周建中，何中政，賈本軍，張勇傳

（1.華中科技大學(xué) 水電與數(shù)字化工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.數(shù)字流域科學(xué)與技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 華中科技大學(xué)，湖北 武漢 430074）

1 研究背景

水資源綜合開(kāi)發(fā)與利用一直是水資源管理研究領(lǐng)域國(guó)際學(xué)術(shù)前沿和水資源可持續(xù)發(fā)展的重要戰(zhàn)略方向，進(jìn)入21 世紀(jì)以來(lái)，隨著水電能源的持續(xù)快速大規(guī)模開(kāi)發(fā)，我國(guó)已形成一大批流域巨型梯級(jí)水電站群，對(duì)水資源高效利用發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。目前，中國(guó)水電能源開(kāi)發(fā)與利用已進(jìn)入了由規(guī)劃建設(shè)到管理運(yùn)行的關(guān)鍵轉(zhuǎn)型期，開(kāi)展水電站優(yōu)化調(diào)度理論與方法相關(guān)研究能夠在不擴(kuò)大水利工程規(guī)模的前提下顯著提升水電站興利效益［1-5］，相關(guān)理論研究及其應(yīng)用具有重大的理論價(jià)值與現(xiàn)實(shí)意義。

受流域氣象、水文等隨機(jī)因素的影響，水電能源系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行與管理日趨復(fù)雜?？紤]來(lái)水不確定因素的影響，從調(diào)度信息利用和調(diào)度模型構(gòu)建兩個(gè)方面著手，相關(guān)學(xué)者在水電站隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度及預(yù)報(bào)調(diào)度研究領(lǐng)域取得了眾多研究成果［3，6-8］，常見(jiàn)的方法有顯隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度［9-12］、隱隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度［13-15］、分層嵌套優(yōu)化調(diào)度［16-17］這3 類方法。顯隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度方法將入庫(kù)徑流描述為獨(dú)立隨機(jī)變量或簡(jiǎn)單馬氏鏈，并在此基礎(chǔ)上以期望發(fā)電效益最大為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，從而獲取水電站調(diào)度規(guī)則，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)來(lái)水條件下水電站優(yōu)化運(yùn)行［3，18］。隱隨機(jī)優(yōu)化方法利用統(tǒng)計(jì)分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)據(jù)挖掘等技術(shù)對(duì)確定性優(yōu)化調(diào)度結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，能夠較好的提取優(yōu)化調(diào)度規(guī)則函數(shù)［3，15］。但隱隨機(jī)和顯隨機(jī)方法對(duì)應(yīng)調(diào)度規(guī)則往往只能利用臨近時(shí)期的預(yù)報(bào)信息，無(wú)法有效利用長(zhǎng)期的徑流預(yù)報(bào)信息，難以協(xié)調(diào)水電站優(yōu)化調(diào)度近期效益與遠(yuǎn)期效益。分層嵌套優(yōu)化綜合考慮長(zhǎng)、中、短期徑流預(yù)報(bào)，并分層設(shè)計(jì)不同時(shí)間尺度的優(yōu)化調(diào)度模型，各層模型逐級(jí)迭代、相互嵌套，較好的滿足了水電站實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度的動(dòng)態(tài)性，能夠有效利用不同預(yù)見(jiàn)期的來(lái)水預(yù)報(bào)信息。在工程實(shí)際調(diào)度過(guò)程中，制定優(yōu)化調(diào)度方案時(shí)，既要考慮面臨時(shí)段的徑流變化，顧及近期效益，又要綜合徑流長(zhǎng)期演化規(guī)律，提升長(zhǎng)期效益［18］。此外，受隨機(jī)徑流、負(fù)荷波動(dòng)等不確定因素以及預(yù)報(bào)不確定性對(duì)調(diào)度決策的影響，實(shí)際水電站調(diào)度過(guò)程是一個(gè)“預(yù)報(bào)、決策、實(shí)施、再預(yù)報(bào)、再?zèng)Q策、再實(shí)施”動(dòng)態(tài)優(yōu)化、實(shí)時(shí)調(diào)整、循環(huán)往復(fù)的滾動(dòng)決策過(guò)程［18-19］。綜上所述，已有的顯隨機(jī)、隱隨機(jī)等隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度理論方法尚不足以滿足實(shí)際水電站調(diào)度運(yùn)行管理的需求。盡管分層嵌套迭代優(yōu)化調(diào)度技術(shù)能夠較好的指導(dǎo)水電站實(shí)際運(yùn)行，但其仍將預(yù)報(bào)來(lái)水作為確定性來(lái)水進(jìn)行建模，且僅考慮了調(diào)度決策實(shí)施面臨時(shí)段水電站已有狀態(tài)的反饋信息，不能有效響應(yīng)水電站預(yù)報(bào)調(diào)度過(guò)程與實(shí)際運(yùn)行過(guò)程間的預(yù)報(bào)偏差或水位偏差等啟發(fā)信息，無(wú)法深入解決隨機(jī)來(lái)水優(yōu)化建模問(wèn)題。此外，已有水電站優(yōu)化調(diào)度方法多以運(yùn)籌學(xué)理論為基礎(chǔ)［20］，多采用確定性的靜態(tài)模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，未建立具有信息反饋機(jī)制的水電站自適應(yīng)優(yōu)化調(diào)度模型。因此，探討水電站優(yōu)化調(diào)度模型的動(dòng)力特性，開(kāi)展優(yōu)化調(diào)度動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建理論與方法研究，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)可用信息的利用，是充分發(fā)揮水利工程興利效益的必然途徑。

