張陽(yáng)陽(yáng)，賈云獻(xiàn)，吳巍屹，蘇小波，時(shí)曉文

（1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003； 2.32654部隊(duì)，濟(jì)南 250000）

前言

齒輪箱是車(chē)輛傳動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部分，主要由齒輪和軸承組成。隨著運(yùn)行時(shí)間的延長(zhǎng)，齒輪箱的性能逐漸退化，且由于其經(jīng)常在重載荷和高轉(zhuǎn)速等惡劣環(huán)境下連續(xù)工作，因而是故障率較高的機(jī)械裝置之一［1］。另外，由于齒輪箱在傳動(dòng)裝置中的重要作用，其健康狀況會(huì)影響整個(gè)車(chē)輛底盤(pán)系統(tǒng)的工作狀態(tài)，一旦發(fā)生故障，如果處理不及時(shí)將導(dǎo)致嚴(yán)重的后果［2］。因此，研究齒輪箱的健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)和早期故障診斷，對(duì)預(yù)防車(chē)輛嚴(yán)重故障具有重要意義［3］。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)為故障診斷問(wèn)題提供了一種新的思路，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最為廣泛的一種［4－6］。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）一般由輸入層、隱藏層和輸出層3部分組成，層與層之間的神經(jīng)元采用全連接的方式通過(guò)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值相互聯(lián)系。BPNN的原理是利用誤差的反向傳遞來(lái)實(shí)現(xiàn)非線性關(guān)系的映射，如果輸出層得不到期望輸出，則根據(jù)結(jié)果誤差不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，從而使BPNN的輸出不斷逼近期望輸出。梁超等［7］采用BPNN作為分類器對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行故障診斷。張瑩松等［8］建立了基于BPNN的故障診斷模型，并用于渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的故障診斷。還有學(xué)者利用改進(jìn)的_BPNN對(duì)齒輪箱或變速器進(jìn)行故障診斷，文獻(xiàn)［9］中提出了一種基于混沌量子粒子群優(yōu)化BPNN的故障診斷方法，用于識(shí)別風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的故障模式，文獻(xiàn)［10］中利用動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)率對(duì)BPNN進(jìn)行改良，建立了變速箱故障診斷網(wǎng)絡(luò)模型。但是BPNN也存在一些不足，主要包括：（1）BPNN的非線性網(wǎng)絡(luò)存在局部極小點(diǎn)，易陷入局部最小值，無(wú)法保證網(wǎng)絡(luò)最終收斂于全局最小點(diǎn)；（2）權(quán)值的初始化也可能會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)最終的收斂性；（3）訓(xùn)練過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)可能出現(xiàn)麻痹現(xiàn)象，使網(wǎng)絡(luò)的收斂速度變得非常緩慢；（4）BPNN在應(yīng)用過(guò)程中，其隱藏層單元的選取目前還沒(méi)有一個(gè)確定的法則，需要反復(fù)試算。而概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（probabilistic neural network，PNN）可很好地解決這些問(wèn)題，它是建立在貝葉斯分類和Parzen窗法上的一種并行算法，用線性學(xué)習(xí)算法解決非線性問(wèn)題具有很大優(yōu)勢(shì)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、訓(xùn)練容易、收斂速度快和不會(huì)陷入局部最優(yōu)值等優(yōu)點(diǎn)［11］。目前，概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，如人臉識(shí)別［12］、車(chē)輛識(shí)別［13］、種類識(shí)別［14］和無(wú)損檢測(cè)［15］等模式識(shí)別領(lǐng)域，而齒輪箱的故障診斷即屬模式識(shí)別范疇。

基于以上研究，為快速、高效地對(duì)齒輪箱典型故障進(jìn)行診斷，本文中以某型齒輪箱的典型故障為研究對(duì)象，分別進(jìn)行齒輪箱正常狀態(tài)和預(yù)置故障實(shí)驗(yàn)，采集齒輪箱在正常狀態(tài)、齒根裂紋和斷齒狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)，選取頻譜中對(duì)故障敏感的特征參數(shù)，然后采用主成分分析法和歸一化等方法對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行處理，將處理后得到的樣本數(shù)據(jù)以向量的形式輸入概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試并進(jìn)行交叉驗(yàn)證。結(jié)果表明本文所提方法有效、可行，且與傳統(tǒng)的BPNN相比診斷效率更高。

