王偉，張村，3，吳山西，賈勝，楊永松，焦耀晨，何流

1. 煤炭資源與安全開(kāi)采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；2. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)能源與礦業(yè)學(xué)院，北京 100083；3.河南省瓦斯地質(zhì)與瓦斯治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南焦作 454000

煤層開(kāi)采過(guò)程中上覆巖層一般可劃分為“三帶”，由下至上依次為垮落帶、貫穿裂隙帶以及彎曲下沉帶(包括離層裂隙帶及彎曲變形帶)。其中，采空區(qū)垮落帶一般由破碎煤巖體組成，根據(jù)實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)，其孔隙率高達(dá)30%～45%[1]。隨著工作面的持續(xù)推進(jìn)，造成上覆巖層不斷下沉壓實(shí)采空區(qū)垮落帶，垮落帶自身的應(yīng)力、密度、孔隙率、滲透率等參數(shù)均會(huì)發(fā)生變化。采空區(qū)垮落帶壓實(shí)滲流特征的時(shí)空演化關(guān)系對(duì)整個(gè)覆巖瓦斯運(yùn)移特征具有重要的影響。除此之外，采空區(qū)垮落帶壓實(shí)滲流特征還與地表沉陷、溫室氣體地下存儲(chǔ)、采空區(qū)殘煤自燃、地下水庫(kù)建設(shè)、水資源過(guò)濾等密切相關(guān)[2-5]。針對(duì)煤層群開(kāi)采，采空區(qū)垮落帶應(yīng)力及滲透率將會(huì)因鄰近煤層的開(kāi)采重新發(fā)生變化。反復(fù)的卸壓壓實(shí)作用致使采空區(qū)內(nèi)煤巖體進(jìn)一步破碎，孔隙率也隨之發(fā)生變化，進(jìn)而影響滲透率。因此，煤層群重復(fù)采動(dòng)過(guò)程中的應(yīng)力-滲透率變化與第一次開(kāi)采過(guò)程中的滲透率-應(yīng)力關(guān)系存在明顯區(qū)別，所以有必要進(jìn)行破碎煤巖樣在重復(fù)采動(dòng)過(guò)程中的應(yīng)力-滲透率實(shí)驗(yàn)，以分析煤層群開(kāi)采過(guò)程中損傷破碎煤巖體的應(yīng)力-滲流特征。由于開(kāi)采工藝的不同，采空區(qū)垮落帶遺留的殘煤比例也存在明顯的區(qū)別，因此對(duì)于不同煤巖組合比例在壓實(shí)過(guò)程中垮落帶的滲流特征也需要進(jìn)一步研究。綜上分析，準(zhǔn)確掌握采空區(qū)垮落帶在壓實(shí)過(guò)程中的滲流特征，對(duì)于研究采空區(qū)的瓦斯運(yùn)移規(guī)律，提高煤層氣抽采效率以及保障煤礦安全高效生產(chǎn)和環(huán)境生態(tài)保護(hù)等具有重要的意義。

1 基本研究理論

在煤層回采過(guò)程中，一般研究認(rèn)為采空區(qū)垮落帶根據(jù)壓實(shí)程度的不同可分為三個(gè)區(qū)域，其應(yīng)力和滲透率隨著工作面推進(jìn)的變化趨勢(shì)如圖1所示。

Ⅰ—垮落煤巖堆積區(qū)；Ⅱ—逐漸壓實(shí)區(qū)；Ⅲ—完全壓實(shí)區(qū)圖1 不同推進(jìn)距離垮落帶應(yīng)力和滲透率變化示意圖Fig.1 Change in stress and permeability of the caving zone with different mining distance

針對(duì)不同區(qū)域的滲透率，具體表述如下：

(1) 采空區(qū)垮落帶煤巖體散亂堆積區(qū)域。工作面的開(kāi)采使得上覆頂板不斷垮落堆積在工作面后方，在垮落煤巖體散亂堆積區(qū)域，煤巖體由于不接頂，只受自身重力影響，垂直應(yīng)力及體積應(yīng)變相對(duì)較小，滲透率最大。垮落帶堆積區(qū)域內(nèi)的滲透率可以根據(jù)下式計(jì)算[6-7]：

(1)

