劉思奇， 白俊強(qiáng)

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，陜西 西安 710072)

小型無(wú)人機(jī)在軍事和民用領(lǐng)域中日益受到重視，應(yīng)用越來(lái)越廣泛[1]，但由于其自身尺寸的限制，只能在空中停留較短時(shí)間，限制了小型無(wú)人機(jī)的應(yīng)用，如何提升小型無(wú)人機(jī)續(xù)航性能是當(dāng)下的研究熱點(diǎn)之一。動(dòng)態(tài)滑翔技術(shù)是一種新興的適用于小型無(wú)人機(jī)的增程控制技術(shù)，通過(guò)控制飛行策略即能有效利用風(fēng)場(chǎng)能量減少小型無(wú)人機(jī)飛行能量消耗，是現(xiàn)在國(guó)際上的研究的前沿技術(shù)之一。

漂泊信天翁是動(dòng)物界中動(dòng)態(tài)滑翔應(yīng)用的典型示例，Sachs G等[2-3]通過(guò)計(jì)算得出信天翁能夠以81 W飛行功率，在13.2 d內(nèi)不間斷飛往西南太平洋，消耗相當(dāng)于5.6～11.9 L汽油的能量，遠(yuǎn)超其自身能量?jī)?chǔ)備。Rayleigh[4]分析了信天翁利用海面梯度風(fēng)場(chǎng)從梯度風(fēng)場(chǎng)中獲取能量的方式，并提出了Rayleigh循環(huán)，奠定了動(dòng)態(tài)滑翔的研究基礎(chǔ)。

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真能力的不斷提升，許多研究者試圖通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真及優(yōu)化手段對(duì)動(dòng)態(tài)滑翔進(jìn)行研究。Zhao[5]利用NPSOL軟件模擬了利用動(dòng)態(tài)滑翔技術(shù)后飛機(jī)的最小燃油消耗，Gao等[6]利用能量最優(yōu)原則進(jìn)行了應(yīng)用動(dòng)態(tài)滑翔技術(shù)航路規(guī)劃，尋找到了飛機(jī)能量消耗最小的飛行路徑。Lawrance等[7-8]則分別設(shè)計(jì)開發(fā)了讓自主飛行的小型無(wú)人機(jī)依照風(fēng)場(chǎng)自主選擇動(dòng)態(tài)滑翔路徑的方式。Deittert等[9]利用微分平滑方法對(duì)遠(yuǎn)程無(wú)動(dòng)力動(dòng)態(tài)滑翔飛行路徑進(jìn)行了研究。國(guó)內(nèi)近年對(duì)于動(dòng)態(tài)滑翔的研究也取得了一定的成果，朱炳杰等[10]利用高斯偽譜法對(duì)動(dòng)態(tài)滑翔最優(yōu)航跡中的能量變化進(jìn)行了計(jì)算。劉多能等[11]利用Runge-Kutta積分方法針對(duì)遷移形態(tài)與環(huán)繞形態(tài)的不同類型的動(dòng)態(tài)滑翔飛行軌跡進(jìn)行了優(yōu)化分析。單上求等[12]研究了動(dòng)態(tài)滑翔飛行過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化機(jī)理。

目前，關(guān)于動(dòng)態(tài)滑翔的研究集中于飛行軌跡的優(yōu)化，對(duì)于飛行器采用理想化模型，較少關(guān)注飛行器本身。本文改進(jìn)了Runge-Kutta積分軌跡優(yōu)化方法，減少了優(yōu)化系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量與約束的個(gè)數(shù)，并對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證；從能量的角度分析了動(dòng)態(tài)滑翔過(guò)程中的風(fēng)場(chǎng)能量吸收和機(jī)械能損耗規(guī)律；采用改進(jìn)后的動(dòng)態(tài)滑翔優(yōu)化方法，研究了飛行器重量、最大升力系數(shù)、展弦比及風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度變化指數(shù)等對(duì)飛行器動(dòng)態(tài)滑翔的影響規(guī)律。

