昆明滇池中學(xué) 李卓恒 趙觀陽

指導(dǎo)教師：徐青華 楊讓泓

據(jù)運(yùn)動員反映，不同地區(qū)“球感”不同，本小組通過對運(yùn)動中的弧圈球進(jìn)行受力分析，得出不同地區(qū)由于海拔不同，會影響弧圈球的飛行軌跡的結(jié)論。本小組還通過受力分析進(jìn)行數(shù)值計算，計算了香蕉球、電梯球及混合旋轉(zhuǎn)球的具體受力情況。計算出海拔的變化如何影響弧圈球的飛行。本研究所得出的結(jié)論有助于運(yùn)動員在比賽中將弧懸球根據(jù)戰(zhàn)術(shù)需要進(jìn)行調(diào)整。

引言

在足球項(xiàng)目中，弧圈球是一項(xiàng)高級操作。相比起乒乓球而言，足球的弧圈球需要對球有更好的控制力。而弧圈球的實(shí)戰(zhàn)價值極高，尤其是在任意球中。大家在比賽中見到梅西、C羅等球星踢出的電梯球、香蕉球都是弧圈球。由于踢出時用力方法不同，球的受力也不同，不同的受力導(dǎo)致了球不同的旋轉(zhuǎn)方向。其中上旋球則是電梯球，側(cè)旋球則是香蕉球。

足球運(yùn)動中運(yùn)動員經(jīng)常去不同的地方比賽，本小組成員注意到，運(yùn)動員在進(jìn)行正式比賽前都會進(jìn)行試訓(xùn)，那么為什么要進(jìn)行試訓(xùn)？本小組成員采訪了若干位足球運(yùn)動員，歸納答案，可得到以下結(jié)論：“球感”對于足球這項(xiàng)運(yùn)動至關(guān)重要，而不同時間、地區(qū)的“球感”是不同的，試訓(xùn)是為了找“球感”，從而讓運(yùn)動員以更好的狀態(tài)進(jìn)行比賽?！扒蚋小彪m然是運(yùn)動員個人的主觀感受，但是否有客觀原因會影響“球感”呢？本小組成員就此開展了探究。

本小組成員在探究學(xué)習(xí)的過程中，了解到不僅擊球位置和擊球力度等主觀因素會明顯地影響足球的飛行軌跡，飛行中的足球還會受到迎風(fēng)面積、空氣阻力等客觀因素的影響。通過進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，我們知道了空氣密度會直接影響到空氣阻力，從而影響足球的飛行軌跡。更關(guān)鍵的是，受“馬格努斯效應(yīng)”影響，空氣密度會對足球運(yùn)動中的撒手锏——“香蕉球”與“電梯球”的飛行軌跡造成更大的影響。

本小組對此問題十分好奇，并對為什么弧圈球的球感更難找，有哪些客觀因素在影響著弧圈球的球感這兩個問題開展了研究。通過網(wǎng)上查找資料，以及大量的文獻(xiàn)閱讀，本小組發(fā)現(xiàn)：弧圈球在空中因旋轉(zhuǎn)而受到馬格努斯效應(yīng)的影響，而不帶旋的球，因?yàn)槠洳恍D(zhuǎn)而不受此效應(yīng)影響。

馬格努斯效應(yīng)：當(dāng)一個旋轉(zhuǎn)物體的旋轉(zhuǎn)角速度矢量與物體飛行速度矢量不重合時，在與旋轉(zhuǎn)角速度矢量和平動速度矢量組成的平面相垂直的方向上將產(chǎn)生一個橫向力，在這個橫向力的作用下物體飛行軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。