式中，Kg0為垮落帶初始滲透率；εvol為煤巖體的體積應(yīng)變。

(2) 采空區(qū)垮落帶逐漸壓實(shí)區(qū)域。隨著工作面的繼續(xù)推進(jìn)，垮落帶上覆巖層逐漸下沉、壓實(shí)采空區(qū)。在垮落帶壓實(shí)過(guò)程中，其自身密度、彈性模量及泊松比隨著壓實(shí)時(shí)間的增加逐漸升高。采空區(qū)垮落帶所受的垂直應(yīng)力隨著垂直應(yīng)變的增加呈指數(shù)式增長(zhǎng)，具體可以根據(jù)Salamon公式進(jìn)行計(jì)算[8]，或者采用雙屈服模型根據(jù)應(yīng)變實(shí)測(cè)結(jié)果更新應(yīng)力[9]。為了方便數(shù)值模擬，許多學(xué)者根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出一些半經(jīng)驗(yàn)公式，用以模擬采空區(qū)壓實(shí)過(guò)程中應(yīng)力的變化過(guò)程。公式(2)和公式(3)可以根據(jù)垂直應(yīng)變計(jì)算采空區(qū)垮落帶壓實(shí)過(guò)程中的垂直應(yīng)力[10]。

(2)

(3)

式中，σ為采空區(qū)垮落帶的平均應(yīng)力，Pa；ε為采空區(qū)垮落帶煤巖體切應(yīng)變；εm為采空區(qū)垮落帶煤巖體的最大切應(yīng)變；E為初始切變模量，Pa；b為煤巖體的碎脹系數(shù)；σc為煤巖體最大單軸壓縮強(qiáng)度，Pa；c1和c2為垮落帶高度系數(shù)，取值見(jiàn)表1。

表1 垮落帶高度系數(shù)[10]

隨著上覆巖層的下沉，除應(yīng)力變化之外，垮落帶煤巖體的孔隙率及滲透率逐漸減小。國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出一些計(jì)算壓實(shí)過(guò)程中滲透率的方法，如Carman-Kozeny和Happel公式[11-12]。Karacan提出了采空區(qū)垮落帶的不規(guī)則碎片模型[6]，該模型結(jié)合滲流及不規(guī)則碎片公式，可以計(jì)算破碎顆粒的滲透率及孔隙率，同時(shí)認(rèn)為顆粒尺寸對(duì)采空區(qū)垮落帶滲透率及孔隙率有著重要的影響。結(jié)合非線性達(dá)西滲流公式，通過(guò)不同粒徑破碎煤樣的應(yīng)力-滲透率實(shí)驗(yàn)得出，在同等應(yīng)力條件下破碎煤樣的粒徑越大，其孔隙率及滲透率越大[13-15]。Fan等[16]則將破碎煤巖體的逐漸壓實(shí)過(guò)程分為四個(gè)階段，并給出了基于割線模量的應(yīng)力-滲透率計(jì)算模型。

(3) 采空區(qū)垮落帶完全壓實(shí)區(qū)域。在該區(qū)域內(nèi)，采空區(qū)垮落帶處于相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，垂直應(yīng)力、滲透率及垂直應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)緩慢。Fan等[16]認(rèn)為，顆粒的割線模量控制著采空區(qū)完全壓實(shí)區(qū)域的滲透率演化情況。如果煤層不再繼續(xù)開(kāi)采，采空區(qū)垮落帶將處在長(zhǎng)期的地質(zhì)沉積環(huán)境中，在成巖作用的影響下其滲透率將會(huì)發(fā)生變化，然而由于沉積時(shí)間遠(yuǎn)超過(guò)煤礦開(kāi)采時(shí)間，因此一般不考慮采空區(qū)垮落帶長(zhǎng)時(shí)間的沉積效應(yīng)。

本文在以往的研究基礎(chǔ)上，以淮南礦區(qū)朱集東礦1242(1)工作面垮落帶內(nèi)破碎煤巖為主要研究對(duì)象，分析工作面推進(jìn)過(guò)程中地面抽采鉆井附近采空區(qū)垮落帶應(yīng)力演化規(guī)律，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)研究重復(fù)加卸載情況下不同煤巖樣組合比例的滲透率演化規(guī)律，同時(shí)結(jié)合現(xiàn)有的應(yīng)力-滲透率公式，提出不同加卸載階段應(yīng)力-滲透率關(guān)系的計(jì)算模型。