1 動(dòng)態(tài)滑翔飛行建模

1.1 風(fēng)場(chǎng)建模

側(cè)向梯度風(fēng)場(chǎng)廣泛存在水面及地面上方數(shù)十米的大氣中，處于小型無(wú)人機(jī)的主要應(yīng)用范圍內(nèi)，是應(yīng)用動(dòng)態(tài)滑翔的前提。梯度風(fēng)場(chǎng)常用的冪數(shù)模型表示為：

式中：VW指風(fēng)場(chǎng)中隨不同高度h變化對(duì)應(yīng)的側(cè)向風(fēng)速；HR與VR則指風(fēng)場(chǎng)代表高度與對(duì)應(yīng)的代表風(fēng)速。指數(shù)p被稱為風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度變化指數(shù)，表征梯度風(fēng)場(chǎng)的變化強(qiáng)度。不同p值在HR=20 m,VR=10 m/s對(duì)風(fēng)場(chǎng)的影響如圖1所示：

圖1 不同p值下的梯度風(fēng)場(chǎng)模型Fig.1 Wind field model with different p

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[9]，并綜合考慮本文小型無(wú)人機(jī)應(yīng)用范圍，最終選取p=0.25，HR=20 m。在飛行仿真過(guò)程中，假設(shè)風(fēng)場(chǎng)風(fēng)速方向沿地軸系+X軸方向，地軸系坐標(biāo)原點(diǎn)在仿真初始飛行器重心對(duì)應(yīng)海平面零高度水平投影處。

1.2 動(dòng)態(tài)滑翔原理介紹

動(dòng)態(tài)滑翔飛行策略如圖2所示。

圖2 動(dòng)態(tài)滑翔示意Fig.2 Path of dynamic soaring

參考信天翁的飛行模式對(duì)小型無(wú)動(dòng)力無(wú)人機(jī)進(jìn)行分析，在側(cè)向梯度風(fēng)場(chǎng)中，無(wú)動(dòng)力飛行器的側(cè)向速度受風(fēng)場(chǎng)影響的表達(dá)式為：

飛機(jī)機(jī)械能表示為：

式中:V為飛行器相對(duì)地面速度；ψ為飛行器航跡偏角；γ為航跡傾角；D為飛行器阻力；m和h分別為飛行器質(zhì)量與飛行高度。小型無(wú)人機(jī)單位質(zhì)量能量相對(duì)時(shí)間的變化率表示為：

同時(shí)，引入輔助公式

將式(2)、(5)和(6)代入式(4)進(jìn)行整理可以得到

具體推導(dǎo)可參考文獻(xiàn)[13]。式(7)反映了飛行器飛行過(guò)程中的能量變化率，其中第2項(xiàng)是飛行過(guò)程中由于氣動(dòng)阻力等影響帶來(lái)的能量損耗，第1項(xiàng)則是梯度風(fēng)場(chǎng)對(duì)能量的影響。合理調(diào)整航跡傾角γ與航跡偏角ψ使得sinγsinψ<0，從而使得第1項(xiàng)為正，即飛行器從風(fēng)場(chǎng)中獲取能量。因此，通過(guò)合理的飛行控制及航跡規(guī)劃，能夠使得飛行器在不損失機(jī)械能的條件下完成飛行，進(jìn)而提升航程或航時(shí)。