據(jù)此本小組推測：弧圈球的球感更難控制，有極大的可能與馬格努斯效應(yīng)有關(guān)。

通過更深入的研究，本小組了解到：旋轉(zhuǎn)物體之所以能在橫向產(chǎn)生力的作用，是由于物體旋轉(zhuǎn)可以帶動周圍流體旋轉(zhuǎn)，使得物體一側(cè)的流體速度增加，另一側(cè)流體速度減小。根據(jù)伯努利定理，流體速度增加將導(dǎo)致壓強(qiáng)減小，流體速度減小將導(dǎo)致壓強(qiáng)增加，這樣就產(chǎn)生了旋轉(zhuǎn)物體在橫向的壓力差，并形成橫向力。同時由于橫向力與物體運(yùn)動方向相垂直，因此這個力主要改變飛行速度方向，即形成物體運(yùn)動中的向心力，進(jìn)而導(dǎo)致物體飛行方向的改變。壓強(qiáng)改變速度的情況如圖1所示。

研究價值：深度剖析了馬格努斯效應(yīng)對弧圈球的影響，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)據(jù)分析解決了為何不同地區(qū)球感不同這一疑問。并結(jié)合受力分析與計算，了解了海拔如何影響弧圈球的飛行軌跡。這不僅解決了我們的疑惑，更有助于運(yùn)動員根據(jù)訓(xùn)練場地與比賽場地之間的海拔關(guān)系微調(diào)動作，因地制宜踢出合適的弧圈球。

創(chuàng)新價值：詳盡研究了海拔對弧圈球飛行軌跡的影響，通過查詢發(fā)現(xiàn)此研究并無相似課題報道。

過程與方法

1.海拔與空氣密度關(guān)系

圖1

當(dāng)弧圈球飛行時因其旋轉(zhuǎn)會產(chǎn)生馬格努斯效應(yīng)。馬格努斯效應(yīng)與空氣阻力都會受到空氣密度的影響，海拔的不同，會導(dǎo)致空氣密度的不同。海拔與空氣密度的關(guān)系如表1所示。此數(shù)據(jù)在多篇知網(wǎng)論文中被引用，數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。

2.水平方向的側(cè)旋弧圈球

受力分析：在球場這個三維空間中，側(cè)旋球在飛行運(yùn)動中會受三個力，一個是水平向左（X）的馬格努斯效應(yīng)產(chǎn)生的力F1，另一個是水平向前（Y）的空氣阻力f，還有一個是豎直向下（Z）的重力G,它的受力分析如圖2所示。

假設(shè)這個球的質(zhì)量為m，水平方向的初速度為V，球的旋轉(zhuǎn)角速度為w，空氣密度為p，球半徑為r，空氣阻力系數(shù)為c，球的迎風(fēng)面積為s。

計算：通過查閱大量文獻(xiàn)與資料，得出兩個計算公式：

馬格努斯效應(yīng)產(chǎn)生的力：

空氣阻力：

引入一個數(shù)為α，α為球的運(yùn)動中水平方向（X軸）上的速度與豎直方向（Y軸）上的速度的比值，即

圖2

表1 溫度、海拔與空氣密度的關(guān)系

因?yàn)棣翞榍虻倪\(yùn)動中水平方向（X軸）上的速度與豎直方向（Y軸）上的速度的比值，所以α越大球的偏轉(zhuǎn)角就越大，根據(jù)（6）式得：α與p成正比，即p越大α越大（即海拔越低，側(cè)旋球的旋轉(zhuǎn)就越強(qiáng)）。

3.豎直方向的上旋弧圈球

電梯球是上旋球，馬格努斯效應(yīng)在豎直方向。球在空中飛行時受到兩個豎直方向的力，它們分別是因?yàn)榍虻男D(zhuǎn)而產(chǎn)生的垂直向下的馬格努斯效應(yīng)產(chǎn)生的力F2，垂直向下的重力G。并且在球運(yùn)動的開始，它不僅擁有一個向前的初速度V，它還擁有一個豎直向上的初速度Vh。再次受力分析后，它的受力情況如圖3所示。

