于佳偉，錢春雷，鄭松林，黃 翀，劉 凱

（1.上海機(jī)動(dòng)車檢測(cè)認(rèn)證技術(shù)研究中心有限公司，上海 201805； 2.上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

前言

車輛實(shí)測(cè)道路載荷譜作為對(duì)車輛結(jié)構(gòu)實(shí)際服役載荷狀態(tài)的真實(shí)度量，可為車輛結(jié)構(gòu)有限元仿真分析、輕量化設(shè)計(jì)、疲勞壽命預(yù)測(cè)和臺(tái)架耐久性試驗(yàn)規(guī)范制定等研發(fā)工作提供可靠的載荷數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，因此車輛實(shí)測(cè)道路載荷譜的測(cè)取和優(yōu)化處理工作一直以來備受設(shè)計(jì)開發(fā)和試驗(yàn)驗(yàn)證相關(guān)研究人員的重視。例如，在仿真分析方面，黃元毅等［1］以目標(biāo)車輛的實(shí)測(cè)道路輪心六分力載荷譜為輸入，建立了目標(biāo)車輛多體模型，仿真得到各零部件及系統(tǒng)連接點(diǎn)處的力；吳波等［2］基于試驗(yàn)載荷譜，仿真分析了某型柴油機(jī)氣缸蓋的疲勞斷裂問題。此外，在可靠性與耐久性試驗(yàn)規(guī)范的制定方面，門玉琢等［3］采集了某乘用車在用戶實(shí)際道路工況下的左右半軸轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和車速等與傳動(dòng)系相關(guān)的載荷數(shù)據(jù)，制定了傳動(dòng)系總成臺(tái)架可靠性試驗(yàn)的輸入載荷譜；鄭國峰等［4］基于汽車動(dòng)力總成懸置的實(shí)測(cè)載荷譜，運(yùn)用小波變換方法構(gòu)建了加速耐久性試驗(yàn)載荷譜。

然而，實(shí)測(cè)載荷信號(hào)在采集過程中可能受到噪聲的干擾而導(dǎo)致信號(hào)失真，也可能因采集設(shè)備缺陷、數(shù)據(jù)線連接不良等原因而出現(xiàn)尖峰異常信號(hào)。對(duì)實(shí)測(cè)道路載荷譜的預(yù)處理是否得當(dāng)直接影響仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性、壽命預(yù)測(cè)的正確性和疲勞試驗(yàn)規(guī)范制定的合理性。因此，運(yùn)用合理、有效的方法對(duì)異常載荷信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化處理，這為后續(xù)研究工作的準(zhǔn)確性提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)保證。

在實(shí)測(cè)道路載荷譜的優(yōu)化處理方面，宋勤等［5］研究了某型越野車輛試驗(yàn)場實(shí)測(cè)載荷譜的異常點(diǎn)剔除、消除趨勢(shì)項(xiàng)和濾波等預(yù)處理問題。針對(duì)實(shí)測(cè)隨機(jī)載荷譜的降噪問題，徐宜等［6］研究了車輛傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)測(cè)載荷譜的預(yù)處理方法，探討了小波分析自適應(yīng)閾值去噪方法；李忠國等［7］基于靜態(tài)小波變換理論，采用“bior 1.5”小波和“heusure”硬閾值處理方法，在保證信號(hào)頻譜不失真的前提下實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)載荷譜的降噪。

由以往文獻(xiàn)的研究結(jié)論可知，小波變換在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)，采用多分辨率方法可將信號(hào)表現(xiàn)在不同的分辨率層次上，進(jìn)而在不同分辨率下根據(jù)信號(hào)和噪聲分布特點(diǎn)進(jìn)行降噪，比傳統(tǒng)的傅里葉變換方法具有更好的降噪效果，因此有必要對(duì)基于小波變換理論的車輛實(shí)測(cè)載荷譜優(yōu)化處理方法開展進(jìn)一步研究。本文中以某商用車型車身部位的實(shí)測(cè)應(yīng)變載荷譜為研究對(duì)象，運(yùn)用小波變換理論對(duì)其做優(yōu)化處理，對(duì)比分析了不同小波閾值降噪方法的降噪效果，研究了小波消失矩對(duì)實(shí)測(cè)載荷譜降噪效果的影響，此外，研究了基于小波變換的載荷譜信號(hào)尖峰異常值的自動(dòng)檢測(cè)方法。