2 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

2.1 煤巖樣選取及制備

實(shí)驗(yàn)煤巖樣取自淮南礦區(qū)朱集東礦1242(1)工作面采空區(qū)垮落帶。1242(1)工作面標(biāo)高 -916.5～-957.5 m，平均煤厚1.2 m，工作面走向長(zhǎng)度1 315 m，傾斜長(zhǎng)度220 m。11-2煤層瓦斯含量4.73 m3/t，最大瓦斯壓力0.5 MPa?？紤]到實(shí)驗(yàn)設(shè)備的尺寸，將煤巖樣敲碎至相對(duì)較小顆粒，控制破碎煤巖樣最大粒徑不超過(guò)實(shí)驗(yàn)室容積直徑的1/10，即破碎煤巖樣最大粒徑為5 cm。為進(jìn)行破碎巖石及煤巖組合試樣的應(yīng)力-滲流實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的破碎煤巖組合試樣結(jié)構(gòu)如圖2所示，破碎巖樣位于破碎煤樣之上，整體試樣上下端面采用多孔板和金屬濾網(wǎng)進(jìn)行密封，側(cè)向則采用密封膠套進(jìn)行密封。組合破碎煤巖樣的煤巖組合比例見(jiàn)表2。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，試樣上下端面的氣體壓力通過(guò)壓力傳感器自動(dòng)記錄保存，全自動(dòng)切換流量計(jì)根據(jù)氣體流量自動(dòng)選擇相應(yīng)量程流量計(jì)并記錄保存滲透氣體的流量。

圖2 組合試樣結(jié)構(gòu)及實(shí)物Fig.2 Structure and physical diagram of the composite samples

表2 煤巖組合試樣編號(hào)及煤巖比例

2.2 重復(fù)加卸載滲流實(shí)驗(yàn)應(yīng)力路徑

為了研究煤層群重復(fù)采動(dòng)過(guò)程中前期開(kāi)采的煤層采空區(qū)垮落帶受多次重復(fù)加卸載的影響，結(jié)合實(shí)際開(kāi)采過(guò)程中的煤層應(yīng)力分布情況設(shè)計(jì)破碎煤巖樣加卸載的應(yīng)力路徑。由于圍壓對(duì)煤巖滲流實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響顯著，而垮落帶煤巖側(cè)向約束較小，水平應(yīng)力幾乎完全卸載，但本文采用的基于有效應(yīng)力的滲透率計(jì)算模型僅適用于等壓狀態(tài)。因此，在應(yīng)力加卸載過(guò)程中，應(yīng)將圍壓同時(shí)同速加卸載。實(shí)驗(yàn)中，控制最大軸壓及圍壓加至16 MPa，瓦斯壓力維持在0.1 MPa。圖3為1次加卸載的應(yīng)力路徑曲線，本文研究了3次加卸載的應(yīng)力-滲透率情況，每次的加載與卸載之間停留6 h，以模擬終采準(zhǔn)備過(guò)程中采空區(qū)壓實(shí)效果，而相鄰2次完整的加卸載過(guò)程之間不做停留。

圖3 破碎煤巖樣第一次加卸載應(yīng)力路徑Fig.3 First loading and unloading stress path of the broken coal and rock sample

在圍壓與軸壓相等情況下，有效應(yīng)力計(jì)算公式[17]如下：

σ1=(σ2+2σ3)/3-(p1+p2)/2

(4)

式中，σ1為有效應(yīng)力，MPa；σ2為軸壓，MPa；σ3為圍壓，MPa；p1、p2分別為試樣上下兩端氣壓，MPa。

由于破碎煤巖樣的滲透率非常高，本文采用穩(wěn)態(tài)法進(jìn)行滲透率測(cè)試，實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖4所示。氣體滲透率的測(cè)試公式如下：

圖4 軸向滲流實(shí)驗(yàn)原理Fig.4 Schematic diagram of the axial permeability test

(5)

式中，k為氣體滲透率，md；A為破碎煤巖樣的橫截面積，cm2；L為破碎煤巖樣長(zhǎng)度，cm；p0為大氣壓力，MPa；μ為氣體黏度，MPa·s；Q0為大氣壓力下的流量，cm3/s。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

按照上述實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行了5組煤樣的3次循環(huán)加卸載滲流實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

由圖5(b)可以看出，G5破碎煤樣在高應(yīng)力狀態(tài)下滲透率仍可以維持在100 md以上。這表明在采空區(qū)壓實(shí)的情況下，垮落帶內(nèi)殘煤區(qū)域的滲透率仍然處于非常高的水平，其孔隙空間大。在卸載過(guò)程中，由于破碎煤樣本身不存在力學(xué)結(jié)構(gòu)，在加載壓密之后孔隙恢復(fù)能力差，導(dǎo)致卸載過(guò)程中滲透率增長(zhǎng)非常緩慢。這是由于破碎煤樣在加載過(guò)程中進(jìn)一步被壓碎，如圖6(a)所示，內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)一步縮小，這就導(dǎo)致在后期加卸載過(guò)程中破碎煤樣滲透率變化幅度逐漸減小。