由圖3，我們可以得知球因?yàn)橹亓所獲得豎直向下的速度（7）

由（10）（11）式可得知球在上升過程中向上的速度與p成反比，在下降過程中向下的速度與p成正比，即隨著海拔的下降，球上升的速度更慢，球下降的速度更快。

圖3

圖4

綜合分析

在實(shí)戰(zhàn)中，球多為混合旋轉(zhuǎn)，“香蕉球”是側(cè)旋極強(qiáng)的混合旋轉(zhuǎn)球，“電梯球”是側(cè)旋極強(qiáng)的混合旋轉(zhuǎn)球。其受力分析如圖4所示。

由公式（10）（11）（6）可知，球在三維球場上呈弧圈運(yùn)動時，海拔越低，p越大，球水平方向的弧度就越大，球上升的速度就越小，球下落的速度就越大。

結(jié)論

通過本小組研究，得出以下結(jié)論：

1.弧圈球運(yùn)動的弧度與空氣密度成正比，而海拔高度與空氣密度成反比。在海拔高度較低的地方，當(dāng)踢出水平方向旋轉(zhuǎn)強(qiáng)的弧圈球（香蕉球）時，踢出的弧圈球弧度較小。在海拔高的地方則反之。

2.在海拔高度較低的地方，踢出豎直方向旋轉(zhuǎn)強(qiáng)的上旋弧圈球（電梯球）時，球上升的速度更慢，球下降的速度更快。在海拔高的地方則反之。

3.在海拔高度較低的地方，當(dāng)踢出混合旋轉(zhuǎn)的球時，球水平方向的弧度就越大，球上升的速度就越小，球下落的速度就越大，在海拔高的地方則反之。

總結(jié)：本小組的此次探究以“馬格努斯效應(yīng)”及海拔高度與空氣密度的關(guān)系為理論基礎(chǔ)，將足球運(yùn)動中旋球的旋轉(zhuǎn)分解為水平與豎直兩方面的旋轉(zhuǎn)，并分別進(jìn)行受力分析，然后分別計算出海拔對其飛行軌跡的影響。最后再將計算結(jié)果帶回原旋球的模型中，得出海拔會影響旋球的飛行軌跡的結(jié)論，并分析出海拔會如何影響旋球的飛行軌跡。由于不同地區(qū)的海拔不同，所以“海拔”因素會客觀影響“球感”。

分析：本次探究從數(shù)據(jù)入手，得出理論結(jié)果，雖然本課題的理論推導(dǎo)嚴(yán)密周詳，但僅考慮了海拔（空氣密度）這一個變量。實(shí)戰(zhàn)中影響運(yùn)動員發(fā)揮的因素多樣，因此本次探究的結(jié)論適用范圍有限。若能分析處理更多的數(shù)據(jù)，考慮更多方面的因素，才能建立系統(tǒng)、完整的足球運(yùn)動的理論模型，才能從各角度給出運(yùn)動員完整的訓(xùn)練建議。

本小組的研究將科學(xué)理論運(yùn)用到了體育生活當(dāng)中，我們數(shù)據(jù)化分析了“為什么在不同地區(qū)球感會不同的原因”，研究結(jié)果可以使選手的訓(xùn)練更加科學(xué)有效。在足球運(yùn)動中，還有很多其他客觀因素會影響比賽，而本課題僅研究了“空氣密度”這一因素，若將“足球表面紋路”“空氣濕度”等其他問題一一研究討論，便可建立更加完善、系統(tǒng)的理論模型，相信通過這些研究，運(yùn)動員們地訓(xùn)練能變得更加有效。而乒乓球，網(wǎng)球等其他球類活動也可以用類似方法探究。可見在科學(xué)技術(shù)日益發(fā)達(dá)的今天，科學(xué)融入到了我們生活的方方面面，我們生活的方方面面都體現(xiàn)著科學(xué)，我們要利用好科學(xué)這個武器，學(xué)科學(xué)用科學(xué)，使我們的生活變得因科學(xué)而更美好。