1.3 飛行動(dòng)力學(xué)建模

飛行動(dòng)力學(xué)模型采用三自由度模型，其主要的軸系及角的定義如圖3所示。

圖3 動(dòng)力學(xué)模型角度及坐標(biāo)定義Fig.3 Forces acting on UAV and angles

該模型中飛行器動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)模型表達(dá)為：

式中:μ為滾轉(zhuǎn)角；L、D分別為升力與阻力；(x,y,h)為飛行器在地軸系下的坐標(biāo)。升力與阻力計(jì)算采用簡(jiǎn)化模型如下：

式中：CL和CD分別是升力與阻力系數(shù)；CD0為零升阻力系數(shù);KD為誘導(dǎo)阻力因子。

動(dòng)態(tài)滑翔數(shù)值仿真研究中常用的模型之一為信天翁等效模型[5]，該模型主要參數(shù)如表1所示。

表1 飛行器模型基準(zhǔn)參數(shù)Table 1 Aircraft model reference parameters

2 動(dòng)態(tài)滑翔航跡優(yōu)化方法

2.1 優(yōu)化模型

無(wú)動(dòng)力動(dòng)態(tài)滑翔飛行動(dòng)力學(xué)模型表示為：

式中：x=[V,ψ,γ,h,x,y]為系統(tǒng)的狀態(tài)向量；u=[μ,CL]為輸入控制向量。

動(dòng)態(tài)滑翔航跡優(yōu)化問(wèn)題的目的就是找到合適的輸入控制向量u，使得目標(biāo)函數(shù)J在滿足約束條件的前提下取得最優(yōu)。在求解航跡優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，將飛行航跡近似為M個(gè)離散點(diǎn)擬合而成的曲線，每個(gè)離散點(diǎn)都擁有各自對(duì)應(yīng)的狀態(tài)向量x與控制向量u，因此軌跡狀態(tài)及控制未知量共有(6+2)×M個(gè)。飛行總時(shí)長(zhǎng)tf和風(fēng)場(chǎng)特征風(fēng)速VR也是飛行軌跡優(yōu)化中的重要參數(shù)。因此軌跡的總的設(shè)計(jì)變量向量可表示為：

X0=(x1,1,…,x6,1,…,x1,M,…,x6,M,

u1,1,u2,1,…,u1,M,u2,M,tf,VR)=

離散后的系統(tǒng)可采用Runge-Kutta積分方法[11]進(jìn)行遞推求解，其基本表達(dá)式為：

由式(12)可知，總設(shè)計(jì)變量共有8M+2個(gè)。當(dāng)M=100時(shí)，共有802個(gè)設(shè)計(jì)變量，數(shù)量較多，同時(shí)還需滿足6(M-1)個(gè)等式約束：

Ci+6(j-1)=xi,j+1-xi,j-

該系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量與約束較多，求解復(fù)雜，需要對(duì)該求解方法進(jìn)行簡(jiǎn)化。由于該系統(tǒng)必須滿足飛行動(dòng)力學(xué)模型的遞推關(guān)系，飛行軌跡可以由初始點(diǎn)的狀態(tài)向量和各點(diǎn)的控制向量完全決定，因此，將前后點(diǎn)間的等式約束直接轉(zhuǎn)化為對(duì)后點(diǎn)的遞推求解：

同時(shí)，設(shè)計(jì)變量減少到2M+8個(gè)，設(shè)計(jì)變量向量為：

X=(x1,1,…,x6,1,u1,1,u2,1,…,u1,M,u2,M,tf,VR)=

這樣便有效減少了設(shè)計(jì)變量6M-6個(gè)及約束M-1個(gè)，提高了軌跡優(yōu)化的效率。

飛行器在完成一個(gè)理想的動(dòng)態(tài)滑翔循環(huán)后應(yīng)能返回初始飛行狀態(tài)，以保證該循環(huán)的可重復(fù)性。根據(jù)這一條件，得到約束如下：

同時(shí)為保證航向不致改變太多，對(duì)航跡傾角進(jìn)行約束：

|ψ(tf)-ψ(t0)|≤Δψmax(17)

本文如無(wú)特殊說(shuō)明，Δψmax取值為57.3°。為保證飛行器飛行安全，在飛行過(guò)程中還應(yīng)避免飛行器及其機(jī)翼不能觸地或沒(méi)入水中，轉(zhuǎn)化為高度約束有：