1 實(shí)測(cè)含噪載荷譜分析與傅里葉變換方法降噪

在某商用車型的實(shí)測(cè)用戶道路載荷譜中，發(fā)現(xiàn)部分通道的信號(hào)被噪聲污染，導(dǎo)致失真，例如試驗(yàn)車輛A柱焊縫處所布置的應(yīng)變測(cè)點(diǎn)，如圖1所示，其某一應(yīng)變通道的載荷 時(shí)間歷程如圖2所示，其功率譜分析如圖3中實(shí)線所示，在頻率29、57和85 Hz左右存在明顯的噪聲干擾，導(dǎo)致功率譜圖在對(duì)應(yīng)頻率下出現(xiàn)異常的尖峰。此3個(gè)頻率的噪聲可能由發(fā)動(dòng)機(jī)的怠速工況、最大轉(zhuǎn)矩工況和額定轉(zhuǎn)速工況的振動(dòng)導(dǎo)致［8］。

圖1 試驗(yàn)車輛A柱焊縫處所布置的應(yīng)變測(cè)點(diǎn)

圖2 被噪聲污染的實(shí)測(cè)用戶道路載荷（A柱焊縫處）

圖3 原帶噪信號(hào)功率譜與傅里葉變換降噪信號(hào)功率譜對(duì)比

在信號(hào)預(yù)處理方面，傳統(tǒng)做法是對(duì)信號(hào)做傅里葉變換，得到信號(hào)的頻域成分，將噪聲對(duì)應(yīng)的頻率成分予以刪除。基于快速傅里葉變換方法對(duì)該含噪信號(hào)進(jìn)行帶阻濾波，圖3中虛線為濾除29 Hz頻率成分后的功率譜圖。該方法雖然可有效濾除噪聲，但傅里葉變換是一種全局變換，無法描述信號(hào)的時(shí)頻雙域局部特性，只能反映信號(hào)的整體特征，在濾除噪聲的同時(shí)對(duì)應(yīng)頻率成分的真實(shí)有用信號(hào)也被濾除，導(dǎo)致正常信號(hào)信息損失嚴(yán)重。

2 小波閾值降噪方法理論基礎(chǔ)

被噪聲污染的信號(hào)通?？杀硎緸?/p>

式中：n＝0，1，2，…，N－1，N為離散信號(hào)點(diǎn)的總數(shù)；e（n）為高斯隨機(jī)變量，服從 N（0，1）分布；σ為 e（n）的標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行小波變換，可獲得不同分辨率下的小波系數(shù)。由于噪聲的污染，各尺度下的小波系數(shù)由有用信號(hào)和噪聲共同構(gòu)成。通常，經(jīng)小波分解后，有用信號(hào)的小波系數(shù)大于噪聲的小波系數(shù)，因此可設(shè)定合適的閾值λ，當(dāng)小波系數(shù)小于λ時(shí)，認(rèn)為主要由噪聲引起，予以舍棄；當(dāng)分解系數(shù)大于閾值λ時(shí)，認(rèn)為主要由有用信號(hào)引起，予以直接保留（硬閾值方法）或按某一固定量向零收縮（軟閾值方法）。對(duì)量化處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，即可獲得降噪后信號(hào)。Donoho［9］提出的硬閾值函數(shù)為

式中：wj，k和 w－i，j分別為降噪前和降噪后的小波系數(shù)；sign（·）為符號(hào)函數(shù)；λ為閾值，λ＝σ2lg N，σ＝median（｜wj，k｜）／0.6745為對(duì)噪聲水平的估計(jì)值。

閾值函數(shù)和閾值估計(jì)方法的選取是降噪的關(guān)鍵，主要有以下幾種閾值估計(jì)方法［10］。

（1）固定閾值方法

設(shè)含噪信號(hào)經(jīng)小波分解后得到小波系數(shù)的序列長度為n，噪聲信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差為σ，則閾值λ為

該規(guī)則假定信號(hào)含有的噪聲為獨(dú)立同分布，經(jīng)小波變換后，其噪聲部分的小波系數(shù)亦為獨(dú)立同分布。若噪聲的小波系數(shù)序列長度n較大，則存在一個(gè)閾值λ，使該序列小波系數(shù)的最大值小于λ的概率趨近于1。隨著小波分解層次的增加，小波系數(shù)序列長度n成倍縮小，因此對(duì)應(yīng)的閾值也越來越小。

（2）Stein無偏風(fēng)險(xiǎn)閾值（Rigorous SURE規(guī)則）

該方法為基于Stein無偏似然估計(jì)原理的自適應(yīng)閾值選擇，具體規(guī)則為：將小波系數(shù)的平方按由大到小的順序排列，構(gòu)造向量 W＝［w1，w2，…，wn］。設(shè)風(fēng)險(xiǎn)向量R，其元素為