1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）是一種基于Bayes分類規(guī)則與Parzen窗的概率密度函數(shù)估計(jì)方法發(fā)展而來(lái)的并行算法［16］。PNN作為徑向基網(wǎng)絡(luò)的一種，適合用于模式分類，在這類應(yīng)用中正體現(xiàn)了PNN的優(yōu)勢(shì)：用線性學(xué)習(xí)算法來(lái)完成非線性學(xué)習(xí)算法所做的工作，同時(shí)保持非線性算法的高精度等特性。它是一類結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、算法設(shè)計(jì)容易、應(yīng)用廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［17］。

PNN的層次模型由4層組成，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，從左到右依次是輸入層、模式層、求和層和輸出層。

圖1 PNN基本結(jié)構(gòu)圖

輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與輸入向量的長(zhǎng)度相等，其作用是接受訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)，同時(shí)把接收到的數(shù)據(jù)向量x傳遞給模式層。

模式層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)等于全部訓(xùn)練樣本數(shù)，主要描述從前一層傳遞來(lái)的特征向量和所有訓(xùn)練樣本中每個(gè)模式的配對(duì)關(guān)系。當(dāng)模式層接收到向量x后，該層的第i類樣本第j個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的輸入與輸出關(guān)系為

式中：i＝1，2，…，M，M為訓(xùn)練樣本對(duì)應(yīng)的類別總數(shù)；d為樣本空間維數(shù)；xij為第i類樣本第j個(gè)中心；σ為平滑因子；φij為模式層中第i類樣本第j個(gè)神經(jīng)元的輸出。

求和層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)與樣本模式總數(shù)相同，該層的神經(jīng)元只與模式層相應(yīng)神經(jīng)元相連，不會(huì)與其它神經(jīng)元建立連接。求和層把模式層中同類模式層神經(jīng)元的輸出進(jìn)行加權(quán)平均：

式中：fi為第i類的輸出；L為第i類的神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

輸出層由競(jìng)爭(zhēng)神經(jīng)元構(gòu)成，具有與求和層相等的神經(jīng)元數(shù)量，每個(gè)神經(jīng)元分別對(duì)應(yīng)一種模式。其作用是接收求和層產(chǎn)生的輸出，在所有輸出層神經(jīng)元中找到一個(gè)具有最大后驗(yàn)概率密度的神經(jīng)元，其輸出為1，其余神經(jīng)元輸出為0。

式中y為輸出層的輸出。

PNN模型采用概率統(tǒng)計(jì)思想和Bayes分類的最小“期望風(fēng)險(xiǎn)”的優(yōu)化決策規(guī)則，不管訓(xùn)練數(shù)據(jù)與類別之間具有多么復(fù)雜的關(guān)系，只要有足夠多的訓(xùn)練樣本，PNN都能保證收斂到Bayes分類器，獲得貝葉斯準(zhǔn)則下的最優(yōu)解。

下面通過(guò)實(shí)驗(yàn)和仿真來(lái)說(shuō)明PNN在齒輪箱典型故障診斷中的有效性以及與BPNN相比所具有的優(yōu)越性。

2 齒輪箱實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)處理

齒輪箱作為傳動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，一旦發(fā)生故障將導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)失效，所以對(duì)齒輪箱實(shí)施在線故障診斷，對(duì)于確保齒輪箱的安全穩(wěn)定運(yùn)行將起到關(guān)鍵作用。為驗(yàn)證所提方法在齒輪箱故障診斷中的有效性和優(yōu)越性，特利用齒輪箱實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)置齒輪箱實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得齒輪箱正常狀態(tài)和故障狀態(tài)下的監(jiān)測(cè)信息，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而得到PNN的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。

2.1 齒輪箱實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)依靠旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)和故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)來(lái)完成，型號(hào)為QPZZ-II，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。齒輪箱實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的工作流程大致為：可變速驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)，然后通過(guò)傳動(dòng)軸和聯(lián)軸器將動(dòng)力傳遞給齒輪箱，并通過(guò)磁粉扭力器對(duì)齒輪箱施加一定載荷，模擬齒輪箱實(shí)際運(yùn)行時(shí)的負(fù)載。