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是一門(mén)分析研究信息反饋系統(tǒng)的橫斷學(xué)科［21-22］，其融合了還原論和整體論兩種系統(tǒng)方法論［23］，能夠有效地模擬復(fù)雜水電能源系統(tǒng)［24-25］，準(zhǔn)確刻畫(huà)水電站系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。為此，本文在已有嵌套預(yù)報(bào)調(diào)度基礎(chǔ)上，并引入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋機(jī)制，建立一種水電站長(zhǎng)中短期嵌套耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)電預(yù)報(bào)調(diào)度模型。以三峽水電站為應(yīng)用實(shí)例，將研究所提模型與隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃和常規(guī)調(diào)度圖方法進(jìn)行對(duì)比分析，以檢驗(yàn)本文所提模型方法在水電站優(yōu)化調(diào)度中的可行性、有效性及優(yōu)越性。

2 模型方法

已有水電站優(yōu)化調(diào)度研究較少考慮不同尺度調(diào)度模型間的銜接關(guān)系，難以有效利用實(shí)時(shí)來(lái)水和不同預(yù)見(jiàn)期的預(yù)報(bào)來(lái)水信息。為此，研究提出了一種耦合不同時(shí)間尺度調(diào)度模型的分層耦合嵌套預(yù)報(bào)調(diào)度模型。該模型中，長(zhǎng)中短期各層調(diào)度模型間逐級(jí)耦合、相互嵌套，并引入了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋機(jī)制，跟蹤實(shí)時(shí)來(lái)水，反饋預(yù)報(bào)調(diào)度方案與實(shí)際運(yùn)行過(guò)程之間的偏差信息，動(dòng)態(tài)修正調(diào)度決策。

2.1 水電站預(yù)報(bào)發(fā)電調(diào)度模型水電站發(fā)電優(yōu)化調(diào)度模型一般以發(fā)電量最大為目標(biāo)，當(dāng)以預(yù)報(bào)來(lái)水作為確定性輸入時(shí)，其預(yù)報(bào)調(diào)度模型等同于確定性發(fā)電優(yōu)化調(diào)度模型［16］。在分層耦合嵌套預(yù)報(bào)調(diào)度模型中各層模型均以發(fā)電量最大為調(diào)度目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)為：

式中：E 為調(diào)度期內(nèi)電站總發(fā)電量；T0為調(diào)度期初時(shí)序，隨調(diào)度期起始時(shí)間變化而變化；［T0，T］為圖1 各層調(diào)度模型的余留期，T 為調(diào)度期的時(shí)段數(shù)； Nt為電站在時(shí)段t 的出力；K 為綜合出力系數(shù)；Qt為發(fā)電引用流量； Ht為平均凈水頭； ΔTt為第t 時(shí)段的時(shí)段長(zhǎng)度。

此外，不同層次的優(yōu)化調(diào)度模型都應(yīng)考慮以下各種約束。

（1）水量平衡約束

（2）水位約束

（3）出力約束

（4）邊界約束

（5）流量約束

式中：Vt、Vt+1為t 時(shí)段初、末庫(kù)容； It為t 時(shí)段入庫(kù)流量； qt、Qt和St分別為下泄流量、發(fā)電流量和棄水流量；為電站在時(shí)段t 最低和最高水位限制； ΔZ 為時(shí)段t 的最大水位變幅；Nt為水電站在第t 時(shí)段出力；為對(duì)應(yīng)時(shí)段允許的最大出力和最小出力；為水電站起調(diào)水位；為調(diào)度期末控制水位；為水電站在時(shí)段t 的最大下泄流量和最小下泄流量限制。

2.2 水電站長(zhǎng)中短期嵌套預(yù)報(bào)調(diào)度模型與單一時(shí)間尺度的調(diào)度模型相比，分層嵌套調(diào)度模型從控制和反饋兩個(gè)方面進(jìn)行了拓展，增加了上層較長(zhǎng)時(shí)間尺度調(diào)度模型對(duì)下層較短時(shí)間尺度調(diào)度模型的控制作用，以及下層調(diào)度模型對(duì)上層調(diào)度模型余留期調(diào)度計(jì)劃更新的反饋?zhàn)饔?。上層模型與下層模型之間的控制與反饋過(guò)程相互交織，逐層進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)水電站實(shí)時(shí)滾動(dòng)修正調(diào)度決策。