以R元素中的最小值rb作為風(fēng)險(xiǎn)值，由其求出對(duì)應(yīng)的wb，則閾值取為

（3）啟發(fā)式閾值（Heuristic SURE規(guī)則）

該方法綜合了前兩種閾值規(guī)則，選擇最優(yōu)預(yù)測(cè)變量閾值。若信號(hào)的信噪比很小，Stein無偏似然估計(jì)閾值存在較大誤差，此時(shí)選取固定閾值方法；若信號(hào)信噪比較大，則采取Stein無偏似然估計(jì)閾值。

（4）極大極小閾值（Minimaxi規(guī)則）

其原理是令估計(jì)的最大風(fēng)險(xiǎn)最小化，閾值選取算法為

3 基于小波閾值降噪方法的實(shí)測(cè)隨機(jī)載荷譜降噪

3.1 小波閾值降噪方法基本流程

采用小波閾值降噪方法對(duì)含噪信號(hào)降噪，其過程分以下幾步：

（1）選取合適的小波基，確定小波分解層數(shù)，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波分解；

（2）選取合適的小波閾值規(guī)則，計(jì)算出各尺度下的小波系數(shù)閾值；

（3）采用硬閾值方法或軟閾值方法處理各尺度下的小波系數(shù)；

（4）小波重構(gòu)，獲得降噪后信號(hào)。

本文中選用Daubechies小波函數(shù)對(duì)實(shí)測(cè)載荷信號(hào)做小波分解，Daubechies小波函數(shù)（db N，N＝2，3，4…稱為小波函數(shù)的消失矩，是反映小波函數(shù)在時(shí)域和頻域的平滑度及集中性的參數(shù)）被認(rèn)為較為適合汽車零部件隨機(jī)載荷譜的編輯［11］。文獻(xiàn)［12］中的研究指出小波消失矩N＝12時(shí)更為適合汽車零部件隨機(jī)載荷譜的壓縮，但對(duì)于降噪，尚有待進(jìn)一步研究。本文中首先選用db12小波，將含噪信號(hào)分解為8級(jí)，小波分解的近似系數(shù)和各尺度小波系數(shù)如圖4所示，圖中，s代表原含噪信號(hào)，a8代表第8級(jí)近似系數(shù)，d1～d8分別代表第1～8級(jí)小波系數(shù)，圖中右側(cè)的小波分解樹狀圖形象地描述了小波分解過程。

圖4 含噪信號(hào)經(jīng)db12小波8級(jí)分解

3.2 小波閾值降噪準(zhǔn)則降噪性能分析

（1）各尺度小波系數(shù)閾值分析

分別按第2小節(jié)所討論的4種小波閾值選取規(guī)則，計(jì)算出各尺度下的小波系數(shù)閾值，如表1所示，各尺度下小波閾值的大小反映了降噪的嚴(yán)重程度，小波閾值越大，則降噪得越徹底，但過大的閾值也可能將有用信號(hào)同時(shí)去掉。從表1中可知，固定閾值方法在各尺度下的閾值均為最大，降噪最為嚴(yán)格，其次為Minimax準(zhǔn)則、Heuristic SURE準(zhǔn)則和Rigorous SURE準(zhǔn)則。更為細(xì)致地觀察，可知Heuristic SURE準(zhǔn)則和Rigorous SURE準(zhǔn)則在高頻系數(shù)范圍（第1、2級(jí)小波系數(shù)）和低頻系數(shù)范圍（第6、7、8級(jí)小波系數(shù)）內(nèi)的閾值相同，不同之處在中間頻率范圍（第3、4、5級(jí)小波系數(shù)）閾值的處理上，Heuristic SURE相比Rigorous SURE更為嚴(yán)格；此外，這4種閾值準(zhǔn)則對(duì)第1級(jí)小波系數(shù)的處理是一致的，閾值0.098幾乎覆蓋了所有第1級(jí)的小波系數(shù)。

表1 依據(jù)4種不同小波閾值規(guī)則計(jì)算出的各尺度小波閾值

圖5 按各小波閾值準(zhǔn)則降噪后載荷譜的時(shí)間歷程

（2）降噪后載荷譜時(shí)域特征分析

應(yīng)用4種閾值選取規(guī)則，按表1所列閾值系數(shù)對(duì)原載荷譜降噪，圖5為按各小波閾值準(zhǔn)則采取軟閾值處理方法降噪后的載荷譜。從時(shí)域波形上來看，這4種準(zhǔn)則的降噪效果均較為明顯。但僅從時(shí)域波形上分析難以定量評(píng)價(jià)各準(zhǔn)則的降噪效果，因此研究計(jì)算了各載荷譜的多項(xiàng)時(shí)域統(tǒng)計(jì)參數(shù)，如表2所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，Heuristic SURE準(zhǔn)則和Rigorous SURE準(zhǔn)則在對(duì)原載荷譜時(shí)域特征的保留上明顯優(yōu)于固定閾值和 Minimax準(zhǔn)則，而這其中 Rigorous SURE準(zhǔn)則在載荷最大值、最小值、均方根和標(biāo)準(zhǔn)差方面達(dá)到最優(yōu)。