圖5 破碎煤樣及巖樣循環(huán)加卸載滲流特征Fig.5 Seepage characteristics of broken coal samples and rock samples under cyclic loading and unloading

圖6 破碎煤巖樣加載過(guò)程中的再次破碎情況Fig.6 Re-crushing of broken coal and rock under cyclic loading

由圖5(a)G1破碎巖樣的加卸載滲流實(shí)驗(yàn)可以看出，破碎巖樣的滲透率隨著有效應(yīng)力的增加同樣呈指數(shù)式減小，但減小幅度明顯小于破碎煤樣，這就導(dǎo)致在高應(yīng)力階段破碎巖樣的滲透率要高于破碎煤樣。第一次加載過(guò)程中，破碎巖樣在有效應(yīng)力達(dá)到6 MPa后，一直到16 MPa，滲透率均為600 md，而破碎煤樣的滲透率在16 MPa時(shí)僅為100 md左右。這主要由于破碎巖樣強(qiáng)度要明顯大于破碎煤樣，在加載過(guò)程中再次破碎的程度遠(yuǎn)小于破碎煤樣，如圖6(b)所示。而破碎煤巖樣加載過(guò)程中滲透率的減小，主要是由破碎煤巖樣的再次破碎、煤巖樣顆粒結(jié)構(gòu)的調(diào)整以及顆粒之間的壓縮變形造成的，且前兩者占主要作用，如圖7所示[18-19]。因此，破碎巖樣滲透率的減小幅度要明顯小于破碎煤樣。由于在卸載過(guò)程中，破碎煤巖樣的變形恢復(fù)起主要作用，導(dǎo)致破碎煤巖樣的應(yīng)力敏感性要明顯小于加載過(guò)程，且由于破碎巖樣的割線模量要大于破碎煤樣，所以破碎巖樣滲透率隨著有效應(yīng)力的減小增長(zhǎng)緩慢，要略小于破碎煤樣。

圖7 破碎煤巖樣加載過(guò)程中孔隙空間變化情況Fig.7 Pore space variation during loading of broken coal and rock samples

破碎煤巖樣在第二、三次加載過(guò)程中，由于煤巖樣再次破碎及結(jié)構(gòu)再次調(diào)整的能力逐漸減弱，滲透率的應(yīng)力敏感性逐漸降低。同樣，由于煤巖樣加載過(guò)程中的再次破碎使得割線模量升高，導(dǎo)致后期卸載過(guò)程中滲透率的應(yīng)力敏感性降低。

由圖5(c)(d)(e)組合破碎煤巖樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，滲透率隨著破碎煤樣密度的增加而減小，但影響程度不大。在第一次加載初期(有效應(yīng)力小于4 MPa)，不同煤巖組合的滲透率基本相等。但隨著有效應(yīng)力的進(jìn)一步增加，組合煤巖樣的滲透率下降幅度隨著含煤比例的升高而增大。這主要由于在有效應(yīng)力超過(guò)一定值后(與破碎煤樣的強(qiáng)度有關(guān))，破碎煤樣再次破碎，導(dǎo)致滲透率減小幅度增加。但由于上層破碎巖樣的存在，破碎煤樣的破碎能力及破碎空間進(jìn)一步弱化，整個(gè)組合破碎煤巖樣的滲透率應(yīng)力敏感性要小于破碎煤樣。在卸載過(guò)程中，破碎煤樣比例越高，破碎煤巖樣隨著應(yīng)力的降低滲透率升高幅度相對(duì)也較高，這主要由于破碎煤樣的割線模量要小于破碎巖樣，卸載過(guò)程中恢復(fù)的孔隙空間更大?？傊?，組合破碎煤巖樣中破碎煤樣的比例越高，滲透率的應(yīng)力敏感性越高，滲透率相對(duì)要小。

4 破碎煤巖樣滲透率-應(yīng)力模型

為了進(jìn)一步得出破碎煤巖樣不同次數(shù)加卸載過(guò)程中的應(yīng)力-滲透率模型，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于Seidle等[20]提出的有效應(yīng)力滲透率理論模型[式(6)]，得出不同加卸載階段破碎煤巖樣的應(yīng)力-滲透率計(jì)算模型。

kp=kp0e-3cp(σ1-σ10)

(6)

式中，kp為破碎煤巖體的滲透率；cp為孔隙壓縮系數(shù)；σ1為有效應(yīng)力；kp0、σ10為初始狀態(tài)的滲透率及有效應(yīng)力。

(7)

式中，cp0為原始孔隙的壓縮系數(shù)；αp為孔隙壓縮系數(shù)隨有效應(yīng)力的改變比率。

將式(7)代入式(6)，得到簡(jiǎn)化公式：

(8)