Sachs[5]的研究中則只采用了h≥0.5 m的最小高度約束，進(jìn)行方法驗(yàn)證時(shí)采用和Sachs相同的高度約束條件，后續(xù)研究中則采用式(18)作為高度約束條件。

為保證動(dòng)態(tài)滑翔周期性的實(shí)現(xiàn)，飛行器損失的機(jī)械能需要通過(guò)梯度風(fēng)場(chǎng)得到補(bǔ)充，外界必需的風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度越弱說(shuō)明飛行器動(dòng)態(tài)滑翔能力越強(qiáng)，因此，能夠完成完整的動(dòng)態(tài)滑翔周期的最小梯度風(fēng)場(chǎng)代表風(fēng)速就成為了一個(gè)評(píng)價(jià)動(dòng)態(tài)滑翔能力的重要指標(biāo)，同時(shí)也適合作為優(yōu)化目標(biāo)：

minJ(X)=VR(19)

該優(yōu)化問(wèn)題使用偽譜法和非線性規(guī)劃求解器SNOPT優(yōu)化求解，應(yīng)用軟件為Matlab R2013a。

2.2 動(dòng)態(tài)滑翔軌跡優(yōu)化仿真驗(yàn)證

本文參考Sachs的研究[5]對(duì)上述優(yōu)化模型進(jìn)行驗(yàn)證。表2給出了優(yōu)化初始參數(shù)設(shè)置。

表2 初始參數(shù)設(shè)置Table 2 Initial parameter setting

表3給出了該飛行軌跡的部分參數(shù)，并和Sachs的研究進(jìn)行了對(duì)比。圖4為航跡對(duì)比圖。圖5則給出了整個(gè)飛行過(guò)程中從外界風(fēng)場(chǎng)中獲取的能量及飛行能量損耗的變化趨勢(shì)，圖6給出了飛行速度、升力控制量及滾轉(zhuǎn)角控制量的優(yōu)化結(jié)果。

表3 動(dòng)態(tài)滑翔優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimization results of dynamic soaring

圖4 動(dòng)態(tài)滑翔最小代表速度對(duì)應(yīng)航跡Fig.4 Optimal dynamic soaring cycle requiring minimum wind strength

圖5 本文飛行器能量變化曲線Fig.5 Energy change of optimal dynamic soaring cycle

圖4和圖6中實(shí)線與點(diǎn)劃線的對(duì)比，兩者基本吻合，說(shuō)明優(yōu)化仿真的結(jié)果趨勢(shì)和Sachs文獻(xiàn)中的結(jié)果吻合的較好，說(shuō)明改進(jìn)型Runge-Kutta積分優(yōu)化模型能夠有效完成動(dòng)態(tài)滑翔軌跡優(yōu)化，可以用于進(jìn)一步的動(dòng)態(tài)滑翔參數(shù)分析研究。

圖6 動(dòng)態(tài)滑翔對(duì)應(yīng)控制及狀態(tài)變量Fig.6 Variables of optimal dynamic soaring cycle

圖5中實(shí)線和點(diǎn)劃線分別為為飛行器從風(fēng)場(chǎng)中獲取和飛行中消耗的的能量變化量，對(duì)應(yīng)式(7)中的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)隨時(shí)間的積分量，2者的表達(dá)式：

圖5中2條線之間的差量(陰影部分)即是飛行器機(jī)械能的變化量，最終2條線在終點(diǎn)處相交表明最終飛行器的總機(jī)械能保持和初始值相同。對(duì)比圖4和圖6，在最初受高度約束順風(fēng)飛行的階段(t<1 s)飛行器從風(fēng)場(chǎng)中獲取能量有限，接近于零；t>1 s后，飛行器開始逆風(fēng)爬升，并在t=4 s左右進(jìn)入高空轉(zhuǎn)彎，隨后進(jìn)入順風(fēng)下降階段至飛行周期結(jié)束，飛行器應(yīng)用動(dòng)態(tài)滑翔原理，在逆風(fēng)爬升和順風(fēng)下降階段均從風(fēng)場(chǎng)內(nèi)獲取了足夠的能量以抵消無(wú)動(dòng)力飛行器在飛行過(guò)程中消耗的能量，這說(shuō)明動(dòng)態(tài)滑翔技術(shù)能夠從風(fēng)場(chǎng)中獲取能量，有效提升飛行器滯空能力。