圖1 給出了水電站長(zhǎng)中短期嵌套預(yù)報(bào)調(diào)度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型結(jié)構(gòu)示意圖，圖的左側(cè)表示的是傳統(tǒng)水電站長(zhǎng)中短期預(yù)報(bào)嵌套調(diào)度模型結(jié)構(gòu)示意圖。以長(zhǎng)、中、短三層嵌套為例，該模型包括：（1）以年為調(diào)度周期，以月為調(diào)度時(shí)段的長(zhǎng)期調(diào)度模型；（2）以月為調(diào)度周期，以日為調(diào)度時(shí)段的中期調(diào)度模型；（3）以數(shù)日為調(diào)度周期，以日為調(diào)度時(shí)段的短期調(diào)度模型。目前，已有的中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)模型方法預(yù)報(bào)精度低，難以滿足工程實(shí)際需求，因此在分層嵌套預(yù)報(bào)調(diào)度模型中滾動(dòng)修正調(diào)度方案。如圖1 所示，上一層模型的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果控制下一層模型優(yōu)化調(diào)度的水位邊界，下一層模型的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果在指導(dǎo)水電站運(yùn)行后，水電站實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)反饋到上一層模型，并作為上層模型更新余留期調(diào)度計(jì)劃的初始邊界，從而滾動(dòng)修正調(diào)度方案。通過(guò)上述分層嵌套設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)不同尺度的預(yù)報(bào)調(diào)度嵌套，并以短期調(diào)度模型制定的計(jì)劃為指導(dǎo)，實(shí)施日尺度實(shí)時(shí)調(diào)度從而滾動(dòng)實(shí)行直至整個(gè)調(diào)度期結(jié)束為止。這一分層嵌套思想在水庫(kù)實(shí)時(shí)防洪調(diào)度［26］、實(shí)時(shí)發(fā)電調(diào)度［16，18］和水資源調(diào)度［27］等研究領(lǐng)域得到廣泛運(yùn)用，檢驗(yàn)了其有效性。

圖1 水電站長(zhǎng)中短期嵌套預(yù)報(bào)調(diào)度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型結(jié)構(gòu)

2.3 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋環(huán)節(jié)及其實(shí)現(xiàn)形式上述分層嵌套思想多應(yīng)用經(jīng)典的確定性優(yōu)化調(diào)度模型來(lái)制定調(diào)度方案，通過(guò)短期調(diào)度方案執(zhí)行完畢后更新中期調(diào)度方案，中期調(diào)度方案執(zhí)行完畢后更新長(zhǎng)期調(diào)度方案，從而消除過(guò)去預(yù)報(bào)來(lái)水信息的累計(jì)誤差，缺乏對(duì)調(diào)度過(guò)程中預(yù)報(bào)來(lái)水與實(shí)時(shí)來(lái)水的預(yù)報(bào)偏差進(jìn)行及時(shí)響應(yīng)。

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)作為分析和研究復(fù)雜信息系統(tǒng)互饋協(xié)變的橫斷學(xué)科綜合理論方法，可用于研究水電站發(fā)電系統(tǒng)中各種因素信息的交互反饋?zhàn)饔?。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模形式多為積分和微分方程組所構(gòu)成的動(dòng)力學(xué)模型，以系統(tǒng)水量平衡為核心的水電站發(fā)電調(diào)度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可被描述如下：

式中： fZ-V( Z)為水電站上游庫(kù)水位Z 到庫(kù)容V 的映射關(guān)系，式（9）表現(xiàn)了水電站庫(kù)容變化主要由來(lái)水和出庫(kù)流量決定； fq-Zd( q)為水電站發(fā)電時(shí)下泄流量q 到下游尾水位Zd的映射關(guān)系；面臨時(shí)段t0到調(diào)度期末T 的發(fā)電量E 作為時(shí)刻出力P 的時(shí)間累積量，則取決于水電站運(yùn)行過(guò)程中發(fā)電流量Q 、運(yùn)行水位Z 和下泄流量q 的動(dòng)力過(guò)程。水電站調(diào)度一般選取水位（庫(kù)容）作為狀態(tài)變量，下泄流量作為決策變量，在以發(fā)電量最大為目標(biāo)的水電站調(diào)度模型在調(diào)度期[t0，T ]中，取較小的時(shí)段[t0，t0+Δt]展開(kāi)分析，其最優(yōu)決策下泄流量q*和相應(yīng)狀態(tài)變量Z 可依據(jù)下述條件決定：

在確定性來(lái)水條件下的最優(yōu)決策（式（12）和式（13））可采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃等確定性優(yōu)化方法進(jìn)行求解。而隨機(jī)來(lái)水下水電站發(fā)電優(yōu)化預(yù)報(bào)調(diào)度需考慮到預(yù)報(bào)來(lái)水的不確定性。預(yù)報(bào)來(lái)水的不確定性表明水電站調(diào)度模型輸入的來(lái)水是存在偏差的，即：