由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)較多，結(jié)合公式(8)，這里僅給出破碎巖樣G1和破碎煤樣G5的擬合結(jié)果，如圖8所示，各參數(shù)的擬合結(jié)果見(jiàn)表3。

圖8 破碎煤巖樣加卸載擬合曲線Fig.8 Fitting curve of broken coal and rock sample under cyclic loading and unloading

表3 破碎煤巖樣重復(fù)加卸載擬合結(jié)果

由圖8和表3可以看出，按照式(8)的擬合效果非常好，相關(guān)系數(shù)R2均能達(dá)到0.99以上，表明該模型適合本文破碎煤巖樣的重復(fù)加卸載實(shí)驗(yàn)。結(jié)合表3，能夠相應(yīng)地給出破碎煤巖樣不同加卸載階段的應(yīng)力-滲透率計(jì)算公式，將該公式嵌入至數(shù)值模擬軟件中，可以分析垮落帶在壓實(shí)過(guò)程中滲透率的演化特征。

實(shí)際開(kāi)采過(guò)程中，垮落帶內(nèi)的破碎煤巖樣尺寸要遠(yuǎn)比實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)時(shí)采用的煤巖樣大得多，而且破碎顆粒的尺寸對(duì)滲流特征同樣存在影響。研究過(guò)程中有必要進(jìn)行大尺度破碎塊體壓實(shí)過(guò)程中的滲流特征實(shí)驗(yàn)，但考慮到目前的實(shí)驗(yàn)室條件很難達(dá)到現(xiàn)場(chǎng)工程尺度，因此，本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果僅在一定程度上可用于預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)垮落帶壓實(shí)過(guò)程中的滲流特征。在以后的研究中，可以利用離散元數(shù)值軟件優(yōu)先反演本實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并將反演數(shù)據(jù)進(jìn)一步擴(kuò)大至工程尺度，以研究現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)采過(guò)程中采空區(qū)垮落帶壓實(shí)滲流特征。

5 結(jié) 論

本文基于采空區(qū)垮落帶內(nèi)應(yīng)力、孔隙率、滲透率等參數(shù)隨著工作面推進(jìn)的變化關(guān)系，給出了采空區(qū)壓實(shí)過(guò)程中應(yīng)力及滲透率的預(yù)測(cè)方法，并分析了重復(fù)加卸載過(guò)程中破碎煤巖體應(yīng)力-滲透率的相關(guān)關(guān)系及不同煤巖比例對(duì)滲流特征的影響，通過(guò)破碎煤巖樣重復(fù)加卸載的滲流實(shí)驗(yàn)，得到了破碎煤巖樣的應(yīng)力-滲透率計(jì)算公式。主要結(jié)論如下：

(1) 隨著工作面的持續(xù)推進(jìn)，采空區(qū)垮落帶內(nèi)的破碎煤巖體主要經(jīng)歷采空區(qū)垮落帶煤巖體散亂堆積階段、逐漸壓實(shí)階段以及壓實(shí)穩(wěn)定階段，三個(gè)階段的壓實(shí)應(yīng)力逐漸增加，滲透率依次降低。

(2) 破碎煤巖樣第一次加載過(guò)程的應(yīng)力敏感性要明顯大于后期加卸載過(guò)程中的應(yīng)力敏感性，破碎煤巖樣在卸載過(guò)程中的應(yīng)力敏感性要小于加載過(guò)程中的應(yīng)力敏感性，而且每一次加卸載均導(dǎo)致滲透率損失。顆粒的再次破碎及結(jié)構(gòu)調(diào)整是導(dǎo)致破碎煤巖樣孔隙空間大幅度減小、滲透率損失的主要原因。隨著加卸載次數(shù)的增加，應(yīng)力敏感性逐漸減弱。

(3) 破碎巖樣的強(qiáng)度大于破碎煤樣，導(dǎo)致破碎巖樣滲透率的應(yīng)力敏感性小于破碎煤樣。組合煤巖樣中煤樣的比例越大，滲透率的應(yīng)力敏感性越高，滲透率越小。但在有效應(yīng)力到達(dá)破碎煤樣再次破碎之前，滲透率相差不大。

(4) 結(jié)合滲流實(shí)驗(yàn)給出了考慮破碎煤巖樣再次破碎情況的應(yīng)力滲透率模型。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合，證明了模型的可靠性，同時(shí)給出了破碎煤巖樣各加卸載階段的應(yīng)力-滲透率實(shí)驗(yàn)擬合公式。