3 飛行器總體參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)滑翔能力的影響

為了探究具有更適合動(dòng)態(tài)滑翔飛行的飛行器形式，針對(duì)飛行器重量、最大升力系數(shù)、展弦比及風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度變化指數(shù)等因素對(duì)飛行器動(dòng)態(tài)滑翔性能的影響開展研究。為保證研究順利進(jìn)行，采用假設(shè)由于控制變量的方法通過(guò)調(diào)整翼型等變量，使本文中某一總體參數(shù)變化時(shí)其余參與討論的總體參數(shù)及表1中出現(xiàn)的量仍保持相同，以方便后續(xù)討論。飛行器模型基準(zhǔn)參數(shù)采用表1中的數(shù)據(jù)，初值和表2相同。

3.1 飛行器重量

飛行器重量決定了飛行器執(zhí)行任務(wù)的能力，研究重量與動(dòng)態(tài)滑翔能力之間的關(guān)系對(duì)動(dòng)態(tài)滑翔在實(shí)際中的應(yīng)用有著重要的意義。

圖7為模型其他參數(shù)完全相同的條件下，不同重量飛行器所需的最小風(fēng)場(chǎng)代表速度VR越小說(shuō)明飛行器動(dòng)態(tài)滑翔能力相對(duì)越強(qiáng)。從圖中可以看出，在重量處于較小值的條件下，動(dòng)態(tài)滑翔能力基本不受影響；隨著重量的增大，動(dòng)態(tài)滑翔所需的風(fēng)場(chǎng)代表速度逐漸增大，且增大速度大于線性增長(zhǎng)。在模型CLmax=1.5的約束下，常規(guī)巡航能夠支持的最大重量為17.8 kg，而在圖中當(dāng)重量超過(guò)這一最大重量時(shí)，所需的風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度急劇增長(zhǎng)。在飛行器升力不足以維持巡航飛行的條件下，飛行器須要需要通過(guò)動(dòng)態(tài)滑翔機(jī)動(dòng)維持飛行高度，對(duì)外界能量獲取有更大需求，造成了所需的風(fēng)場(chǎng)代表速度急劇增大的現(xiàn)象。

圖7 飛行器重量對(duì)動(dòng)態(tài)滑翔能力的影響Fig.7 Influence of UAV mass on dynamic soaring results

更進(jìn)一步探討翼載對(duì)行器動(dòng)態(tài)滑翔性能的影響。翼載是單位機(jī)翼面積上的飛行器重量，在動(dòng)態(tài)滑翔飛行動(dòng)力學(xué)模型中主要體現(xiàn)為飛行器質(zhì)量與機(jī)翼面積2個(gè)常量的比值，因此本文從飛行器重量變化與機(jī)翼面積變化2方面對(duì)比分析翼載對(duì)動(dòng)態(tài)滑翔能力的影響。

表4中反映了通過(guò)改變飛行器重量(m0.8，m1.2，m1.4構(gòu)型)、飛行器機(jī)翼面積(假設(shè)氣動(dòng)參數(shù)不改變，S0.8，S1.2，S1.4構(gòu)型)及同時(shí)改變重量和機(jī)翼面積(mS0.8，mS1.2，mS1.4構(gòu)型)等方式改變翼載進(jìn)而對(duì)動(dòng)態(tài)滑翔能力產(chǎn)生的影響，并在圖8中對(duì)3種不同方式(分別對(duì)應(yīng)Δm、ΔS、ΔmS，橫坐標(biāo)為翼載的倍數(shù)N)進(jìn)行了對(duì)比。