式中I 、 Ip和ΔI 分別為實(shí)時(shí)來(lái)水、預(yù)報(bào)來(lái)水和預(yù)報(bào)誤差。這種輸入信息偏差在決策控制系統(tǒng)演進(jìn)中，會(huì)影響到系統(tǒng)中大多數(shù)變量。以狀態(tài)變量Z 和性能指標(biāo)N 為例，結(jié)合式（9）—式（14）可知，由預(yù)報(bào)偏差引起的水位偏差ΔZt和出力偏差ΔNt可表示為：

式中： fV-Z(V)為水電站庫(kù)容V 到水位Z 的映射關(guān)系；Vt,p和Nt,p分別為根據(jù)預(yù)報(bào)來(lái)水制定的短期發(fā)電計(jì)劃中面臨時(shí)段末庫(kù)容和時(shí)段出力。由式（15）—式（17）可知，出力Nt出現(xiàn)偏差ΔNt的直接原因是由于水位產(chǎn)生了偏差ΔZt，水位偏差ΔZt則是由于短期發(fā)電計(jì)劃庫(kù)容存在偏差ΔV ，庫(kù)容偏差ΔV則是來(lái)水預(yù)報(bào)誤差ΔI 的累積量。綜上所述，水電站發(fā)電優(yōu)化調(diào)度運(yùn)行狀態(tài)偏離最優(yōu)發(fā)電計(jì)劃，主要是由于與實(shí)際來(lái)水存在偏差的預(yù)報(bào)來(lái)水輸入信息導(dǎo)致的。而已有水電站長(zhǎng)中短期嵌套預(yù)報(bào)調(diào)度模型僅僅運(yùn)用滾動(dòng)修正調(diào)度方案，消除預(yù)報(bào)來(lái)水和實(shí)際來(lái)水的累積偏差，但缺乏對(duì)實(shí)際調(diào)度過(guò)程中預(yù)報(bào)來(lái)水與實(shí)時(shí)來(lái)水的預(yù)報(bào)偏差進(jìn)行有效利用的響應(yīng)機(jī)制。

為此，研究以狀態(tài)變量水位作為控制對(duì)象，構(gòu)建系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋環(huán)節(jié)。反饋控制環(huán)節(jié)獲取面臨日預(yù)報(bào)誤差導(dǎo)致的水位偏差ΔZt作為啟發(fā)信息，然后引入工程控制理論中比例-積分-微分（Propor?tional-Integer-Derivative，PID）控制原理，將水位偏差信息反饋?zhàn)饔糜谙乱淮味唐陬A(yù)報(bào)調(diào)度的調(diào)度期邊界，旨在利用過(guò)去發(fā)生的偏差信息，通過(guò)自適應(yīng)的反饋控制環(huán)節(jié)自動(dòng)調(diào)整未來(lái)時(shí)段的運(yùn)行決策。

PID 反饋控制器由比例、積分和微分環(huán)節(jié)組成，PID 反饋的輸出與輸入成比例、積分、微分的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)偏差控制的調(diào)節(jié)、信息積累、穩(wěn)態(tài)控制以及預(yù)測(cè)控制。本文中，反饋控制的輸入為前一個(gè)時(shí)段（日）水位偏差量反饋控制的輸出為反饋量ΔZPID， ΔZPID作用于短期發(fā)電調(diào)度期末的“期望指導(dǎo)過(guò)程線”，具體形式如下式：

式中： a 為比例增益系數(shù)； b 為微分增益系數(shù)； c 為積分增益系數(shù)； t 、(t,t+1) 分別表示面臨時(shí)刻和時(shí)段； ΔZpid為反饋量，由實(shí)際調(diào)度過(guò)程水位和預(yù)報(bào)調(diào)度期望水位之差ΔZt+1，輸入到PID 反饋函數(shù)計(jì)算得到。為綜合考慮不同月份的預(yù)報(bào)水平和實(shí)際入流情形，研究針對(duì)不同月份分別設(shè)置了一組不同的a、b、c 反饋參數(shù)，全年參數(shù)構(gòu)成一個(gè)參數(shù)集合{{a}，，{c}}。如式（19）所示， am、 bm、 cm分別表示第m 個(gè)月份的PID 參數(shù)。在引入了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋環(huán)節(jié)后，水電站短期調(diào)度模型的控制邊界則發(fā)生了變化，最優(yōu)決策相應(yīng)的控制和狀態(tài)方程如下：

