄰的柵格，由此法可獲取該網(wǎng)格內(nèi)的徑流向出口的匯流路徑。匯流示意圖詳見圖2。

圖2 匯流示意圖

依據(jù)各個柵格的尺寸及網(wǎng)格中水流的流速，可由下式計算出每個柵格水流匯集到流域出口的時間：

式中 L——柵格的中心距離；

m——徑流路徑上柵格的數(shù)量；

△τ——從一個柵格點(diǎn)流到另一柵格點(diǎn)的時間；

τ——水流從起始柵格流到出口柵格的時間。

表2 不同土地利用類型對應(yīng)的坡面流速系數(shù)表

2.3 時段單位線計算

假設(shè)所要推求的時段單位線時段為△t，統(tǒng)計各時段內(nèi)流出流域出口的雨滴的總個數(shù)，根據(jù)累積曲線的定義可知，各時段的雨滴總個數(shù)除以總的柵格數(shù)所得到的百分比分布即為該流域的無因次時段單位線。

如果已知時段內(nèi)的降雨i，則根據(jù)無因次時段單位線的公式可以直接求得時段單位線：

式中 q（△t，t）——時段單位線；

F——流域面積；

u（△t，t）i——無因次時段單位線；

△t——時段單位線的實(shí)際時間步長。

注意，上式中各變量單位均需取國際標(biāo)準(zhǔn)單位。

以上方法僅考慮了集水區(qū)的傳遞效應(yīng)，故僅適用于面積比較小的集水區(qū)域（A<2.5 km2），對于面積較大的積水區(qū)，Clark（1945）建議再加上一個線性水庫以模擬集水區(qū)的調(diào)蓄作用。調(diào)蓄公式為：

式中 Q——時段單位線的最終值；

c=2△t/（2K+△t），其中K 為線性水庫的演算系數(shù)。

2.4 實(shí)例分析

為便于理解，以安化縣青山流域為例，詳細(xì)說明時段單位線的推求過程。

根據(jù)D8 算法，確定小流域流向如圖3、圖4 所示。

參數(shù)K 分別取0.5、1.0、1.5 三個系數(shù)，進(jìn)行坡面匯流計算，選取△t 為15 min。經(jīng)過統(tǒng)計計算得到的無因次時段單位線值如圖5、圖6、圖7。

圖3 小流域DEM

圖4 小流域流向

圖5 K=0.5 時的無因次時段單位線值

圖6 K=1.0 時的時段無因次單位線值

圖7 K=1.5 時的時段無因次單位線值

將無因次時段單位線換算成1 mm 時段單位線，并經(jīng)過一次線性水庫調(diào)蓄后的結(jié)果如圖8 所示，由圖8 可以看出，K 的取值對時段單位線有很大影響，因此，在實(shí)際應(yīng)用時，對于K 值要進(jìn)行嚴(yán)格率定，如無實(shí)測水文數(shù)據(jù)，則可根據(jù)表3 中的參數(shù)合理確定K 值的選取。

圖8 小流域15 min 的時段單位線

3 時變單位線分析方法

3.1 基本思路

單位線的推求中，流域各點(diǎn)的匯流速度隨時間而變，它是隨著時段雨強(qiáng)的不同而變化。采用下式計算流域各點(diǎn)的流速：

式中 K——流速參數(shù)；

S——地形坡度；

i——時段雨強(qiáng)；

α，β——經(jīng)驗參數(shù)。

表3 小流域山坡地貌水文響應(yīng)單元與產(chǎn)流機(jī)制對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)

3.2 時間-面積關(guān)系分析

依據(jù)各點(diǎn)流速，推算出匯流時間，然后分析得到匯流時間與對應(yīng)的累積面積關(guān)系曲線。

3.3 時變單位線分析

針對在空間分布均勻的單位脈沖凈雨量，假定在雨滴速度分散均勻的條件下，匯流時間與對應(yīng)的累積面積關(guān)系曲線等同于單位線的S-t 曲線。將S-t 曲線轉(zhuǎn)換后獲取所推求時段的時段單位線。

流域單位線是指：流域上分布均勻，且在△t 時段內(nèi)維持1 個單位強(qiáng)度的降雨所形成的流域出口斷面流量過程。

此處S 曲線的定義則為：流域上分布均勻，且一直維持1 個單位強(qiáng)度的凈雨所形成的流域出口斷面流量過程。

由于流速場的計算過程中采用了時段雨強(qiáng)影響因子，故推求的單位線是對應(yīng)于某個雨強(qiáng)下的，且可獲取與各量級雨強(qiáng)相應(yīng)的單位線。

實(shí)時洪水過程模擬時，可以根據(jù)時段雨強(qiáng)實(shí)時選擇單位線，克服了整場降雨采用固定一個單位線對模擬洪水過程的均化作用。

3.4 時變單位線分析實(shí)例

以潭家河流域為例，計算單位線時段為0.5 h，時段凈雨量為10 mm，子流域劃分結(jié)果詳見圖9。計算得到各點(diǎn)匯流時間成果詳見圖10。匯流時間與對應(yīng)的累積面積關(guān)系曲線詳見圖11。單位線計算結(jié)果詳見圖12。

圖9 子流域劃分圖

圖10 匯流時間分布

4 結(jié) 語

綜合考慮DEM、土地利用等匯流影響因素，對無資料地區(qū)坡面匯流計算方法及基本原理進(jìn)行了研究。結(jié)合青山流域和潭家河流域分別對地貌單位線法和時變單位線法進(jìn)行了率定和驗證，充分利用現(xiàn)有資源，最大可能地模擬無資料地區(qū)坡面匯流過程，可為流域防洪、水資源優(yōu)化配置等提供技術(shù)支撐。

圖11 時間-累積面積關(guān)系

圖12 單位線計算結(jié)果