圖8 翼載對(duì)動(dòng)態(tài)滑翔能力的影響Fig.8 Influence of wing load on dynamic soaring results

表4 翼載對(duì)動(dòng)態(tài)滑翔能力的影響Table 4 Influence of wing load on dynamic soaring ability

通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，大翼載需要更大的最小代表風(fēng)速，即較小的翼載動(dòng)態(tài)滑翔能力較強(qiáng)；相同翼載條件下飛行器具有相同的動(dòng)態(tài)滑翔能力。翼載較小的飛行器機(jī)動(dòng)性能較好，而機(jī)動(dòng)性能較強(qiáng)的飛行器在逆風(fēng)爬升、順風(fēng)俯沖及側(cè)風(fēng)機(jī)動(dòng)中更有優(yōu)勢(shì)，因此小翼載飛行器動(dòng)態(tài)滑翔能力更強(qiáng)。對(duì)于重量較大的飛行器，可以通過(guò)增大機(jī)翼面積的方式減小翼載，從而使得其動(dòng)態(tài)滑翔能力獲得一定提升。

3.2 最大升力系數(shù)

最大升力系數(shù)CLmax關(guān)系到飛行器能夠提供的最大升力，是和飛行性能密切相關(guān)的總體參數(shù)。在動(dòng)態(tài)滑翔飛行動(dòng)力學(xué)模型中，最大升力系數(shù)是關(guān)鍵控制變量CL的主要約束，對(duì)動(dòng)態(tài)滑翔過(guò)程影響較大。通過(guò)調(diào)整控制變量中最大升力系數(shù)的限制，分析其對(duì)動(dòng)態(tài)滑翔能力的影響。

圖9表現(xiàn)了最大升力系數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)滑翔所需最小代表風(fēng)速的影響?？梢钥吹剑?dāng)最大升力系數(shù)約束大于1.4時(shí)，最小代表風(fēng)速未發(fā)生明顯變化，隨著最大升力系數(shù)逐漸下降，飛行器能夠提供的最大升力也隨之下降，所需風(fēng)場(chǎng)代表速度急劇增長(zhǎng)，該現(xiàn)象與飛行器重量超過(guò)最大升力時(shí)表現(xiàn)一致，是由于飛行器須要通過(guò)動(dòng)態(tài)滑翔維持飛行，對(duì)動(dòng)態(tài)滑翔能力提出了更大要求。可見(jiàn)，足夠大的最大升力系數(shù)是維持飛行器動(dòng)態(tài)滑翔能力的必要條件。

圖9 最大升力系數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)滑翔能力的影響Fig.9 Influence of CLmax on dynamic soaring results

3.3 展弦比

展弦比在動(dòng)態(tài)滑翔飛行動(dòng)力學(xué)模型中的主要影響可以歸結(jié)為2個(gè)：

1)影響阻力系數(shù)中誘導(dǎo)阻力因子KD的大?。?/p>

誘導(dǎo)阻力因子與展弦比大小呈反比。為保證控制變量，假設(shè)展弦比的變化對(duì)其他氣動(dòng)變量無(wú)明顯影響。

2)為保證飛行器與地面高度的約束不變，飛行器翼展固定的條件下，機(jī)翼面積隨展弦比變化。按照公式，有：

通過(guò)對(duì)飛行動(dòng)力學(xué)模型中相關(guān)量的調(diào)整，對(duì)展弦比對(duì)動(dòng)態(tài)滑翔能力的影響進(jìn)行研究。