此外，在引入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋控制過(guò)程后，需要確立控制過(guò)程的性能指標(biāo)。根據(jù)式（20）和式（21）可知，水電站發(fā)電系統(tǒng)的控制目標(biāo)是尋求最大發(fā)電量。由于預(yù)報(bào)來(lái)水的不確定性，根據(jù)預(yù)報(bào)來(lái)水制定的發(fā)電計(jì)劃必然偏離了最優(yōu)控制過(guò)程。若反饋控制仍以實(shí)際運(yùn)行水位和發(fā)電計(jì)劃水位偏差最小為目標(biāo)，則無(wú)法實(shí)現(xiàn)增發(fā)電量目標(biāo)。為此，研究選定性能指標(biāo)為最大發(fā)電量而不是最小水位偏差，從而引導(dǎo)反饋函數(shù)實(shí)現(xiàn)發(fā)電效益最大化的目標(biāo)，其性能指標(biāo)如式（22）所示：

式中： Emean為多年平均發(fā)電量； N 為參與全年P(guān)ID 參數(shù)集合{{a}，，{c}}整定的來(lái)水年份數(shù)量。目前，人工智能算法已廣泛用于調(diào)速器PID 參數(shù)優(yōu)化［28-30］，鑒于研究中PID 參數(shù)集合中需要整定的變量數(shù)目較多，研究選用智能算法中較為可靠的差分進(jìn)化算法對(duì)參數(shù)集合{{a}，，{c}}，以多年平均發(fā)電量最大為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行PID 參數(shù)整定，從而獲得能適應(yīng)不同來(lái)水情景的反饋控制參數(shù)集合。

2.4 水電站長(zhǎng)中短期嵌套預(yù)報(bào)調(diào)度耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型圖1 給出了水電站長(zhǎng)、中、短期嵌套預(yù)報(bào)調(diào)度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型結(jié)構(gòu)示意圖，在傳統(tǒng)水電站長(zhǎng)中短期預(yù)報(bào)嵌套調(diào)度模型中，引入耦合實(shí)時(shí)來(lái)水系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋環(huán)節(jié)，其具體實(shí)施步驟如下：

（1）采用長(zhǎng)期預(yù)報(bào)模型預(yù)報(bào)全年月尺度徑流過(guò)程，并以此為輸入，根據(jù)水文年的年初、年末水位，以全年發(fā)電量最大為目標(biāo)，進(jìn)行長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度，獲得“長(zhǎng)期調(diào)度期望指導(dǎo)過(guò)程線”。

（2）根據(jù)步驟（1）中的“長(zhǎng)期調(diào)度期望指導(dǎo)過(guò)程線”，獲取面臨月份的月初，月末水位，并以長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的月平均入庫(kù)徑流作為輸入，以日為時(shí)段，進(jìn)行中期優(yōu)化調(diào)度獲得最優(yōu)發(fā)電過(guò)程，作為短期預(yù)報(bào)調(diào)度的“中期調(diào)度期望指導(dǎo)過(guò)程線”。

（3）在本研究中，將短期預(yù)報(bào)調(diào)度的時(shí)間尺度設(shè)定為5 天，而在實(shí)際調(diào)度中可根據(jù)工程需求進(jìn)行設(shè)定合適的調(diào)度周期。從面臨日開(kāi)始滾動(dòng)優(yōu)化調(diào)度，以面臨時(shí)段t 為例，調(diào)度期末水位由步驟②中的“中期調(diào)度期望指導(dǎo)過(guò)程線”推求得到；并運(yùn)用短期預(yù)報(bào)模型，獲得預(yù)見(jiàn)期為5 天的日徑流預(yù)報(bào)；然后采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，以發(fā)電量最大為目標(biāo)，得到面臨日到未來(lái)5 天內(nèi)的下泄流量過(guò)程和指導(dǎo)水位過(guò)程而在面臨日水電站按短期預(yù)報(bào)調(diào)度計(jì)劃的第一天下泄流量控制下泄。

（4）如圖2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋控制示意圖所示，當(dāng)前時(shí)段水電站將實(shí)時(shí)來(lái)水作為輸入，以短期預(yù)報(bào)調(diào)度計(jì)劃的第一天下泄流量控制下泄，從而得到當(dāng)天實(shí)際運(yùn)行末水位Zt+1。由于短期徑流預(yù)報(bào)和面臨日實(shí)際來(lái)水存在誤差，面臨日預(yù)報(bào)調(diào)度末水位與實(shí)際調(diào)度過(guò)程末水位Zt+1也會(huì)存在偏差在第一個(gè)時(shí)段，初始化水位偏差ΔZt+1為0，同時(shí)也不啟用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋機(jī)制。而在第一個(gè)時(shí)段以后，將ΔZt+1經(jīng)過(guò)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋?zhàn)饔糜谙乱淮味唐陬A(yù)報(bào)調(diào)度的調(diào)度期末水位從而實(shí)施系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋滾動(dòng)校正短期調(diào)度期望末水位。

（5）嵌套預(yù)報(bào)調(diào)度運(yùn)行到面臨月份的最后一個(gè)時(shí)段，以該時(shí)段的末水位作為余留期的初水位，并重新預(yù)報(bào)全年余留期徑流過(guò)程，從而滾動(dòng)更新預(yù)報(bào)調(diào)度方案。然后重復(fù)步驟（2）—（4）步，直到計(jì)算完成整個(gè)調(diào)度周期。