圖2 齒輪箱實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

實(shí)驗(yàn)所用齒輪箱主要由一對(duì)相互嚙合的齒輪組成，大齒輪為主動(dòng)輪，齒數(shù)是75，小齒輪為從動(dòng)輪，齒數(shù)是55，模數(shù)均為2?？勺兯匐姍C(jī)的變速范圍是75～1 450 r／min，磁粉扭力器產(chǎn)生的最大轉(zhuǎn)矩是5 N·m。

齒輪箱主要由齒輪和軸承組成，在工作過(guò)程中齒輪箱的主要故障原因是齒輪根部產(chǎn)生裂紋和齒輪發(fā)生斷齒現(xiàn)象，所以在本實(shí)驗(yàn)中主要模擬齒根裂紋和斷齒兩種故障情況和正常工作狀態(tài)。裂紋和斷齒均設(shè)置在主動(dòng)輪上，且僅涉及一個(gè)齒，其中齒輪裂紋的角度約為45°、寬度約為12 mm，即約等于齒輪寬度的一半。為更加貼近齒輪箱運(yùn)行的真實(shí)情況，實(shí)驗(yàn)采取變轉(zhuǎn)速、變載荷的方法模擬齒輪箱變工況條件下的工作狀態(tài)，變速范圍是500～1 200 r／min，載荷的變化范圍是2～4 N·m。

由于振動(dòng)信息中包含著豐富的工作狀態(tài)信息和故障特征信息，可有效反映齒輪箱的狀態(tài)，因此選取振動(dòng)信號(hào)作為反映齒輪箱工作狀態(tài)的監(jiān)測(cè)信息。本次實(shí)驗(yàn)采用主動(dòng)輪負(fù)載側(cè)水平面內(nèi)Y方向上的加速度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，在齒輪箱上安裝加速度傳感器，位置如圖2中箭頭所指，然后通過(guò)信號(hào)采集卡與一個(gè)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集的計(jì)算機(jī)連接，從而分別獲取齒輪箱在正常狀態(tài)、齒根裂紋和斷齒狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)。

2.2 數(shù)據(jù)處理

采集到的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)一系列分析和處理之后，才能得到滿足PNN所需要的輸入向量，基本步驟如下。

（1）特征提取。振動(dòng)信號(hào)包含了大量的工作狀態(tài)和故障信息，選取合適的特征值作為故障的判斷依據(jù)將有助于齒輪箱狀態(tài)和故障情況的判定。這里采取快速傅里葉變換的方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻域分析，選取頻譜中對(duì)故障反應(yīng)靈敏的嚙合頻率及其邊帶成分處的幅值為特征值。

（2）消除相關(guān)性。PNN的激活函數(shù)采用高斯函數(shù)時(shí)，輸入向量需滿足互不相關(guān)且同分布的要求［18］。而上述提取的特征值之間存在一定的相關(guān)性，因此應(yīng)用PNN前需先消除特征值之間的相關(guān)性。目前，在去相關(guān)處理方法中應(yīng)用比較廣泛的是主成分分析法（PCA），其核心是通過(guò)一種最優(yōu)線性變換，將原來(lái)眾多具有一定相關(guān)性的多個(gè)指標(biāo)，重新組合成一組新的相互獨(dú)立的、無(wú)關(guān)的綜合指標(biāo)，且能保證包含原始數(shù)據(jù)足夠的信息量、盡量反映原始數(shù)據(jù)的關(guān)系，可有效降低訓(xùn)練樣本間的相關(guān)性對(duì)分類結(jié)果的影響，提高分類的正確率［19］。故本文中選用主成分分析法對(duì)上述特征指標(biāo)進(jìn)行處理，得到第一主成分作為新的特征向量，不僅能消除指標(biāo)間的相關(guān)性，還能實(shí)現(xiàn)指標(biāo)數(shù)據(jù)降維，提高PNN訓(xùn)練和分類的速度與準(zhǔn)確率。

（3）歸一化。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的數(shù)據(jù)還須進(jìn)行歸一化處理，這樣可減少誤差，避免較小的值被較大的淹沒(méi)而不起作用。

經(jīng)過(guò)上述數(shù)據(jù)處理后，最終得到每種狀態(tài)下的4組數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 樣本數(shù)據(jù)