表2 不同小波閾值準(zhǔn)則降噪后載荷譜的時(shí)域特征變化情況

（3）降噪后載荷譜頻域特征分析

按4種不同閾值選取規(guī)則對(duì)原含噪載荷譜降噪，計(jì)算降噪后載荷譜的功率譜，并與原載荷譜的功率譜做對(duì)比，如圖6所示，其中縱坐標(biāo)功率譜數(shù)值以dB W的方式表達(dá)，dB W的計(jì)算公式為10log（信號(hào)的功率值）。從功率譜圖亦可明顯地看出，固定閾值方法降噪最為嚴(yán)格，在降噪的同時(shí)，有用載荷的頻域成分也被大幅度削減。而Rigorous SURE準(zhǔn)則在有效降低噪聲頻率成分干擾的同時(shí)，最大程度地保留了有用信號(hào)成分。此外，在低頻范圍（0－15 Hz）和高頻范圍（55－100 Hz），Heuristic SURE準(zhǔn)則和Rigorous SURE準(zhǔn)則降噪后載荷譜的功率譜相同，而在中間頻率范圍，Heuristic SURE準(zhǔn)則降噪后功率譜明顯低于Rigorous SURE準(zhǔn)則降噪后功率譜，這一結(jié)果直觀地說明了在中間頻率范圍內(nèi)Heuristic SURE準(zhǔn)則比Rigorous SURE準(zhǔn)則降噪更為嚴(yán)格（參見表1中這兩種準(zhǔn)則的中間頻率范圍的小波系數(shù)閾值）。從頻域分析結(jié)果整體來看，Rigorous SURE準(zhǔn)則有效消除了噪聲頻率成分的干擾，且相比其他準(zhǔn)則最大程度地保留了原載荷信號(hào)的頻域成分。

（4）降噪后載荷譜疲勞特征分析

采集車身實(shí)測(cè)道路載荷譜的主要目的是為了對(duì)車身疲勞壽命進(jìn)行評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)，因此研究分析降噪后載荷譜的疲勞特征的變化尤為重要。載荷譜的幅值域特征為影響疲勞壽命的主要因素［13］。

載荷譜的雨流循環(huán)計(jì)數(shù)法屬于雙參數(shù)循環(huán)計(jì)數(shù)法，記錄了載荷循環(huán)的二維信息：起始值和終點(diǎn)值，或幅值和均值，與材料的應(yīng)力-應(yīng)變遲滯回線相對(duì)應(yīng)，具有較為明確的力學(xué)概念，是疲勞壽命計(jì)算和耐久試驗(yàn)規(guī)范制定的重要依據(jù)。計(jì)算降噪后各載荷譜的均幅值二維雨流循環(huán)矩陣分別如圖7～圖11所示，從載荷循環(huán)的均幅值分布角度來看，Heuristic SURE準(zhǔn)則和Rigorous SURE準(zhǔn)則降噪后載荷循環(huán)的分布更接近于原載荷。圖12為各載荷譜經(jīng)雨流循環(huán)計(jì)數(shù)后得到的累計(jì)循環(huán)計(jì)數(shù)結(jié)果，經(jīng)Rigorous SURE準(zhǔn)則降噪后載荷譜的累計(jì)循環(huán)計(jì)數(shù)分布與原載荷分布最接近，在最大程度上保留了原載荷譜中的疲勞相關(guān)載荷。

圖6 4種不同閾值選取規(guī)則降噪后載荷譜的功率譜圖

圖7 原帶噪載荷譜的均幅值二維雨流矩陣

圖8 FixedForm法降噪載荷譜的均幅值二維雨流矩陣

圖9 Minimax法降噪載荷譜的均幅值二維雨流矩陣

圖10 Heuristic SURE法降噪載荷譜的均幅值二維雨流矩陣

經(jīng)過以上對(duì)各載荷譜的時(shí)域、頻域和幅值域各項(xiàng)特征的研究分析，Rigorous SURE準(zhǔn)則不僅能有效濾除載荷譜中的噪聲成分，而且相比其它小波閾值降噪準(zhǔn)則，能夠在最大程度上保留原載荷譜的各項(xiàng)載荷特征，適用于對(duì)車輛實(shí)測(cè)道路載荷譜進(jìn)行降噪處理。