圖2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋控制示意圖

3 實(shí)例分析

研究選取長(zhǎng)江干流關(guān)鍵控制性水電站三峽作為研究對(duì)象，建立了水電站長(zhǎng)中短期預(yù)報(bào)嵌套實(shí)時(shí)徑流耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)電調(diào)度模型。三峽水電站的基礎(chǔ)特征參數(shù)為：具有季調(diào)節(jié)能力，總裝機(jī)容量2240 萬(wàn)kW，保證出力499 萬(wàn)kW，正常蓄水位175 m，汛限水位145 m，興利庫(kù)容165 億m3。作為世界上規(guī)模最大的水電站，開(kāi)展三峽水電站的長(zhǎng)中短期預(yù)報(bào)嵌套調(diào)度相關(guān)研究，具有十分重要的工程技術(shù)應(yīng)用和理論研究實(shí)踐意義。

3.1 三峽水電站入庫(kù)徑流中長(zhǎng)期和短期預(yù)報(bào)水電站長(zhǎng)中短期預(yù)報(bào)嵌套調(diào)度涉及中長(zhǎng)期和短期預(yù)報(bào)，其預(yù)報(bào)調(diào)度全年發(fā)電量不僅受徑流過(guò)程影響，而且受不同尺度徑流預(yù)報(bào)水平制約。在本研究中，中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)采用的是自回歸小波分解模型［31］，短期預(yù)報(bào)采用的是新安江模型［32］。需要說(shuō)明的是，研究提出的建模方法應(yīng)用場(chǎng)景需要不同時(shí)間尺度的預(yù)報(bào)成果，但對(duì)于預(yù)報(bào)技術(shù)無(wú)進(jìn)一步要求，能夠適配目前常用的長(zhǎng)中短期預(yù)報(bào)技術(shù)和成果。

3.2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋參數(shù)的整定及其結(jié)果分析針對(duì)預(yù)報(bào)不確定性引起的運(yùn)行水位偏差，從而影響水電站發(fā)電優(yōu)化調(diào)度發(fā)電效益最大化問(wèn)題，研究在已有水電站長(zhǎng)中短期嵌套預(yù)報(bào)調(diào)度模型中，引入了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋環(huán)節(jié)，該反饋環(huán)節(jié)采用了經(jīng)典控制理論的PID 反饋控制形式，其反饋量受比例、積分、微分環(huán)節(jié)參數(shù)集合{{a}，，{c}}影響。為確保系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋機(jī)制對(duì)三峽水電站預(yù)報(bào)調(diào)度產(chǎn)生合理有效的調(diào)節(jié)作用，以反饋?zhàn)饔煤蠖嗄昶骄l(fā)電量最大為目標(biāo)（見(jiàn)式（22）），使用經(jīng)典差分進(jìn)化算法對(duì)式（19）中參數(shù)集合{{a}，，{c}}進(jìn)行整定，從而獲得一組適用于多種典型來(lái)水過(guò)程的參數(shù)集合{{a}，，{c}}。

在推導(dǎo)有效的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋形式并完成參數(shù)集合整定的基礎(chǔ)上，依據(jù)前文描述的嵌套預(yù)報(bào)調(diào)度建模方法，建立了水電站長(zhǎng)中短期預(yù)報(bào)嵌套耦合實(shí)時(shí)徑流系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)電調(diào)度模型。為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，研究選取常規(guī)調(diào)度圖、隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃、嵌套預(yù)報(bào)調(diào)度（簡(jiǎn)稱“無(wú)反饋”）和嵌套預(yù)報(bào)調(diào)度引入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋環(huán)節(jié)（簡(jiǎn)稱“有反饋”），開(kāi)展了1998—2007年為期10年的三峽水電站發(fā)電調(diào)度全年運(yùn)行過(guò)程模擬，多種方法年發(fā)電量統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1 所示。

表1 1998—2007年不同方法發(fā)電調(diào)度模擬計(jì)算結(jié)果 （單位：億kW·h）

由表1 可知，本文所提有反饋方法年發(fā)電量?jī)?yōu)于無(wú)反饋、隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃和常規(guī)調(diào)度圖方法。無(wú)反饋方法采用了長(zhǎng)中短期嵌套預(yù)報(bào)調(diào)度模型，在充分利用預(yù)報(bào)信息輔助電站調(diào)度決策取得了較好的表現(xiàn)。但由于其缺乏有效的信息反饋機(jī)制，其預(yù)報(bào)調(diào)度結(jié)果容易偏離最優(yōu)決策。如在1998 和1999年來(lái)水類型中，無(wú)反饋調(diào)度結(jié)果發(fā)電量明顯少于有反饋和隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法結(jié)果。而有反饋方法引入了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋環(huán)節(jié)，利用過(guò)去發(fā)生的偏差信息，通過(guò)自適應(yīng)的反饋控制環(huán)節(jié)自動(dòng)調(diào)整未來(lái)時(shí)段的運(yùn)行決策，更加接近最優(yōu)調(diào)度過(guò)程，從而提高了有反饋方法模擬結(jié)果的發(fā)電量。