3 齒輪箱故障診斷

基于PNN的齒輪箱故障診斷過(guò)程分為兩個(gè)階段，一是訓(xùn)練階段，二是診斷階段，流程如圖3所示。

按照上述流程，直接調(diào)用MATLAB的函數(shù)net＝newpnn（P，T，spread）建立 PNN模型，然后分別選取每種狀態(tài)下的前3個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，依次編號(hào)為1～9，每種狀態(tài)下的第4個(gè)樣本作為測(cè)試樣本，將每種狀態(tài)依次編號(hào)為1～3。將9個(gè)訓(xùn)練樣本輸入到模型中，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成后，再將訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)回代，不斷調(diào)整PNN的spread值，得到最優(yōu)訓(xùn)練結(jié)果如圖4所示。

從圖4中可以看出，將訓(xùn)練樣本回代之后，診斷結(jié)果與樣本的實(shí)際狀態(tài)完全一致，誤差均為0，因此訓(xùn)練之后的PNN可以用于齒輪箱故障診斷。然后輸入3個(gè)測(cè)試樣本，模型的輸出結(jié)果如圖5所示。

從測(cè)試結(jié)果可以看出，3個(gè)測(cè)試樣本的診斷結(jié)果同樣與實(shí)際狀態(tài)完全一致，證明了基于PNN的齒輪箱故障診斷模型的有效性。

圖3 PNN故障診斷流程

為進(jìn)一步驗(yàn)證基于PNN的齒輪箱故障診斷模型的有效性，還要進(jìn)行交叉驗(yàn)證和對(duì)比實(shí)驗(yàn)。首先分別從每種狀態(tài)下選取1個(gè)樣本作為測(cè)試樣本，各狀態(tài)的其余3個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，這樣一共得到4×4×4＝64種組合方式，然后對(duì)64種組合的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本分別采用PNN模型和BPNN模型在同一計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真，二者的測(cè)試結(jié)果分別如圖6和圖7所示，然后統(tǒng)計(jì)仿真結(jié)果，結(jié)果對(duì)比如表2所示。

圖4 PNN訓(xùn)練結(jié)果

圖5 PNN測(cè)試結(jié)果

表2 結(jié)果對(duì)比

由圖6、圖7和表2可見(jiàn)，PNN模型比BPNN模型診斷準(zhǔn)確率更高、診斷速度更快。64次交叉驗(yàn)證過(guò)程中，即使在訓(xùn)練樣本較少的情況下，PNN的診斷準(zhǔn)確率依然較高，僅有2個(gè)測(cè)試樣本診斷錯(cuò)誤，而傳統(tǒng)的BPNN模型由于容易陷入局部最優(yōu)值而導(dǎo)致準(zhǔn)確率不高，有8個(gè)測(cè)試樣本診斷錯(cuò)誤。從平均運(yùn)行時(shí)間看，PNN的收斂速度快，運(yùn)行時(shí)間較短，比BPNN模型更加適用于在線故障診斷。

圖6 PNN交叉驗(yàn)證測(cè)試結(jié)果

圖7 BPNN交叉驗(yàn)證測(cè)試結(jié)果

4 結(jié)論

本文中提出了一種基于PNN的車(chē)輛齒輪箱典型故障診斷方法，以某型齒輪箱的典型故障為研究對(duì)象，首先建立PNN模型，通過(guò)齒輪箱實(shí)驗(yàn)得到其正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的振動(dòng)信息，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到12組樣本數(shù)據(jù)，選取訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本對(duì)PNN分別進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，并與BPNN對(duì)比，結(jié)果表明：（1）將PNN應(yīng)用于齒輪箱的故障診斷，可利用振動(dòng)信號(hào)提供的齒輪箱狀態(tài)信息，準(zhǔn)確地識(shí)別齒輪箱典型故障；（2）PNN比BPNN診斷準(zhǔn)確率更高、診斷速度更快，顯示出PNN的優(yōu)越性；（3）實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果驗(yàn)證了上述方法在齒輪箱故障診斷中的有效性和工程中的實(shí)用性，診斷準(zhǔn)確率最高可達(dá)100%，而且易于實(shí)現(xiàn)，對(duì)PNN應(yīng)用于其他各類故障診斷有一定的參考價(jià)值。