圖11 Rigorous SURE法降噪載荷譜的均幅值二維雨流矩陣

圖12 不同閾值選取規(guī)則降噪后載荷譜的累計(jì)循環(huán)計(jì)數(shù)對(duì)比

3.3 小波消失矩對(duì)降噪效果的影響研究

為研究小波變換時(shí)不同的小波消失矩對(duì)車輛結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)道路載荷譜降噪效果的影響，采用db N（N＝2，3，…，12）按4種閾值選取規(guī)則分別對(duì)實(shí)測(cè)道路載荷降噪，并計(jì)算降噪前后信號(hào)的均方根誤差（root mean square error，RMSE），RMSE越小表明降噪效果越好。采用不同小波消失矩降噪后信號(hào)的RMSE如表3所示，對(duì)同一閾值選取規(guī)則，不同小波消失矩對(duì)RMSE影響不大。但仍然可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)大部分閾值選取規(guī)則（固定閾值、Heuristic SURE和Minimax準(zhǔn)則）采用db 6小波可獲得最小RMSE。此外，對(duì)于不同小波消失矩，RMSE值由大到小依次為固定閾值、Minimax、Heuristic SURE和Rigorous SURE準(zhǔn)則，從RMSE值這一角度，結(jié)合圖6的功率譜分析，建議采用Rigorous SURE準(zhǔn)則和db 9小波對(duì)車輛結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)道路載荷譜進(jìn)行降噪。

表3 按不同小波消失矩對(duì)實(shí)測(cè)道路載荷譜降噪后的RMSE

圖13 存在尖峰異常信號(hào)的實(shí)測(cè)道路載荷譜

4 小波變換信號(hào)異常值自動(dòng)檢測(cè)

實(shí)測(cè)道路載荷譜中往往存在一些尖峰異常信號(hào)，圖13所示為某次道路載荷譜采集中右前輪六分力Fx（縱向）通道載荷，其中圓形標(biāo)記對(duì)應(yīng)的載荷為通過肉眼識(shí)別出的異常信號(hào)，共存在7處。采用db 4小波對(duì)該信號(hào)做4層小波分解，得出的第1～4層小波系數(shù)如圖14所示，從第1級(jí)小波系數(shù)d1可明顯識(shí)別出7處小波變換模局部極值點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)信號(hào)的7處異常尖峰信號(hào)，從其它尺度上（d2～d4）的小波系數(shù)亦可明顯識(shí)別出這7處模局部極值點(diǎn)。此外，正常載荷信號(hào)的小波系數(shù)變化較為平緩，因此，通過識(shí)別小波變換模局部極值點(diǎn)的方法可準(zhǔn)確地定位尖峰異常信號(hào)的位置，實(shí)現(xiàn)尖峰異常信號(hào)的自動(dòng)檢測(cè)。

圖14 含尖峰異常信號(hào)的實(shí)測(cè)道路載荷譜4層小波分解

5 結(jié)論

針對(duì)車輛實(shí)測(cè)道路載荷譜的優(yōu)化處理問題，系統(tǒng)性地研究了基于小波變換理論的實(shí)測(cè)載荷譜降噪方法與尖峰異常值自動(dòng)檢測(cè)方法，具體結(jié)論如下。

（1）研究了不同小波閾值降噪準(zhǔn)則的降噪性能，固定閾值準(zhǔn)則降噪最為嚴(yán)格，其次為Minimax準(zhǔn)則、Heuristic SURE準(zhǔn)則和Rigorous SURE準(zhǔn)則。

（2）雖然Rigorous SURE準(zhǔn)則的降噪程度最弱，但其有效地降低了噪聲干擾，并且最大程度地保留了有用信號(hào)成分，建議采用Rigorous SURE準(zhǔn)則對(duì)車輛結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)道路載荷譜進(jìn)行降噪。

（3）對(duì)于同一閾值選取規(guī)則，不同小波消失矩對(duì)降噪效果影響不大。對(duì)于固定閾值、Heuristic SURE和Minimax準(zhǔn)則，建議采用db 6小波降噪；而對(duì)于Rigorous SURE準(zhǔn)則，建議采用db 9小波降噪。

（4）通過識(shí)別小波變換模局部極值點(diǎn)的方法可準(zhǔn)確定位尖峰異常信號(hào)的位置，實(shí)現(xiàn)尖峰異常信號(hào)的自動(dòng)檢測(cè)。