相比隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃和常規(guī)調(diào)度圖方法，在極端枯水年份2006年，本文所提有反饋方法年發(fā)電量分別提高了0.86%和3.00%；而在豐水年份1999年，本文所提方法年發(fā)電量分別提高了1.43%和1.91%。實(shí)例研究結(jié)果表明，本文所提有反饋方法較其他3 種方法增發(fā)電量效果顯著。

圖3 給出了豐、平、枯三種典型年不同方法發(fā)電調(diào)度模擬水位及出力過(guò)程。由于汛期調(diào)度主要針對(duì)于防洪調(diào)度，三峽水電站作為流域關(guān)鍵控制水利樞紐，其調(diào)度目標(biāo)不再側(cè)重于發(fā)電。這里為避免汛期發(fā)電調(diào)度結(jié)果影響多種方法的比較，水電站在汛期維持汛限水位運(yùn)行。從水位過(guò)程來(lái)看，在9—10月蓄水期，本文方法模擬調(diào)度過(guò)程相比隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法提前蓄滿；而在1—6月供水和消落期，在滿足下游河道最小下泄流量需求的前提下，本文方法模擬調(diào)度過(guò)程相比隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，更緩慢平穩(wěn)的消落。這表明本文提出有反饋方法能夠充分結(jié)合預(yù)報(bào)信息和來(lái)水信息，建立了一種基于啟發(fā)信息的自適應(yīng)優(yōu)化調(diào)度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋機(jī)制，在保障電站安全及下游河道最小下泄流量需求的同時(shí)，做出合理的調(diào)度決策，使得電站出力過(guò)程維持較高的水位（水頭），從而實(shí)現(xiàn)來(lái)水不確定性條件下水電站全年發(fā)電量的增加，保障了三峽水電站的安全高效經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

圖3 豐、平、枯三種典型年不同方法發(fā)電調(diào)度模擬水位及出力過(guò)程

為進(jìn)一步探討耦合實(shí)時(shí)徑流系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋的物理機(jī)制，圖4 給出了1999年12月份長(zhǎng)中短期預(yù)報(bào)嵌套調(diào)度水位及流量演化過(guò)程，其中包含有反饋和無(wú)反饋方法模擬調(diào)度結(jié)果。

圖4 1999年12月份水位及流量動(dòng)力過(guò)程

圖4（a）給出了有反饋和無(wú)反饋長(zhǎng)期和中期預(yù)報(bào)調(diào)度方案12月份的調(diào)度過(guò)程，在預(yù)報(bào)來(lái)水輸入相同的情況下，有反饋和無(wú)反饋方案制定的長(zhǎng)期和中期預(yù)報(bào)調(diào)度方案水位過(guò)程相同。而在圖4（d）中，研究給出了12月份預(yù)報(bào)偏差和預(yù)報(bào)偏差累計(jì)值過(guò)程，預(yù)報(bào)偏差是指短期預(yù)報(bào)來(lái)水與實(shí)時(shí)來(lái)水之差，而預(yù)報(bào)偏差的累計(jì)值從12月初開(kāi)始累計(jì)。由圖可知，預(yù)報(bào)偏差具有一定的不確定性，其預(yù)報(bào)累計(jì)偏差月初為正轉(zhuǎn)變到月末為負(fù)。結(jié)合圖4（d）預(yù)報(bào)偏差信息和圖4（b）（c）水位流量過(guò)程，無(wú)反饋短期預(yù)報(bào)調(diào)度方案在期望指導(dǎo)線（中期預(yù)報(bào)調(diào)度方案）的引導(dǎo)下進(jìn)行調(diào)度，月末控制水位為170.8 m，在12月份實(shí)際入庫(kù)徑流大于預(yù)報(bào)入庫(kù)徑流的條件下，水電站月末控制在172.2 m。而有反饋短期預(yù)報(bào)調(diào)度方案采用了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋，在期望指導(dǎo)線的引導(dǎo)下，通過(guò)捕捉徑流預(yù)報(bào)偏差的啟發(fā)信息從而自適應(yīng)反饋修正，逐漸修正了短期預(yù)報(bào)調(diào)度方案，從而抬高了月末控制水位，水電站月末控制水位為174.3 m。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，有反饋調(diào)度方案在滿足三峽水電站最小下泄流量的同時(shí)，相比無(wú)反饋方案維持了水電站高水位運(yùn)行，保障了水電站發(fā)電調(diào)度的水頭優(yōu)勢(shì)，從而提高了來(lái)水不確定性條件下水電站運(yùn)行的發(fā)電效益。