圖10中橫坐標(biāo)為相對(duì)于原始模型展弦比變化的倍數(shù)，縱坐標(biāo)為動(dòng)態(tài)滑翔最小代表風(fēng)場(chǎng)速度。隨著展弦比的增大，誘導(dǎo)阻力因子和機(jī)翼面積均會(huì)減小，阻力特性得到優(yōu)化的同時(shí)全機(jī)翼載出現(xiàn)上升，因此會(huì)出現(xiàn)動(dòng)態(tài)滑翔最小代表風(fēng)場(chǎng)速度先下降在升高的趨勢(shì)，即動(dòng)態(tài)滑翔能力先提高后降低。所以展弦比變化中能夠找到最適點(diǎn)，如圖10中1.2倍AR值處，在此展弦比下飛行器動(dòng)態(tài)滑翔能力最強(qiáng)。

圖10 展弦比對(duì)動(dòng)態(tài)滑翔能力的影響Fig.10 Influence of aspect ratio on dynamic soaring results

3.4 風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度變化指數(shù)

除去飛行器自身總體參數(shù)，風(fēng)場(chǎng)的形態(tài)對(duì)動(dòng)態(tài)滑翔能力也有影響，風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度變化指數(shù)p表征了不同地域環(huán)境條件下地表梯度風(fēng)場(chǎng)的差異，主要由地面環(huán)境決定，其對(duì)動(dòng)態(tài)滑翔能力的影響也應(yīng)被納入研究之中。研究中的無(wú)人機(jī)總體參數(shù)和表1一致。

從圖11中可以看到，較大的風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度變化指數(shù)p會(huì)使需求的最小風(fēng)場(chǎng)代表速度降低，這主要是由于p的增大使得3～20 m的dVW/dh增大，有利于飛行器從風(fēng)場(chǎng)中獲取能量，進(jìn)而得到更強(qiáng)的動(dòng)態(tài)滑翔能力。

圖11 風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度變化指數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)滑翔能力的影響Fig.11 Influence of wind power law exponent on dynamic soaring results

4 結(jié)論

1) 基于信天翁三自由度動(dòng)力學(xué)模型，改進(jìn)了Runge-Kutta積分方法構(gòu)建了動(dòng)態(tài)滑翔航跡優(yōu)化方法模型，并結(jié)合軌跡的遞推求解特點(diǎn)對(duì)該方法進(jìn)行了進(jìn)一步簡(jiǎn)化，有效減少了所需考慮的變量及約束個(gè)數(shù)。對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，證明動(dòng)態(tài)滑翔方法能夠有效減少飛行器機(jī)械能損失，同時(shí)該優(yōu)化模型能夠?yàn)檫M(jìn)一步研究飛行器的動(dòng)態(tài)滑翔能力提供數(shù)據(jù)和方法的支持。

2) 利用改進(jìn)型Runge-Kutta積分優(yōu)化模型對(duì)飛行器部分總體參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)滑翔能力的影響進(jìn)行了探究。通過(guò)對(duì)比不同總體參數(shù)下所需的最小風(fēng)場(chǎng)代表速度來(lái)評(píng)估其對(duì)動(dòng)態(tài)滑翔能力的影響。擁有較小重量、小翼載、足夠大的最大升力系數(shù)、合適的展弦比的飛行器具有更好的機(jī)動(dòng)能力，而機(jī)動(dòng)性能較強(qiáng)的飛行器在逆風(fēng)爬升、順風(fēng)俯沖及側(cè)風(fēng)機(jī)動(dòng)中更有優(yōu)勢(shì)。這樣的飛行器具有更好的動(dòng)態(tài)滑翔能力。同時(shí)，風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度變化指數(shù)更大的風(fēng)場(chǎng)能夠提供更大的側(cè)風(fēng)梯度，對(duì)動(dòng)態(tài)滑翔相對(duì)更加有利。

由于整個(gè)飛行過(guò)程中的能量變化較為復(fù)雜，而瞬時(shí)的能量變化公式不能反映整體情況，因此利用能量變化公式對(duì)總體參數(shù)與動(dòng)態(tài)滑翔能力之間關(guān)系進(jìn)行定性定量分析暫時(shí)較為困難，但可以作為今后的研究方向之一進(jìn)行探索。