3.3 三峽水電站2018年模擬結(jié)果分析為進(jìn)一步檢驗(yàn)本文方法的有效性，研究選擇2018年三峽電站中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)、短期預(yù)報(bào)和實(shí)際來(lái)水過(guò)程作為輸入，同樣選用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃、常規(guī)調(diào)度圖、有反饋和無(wú)反饋方法進(jìn)行模擬調(diào)度，其計(jì)算結(jié)果如表2 所示。在三峽水電站2018年模擬發(fā)電過(guò)程中，本文所提有反饋方法年發(fā)電量?jī)?yōu)于無(wú)反饋、隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃和常規(guī)調(diào)度圖方法，相比增發(fā)0.11%、2.75%、2.31%。而在該來(lái)水過(guò)程中，調(diào)度圖方法模擬水電站調(diào)度發(fā)電量高于隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃，這是由于目前已有的隱隨機(jī)方法在制定調(diào)度規(guī)則時(shí)往往以多種來(lái)水情形下期望發(fā)電量最大為目標(biāo)，無(wú)法較好地適應(yīng)不同來(lái)水過(guò)程進(jìn)行針對(duì)性地調(diào)控，這種缺陷也普遍存在于顯隨機(jī)方法中。

圖5 2018年不同方法模擬調(diào)度結(jié)果調(diào)度過(guò)程

表2 2018年不同方法模擬調(diào)度結(jié)果

圖5 給出了2018年三峽電站有反饋和無(wú)反饋的調(diào)度模擬結(jié)果。由圖5 可知，有反饋和無(wú)反饋模擬調(diào)度結(jié)果相近。有反饋方法通過(guò)引入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋在蓄水期比無(wú)反饋方法抬高了運(yùn)行水位，提前蓄滿；而在消落期之前（3—4月），利用充沛的來(lái)水，在安全運(yùn)行的前提下提升了運(yùn)行水位。這表明研究提出的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)反饋，獲取面臨日由于徑流預(yù)報(bào)和面臨日實(shí)時(shí)來(lái)水存在誤差而導(dǎo)致的啟發(fā)信息水位偏差，將水位偏差信息反饋?zhàn)饔糜谙乱淮味唐陬A(yù)報(bào)調(diào)度的調(diào)度期邊界，利用過(guò)去發(fā)生的偏差信息，通過(guò)自適應(yīng)的反饋控制環(huán)節(jié)來(lái)改善未來(lái)時(shí)段運(yùn)行決策過(guò)程。

4 結(jié)語(yǔ)

為解決來(lái)水不確定性條件下水電站長(zhǎng)中短嵌套發(fā)電優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，本文在已有研究基礎(chǔ)上，分析了水電站不同尺度調(diào)度模型之間的耦合嵌套關(guān)系，建立了水電站長(zhǎng)中短期預(yù)報(bào)嵌套耦合實(shí)時(shí)來(lái)水系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)發(fā)電調(diào)度模型。上層調(diào)度模型為下層模型提供調(diào)度期末水位，控制下層模型的調(diào)度邊界；下層模型將調(diào)度計(jì)劃實(shí)施后的狀態(tài)信息以及狀態(tài)偏差信息反饋至上層模型，上層模型據(jù)此重新制定余留期調(diào)度計(jì)劃，逐層調(diào)度模型通過(guò)“信息反饋”與“偏差控制”動(dòng)力過(guò)程實(shí)現(xiàn)耦合。結(jié)合經(jīng)典控制理論P(yáng)ID 控制方法，根據(jù)預(yù)報(bào)來(lái)水與實(shí)時(shí)來(lái)水誤差產(chǎn)生的運(yùn)行水位偏差啟發(fā)式信息，自適應(yīng)的動(dòng)態(tài)修正短期預(yù)報(bào)調(diào)度方案，做出更為合理的預(yù)報(bào)調(diào)度決策，從而提高了來(lái)水不確定性條件下水電站運(yùn)行的發(fā)電效益，有效解決了水電站優(yōu)化運(yùn)行決策過(guò)程中長(zhǎng)中短期優(yōu)化調(diào)度相互孤立，信息交互缺乏物理機(jī)制的實(shí)際工程問(wèn)題，從以極值為目標(biāo)的確定性靜態(tài)優(yōu)化發(fā)展為隨機(jī)動(dòng)態(tài)優(yōu)化，促進(jìn)了水電站優(yōu)化調(diào)度理論對(duì)水電站實(shí)時(shí)優(yōu)化運(yùn)行的決策指導(dǎo)，提高了水電站系統(tǒng)發(fā)電興利效益，能夠?yàn)樗娬緝?yōu)化調(diào)度建模理論提供一種新穎有效的思路。研究工作還有待進(jìn)一步完善，將研究對(duì)象從單一水電站推廣到梯級(jí)水庫(kù)群，實(shí)現(xiàn)梯級(jí)水電站群長(zhǎng)中短期嵌套預(yù)報(bào)調(diào)度將是下一步研究工作的重點(diǎn)。